初中數(shù)學(xué)人教版七年級上冊幾何圖形初步直線射線線段（市一等獎(jiǎng)）

基于有意義的教學(xué)活動案例──以直線、射線、線段（第1課時(shí)）為例執(zhí)教：貴州省正安縣第三中學(xué)劉榮禮點(diǎn)評：貴州省道真縣玉溪鎮(zhèn)中心學(xué)校胡軍課題：人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書《數(shù)學(xué)》七年級上冊直線、射線、線段（第1課時(shí)）。

教學(xué)目標(biāo)：

知識與技能：借助具體情境，理解“兩點(diǎn)確定一條直線”的事實(shí)；掌握直線、射線、線段的表示方法；理解直線、射線、線段的概念及它們的區(qū)別和聯(lián)系。

過程與方法：通過對直線性質(zhì)的探究活動，讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、想象、操作、體驗(yàn)、交流等數(shù)學(xué)活動過程，不斷地積累經(jīng)驗(yàn)，初步形成抽象概括及用語言表達(dá)結(jié)論的能力。

情感態(tài)度價(jià)值觀：通過有意義的數(shù)學(xué)活動，使學(xué)生初步建立符號感，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性；體驗(yàn)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系；培養(yǎng)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)用數(shù)學(xué)的意識；增強(qiáng)對數(shù)學(xué)的好奇心和探究欲。

教學(xué)重點(diǎn)：兩點(diǎn)確定一條直線。

教學(xué)難點(diǎn)：不同幾何語言的相互轉(zhuǎn)化。

教學(xué)過程實(shí)錄及分析

一、創(chuàng)設(shè)情境、導(dǎo)入新課

師：[多媒體演示]：高速列車和衛(wèi)星運(yùn)行圖片。

問題：請同學(xué)們從圖中找出熟悉的平面圖形，指出有關(guān)直線、射線、線段的形象。

生1：圖中高速列車運(yùn)行形成一條直線的形象；

生2：衛(wèi)星發(fā)出的光線是射線的形象；

生3：高速鐵路邊的電線桿是線段的例子。

師：同學(xué)們觀察得很細(xì)仔，回答很好。本節(jié)課我們將進(jìn)一步研究有關(guān)直線、射線、線段的有關(guān)知識。

板書課題：直線、射線、線段

評析：情境，《現(xiàn)代漢語詞典》解釋為：（具體場合的）情形、景象、境地。具體可感知性就是情境的特質(zhì)。心理學(xué)認(rèn)為，情境是對人有直接刺激作用，有一定的生物學(xué)意義和社會學(xué)意義的具體環(huán)境。因此，可以說情境是指引起人情感變化的具體的自然環(huán)境或具體的社會環(huán)境。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中，通過從實(shí)際情境中抽象出幾何圖形，不僅讓學(xué)生直觀地認(rèn)識直線、射線、線段，而且也使學(xué)生感受到在現(xiàn)實(shí)生活中幾何圖形無處不在，從而感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、抽象、概括的能力。

二、操作實(shí)踐、探索新知

師：[多媒體演示]：建筑工人砌墻、木工師傅鋸木板、射擊運(yùn)動員所使用的瞄準(zhǔn)方法的生活片段。

1.設(shè)制懸念、提出問題：

請同學(xué)們猜想他們這樣做的依據(jù)是什么？

生：有的說成是依據(jù)直線，有的說成是線段，但答不出為什么。

評析：教師從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，從學(xué)生熟悉和感興趣的問題入手，通過設(shè)制懸念，由疑激思，有效地激發(fā)學(xué)生的思維活動，誘發(fā)其主動探索問題的欲望。

師：提出問題：要在墻上固定一根木條，至少需要幾個(gè)釘子？

①

在小組活動中動手試一試，并記錄你們每一步的結(jié)果。②

③

經(jīng)過探索你能得到什么結(jié)論？

④

生：分組活動（過程略）。

師：要在墻上固定一根木條，至少需要幾顆釘子？

生：至少需要兩顆釘子。

評析：學(xué)習(xí)更多地發(fā)生在學(xué)生思考一個(gè)具有挑戰(zhàn)性的主題并從中獲得結(jié)論的時(shí)候。人們期待學(xué)生學(xué)到的東西未必是學(xué)生愿意學(xué)的，尤其是一個(gè)大班級。但是如果學(xué)生對他們建構(gòu)的情境感興趣，愿意參與其中，那么他們愿意學(xué)習(xí)的可能性就會增加。因此，創(chuàng)造一種積極的、有感染力的活動氣氛是絕對必須的。結(jié)合具體操作情景，發(fā)現(xiàn)并提出問題，讓學(xué)生初步學(xué)會運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式去觀察，并通過動手實(shí)踐得到答案。同時(shí)也為探索直線的性質(zhì)作好了鋪墊。

2.操作實(shí)踐、建立模型

師：：[多媒體演示]：一根木條釘一顆釘子的情境，釘兩顆釘子的情境。

師：我們怎樣將這一實(shí)際問題建立成幾何模型呢？請同學(xué)們自己動手畫一畫，然后在小組中交流畫圖的結(jié)果，得到什么事實(shí)。

①經(jīng)過一點(diǎn)O畫直線，能畫幾條？

②經(jīng)過兩點(diǎn)A、B呢？

生：畫圖。

師：巡視、指導(dǎo)、與學(xué)生一起討論畫圖的結(jié)果。

師：提問：經(jīng)過一點(diǎn)O畫直線，能畫幾條？

生：無數(shù)條。

師：經(jīng)過兩點(diǎn)A、B呢？

生：經(jīng)過點(diǎn)A、B只能畫一條直線。

師：確定嗎？

生：經(jīng)過再次議論后回答：確定。

師：由此可得一個(gè)基本事實(shí)：經(jīng)過兩點(diǎn)有一條直線，而且只有一條直線。簡述為：兩點(diǎn)確定一條直線。

師：你能再舉幾個(gè)這樣的例子嗎？

生：如建筑工人砌墻拉參照線；木工師傅彈墨線，。農(nóng)村插秧時(shí)，為了使插的秧成行，在田間拉起的線等等。

評析：“動手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主要方式?！贬槍@一理念通過畫圖，讓學(xué)生經(jīng)歷了把釘子抽象成點(diǎn)把木條抽象成直線的過程，從而獲得直線的性質(zhì)。

但是，數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)的獲得，應(yīng)當(dāng)是個(gè)體在經(jīng)歷認(rèn)知事物，分析問題、解決問題的活動過程中，逐漸提煉而成的。而且這種經(jīng)驗(yàn)是極具個(gè)性化的。蘊(yùn)含在其中的數(shù)學(xué)思想方法也只能靠學(xué)生的感悟才能獲得，并不能通過單純的告知而得到。而教師的重要作用在于精心地設(shè)計(jì)并引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷這樣一個(gè)過程。

3.模型解釋、認(rèn)識本質(zhì)

師：通過實(shí)驗(yàn)操作和畫圖探索，我們得到直線的兩條性質(zhì)：

①經(jīng)過一點(diǎn)有無數(shù)條直線；

②經(jīng)過兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線。

問題：請同學(xué)們思考：性質(zhì)①的本質(zhì)特征是什么？

師生共同歸納概括：①中的“直線經(jīng)過一點(diǎn)”是指這個(gè)點(diǎn)在直線上。如圖：直線L經(jīng)過點(diǎn)O我們可以說點(diǎn)Ｏ在直線L上。

師：同學(xué)觀察一下直線L經(jīng)過點(diǎn)P了嗎？怎能樣用文字?jǐn)⑹觯?/p>

師生共同歸納概括：點(diǎn)P不在直線L上，也可以說點(diǎn)P在直線L外。因此我們可以說點(diǎn)與直線有兩種位置關(guān)系：點(diǎn)在直線上，點(diǎn)在直線外。

師：平面上一個(gè)點(diǎn)與一條直線的位置有什么關(guān)系？

生：有兩種：點(diǎn)在直線上；點(diǎn)在直線外。

師：②中的“有”表示是存在的意思?！爸挥小笔俏ㄒ坏囊馑?，也就是說兩點(diǎn)確定一條直線。

師：為了便于研究，我們常常用字母來表示幾何圖形：由于兩點(diǎn)確定一條直線，因此我們經(jīng)常用直線上的兩個(gè)點(diǎn)來表示這條直線，如上圖中的三條直線我們可以表示為直線AB、直線BC、直線AC

師：你能結(jié)合直線的表示方法，自己歸納出線段、射線的表示方法嗎？完成下表名稱圖形表示法直線

線段

射線

生：在老師的引導(dǎo)下歸納：直線、射線、線段都可以用兩個(gè)大寫字母表示，也可以用一個(gè)小寫字母來表示。

師：注意：用兩個(gè)大寫字母表示射線時(shí)，要把表示端點(diǎn)的字母寫在前面，使字母的順序與射線延伸的方向一致。

評析：通過上述的活動，在這時(shí)師生共同歸納得到直線的性質(zhì)和表示方法，實(shí)現(xiàn)概念理解從感性到理性的自然深化，培養(yǎng)了學(xué)生的概括歸納能力。引導(dǎo)學(xué)生會用幾何語言來描述幾何圖形，同時(shí)特別強(qiáng)調(diào)用兩個(gè)大寫字母表示時(shí)，端點(diǎn)和方向問題，讓學(xué)生能讀會寫。

數(shù)學(xué)，其實(shí)也是一種哲學(xué)，是一種由數(shù)字表現(xiàn)出來的哲學(xué)方式，是通過數(shù)字的方式，對世界本質(zhì)與規(guī)律的高度、完美、精確的概括，但它又沒有哲學(xué)過于枯燥的缺點(diǎn)與不足。但它的思想實(shí)質(zhì)與原理，與哲學(xué)完全是一樣的，都是對萬物之理的一種概括與尋找。這就是為什么現(xiàn)代自然科學(xué)總喜歡以數(shù)學(xué)為其基本方式與手段的根本原因。

4.模型應(yīng)用、鞏固深化

師：你能列舉出生活中類似運(yùn)用直線性質(zhì)的例子嗎？

生答：略。

師：作圖題：已知不在同一條直線上的三點(diǎn)A、B、C，過其中的每兩點(diǎn)作直線，能作幾條？（指名到黑板上去畫）

生：畫圖。（略）

師：大家都畫出了這樣的三條直線，我們怎樣來區(qū)分它們呢？你們有沒有什么好的建議？

評析：通過運(yùn)用所學(xué)的知識來解釋前面留下的疑問，使學(xué)生體驗(yàn)到成功的喜悅。

三、知識的鞏固

1.例題：已知平面上四點(diǎn)A、B、C、D，根據(jù)下列語句畫圖。（1）畫直線AB；（2）畫射線BC；（3）畫線段CD，（4）畫直線AC；指出點(diǎn)B與直線AC的位置關(guān)系。

師講解：略。

2.嘗試練習(xí)：

結(jié)合下圖，判斷下列說法是否正確（搶答）

1.直線、射線、線段都有兩個(gè)端點(diǎn)。（）

2.直線ＡＢ、直線ＡＣ和直線ＢＣ表示的不是同一條直線。（）

3.線段ＢＣ和線段ＣＢ表示的是同一條線段。（）

4.射線ＡＣ和射線ＡＢ表示的是同一條射線。（）

5.射線ＣＡ和射線ＡＣ表示的不是同一條射線。（）

生答略。

評析：設(shè)計(jì)這組判斷題,目的是為了檢查學(xué)生對新知的掌握和運(yùn)用情況,采取搶答的形式,讓學(xué)生能積極地參與,激發(fā)學(xué)生的思維,活躍了課堂的氣氛。

3.探究練習(xí)：

已知線段ＡＢ，你能由線段ＡＢ得到射線和直線嗎？動手試一試。

師提示：用幾何語言引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行表述：把線段向兩方中任意一方延伸，可以得到一條射線，把線段向兩方延伸，可以得到一條直線。（動畫演示）

評析：通過學(xué)生畫圖來進(jìn)一步地探索直線、射線、線段三者之間的聯(lián)系，使學(xué)生對三個(gè)圖形的認(rèn)識更加深刻，也讓學(xué)生初步地體會到怎樣用幾何語言來表述圖形，同時(shí)也讓學(xué)生認(rèn)識到事物之間不是孤立的，靜止的，而是互相聯(lián)系的，變化的。

4.概括歸納

直線、射線、線段三者之間的區(qū)別與聯(lián)系名稱圖形表示方法端點(diǎn)個(gè)數(shù)延伸長度直線

線段

射線

評析：在這里用表格的形式，來直觀地反映出直線、射線、線段三者之間的區(qū)別與聯(lián)系。

師：問題；這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些數(shù)學(xué)知識？最大的收獲是？最遺憾是？今后的打算是？

評析：讓學(xué)生自己小結(jié)，可以培養(yǎng)學(xué)生歸納、概括的能力，另外，從學(xué)生的小結(jié)中可以反饋本節(jié)課的教學(xué)效果，幫助教師反思。

四、作業(yè)：

必作題：

（一）、填空

種樹時(shí)，只要定出兩個(gè)樹坑的位置，就能確定同一行的樹所在的直線，這是因?yàn)椋?/p>

）

（二）、判斷

1.延長直線MN到點(diǎn)C（）

２．直線Ａ與直線Ｂ交于一點(diǎn)Ｍ。（）

３．三點(diǎn)決定一條直線。（）

４．無數(shù)條直線可能會交于一點(diǎn)。（）

５．射線是直線的一半。（）

（三）、按下列語句畫出圖形

1.直線EF經(jīng)過點(diǎn)C.

2.經(jīng)過點(diǎn)O的三條線段.

3.如圖已知三點(diǎn)A、B、C、D

(1)畫直線AB；

（2）畫射線AC

(3)連結(jié)DC、AB交于點(diǎn)O

選作題：經(jīng)過不在同一平面的三點(diǎn)能畫幾條直線，四點(diǎn)呢

評析：根據(jù)學(xué)生的差異，設(shè)計(jì)不同層次作業(yè)的設(shè)計(jì)是為了符合不同基礎(chǔ)學(xué)生的需求，讓成功的喜悅?cè)巳朔窒怼３浞煮w現(xiàn)了以學(xué)生發(fā)展為本的思想，體現(xiàn)了人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)，人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展的教學(xué)理念。

總評：這是一節(jié)校際教研交流活動公開課，授課教師在課前設(shè)置了務(wù)實(shí)的知識與技能目標(biāo)，在組織教學(xué)素材時(shí)緊緊的圍繞這一目標(biāo)進(jìn)行，組織有意義的教學(xué)活動，使教學(xué)活動的設(shè)置為教學(xué)目標(biāo)服務(wù)。新課改要求教師成為教材的二度開發(fā)者，不是教教材而是用教材，基于此