2017-2018學年高中數(shù)學4-1練習2.1圓周角定理含解析

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精一圓周角定理課后篇鞏固探究1。如圖，AB為☉O的直徑，C為圓周上一點，AC的度數(shù)為60°，OD⊥BC于D，OD=10,則AB等于(）A。20 B。103 C。40 D。203解析：∵AB為☉O的直徑,C為圓周上一點,∴∠C=90°。又OD⊥BC于D,∴OD∥AC.∵O為AB的中點,∴AC=2OD=20.又AC的度數(shù)為60°，∴∠CBA=30°。∴AB=2AC=40。答案：C2.已知AB是圓O的直徑,C是AB上的一點,且AC=6，BC=8，則圓O的半徑r等于（)A。5 B.10 C.23 D。43解析:因為AB是圓O的直徑，所以∠ACB=90°，于是AB=AC2+BC2=答案：A3.如圖，AB是☉O的直徑,BD是☉O的弦,延長BD到點C，使AC=AB,則()A。CD〉DBB.CD=DBC。CD〈DBD.CD與DB的大小關系不確定解析：如圖，連接AD.∵AB是☉O的直徑，∴∠ADB=90°,即AD⊥BC.又∵AC=AB,∴BD=CD.答案:B4。導學號52574024已知點C，D是以AB為直徑的圓弧上的兩點.若BC所對的圓周角為25°,AD所對的圓周角為35°,則DC所對的圓周角為()A.30° B.40°C.30°或80° D。80°解析:若C,D在AB的同側(cè),則DC所對的圓周角為30°;若C，D在AB的異側(cè),則DC所對的圓周角為80°。答案:C5.如圖,在☉O中，弦AD,BC相交于點P，則CDAB等于 (A.CPPB B。DPPA C。PD解析:∵∠C=∠A，∠D=∠B,∴△CPD∽△APB.∴CDAB答案:C6.如圖,在☉O中,∠A=α,則∠OBC=.

解析：因為∠A=α，所以∠COB=2α.又△COB為等腰三角形，所以∠OBC=π-答案:π27.如圖,在△ABC中,∠C=90°，AB=10，AC=6,以AC為直徑的圓與斜邊AB交于點P,則BP的長為.

解析：連接CP，由推論2知∠CPA=90°,即CP⊥AB。由射影定理知AC2=AP·AB,∴AP=3。6，∴BP=AB—AP=6。4.答案：6。48。如圖，☉O的直徑MN⊥AB于點P，∠BMN=30°，則∠AON=。

解析：連接BO,則AO=BO，即∠OAB=∠OBA。又MN⊥AB,則∠AON=∠NOB=2∠BMN=60°。答案:60°9.已知AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圓的直徑.求證:∠BAE=∠DAC.證明:連接BE，因為AE為直徑，所以∠ABE=90°。因為AD是△ABC的高，所以∠ADC=90°。所以∠ADC=∠ABE.因為∠E=∠C,∠BAE=180°-∠ABE—∠E，∠DAC=180°—∠ADC—∠C，所以∠BAE=∠DAC。10.導學號52574025如圖，已知AD為銳角三角形ABC的外接圓O的直徑，AE⊥BC于E，交外接圓于F。(1）求證:∠1=∠2；（2）求證:AB·AC=AE·AD;（3)作OH⊥AB，垂足為H,求證：OH=12證明：（1)連接DF，∵AD為直徑，∴∠AFD=90°.又BC⊥AF，∴DF∥BC.∴BD=CF.∴∠1=∠(2)連接BD?！逜D為直徑,∴∠ABD=90°.又AE⊥BC,∴∠AEC=90°?！唷螦BD=∠AEC。又∠1=∠2,∴△ABD∽△AEC（或由∠1=∠2，∠ACB=∠ADB可知△ABD∽△AEC).∴ABAE=ADAC，即AB（3)連接CF。∵AD為直徑,∴∠ABD=90°.又OH⊥AB，∴OH∥BD?！郒為AB的中點,即OH為△ABD的中位線.∴OH=12又BD=CF，∴BD=CF.∴OH=12攀上山峰