考題-2011年留學(xué)考試真題2math

數(shù)學(xué)コース2（上級(jí)コース問(wèn)12つの実數(shù)a;b

a3

2;b3D を満たすとき，aCbaCbDxAとなる。また，abA

x3D.aCb/3Da3Cb3であるから，このx

ab.aCEDx3 DEDDx3 D

DEDE

GFFDFx2CxGFFDFGx2Cx DxG

2 LI >LIであるから，xDaCb

MM*1R問(wèn) 2つの関數(shù)yDx2CaxCaとyDxC1を考えるRQ2つの関數(shù)のグラフの共有點(diǎn)の個(gè)數(shù)は，下記のようにaQ

N PNP定まる。次の文中 ，下の～②から適するものを選びなさいON2つの関數(shù)のグラフが異なる2ON2つの関數(shù)のグラフが1

PyDx2CaxCaのグラフがつねにyDxC1のグラフの上方にあるための條件はPQ?Q①a②a

<aRQRまたはaRQRRQまた <RQPaの値が條 を満たすとき，2つの関數(shù)の値の差g.x/Dx2CaxC .xC1/の最小Pmを考えよう。このとき，mXTm XT

aWVUと表される。このmが最大となるのはaWVU

のときであり，その値はm Oを原點(diǎn)とする座標(biāo)平面上に4をとり，線分AB，CD上に，それぞれ點(diǎn)P，QAPWPBDCQWQDDkWとなるようにとる。このとき，線分PQ#まず，PQD.x，y/とおき，xC2yの値を求めよ # # #OP

OACkOBB，Bk

OQ

OCCkODDkD F.x，y/ Fを得るxC2y

GGPQ2をyJIHPQ2 yJIH となる。よつて，PQが最小となるのはy

PPPQ である。このときのkの値はk である右図のよう を満たす三角形ABCと，半徑2rの円O1と半徑rの円O2がある。円O1と円O2は互いに外接*2し，円O1は2辺AB，ACと接し，円O2は2辺CA，CBこのとき，r まず，2O1，O2ACの接點(diǎn)をそれぞれD，Eとし，∠O1ACD?とするAECこのとき，tan2? となるから，2倍角の公式*3より，tan? を得る。よってAECBDBD r次に，∠O2CADˇとすると，?Cˇ ?であるから，加法定理*4より，tanˇD を得

rMJMJ

q NrNSQ SQR—Rr *2外接する：be*32倍角の公式：thedouble-angle*4加法定理：theadditionp問(wèn) f.x/D43excosxC6exとす0<x<2の範(fàn)囲でfxD0となxの値を，a;b.a<bとするBADCa bBADCd.pexcosxCqexsinx/Dexcosxを満たす定數(shù)p;qGIHp qGIHZ(1)で求めたa;bの値に対して，eaDA;ebDBa

f.xdxの値を計(jì)算するZf.x/dxa

q q MLKJ MLKJa問(wèn) 定積分SD0

r 1xC2dx3STST

には次の?～⑨の中から適する式を選びなt

r 1xC2とおく3 r 1xC2dxD

Q QS CSとなる。ただし，Cは積分定數(shù)*5(1)TST a

*5積分定數(shù)：integral?6t ①6t ②12t ③12t ④6t

( 5 p 1aC 4/C8 ⑥12

( 3 p1aC 2/C4 3

( 5 p1aC 2/C43(r