（課件） 1.3.1同底數(shù)冪的除法

第一章整式的乘除1.3.1同底數(shù)冪的除法1.同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則：am·an=am+n（m,n都是正整數(shù)）2.冪的乘方運(yùn)算法則:(am)n=

(m，n都是正整數(shù))amn前面我們學(xué)習(xí)了哪些冪的運(yùn)算?(ab)n=

an·bn（m，n都是正整數(shù)）3.積的乘方運(yùn)算法則知識(shí)回顧

一種液體每升含有1012個(gè)有害細(xì)菌，為了試驗(yàn)?zāi)撤N殺菌劑的效果,科學(xué)家們進(jìn)行了實(shí)驗(yàn),發(fā)現(xiàn)1滴殺蟲(chóng)劑可以殺死109個(gè)此種細(xì)菌，要將1升液體中的有害細(xì)菌全部殺死，需要這種殺菌劑多少滴？情景引入10

÷10129

10×···×10=

————————————

10×10×10×10×···×1012個(gè)109個(gè)10=10×10×10=103自主預(yù)習(xí)1.計(jì)算下列各式，并說(shuō)明理由（m>n）(1)10m÷10n；(2)(－3)m÷(－3)n；2.你能用字母表示同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則并說(shuō)明理由嗎？新知探究同底數(shù)冪相除，底數(shù)

，指數(shù)

.不變相減am÷an=am-n(a整≠0，m,n都是正數(shù)，且m＞n）a

÷

amn=am-n=—————

a·a·····am個(gè)an個(gè)a

a·a·····a

=

a·a·····am-n個(gè)a新知探究嘗試計(jì)算：(1)a7÷a4；(2)(－x)6÷(－x)3；(3)(xy)4÷(xy)

；(4)b2m+2÷b2；新知探究(1)a7÷a4=a7－4=(－x)3(3)(xy)4÷(xy)=(xy)4－1(4)b2m+2÷b2解：=a3；(2)(－x)6÷(－x)3=(－x)6－3=－x3；=(xy)3=x3y3；=b2m+2－2=b2m.4知1－練（來(lái)自《典中點(diǎn)》）【中考·荊州】下列運(yùn)算正確的是(

)A．m6÷m2＝m3B．3m2－2m2＝m2C．(3m2)3＝9m6D.m·2m2＝m2【中考·咸寧】下列算式中，結(jié)果等于a5的是(

)A．a(chǎn)2＋a3B．a(chǎn)2·a3C．a(chǎn)5÷aD．(a2)35BB6知1－練（來(lái)自《典中點(diǎn)》）【中考·巴中】下列計(jì)算正確的是(

)A．(a2b)2＝a2b2

B．a(chǎn)6÷a2＝a3C．(3xy2)2＝6x2y4

D．(－m)7÷(－m)2＝－m5D8知1－練（來(lái)自《典中點(diǎn)》）計(jì)算an＋1·an－1÷(an)2(a≠0)的結(jié)果是(

)A．1B．0C．－1D．±1A下面的計(jì)算是否正確？如有錯(cuò)誤請(qǐng)改正(1)b6÷b2=b3

；(2)a10÷a－1=a9；(3)(－bc)4÷(－bc)2=－b2c2

；

(4)xn+1÷x2n+1

=x－n.隨堂練習(xí)計(jì)算(1)(－y)3÷(－y)2；(2)x12÷x－4；(3)m÷m0

；(4)(－r)5÷r4

；(5)－kn÷kn+2

；(6)(mn)5÷(mn)

；隨堂練習(xí)拓展延伸：(1)(a－b)8÷(b－a)3

(2)

(－38)÷(－3)4隨堂練習(xí)2知識(shí)點(diǎn)同底數(shù)冪的除法法則的應(yīng)用拓展：本法則也適用于多個(gè)同底數(shù)冪連除；底數(shù)可以

是一個(gè)數(shù)，也可以是一個(gè)單項(xiàng)式或多項(xiàng)式．易錯(cuò)警示：(1)底數(shù)不同時(shí)運(yùn)用同底數(shù)冪的除法法則計(jì)

算出現(xiàn)錯(cuò)誤．(2)在多個(gè)同底數(shù)冪乘除混合運(yùn)算時(shí)，沒(méi)按順序進(jìn)行計(jì)

算出現(xiàn)錯(cuò)誤．知2－講例3已知xm＝9，xn＝27，求x3m－2n的值．導(dǎo)引：x3m－2n＝x3m÷x2n＝(xm)3÷(xn)2，再把條件代入

可求值．解：x3m－2n＝x3m÷x2n

＝(xm)3÷(xn)2

＝93÷272＝1.知2－講（來(lái)自《點(diǎn)撥》）此題運(yùn)用了轉(zhuǎn)化思想，當(dāng)冪的指數(shù)是含有字母的加法時(shí)，考慮轉(zhuǎn)化為同底數(shù)冪的乘法，當(dāng)冪的指數(shù)是含有字母的減法時(shí)，通常轉(zhuǎn)化為同底數(shù)冪的除法，然后逆用冪的乘方法則并整體代入求值．知2－講知2－講例4計(jì)算：(1)[(a2)5·(－a2)3]÷(－a4)3；(2)(a－b)3÷(b－a)2＋(－a－b)5÷(a＋b)4.導(dǎo)引：有冪的乘除和乘方時(shí)，按順序先乘方再乘除；

進(jìn)行冪的乘除運(yùn)算時(shí)，若底數(shù)不同，要先化為

相同底數(shù)，再按運(yùn)算順序進(jìn)行計(jì)算．解：(1)原式＝[a10·(－a6)]÷(－a12)＝－a16÷(－a12)

＝a16－12＝a4；(2)原式＝(a－b)3÷(a－b)2－(a＋b)5÷(a＋b)4

＝(a－b)－(a＋b)＝a－b－a－b＝－2b.（來(lái)自《點(diǎn)撥》）從結(jié)構(gòu)上看，這是兩個(gè)混合運(yùn)算，只要注意其結(jié)構(gòu)特征，并按運(yùn)算順序和法則去計(jì)算即可．注意在運(yùn)算過(guò)程中，一定要先確定符號(hào)．知2－講3知2－練（來(lái)自《典中點(diǎn)》）4如果xm＝3，xn＝2，那么xm－n的值是(

)A．1.5B．6C．8D．9若7x＝m，7y＝n，則7x－y等于(

)A．m＋nB．m－n

C．mnD.AD5知2－練（來(lái)自《典中點(diǎn)》）已知xa＝3，xb＝5，則x4a－3b等于(

)A．－44B.C.D.6若2x＝a，4y＝b，求2x－2y的值(用含a，b的式子表示)．2x－2y＝2x÷22y＝2x÷4y＝.解：D

3.下面的計(jì)算對(duì)不對(duì)？如果不對(duì)，請(qǐng)改正.4.已知3m=2,9n=10,求33m－2n

的值.解：33m－2n

=33m÷32n

=(3m)3÷(32)n

=(3m)3÷9n

=23÷10=8÷10=0.8.

5.地震的強(qiáng)度通常用里克特震級(jí)表示，描繪地震級(jí)數(shù)字表示地震的強(qiáng)度是10的若干次冪.例如，用里克特震級(jí)表示地震是8級(jí)，說(shuō)明地震的強(qiáng)度是107.1992年4月，荷蘭發(fā)生了5級(jí)地震，12天后，加利福尼亞發(fā)生了7級(jí)地震，加利福尼亞的地震強(qiáng)度是荷蘭地震強(qiáng)度的多少倍？解：由題意得，答：加利福尼亞的地震強(qiáng)度是荷蘭地震強(qiáng)度的100倍.同底數(shù)冪的除法法則：am÷an＝am－n(a≠0，m，n為正整數(shù)，且m>n)．

同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減．1知識(shí)小結(jié)1．計(jì)算：－x11÷(－x)6?(－x)5.易錯(cuò)點(diǎn)：弄錯(cuò)運(yùn)算順序而出錯(cuò)2易錯(cuò)小結(jié)原式＝－x11÷x6?(－x5)＝x11－6＋5＝x10.解：本題學(xué)生往往貪圖運(yùn)算簡(jiǎn)便，而弄錯(cuò)運(yùn)算順序，從而出現(xiàn)“－x11÷(－x)6?(－x)5＝－x11÷(－x)11＝1”的錯(cuò)誤．2．化簡(jiǎn)：(x－y)12?(y－x)2÷(y－x)3.易錯(cuò)點(diǎn)：弄錯(cuò)底數(shù)符號(hào)而出錯(cuò)2易錯(cuò)小結(jié)原式＝(x－y)12?(x－y)2÷[－(x－y)3]＝－(x－y)11或原式＝(y－x)12?(y－x)2÷(y－x)3＝(y－x)11.解：本題應(yīng)先將底數(shù)互為相反數(shù)的冪化為同底數(shù)冪再進(jìn)行計(jì)算．此題的易錯(cuò)之處是弄錯(cuò)底數(shù)的符號(hào)．你能求出下列結(jié)果嗎？(1)104÷104；(2)(－2)3÷(－2)3；(3)103÷104；(4)(－2)6÷(－2)8；(5)102÷104；(6)(－2)6÷(－2)10；(7)106÷109；(8)(－2)0÷(－2)8；(9)107÷1011；(10)(－2)6÷(－2)12；你發(fā)現(xiàn)了什么？新知探究

做一做：

3213210-1-2-30-1-2-3猜一猜：

你是怎么想的？與同伴交流新知探究

0-1-2-30-1-2-3猜一猜：

你有什么發(fā)現(xiàn)？能用符號(hào)表示嗎？新知探究我們規(guī)定：a0

=1(a≠0）a-p

=——(a≠0，p是正整數(shù)）ap

1

你認(rèn)為這個(gè)規(guī)定合理嗎？為什么？新知探究例2計(jì)算：用小數(shù)或分?jǐn)?shù)分別表示下列各數(shù)：(1)10-3；(2)70×8-2；(3)1.6×10-4；

新知探究

計(jì)算下列各式，你有什么發(fā)現(xiàn)？與同伴交流(1)7－3÷7－5；(2)3－1÷36；(3)(－8)0÷(－8)－2

；新知探究解：(1)7－3÷7－5==7－3－(－5)；(2)3－1÷36==3－1－6(3)(－8)0÷(－8)－2==(－8)0－(－2)

我們前面學(xué)過(guò)的運(yùn)算法則是否也成立呢？

只要m，n都是整數(shù)，就有am÷an=am－n成立!你有什么收獲？2.計(jì)算（結(jié)果用整數(shù)或分?jǐn)?shù)表示）：

1

1646.若a＝(－)－2，b＝(－1)－1，c＝(－)0，則a、b、c的大小關(guān)系是(

)

A．a(chǎn)＞b＝cB．a(chǎn)＞c＞bC．c＞a＞bD．b＞c＞a解析：∵a＝(－)－2＝(－)2＝，

b＝(－1)－1＝－1，c＝(－)0＝1，

∴a＞c＞b.B7.計(jì)算：－22＋(－)－2＋(2016－π)0－|2－π|.解：－22＋(－)－2＋(2016－π)0－|2－π|＝－4＋4＋1－2＋π

＝π－1.知1－講例2若(x－1)0＝1，則x的取值范圍是(

)

A．x＞1

B．x≥1C．x≤1D．x≠1導(dǎo)引：按由零指數(shù)冪底數(shù)不為0確定x的范圍．由題意得x－1≠0，因此x≠1，故選D.（來(lái)自《點(diǎn)撥》）D【中考·泰安】計(jì)算(－2)0＋9÷(－3)的結(jié)果是(

)A．－1B．－2C．－3D．－4若(t－3)2－2t＝1，則t可以取的值有(

)A．1個(gè)B．2個(gè)

C．3個(gè)D．4個(gè)知1－練（來(lái)自《典中點(diǎn)》）34BC知2－練知3－講在引進(jìn)了零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪后，指數(shù)的范圍已經(jīng)擴(kuò)充到了全體整數(shù)，冪的運(yùn)算性質(zhì)仍然成立．即有：(1)am·an＝am＋n；(2)(am)n＝amn；(3)(ab)n＝anbn；(4)am÷an＝am－n；(5)；(6)a0＝1.(這里m，n為整數(shù)，a≠0，b≠0)知2－練知3－講例6已知10m＝3，10n＝2，試求102m－n的值．導(dǎo)引：逆用冪的乘方及同底數(shù)冪的除法法則，

進(jìn)行運(yùn)算即可．解：

102m－n＝(10m)2÷10n＝9÷2＝4.5.（來(lái)自《點(diǎn)撥》）本題應(yīng)用逆向思維法和代入法解答．先逆用同底數(shù)冪的除法法則和冪的乘方，將所求代數(shù)式轉(zhuǎn)化為關(guān)于10m和10n的式子，再將10m和10n的值代入計(jì)算．計(jì)算：20·2－3＝(

)A．－B.C．0D．8知3－練（來(lái)自《典中點(diǎn)》）1B【中考·河北】下列運(yùn)算正確的是(

)A.B．6×107＝6000000C．(2a)2＝2a2

D．a(chǎn)3·a2＝a5知3－練（來(lái)自《典中點(diǎn)》）2D【中考·來(lái)賓】下列計(jì)算正確的是(

)A．(－x3)2＝x5

B．(－3x2)2＝6x4C．(－x)－2＝

D．x8÷x4＝x2知3－練（來(lái)自《典中點(diǎn)》）3C【中考·河北】下列計(jì)算正確的是(

)A．(－5)0＝0B．x2＋x3＝x5C．(ab2)3＝a2b5D．2a2·a－1＝2a知3－練（來(lái)自《典中點(diǎn)》）4D下列算式，計(jì)算正確的有(

)①10－3＝0.001;②0.00010＝0.0001；③3a－2＝

；④(－x)3÷(－x)5＝x－2.A．1個(gè)