平行四邊形的性質(人教版八年級數(shù)學下冊課件)

第十八章平行四邊形第1課時平行四邊形的性質學習目標1．理解并掌握平行四邊形的概念和平行四邊形對邊、對角相等的性質．2．會用平行四邊形的性質解決簡單的平行四邊形的計算問題，并會進行有關的論證．3．初步體會幾何研究的一般思路與方法．情境導入我們一起來觀察下面的幾個圖形，想一想它們是什么幾何圖形的形象？探究新知平行四邊形是我們常見的圖形，你還能舉出平行四邊形在生活中應用的例子嗎？幾何語言：因為四邊形ABCD是平行四邊形所以四邊形ABCD是平行四邊形AB∥CD，AD∥BC

所以

AB∥CD，AD∥BC

因為ADBC探究新知兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形．表示：如圖，在四邊形ABCD中，AB//DC，AD//BC，那么四邊形ABCD是平行四邊形．讀作：平行四邊形ABCDADBC記作：

ABCD探究新知注意：平行四邊形中對邊是指無公共點的邊，對角是指不相鄰的角，鄰邊是指有公共端點的邊，鄰角是指有一條公共邊的兩個角．而三角形對邊是指一個角的對邊，對角是指一條邊的對角．ABCD平行四邊形相對的邊稱為對邊,相對的角稱為對角．對邊：AB與CD;BC與DA．對角:∠ABC與∠CDA;∠BAD與∠DCB．平行四邊形的有關概念探究新知合作探究平行四邊形是一種特殊的四邊形，它除具有四邊形的性質和兩組對邊分別平行外，它的邊之間還有什么關系？它的角之間還有什么關系？我們一起來探究一下．提出猜想：平行四邊形的對邊相等、對角相等．驗證猜想：已知：ABCD求證：AB=CD，BC=DA；∠B=∠D，∠A=∠C．ADBC合作探究合作探究即∠BAD=∠DCB．因為四邊形ABCD是平行四邊形,所以AB∥CD，AD∥BC．所以∠1=∠2，∠3=∠4．∠1=∠2,AC=CA，∠3=∠4,所以△ABC≌△CDA（ASA）,所以AB=CD，BC=DA，∠B=∠D又∠1=∠2，∠4=∠3,所以∠1＋∠4=∠2＋∠3,在△ABC和△CDA中,證明:連接AC．ADBC1243幾何語言：因為四邊形ABCD是平行四邊形，所以AB=CD，AD=BC．

性質定理1：平行四邊形的對邊相等．性質定理2：平行四邊形的對角相等．因為四邊形ABCD是平行四邊形，所以∠A＝∠C，∠B＝∠D．

幾何語言：ADBC平行四邊形的性質定理合作探究合作探究此處圖片是《探究平行四邊形邊、角的性質》動畫截圖，請下載使用此資源．插入動畫《探究平行四邊形邊、角的性質》，探究平行四邊形邊、角的性質，充分調動學生的積極性，通過構建不同形狀的平行四邊形，從圖形變換和度量兩個方面探究平行四邊形邊、角的性質.ABCDEF例1如圖，在ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分別為E、F．求證：

AE=CF．

證明：因為四邊形ABCD是平行四邊形，所以∠A=∠C，AD=CB．又∠AED=∠CFB=90°，所以△ADE≌△CBF．所以

AE=CF．應用新知例2求證:（1）夾在兩平行直線間的平行線段相等．（2）如果兩條直線平行，那么一條直線上各點到另一條直線的距離相等．（1）已知：如圖，直線EF∥MN，A，D是直線EF上的任意兩點，過點A，D作AB∥CD，分別交MN于點B，

C．求證：AB=CD．EFMN應用新知證明：因為AD∥BC，AB∥CD，

所以四邊形ABCD是平行四邊形，所以AB=CD．EFMN應用新知已知：如圖，EF∥MN，A，D是直線EF上的任意兩點，AB⊥MN，垂足是B，DC⊥MN，垂足是C．

求證：AB=CD．（2）求證：如果兩條直線平行，那么一條直線上各點到另一條直線的距離相等．EFMN證明：因為AB⊥MN，DC⊥MN，

所以四邊形ABCD是平行四邊形，所以AB=CD．所以AB∥CD．因為EF∥MN，所以AD∥BC．應用新知兩條平行線中，一條直線上任意一點到另一條直線的距離，叫做這兩條平行線之間的距離．BAab如圖，直線a∥b，A是直線a上的任意一點，AB

⊥b

，B是垂足，線段AB的長就是a、b之間的距離．兩條平行線之間的距離應用新知1．如圖，在若∠A=130°，則∠B=______、∠C=______、∠D=______．ABCD中，A：基礎知識：B：變式訓練：（1）若∠A+∠C=200°，則∠A=______、∠B=______；（2）若∠A：∠B=5：4，則∠C=______、∠D=______．50°130°50°100°80°100°80°ADBC隨堂檢測C:拓展延伸：（1）∠A：∠B：∠C

：∠D的度數(shù)可能是()A．1：2：3：4B．3：2：3：2C．2：3：3：2D．2：2：3：3（2）連接AC，

若∠D=60°，∠DAC=40°，則∠B=____，∠BAC=____．B60°80°ADBC如圖，在ABCD中，隨堂檢測隨堂檢測2．如圖，△ABC是等腰三角形，P是底邊BC上一動點，且PE//AB，PF//AC．求證：PE+PF=AB．證明：因為PE//AB，PF//AC，所以四邊形AEPF為平行四邊形，∠C=∠FPB．所以PE=AF．因為△ABC是等腰三角形，所以∠B=∠C．所以∠B=∠FPB．所