2023秋九年級數(shù)學上冊第四章圖形的相似復習學案2（無答案）（新版）北師大版

2023秋九年級數(shù)學上冊第四章圖形的相似復習學案2（無答案）（新版）北師大版第四章圖形的相似一、目標與要求1．掌握相似多邊形的定義、表示法，并能根據(jù)定義判斷兩個多邊形是否相似．

2．能根據(jù)相似比進行計算．

3．通過與相似多邊形有關概念的類比，得出相似三角形的定義,

領會特殊與一般的關系．

4．能根據(jù)定義判斷兩個多邊形是否相似，訓練學生的判斷能力．

5．能根據(jù)相似比求長度和角度，培養(yǎng)學生的運用能力．

6．通過與相似多邊形有關概念的類比，滲透類比的教學思想，并領會特殊與一般的關系．二、知識框架三、重點、難點1．理解并相似三角形的判定與性質(zhì)2．位似圖形的有關概念、性質(zhì)與作圖．3．利用位似將一個圖形放大或縮?。?．用圖形的坐標的變化來表示圖形的位似變換．5．把一個圖形按一定大小比例放大或縮小后，點的坐標變化的規(guī)律．四、知識點、概念總結(jié)1.相似：每組圖形中的兩個圖形形狀相同，大小不同，具有相同形狀的圖形叫相似圖形。相似圖形強調(diào)圖形形狀相同，與它們的位置、顏色、大小無關。相似圖形不僅僅指平面圖形，也包括立體圖形相似的情況。我們可以這樣理解相似形：兩個圖形相似，其中一個圖形可以看作是由另一個圖形放大或縮小得到的．假設兩個圖形形狀與大小都相同，這時是相似圖形的一種特例——全等形．2.相似三角形：對應角相等，對應邊成比例的兩個三角形叫做相似三角形?；橄嗨菩蔚娜切谓凶鱿嗨迫切蜗嗨菩蔚淖R別：對應邊成比例，對應角相等。成比例線段〔簡稱比例線段〕：對于四條線段a、b、c、d，如果其中兩條線段的長度的比與另兩條線段的長度的比相等，即〔或a：b=c：d〕，那么，這四條線段叫做成比例線段，簡稱比例線段。黃金分割：用一點P將一條線段AB分割成大小兩條線段，假設小段與大段的長度之比等于大段與全長之比，那么可得出這一比值等于0·618…。這種分割稱為黃金分割，分割點P叫做線段AB的黃金分割點，較長線段叫做較短線段與全線段的比例中項。3.相似三角形的判定方法:根據(jù)相似圖形的特征來判斷?！矊叧杀壤瑢窍嗟取砮q\o\ac(○,1)如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等,那么這兩個三角形相似；eq\o\ac(○,2)如果兩個三角形的兩組對應邊的比相等,并且相應的夾角相等,那么這兩個三角形相似；eq\o\ac(○,3.)如果兩個三角形的三組對應邊的比相等,那么這兩個三角形相似.補充：A.一定相似的三角形〔1〕兩個全等的三角形一定相似?！踩热切问翘厥獾南嗨迫切?，相似比為1〕〔2〕兩個等腰直角三角形一定相似〔兩個等腰三角形，如果其中的任意一個頂角或底角相等，那么這兩個等腰三角形相似。〕〔3〕兩個等邊三角形一定相似。B.三角形相似的判定定理推論推論一：頂角或底角相等的兩個等腰三角形相似。推論二：腰和底對應成比例的兩個等腰三角形相似。推論三：有一個銳角相等的兩個直角三角形相似。推論四：直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形都相似。推論五：如果一個三角形的兩邊和其中一邊上的中線與另一個三角形的對應局部成比例，那么這兩個三角形相似。4.相似的性質(zhì)〔1〕相似三角形對應角相等，對應邊成比例?！?〕相似三角形的一切對應線段(對應高、對應中線、對應角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等〕的比等于相似比?！?〕相似三角形周長的比等于相似比?！?〕相似三角形面積的比等于相似比的平方。〔5〕相似三角形內(nèi)切圓、外接圓直徑比和周長比都和相似比相同，內(nèi)切圓、外接圓面積比是相似比的平方〔6〕假設a:c=c:b，即c2=ab,那么c叫做a,b的比例中項〔7〕c/d=a/b等同于ad=bc.5.相似的應用：位似〔1〕位似圖形：如果兩個多邊形不僅相似，而且對應頂點的連線相交于一點，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心，這時的相似比又稱為位似比．〔2〕掌握位似圖形概念，需注意：①位似是一種具有位置關系的相似，所以兩個圖形是位似圖形，必定是相似圖形，而相似圖形不一定是位似圖形；②兩個位似圖形的位似中心只有一個；③兩個位似圖形可能位于位似中心的兩側(cè)，也可能位于位似中心的一側(cè)；④位似比就是相似比．利用位似圖形的定義可判斷兩個圖形是否位似．〔3〕位似圖形首先是相似圖形，所以它具有相似圖形的一切性質(zhì)．位似圖形是一種特殊的相似圖形，它又具有特殊的性質(zhì)，位似圖形上任意一對對應點到位似中心的距離等于位似比〔相似比〕．〔4〕兩個位似圖形的主要特征是：每對位似對應點與位似中心共線；不經(jīng)過位似中心的對應線段平行．〔5〕利用位似，可以將一個圖形放大或縮小，其步驟見下面例題．作圖時要注意:①首先確定位似中心，位似中心的位置可隨意選擇；②確定原圖形的關鍵點，如四邊形有四個關鍵點，即它的四個頂點；③確定位似比，根據(jù)位似比的取值，可以判斷是將一個圖形放大還是縮?。虎芊弦蟮膱D形不惟一，因為所作的圖形與所確定的位似中心的位置有關，并且同一個位似中心的兩側(cè)各有一個符合要求的圖形。課堂練習1、正數(shù)a、b、c，且，那么以下四個點中在正比例函數(shù)y=kx圖象上的點的坐標是〔〕A.(1，)B.(1，2)C.(1，-)D.(1，-1)2、①在比例尺是1：38000的南京交通游覽圖上，玄武湖隧道長約7cm，那么它的實際長度約為______Km。②假設=那么=__________③假設=那么 a：b=__________④:==且3a+2b-c=14,那么a+b+c的值為_____3、那么=_________，=___________。4、x：y：z=3：4：5，那么=________。5、在△ABC中，假設∠A＝∠C＝∠B，那么∠A＝，∠B＝，這個三角形是.6、三角形的三邊長分別為3、8、x，假設x的值為偶數(shù)，那么x的值有〔〕A.6個B.5個C.4個D.3個7、一個三角形三個內(nèi)角度數(shù)的比是1:5:6，那么其最大內(nèi)角度數(shù)為〔〕A.60°B.75°C.90°D.120°8、如圖，小正方形的邊長均為1，那么以下圖中的三角形〔陰影局部〕與△ABC相似的是〔〕9、如右圖所示，D是△ABC的邊AC上的點，過D作直線DE，與AB交于點E，假設△ADE與△ABC相似，那么這樣的直線DE最多可作_______條．BDBDC11、如圖，在△ABC中，AB=AC，點D、E、F分別在AB、BC、AC邊上，DE=DF，∠EDF=∠A．ADBECF〔1〕求證：．(2)證明：ADBECF12、如圖，△ABC中CE⊥AB于E,BF⊥AC于F,求證：△AFE∽△ABC13、，如圖，是斜邊上的中線，交于，交的延長線于，說明：⑴∽；⑵．課后作業(yè)1、如果2、4x－5y=0，那么(x+y)∶(x－y)的值為〔〕A、1∶9B、－9C、9D、－1∶93、那么以下各式中一定成立的是〔〕A、B、C、D、4、P為正△ABC的邊CB延長線上一點，Q是BC延長線上的點，∠PAQ=1200，求證：BC2=PB·CQ5、：平行四邊形ABCD，E是BA延長線上一點，CE與AD、BD交于G、F，求證：。6、如圖ΔABC中,∠C=90°,BC=8cm,AC=6cm,點P從B出發(fā),沿BC方向以2cm/s的