理論力學(xué)-點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)

第六章點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)1、一、是非題1、不論牽連運(yùn)動(dòng)的何種運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)的速度合成定理"a=ve+vr皆成立。和。2、3、和。2、3、4、在點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)中，動(dòng)點(diǎn)的絕對加速度總是等于牽連加速度與相對加速度的矢量（）當(dāng)牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)時(shí)，相對加速度等于相對速度對時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)。 （）用合成運(yùn)動(dòng)的方法分析點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)，若牽連角速度3e^0，相對速度ur/0，則一TOC\o"1-5"\h\z定有不為零的科氏加速度。 （）5、 若將動(dòng)坐標(biāo)取在作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的剛體上，則剛體內(nèi)沿平行于轉(zhuǎn)動(dòng)軸的直線運(yùn)動(dòng)的動(dòng)點(diǎn)，其加速度一定等于牽連加速度和相對加速度的矢量和。 （）6、 剛體作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)M在剛體內(nèi)沿平行于轉(zhuǎn)動(dòng)軸的直線運(yùn)動(dòng)，若取剛體為動(dòng)坐標(biāo)系，則任一瞬時(shí)動(dòng)點(diǎn)的牽連加速度都是相等的。 （）7、當(dāng)牽連運(yùn)動(dòng)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)一定有科氏加速度。 （）8、 如果考慮地球自轉(zhuǎn)，則在地球上的任何地方運(yùn)動(dòng)的物體（視為質(zhì)點(diǎn)）都有科氏加速度。二、選擇題1、 長L的直桿OA，以角速度3繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)，桿的A端鉸接一個(gè)半徑為r的圓盤，圓盤相對于直桿以角速度3『，繞A軸轉(zhuǎn)動(dòng)。今以圓盤邊緣上的一點(diǎn)M為動(dòng)點(diǎn)，OA為動(dòng)坐標(biāo)，當(dāng)AM垂直O(jiān)A時(shí)，點(diǎn)M的相對速度為。ur=L?ur=L?r，方向沿AM；ur=r（氣一3），方向垂直AM，指向左下方； 'ur=r（L2+r2）1/23r，方向垂直O(jiān)M,指向右下方；ur=rwr，方向垂直AM,指向在左下方。直角三角形板ABC,一邊長L,以勻角速度3繞B軸轉(zhuǎn)動(dòng)，②③點(diǎn)M以S=Lt點(diǎn)M以S=Lt的規(guī)律A2、自A向C運(yùn)動(dòng)，當(dāng)t=1秒時(shí)，點(diǎn)M的相對加速度的大小ar=；牽連加速度的大小ae=；科氏加速度的大小ak。方向均需在圖中畫出。L32；0；③5L32;

④2點(diǎn)L?2o圓盤以勻角速度3°繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)，其上一動(dòng)點(diǎn)M相對于圓盤以勻速u在直槽內(nèi)運(yùn)動(dòng)。若以圓盤為動(dòng)系，則當(dāng)M運(yùn)動(dòng)到A、B、C各點(diǎn)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的牽連加速度的大小，科氏加速度的大小o相等；不相等；處于A，B位置時(shí)相等。一動(dòng)點(diǎn)在圓盤內(nèi)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)圓盤又繞直徑軸x以角速度3轉(zhuǎn)動(dòng)，若AB〃OX，CD±OX，則當(dāng)動(dòng)點(diǎn)沿運(yùn)動(dòng)時(shí)，可使科氏加速度恒等于零。直線CD或X軸；直線CD或AB；直線AB或X軸；圓周。三、填空題1.直角曲桿O1AB以勻角速度31繞O1軸轉(zhuǎn)動(dòng)，則在圖示位置（AO1垂直O(jiān)1O2）時(shí)，搖桿O2C的角速度為o2.已知桿OC長板'2乙，以勻角速度3繞O轉(zhuǎn)動(dòng)，若以C為動(dòng)點(diǎn)，AB為動(dòng)系，則當(dāng)AB桿處于鉛垂位置時(shí)點(diǎn)C的相對速度為ur=，方向用圖表示；牽連速度u=，方向用圖表示。3.在圖示平面機(jī)構(gòu)中，桿AB=40cm，以31=3rad/s的勻角速度繞A軸轉(zhuǎn)動(dòng)，而CD以32=1rad/s繞B軸轉(zhuǎn)動(dòng)BD=BC=30cm，圖示瞬時(shí)AB±C。。若取AB為動(dòng)坐標(biāo)，則此時(shí)D點(diǎn)的牽連速度的大小為 ，牽連加速度的大小為（方向均須在圖中畫出）。4.系統(tǒng)按S=a+bsin3t、且e=3t（式中a、b、3均 !■為常量）的規(guī)律運(yùn)動(dòng)，桿長L，若取小球A為動(dòng)點(diǎn)，物體B為動(dòng)坐標(biāo)系，則牽連加速度ae=，相對加速度％=（方向均須由圖表示）。曲柄連桿機(jī)構(gòu)在圖示位置時(shí)，曲柄的角速度為30若以AB為動(dòng)系，套筒M相對于AB的速度為ur，則套筒M的科氏加速度的大小為 。k已知半徑為R的圓盤平面與鉛直軸成30°角，以勻角速度3轉(zhuǎn)動(dòng)。輪緣上有一點(diǎn)M，以相對于盤的速度Ur沿圓盤邊緣運(yùn)動(dòng)。則M點(diǎn)經(jīng)過水平直徑AB的端點(diǎn)A時(shí)的科氏加速度為（方向在圖上表示）。四、計(jì)算題1.直角曲桿OCD在圖示瞬時(shí)以角速度30(rad/s)繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)，使AB桿鉛錘運(yùn)動(dòng)。已知OC=L(cm)。試求祖=45°時(shí)，從動(dòng)桿AB的速度。2.矩形板ABCD邊BC=60cm，AB=40cm。板以勻角速度3=0.5(rad/s)繞A軸轉(zhuǎn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)M以勻速u=10cm/s沿矩形板BC邊運(yùn)動(dòng)，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到BC邊中點(diǎn)時(shí)，板處于圖示位置，試求該瞬時(shí)M點(diǎn)的絕對速度。3.桿CD可沿水平槽移動(dòng)，并推動(dòng)桿AB繞軸A轉(zhuǎn)動(dòng)L為常數(shù)。試用點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)方法求圖示位置。=30。時(shí)，CD桿的絕對速度u。沿鉛直軌道運(yùn)動(dòng)的T字桿AB，其上的銷釘C插在半徑為R的圓槽內(nèi)，帶動(dòng)物塊D沿水平方向運(yùn)動(dòng)。在圖示位置，AB桿的速度為u，方向如圖示，=30°。試求此瞬時(shí)物塊D的速度。聯(lián)合收獲機(jī)的平行四邊形機(jī)械在鉛垂面內(nèi)運(yùn)動(dòng)。已知：曲柄OA=O]B=500mm,OA轉(zhuǎn)速n=36r/min,收獲機(jī)的水平速度u=2km/h。試求在圖示位置=30。時(shí)，AB桿的端點(diǎn)M的水平速度和鉛垂直速度。直角桿OAB可繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)，圓弧形桿CD固定，小E環(huán)M套在兩桿上。已知：OA=R，小環(huán)M沿DC由D往C*卜，作勻速運(yùn)動(dòng)，速度為u=1兀R，并帶動(dòng)OAB轉(zhuǎn)動(dòng)。試求OA .八?,3 彳'\ R處于水平線OO1位置時(shí)，桿OAB上A點(diǎn)的速度。 .? ■；；■■■-..-：/./IA圖示輪O］和O2,半徑均為r，輪O］轉(zhuǎn)動(dòng)角速度為3,并帶動(dòng)O2轉(zhuǎn)動(dòng)。某瞬時(shí)在O1輪上取A點(diǎn)，在O2輪上與O2A垂直的半徑上取B點(diǎn)，如圖所示。試求：該瞬時(shí)(1)B點(diǎn)相對于A點(diǎn)的相對速度；(2)B點(diǎn)相對于輪O1的相對速度。在圖示平面機(jī)構(gòu)中，已知：AD=BE=L，且AD平行BE，OF與CE桿垂直。當(dāng)。=60。時(shí)，BE桿的角速度為3、角加速度為弟試求止瞬時(shí)OF桿的速度與加速［度。具有半長R=0.2m的半圓形槽的滑塊，以速度u0=1m/s，加速度a0=2m/s2水平向右運(yùn)動(dòng)，推動(dòng)桿AB沿鉛垂方向運(yùn)動(dòng)。試求在圖示由=60°時(shí)，AB桿的速度和加速度。圖示一曲柄滑塊機(jī)構(gòu)，在滑塊上有一圓弧槽，圓弧的半徑R=3cm，曲柄OP=4cm。當(dāng)。=30°時(shí)，曲柄OP的中心線與圓弧槽的中心弧線MN在P點(diǎn)相切，這時(shí)，滑塊以速度u=0.4m/s、加速度a0=0.4m/s2向左運(yùn)動(dòng)。試求在此瞬時(shí)曲柄OP的角速度3與角加速度玦11.小車上有一擺桿OM，已知：OM=R=15cm，…1按?=-兀cos2兀t規(guī)律擺動(dòng)，小車按X=21t2+15t沿X軸方向運(yùn)動(dòng)，式中巾以rad計(jì)，X以cm計(jì)，t以s計(jì)。試求：t=1/6s時(shí)擺桿端點(diǎn)M的速度和加速度。

12.蕩木AB在圖示平圖內(nèi)擺動(dòng)，小車沿直線運(yùn)動(dòng)。已知：AB=CD,AC=BD=2.5m。在圖示位置時(shí)，CA的角速度和角加速度分別為3=1rad/s、￡=：j3rad/s2,小車G的速度和加速度分別為u0=3m/s、％=1m/s2（方向如圖所示），0=45°,B=30°,GE=3m。試求該瞬時(shí)小車G相對于蕩木AB的速度和加速度。13.圓盤O軸轉(zhuǎn)動(dòng)，圖示位置時(shí)角速度3=2rad/s、角加速度￡=1rad/s2，B點(diǎn)沿槽（b=20cm）的速度為30cm/s、加速度為40cm/s2，方向如圖示。試求圖示瞬時(shí)（c=10cm）動(dòng)點(diǎn)B的絕對速度和絕對加速度。14.當(dāng)桿OC轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，通過桿OC上的銷子A帶動(dòng)EBD繞B擺動(dòng)，在圖示瞬時(shí)，桿OC的角速度3=2rad/s，角加速度為零，BA±OC，AB=L=15cm，0=45°。試求該瞬時(shí)EBD的角速度3b和角加速度3b。15.半徑r的圓環(huán)以勻角速度3繞垂直于紙面的O軸轉(zhuǎn)動(dòng)，OA桿固定于水平方向，小環(huán)M套在大圓環(huán)及桿上。試用點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)方法求當(dāng)OC垂直于CM時(shí)，小環(huán)M的速度和加速度。16.已知：OA桿以勻角速度30=2rad/s繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)，半徑r=2cm的小輪沿OA桿作無滑動(dòng)的滾動(dòng)，輪心相對OA桿的運(yùn)用規(guī)律b=4t2（式中b以cm計(jì)，t以s計(jì)）。當(dāng)t=1s時(shí)，。=60°，試求該瞬時(shí)輪心O1的絕對速度和絕對加速度。17.圓形板按O=t-0.5t3繞過水平直徑的軸AB轉(zhuǎn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)M沿板上半徑為R=30cm圓槽按OM=b=10、么cos2兀t的規(guī)律運(yùn)動(dòng)，式中。以rad計(jì)，b以cm計(jì)，t以s計(jì)。當(dāng)t=1/8s時(shí)圓形板位于圖示位置。試求該瞬時(shí)動(dòng)點(diǎn)M的加速度在X、Y、Z各坐標(biāo)軸上的投影。第六章點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)參考答案一、是非題答案對2.錯(cuò)3.對4.錯(cuò)5.對6.錯(cuò)7.錯(cuò)8.錯(cuò)選擇題1.④ 2.②；①；④3.②；①4.③填空題0ur=L?3；ue=L?3(圖略)150cm/s;450cm/s2a-s--bw2cos(①t); an=L。2=L①2,a^=0ak=0(圖略)。ak=0ak=2?ursin30°*?ur四、計(jì)算題四、解：以AB桿上的A點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系固連于OCD桿。根據(jù)吭=匚+嘰得：V=V=QA-30=1.4130L cm/s方向：鉛直向下解：動(dòng)點(diǎn)：M,動(dòng)系：ABCD，牽連轉(zhuǎn)動(dòng)—> —> —>u=u+uu=(u2+u2+2uuccos0)1/2=33.5cm/s。=26.6。解：以CD桿上的D點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系固連于AB桿，根據(jù)Va=Ve+Vr由速度分析圖，知V=uu=2Ve=23L/sinQ=43L方向：水平向右解：取銷釘C為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系固連于物塊D，據(jù)速度分析圖Va=Ve+V,得 Ve=Vtg^=0.58V (―)方向：水平向右解：動(dòng)點(diǎn)M，動(dòng)系：收獲機(jī)，牽連平動(dòng)u,=0.5X2nX36/60=1.38cm/sus=0-56m/sux=urcos30°—ue=L07m/S

u=-ursin30°=-0.94m/s解：動(dòng)點(diǎn)：小環(huán)M,動(dòng)系：OAB，牽連轉(zhuǎn)動(dòng).*.u=ucos0=ucos45°ae eu=^2u=0R/3aa?0=ua/OM=K/3，順時(shí)針uA=OA?30=Rk/3f解：(1)動(dòng)點(diǎn)：B點(diǎn)，動(dòng)系：O1輪上的A點(diǎn)，牽連平均—?—?—>u=u+u???ur=(ue2+ua2)1/2=MWa=45°(2)動(dòng)點(diǎn)：B點(diǎn)，動(dòng)系：輪O］，牽連轉(zhuǎn)動(dòng)ue=3.[(2r)2+r2]i/2=?5mua=r3—?—?u=[u2+u2-2uucos(uu)]1/2reaea ea解：取滑塊上的F點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系固連于CDE桿，牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)(1)1.由匕=匕+匕?「CDE平動(dòng)，.?.ke=VE=(1)???V=Vcos?=2逐f2.由a=an+at+a (2)aeer而an=a「n=32L， aT=a「t=sLeE eE(2)式在鉛垂投影，得"氣曲功-町COS4=0.866L32-0.5L￡?duì)窟B運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)解：取AB桿上的A點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系固連于滑塊上，牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)1.由Va=Ve+Vr(1)得A點(diǎn)速度則Va=Vetg30°=3x<3=0.577m/s

而Vr=Ve/cos30°=203=1.16m/s2.由aa=ae+a:+a= (2)得A點(diǎn)加速度將(2)式向n方向投影得：aacos30°=aesin30°+arn而ae=a0 arn=Vr2/Rae=(aesin30°+?rn)/cos30°=8.85m/s2解：取曲柄端點(diǎn)P為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系固連于滑塊，牽運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)1.由Va=匚+七 (1)得P點(diǎn)速度則V=Vsin30°=0.2m/sae.?q=V/OP=5rad/s而Vr=Vecos30°=0.2、耳m/s2.由2.由a^+an=a+a^+a(2)得P點(diǎn)加速度分析將(2)式向X軸投影得aax=aesin30°-a『而an=V2/R=4 m/s2rr?.?at=0.2-4=-3.8 m/s2a￡=￡=a^/OP=-3.8/0.04=-95rad/s2解：動(dòng)點(diǎn)M,動(dòng)系：小車，牽連平均a=Xa=X=42u=X=42t+15=22,?=兀/6①=§=—^'3k2/3①=§=—2k2/3—> —>—>u=u+u

u=u+ucos?=96.02cm/su=-usin?=42.74cm/s—> —> —> —>a=a+an+maerra=a+ansin?+atcos?=554.0cm/sa=ancos?-atsin?=266.8cm/s12.解：動(dòng)點(diǎn)：G,動(dòng)系：12.解：動(dòng)點(diǎn)：G,動(dòng)系：————=u+u=2.5m/s,—— ——=u+uu=ucosP+uu=u-ucos30。=0.83m/su=-usin30。=-1.25m/saaaa—a0e=—a+atcosP+a?sinP=4m/s2=a=a?+at+a/=—^ansibP—a^cosP+aary水平向右=ancosP—atsinP=ary水平向右a=4m/s2r解：取B為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系固連于圓盤，速度及加速度分析=30cm/s=OB-w=20(5cm/ssin?=1/^5 cos?=2/、'5—— -— ~—由Va=Ve+Vr得B點(diǎn)加速度=Vsin?=20cm/s=Vcos?+V=70cm/s=(V2+V2)1/2=72.8cm/sa=74.1。a=40cm/s2aT=8-OB=10v5cm/s2an=8-OB=40\5cm/s2

a=2①V=120cm/s2由瓦=&+dcn+dt^+dc得areeka=-(a+a^sin?+ancos?)=-210 cm/s2a=a+ansin?-a^cos?=60cm/s2a=218.40cm/s20=15：9。解：取銷子A為動(dòng)點(diǎn)，EBD為動(dòng)系(1)計(jì)算EBD角速度①

B=Ve+VrVaVa=Lg30cm/sVe=30cm/s,Vr=30、2cm/s,①B=Ve/L=2(rad/s)(2)計(jì)算EBD角加速度瞄B(*)TOC\o"1-5"\h\z—? —? —? —? —?(*)d=ax+dn+d+daeerk將⑴式在&k投影得-acos45。=-ancos45。+aTcos45。+aa e e ka=2①V=120時(shí)'2 cm/s2a=L①2=60cm/s2aan=L①2=60cm/s2eac=L8TOC\o"1-5"\h\ze B解得aT=f2a=-240 cm/s2e k&=-16 rad/s2解：以小環(huán)M為動(dòng)點(diǎn)，圓環(huán)為動(dòng)系⑴求吃vm=Ve+Vr式中v=OM?=m?e得V=2r?, V=x：2r?(2)求dTM

—> —> —> —> —>以=以n+以n+以T+以Merrk上式在&軸投影，得acos45。=ancos45。+an-a式中，an=oM?①2=、：2r?2ean=V2/r=4r①2a=2①V=4r①2得a=?.：2r①2M解：動(dòng)點(diǎn)：輪心O1,動(dòng)系：OA桿，牽連轉(zhuǎn)動(dòng)—— —— ——u=u+uu=OO?①=8.94cm/su=8cm/s (9=26.57。)u=[u2+u2-2uuCOs(90。-9)]1/2aer er=8.94cm/