初中數學滬科版九年級上冊第22章　相似形“黃岡杯”一等獎

利用邊角關系判定兩三角形相似課后作業(yè)：方案（B）完成教材P80T1-T21.（1）在△ABC中，∠A=48°，AB=,AC=2cm;在△DEF中，∠E=48°,DE=，問這兩個三角形相似嗎？為什么？（2）在△ABC中，∠A=120°，AB=7cm,AC=14cm;在△DEF中，∠D=120°,DE==6cm，問這兩個三角形相似嗎？為什么？2.在Rt△ABC中，兩直角邊分別為3cm,4cm.在Rt△AˊBˊCˊ中,斜邊為25cm,一條直角邊15cm.問這兩個直角三角形相似嗎？為什么？二.補充:部分題目來源于《點撥》8．如圖，在平面直角坐標系中，A點坐標為(8，0)，B點坐標為(0，6)，C是線段AB的中點．請問在x軸上是否存在一點P，使得以P，A，C為頂點的三角形與△AOB相似？若存在，求出P點坐標；若不存在，請說明理由．9.如圖，D為△ABC內一點，連接BD，AD，以BC為一邊在△ABC外作△BCE，使△BCE∽△BAD.求證：△DBE∽△ABC.10．〈江蘇宿遷〉如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AB＝8，AD＝3，BC＝4，點P為AB邊上一動點．若△PAD與△PBC是相似三角形，則滿足條件的點P的個數是()A．1B．2C．3D．4答案教材1．證明：(1)因為AB＝AC，A′B′＝A′C′，所以∠B＝∠C，∠B′＝∠C′.又因為∠A＝∠A′，由三角形內角和定理可證得∠B＝∠B′，所以△ABC∽△A′B′C′.(2)因為AB＝AC，所以∠B＝∠C.又因為A′B′＝A′C′，所以∠B′＝∠C′.又因為∠B＝∠B′，所以∠C＝∠C′，所以△ABC∽△A′B′C′.點撥：本題運用了相似三角形的判定定理，兩角對應相等的兩個三角形相似．2．解：△ABC∽△A2B2C2.因為△ABC∽△A1B1C1，△A1B1C1∽△A2B2C2，所以∠A＝∠A1，∠B＝∠B1，∠A1＝∠A2，∠B1＝∠B2，所以可得∠A＝∠A2，∠B＝∠B2，所以△ABC∽△A2B2C2.點撥：本題先根據相似三角形的對應角相等得出相等的角，然后根據兩角分別相等的兩個三角形相似得出△ABC∽△A2B2C2.點撥8．解：存在這樣的P點．由題意可知∠AOB＝90°，OA＝8，OB＝6，∴AB＝10.∵C是線段AB的中點，∴AC＝5.如果P與B對應，那么△PAC∽△BAO.∴PA∶BA＝AC∶AO.∴PA＝eq\f(25,4).∴OP＝OA－PA＝eq\f(7,4).∴Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7,4)，0)).如果P與O對應，那么△PAC∽△OAB.∴PA∶OA＝AC∶AB.∴PA＝4.∴OP＝OA－AP＝4.∴P(4，0)．綜上，P點坐標為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7,4)，0))或(4，0)．點撥：在以P，A，C為頂點的三角形與△AOB中，∠A是公共角．如果兩個三角形相似，有兩種情況，即P與B，P與O分別對應，因此要分類討論．9．證明：∵△BCE∽△BAD，∴∠CBE＝∠ABD，且eq\f(BC,BA)＝eq\f(BE,BD)，即eq\f(BD,BA)＝eq\f(BE,BC).在△DBE和△ABC中，∵∠CBE＝∠ABD,∴∠CBE＋∠DBC＝∠ABD＋∠DBC，即∠DBE＝∠ABC.又eq\f(BD,BA)＝eq\f(BE,BC)，∴△DBE∽△ABC.點撥：由已知條件可證得∠ABD＝∠CBE，進而得到∠DBE＝∠ABC.