2017-2018學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第17章勾股定理17.1勾股定理（第2課時(shí)）課時(shí)提升作業(yè)（含解析）

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精10-學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE勾股定理（第2課時(shí)）(30分鐘50分)一、選擇題（每小題4分,共12分)1.(2017·黃岡期中)如圖，在正方形水池的正中央有一根蘆葦，池底長(zhǎng)10尺,它高出水面1尺,如果把這根蘆葦拉向水池一邊,它的頂端恰好到達(dá)池邊的水面,則這根蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度是（）A。10尺 B。11尺 C.12尺 D.13尺【解析】選D。設(shè)水深為x尺,則蘆葦長(zhǎng)為（x+1）尺,根據(jù)勾股定理得:x2+=(x+1）2，解得x=12,蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度=x+1=12+1=13(尺）.2。如圖,正方體盒子的棱長(zhǎng)為2，BC的中點(diǎn)為M，一只螞蟻從M點(diǎn)沿正方體的表面爬到D1點(diǎn)，螞蟻爬行的最短距離是（）A. B.3 C.5 D?！窘馕觥窟xA。如圖,把盒子展開后,從點(diǎn)M到點(diǎn)D1的直線距離有兩個(gè),在Rt△MDD1中，MD1==,在Rt△MCD1中，MD1==，比較知螞蟻爬行的最短距離是.【易錯(cuò)警示】本題易錯(cuò)之處是只考慮一種情況,忽略分類討論。3.如圖，一只螞蟻從實(shí)心長(zhǎng)方體的頂點(diǎn)A出發(fā)，沿長(zhǎng)方體的表面爬到對(duì)角頂點(diǎn)C1處（三條棱長(zhǎng)如圖所示）,則最短路線長(zhǎng)為（）A。5 B。 C。 D.7【解析】選A。根據(jù)題意分析螞蟻爬行的路線有三種情況(如圖①②③）,由勾股定理可求得各圖中AC1的長(zhǎng).①AC1===5；②AC1==；③AC1==?？傻脠D①中AC1最短.二、填空題(每小題4分,共12分)4.如圖是一個(gè)外輪廓為矩形的機(jī)器零件平面示意圖，根據(jù)圖中的尺寸(單位：mm)，計(jì)算兩圓孔中心A和B的距離為________mm?！窘馕觥俊逜C=150-60=90(mm）,BC=180—60=120(mm)，∴AB===150（mm).答案:150【變式訓(xùn)練】如圖,一個(gè)蔬菜大棚的棚寬4m,高3m,長(zhǎng)20m，棚的斜面用塑料薄膜遮蓋，不計(jì)墻的厚度,則陽光透過的最大面積是______m2.【解析】由勾股定理,得大棚斜面的寬為5m,所以陽光透過的最大面積是5×20=100（m2）.答案:1005.已知A,B,C三地位置如圖所示,∠C=90°,A，C兩地的距離是4km，B，C兩地的距離是3km,則A，B兩地的距離是________km；若A地在C地的正東方向，則B地在C地的________方向?！窘馕觥俊摺螩=90°，A，C兩地的距離是4km,B,C兩地的距離是3km，∴AB===5(km).又∵A地在C地的正東方向，則B地在C地的正北方向。答案：5正北【變式訓(xùn)練】上午8:00，甲船從港口出發(fā)，以20海里/時(shí)的速度向東行駛，半個(gè)小時(shí)后，乙船也由同一港口出發(fā)，以相同的速度向南航行,上午10：00時(shí),甲、乙兩船相距多遠(yuǎn)？【解析】如圖所示,設(shè)甲、乙兩船在10：00時(shí)，分別到達(dá)B，C兩點(diǎn)。AB=2×20=40（海里)，AC=1。5×20=30(海里）,根據(jù)勾股定理,在Rt△ABC中BC2=AB2+AC2=402+302=502.所以BC=50（海里）。因此上午10：00時(shí),甲、乙兩船相距50海里.6.如圖,是一個(gè)供滑板愛好者使用的U型池，該U型池可以看作是一個(gè)長(zhǎng)方體去掉一個(gè)“半圓柱”而成，中間可供滑行的部分的截面是半徑為5m的半圓,其邊緣AB=CD=20m，小明要在AB上選取一點(diǎn)E，能夠使他從點(diǎn)D滑到點(diǎn)E再到點(diǎn)C的滑行距離最短,則他滑行的最短距離為________m。(π取3）【解析】其側(cè)面展開圖如圖：作點(diǎn)C關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)F,連接DF，∵中間可供滑行的部分的截面是半徑為5m的半圓，∴BC=πR=5π=15m，AB=CD=20m，∴CF=30m，在Rt△CDF中,DF===10m,故他滑行的最短距離約為10m。答案:10三、解答題（共26分)7。(12分)如圖,長(zhǎng)方體盒子(無蓋)的長(zhǎng)、寬、高分別是12cm，8cm，30cm。（1)在AB中點(diǎn)C處有一滴蜜糖,一只小蟲從D處爬到C處去吃，有無數(shù)種走法，則最短路程是多少？(2)此長(zhǎng)方體盒子（有蓋)能放入木棒的最大長(zhǎng)度是多少？【解題指南】（1)要求長(zhǎng)方體中兩點(diǎn)之間的最短路徑，最直接的作法，就是將長(zhǎng)方體的側(cè)面展開,然后利用兩點(diǎn)之間線段最短解答.（2）利用長(zhǎng)方體的性質(zhì)，構(gòu)造直角三角形,利用勾股定理解答即可.【解析】(1）將長(zhǎng)方體沿AB剪開,使AB與D在同一平面內(nèi),得到如圖所示的長(zhǎng)方形,連接CD，則DC即為最短路徑,∵長(zhǎng)方體盒子(無蓋)的長(zhǎng)、寬、高分別是12cm，8cm，30cm,即DE=12cm，EF=30cm,AE=8cm，∴CD====25(cm）.（2)如圖，連接AG，BG,則AG長(zhǎng)即為能放入木棒的最大長(zhǎng)度，在Rt△BFG中,GF=12cm，BF=8cm,由勾股定理得GB===（cm),在Rt△AGB中,GB=cm,AB=30cm,由勾股定理得AG===2(cm).【培優(yōu)訓(xùn)練】8。(14分)有一塊直角三角形的綠地,量得兩直角邊長(zhǎng)分別為6m，8m，現(xiàn)在要將綠地?cái)U(kuò)充成等腰三角形，且擴(kuò)充部分是以8m為直角邊的直角三角形,求擴(kuò)充后等腰三角形綠地的周長(zhǎng)?！窘馕觥吭赗t△ABC中,∠ACB=90°,AC=8,BC=6。根據(jù)勾股定理，得AB===10(m）.擴(kuò)充部分為Rt△ACD，擴(kuò)充成等腰△ABD.有三種情況：(1)如圖①，當(dāng)AB=AD=10時(shí),CD=CB=6，所以△ABD的周長(zhǎng)為32m.（2)如圖②，當(dāng)AB=BD=10時(shí)，CD=10-6=4。根據(jù)勾股定理，得AD===4.所以△ABD的周長(zhǎng)為(20+4）m.（3)如圖③，當(dāng)AB為底時(shí),設(shè)AD=BD=x,則CD=x—6.根據(jù)勾股定理,得AC2+CD