因數和倍數總復習

除盡整除2、5、3倍數的特征自然數1質數合數質因數分解質因數倍數公倍數最小公倍數因數最大公因數公因數因數與倍數

偶數奇數第1頁/共22頁第一頁，共23頁。易混概念對比

1.如果甲數是乙數的5倍，那么，乙數一定是甲數的倍數。（）

倍的概念比倍數要廣，倍可以適用于小數、分數和整數，而倍數只適用于整數。例如：

16是8的2倍，也可以說16是8的倍數。

1.6是0.8的2倍，但是不能說1.6是0.8的倍數。第2頁/共22頁第二頁，共23頁。2.對比幾個字面類似的概念：質數、質因數、互質數、分解質因數，使學生清楚它們的含義，并能舉例說明。質數一個數，如果只有1和它本身兩個因數，這樣的數叫做質數（或素數）。質因數每個合數都可以寫成幾個質數相乘的形式，這幾個質數叫做這個合數的質因數。分解質因數把一個合數用質因數相乘的形式表示出來，叫做分解質因數。互質數公因數只有1的兩個數，叫做互質數。易混概念對比

第3頁/共22頁第三頁，共23頁。易混概念對比

質數是一個具體的數，它是相對于一個數的因數的個數而言的。

質因數也是一個具體的數，必須是一個質數它是一個合數的因數。

分解質因數是把一個一個合數分解成幾個質數相乘形式的過程。第4頁/共22頁第四頁，共23頁。互質數特殊的判斷方法①1和任意自然數互質。②2和任意奇數都是互質數。③相鄰兩個自然數都是互質數。④相鄰的兩個奇數都是互質數。⑤不相同的兩個質數是互質數。⑥當一個數是合數，而另一個數是質數時，若合數不是質數的倍數，一般情況下這兩個數也是互質數。第5頁/共22頁第五頁，共23頁。概念間的聯(lián)系1.如：把1——20的數字填入下表中：

質數合數非質非合奇數3、5、7、11、13、17、19

9、151偶數

24、6、8、10、12、14、16、18、20第6頁/共22頁第六頁，共23頁。2.判斷題：（1）自然數中，除了奇數就是偶數。（）（2）所有的奇數都是質數。（）（3）所有的合數都是偶數。（）（4）自然數中，除了質數就是合數。（

）（5）質數與質數的積還是質數。（

）（6）一個數越大，它的因數的個數就越多。（）注意：奇數里既有質數也有合數還有1。質數里除了2以外都是奇數。偶數里除了2以外全是合數。第7頁/共22頁第七頁，共23頁。奇數±奇數=偶數偶數±偶數=偶數奇數±偶數=奇數奇數×奇數=奇數偶數×偶數=偶數奇數×偶數=偶數第8頁/共22頁第八頁，共23頁。4.同時是2和5的倍數的特征個位上是0的數都是2和5的倍數。同時是2和3的倍數的特征個位上是0、2、4、6、8，并且各數位上的數字之和是3的倍數，這個數就是2和3的倍數。同時是3和5的倍數的特征個位上是0或5，且各數位上的數字之和是3的倍數，這個數就是3和5的倍數。同時是2、3、5的倍數的特征個位上是0，且各數位上的數字之和是3的倍數，這個數就同時是2、3、5的倍數。第9頁/共22頁第九頁，共23頁。5.【2、5、3的倍數的特征】按要求填一填。

30104265318154554627725521201022的倍數2和3的公倍數5的倍數3的倍數2和5的公倍數3和5的公倍數2、3、5的公倍數第10頁/共22頁第十頁，共23頁。同時是2、3倍數的最小數是（）。同時是2、5倍數的最大兩位數（）。同時是3、5倍數的最大兩位奇數（）。同時是2、3和5倍數的最小三位數（）。第11頁/共22頁第十一頁，共23頁。

求兩個數最大公因數的方法：列舉法：先分別找出兩個數的因數，從中找出公因數，再找出最大的一個。先找出兩個數中較小數的因數，從中圈出另一個數的因數，再看哪一個最大？分解質因數法：現(xiàn)將這兩個數分別分解質因數，再從分解的質因數中找出公有的質因數，公有的質因數連乘所得的積就是這兩個數的最大公因數。最大公因數最小公倍數第12頁/共22頁第十二頁，共23頁。所以，（18，30）=2×3=6（公有質因數的積）[18，30]=2×3×3×5=90（公有質因數與獨有質因數的積）為了便于區(qū)分，可以簡單歸納為：最大公因數乘半邊，最小公倍數乘半圈。