2018屆高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)沖刺提分作業(yè)第四篇考前沖刺套用18個解題模板理

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE48-學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精套用18個解題模板模板一求函數(shù)值例1已知函數(shù)f（x)是定義在R上的奇函數(shù)，且是以2為周期的周期函數(shù)，若當(dāng)x∈[0，1）時,f（x）=2x—1,則f(lo6)的值是(）A?！? B.—5 C。— D.—6答案C解析因為-3〈lo6<—2，所以-1<lo6+2〈0，即-1〈lo<0。（轉(zhuǎn)化）又f（x)是周期為2的奇函數(shù)，所以f(lo6）=f=—f=—f=-（—1)=-。(求值）故選C。（結(jié)論)▲模板構(gòu)建已知函數(shù)解析式求函數(shù)值,常伴隨對函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性和對稱性的考查，其解題思路如下:跟蹤集訓(xùn)設(shè)f（x）為定義在R上的奇函數(shù),且是周期為4的周期函數(shù)，f（1）=1，則f(-1）+f（8）=（）A。-2 B.—1 C.0 D。1模板二函數(shù)的圖象例2已知函數(shù)y=f(x）的圖象如圖所示，則其導(dǎo)函數(shù)y=f'（x）的圖象可能是（）答案A解析由函數(shù)f（x）的圖象,可知當(dāng)x<0時,函數(shù)f（x)有兩個極值點，且f(x）先增后減再增；當(dāng)x〉0時，函數(shù)f（x）無極值點,且是減函數(shù)。（定性）根據(jù)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的符號和原函數(shù)單調(diào)性間的關(guān)系,可知導(dǎo)函數(shù)y=f'（x）的圖象在y軸左側(cè)應(yīng)該與x軸有兩個交點，且導(dǎo)函數(shù)值先正后負再正,在y軸右側(cè)與x軸無交點,且導(dǎo)函數(shù)值恒負，(判斷）由此可以判斷A項符合y=f’（x)的圖象要求。故選A。(結(jié)論）▲模板構(gòu)建由原函數(shù)的圖象判斷導(dǎo)函數(shù)的圖象,關(guān)鍵是根據(jù)原函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)函數(shù)值的正負的對應(yīng)關(guān)系進行判斷，基本的解題要點如下:跟蹤集訓(xùn)函數(shù)f(x）=(x-1）ln｜x|的圖象大致為（）模板三函數(shù)的零點問題例3設(shè)函數(shù)f(x)=x-lnx（x>0)，則y=f(x）（）A。在區(qū)間,（1,e)內(nèi)均有零點B.在區(qū)間,（1,e）內(nèi)均無零點C.在區(qū)間內(nèi)有零點,在區(qū)間（1，e)內(nèi)無零點D.在區(qū)間內(nèi)無零點,在區(qū)間（1,e)內(nèi)有零點答案D解析根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì),知當(dāng)0〈x〈1時，lnx<0,故f(x)=x-lnx〉0，因此函數(shù)y=f(x)在區(qū)間內(nèi)無零點.而f(1）=〉0，f(e）=—1=〈0,（求值、定號)根據(jù)零點存在性定理可知函數(shù)y=f（x)在區(qū)間(1,e）內(nèi)有零點。故選D。(下結(jié)論）▲模板構(gòu)建利用零點存在性定理可以根據(jù)函數(shù)y=f（x)在某個區(qū)間端點處函數(shù)值的符號來確定零點所在區(qū)間。這種方法適用于不需要確定零點的具體值，只需確定其大致范圍的問題?；镜慕忸}要點為：跟蹤集訓(xùn)已知f(x）=則函數(shù)的零點個數(shù)為()A.1 B。2 C.3 D.4模板四三角函數(shù)的性質(zhì)例4已知函數(shù)f(x）=sincos—sin2.(1）求f(x）的最小正周期;（2)求f（x)在區(qū)間［—π,0]上的最小值.解析(1）f(x）=sincos—sin2=×sinx—×=sinx+cosx—=sin-，(化簡）f（x)的最小正周期T==2π。(2)因為x∈[-π，0］，設(shè)t=x+，則t∈，（換元）μ=sint∈，則y=μ-∈,當(dāng)x+=—，即x=-時，f(x）取得最小值-1—.(結(jié)論)▲模板構(gòu)建在利用三角函數(shù)的性質(zhì)求最值或值域時,要注意:(1)先確定函數(shù)的定義域；(2）將已知函數(shù)化簡為y=Asin(ωx+φ)+k的形式時，盡量化成A>0,ω〉0的情況；（3)將ωx+φ視為一個整體.解題思路為：跟蹤集訓(xùn)已知函數(shù)f（x）=sinsinx—cos2x。(1)求f(x）的最小正周期和最大值;(2）討論f(x）在上的單調(diào)性.模板五三角函數(shù)的圖象變換例5把函數(shù)y=cos2x+1圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變)，然后向左平移1個單位長度,再向下平移1個單位長度，得到的圖象是(）答案A解析由題意，將y=cos2x+1圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),得到函數(shù)y=cosx+1的圖象，然后向左平移1個單位長度得到函數(shù)y=cos(x+1）+1的圖象，再向下平移1個單位長度得到函數(shù)y=cos（x+1）的圖象。(定解析式）在函數(shù)y=cosx圖象上取特殊點,則函數(shù)y=cos（x+1）圖象上的對應(yīng)點為.(定特殊點)又函數(shù)y=cos（x+1)的周期為2π，觀察所給圖象，知選項A符合題意.(定圖象)故選A.▲模板構(gòu)建三角函數(shù)圖象變換的主要類型：在x軸方向上的左、右平移變換,在y軸方向上的上、下平移變換，在x軸或y軸方向上的伸縮變換。其基本步驟如下：跟蹤集訓(xùn)已知函數(shù)f(x）=sin（x∈R，ω〉0)圖象上相鄰兩條對稱軸之間的距離為.為了得到函數(shù)g（x)=cosωx的圖象，只要將y=f（x）的圖象（）A.向左平移個單位長度B.向右平移個單位長度C。向左平移個單位長度D。向右平移個單位長度模板六解三角形例6在△ABC中,a，b,c分別為內(nèi)角A，B，C的對邊,且+=。（1）求角A的大??；(2)若=+，a=，求b的值。解析(1）由題意，可得+=3,即+=1,整理得b2+c2—a2=bc，（定已知)由余弦定理,知cosA==,(選定理)因為0〈A<π,所以A=.（得結(jié)論)(2)解法一：由題意,知c=b,(定已知)根據(jù)余弦定理，可得a2=b2+c2-2bccosA，即15=b2+b2-b2，整理得15=b2,(選定理)解得b=2.（得結(jié)論)解法二：由正弦定理，得====+cosA=+=+,解得tanB=,所以sinB=.由正弦定理，得b===2.▲模板構(gòu)建利用正弦定理、余弦定理都可以進行三角形的邊、角之間的互化,當(dāng)已知三角形的兩邊及一邊的對角,或已知兩角及一角的對邊時,可以利用正弦定理求解三角形中的有關(guān)量;如果已知三邊或兩邊及其夾角，則可利用余弦定理進行求解.其基本思路如下：跟蹤集訓(xùn)△ABC中，角A,B，C所對的邊分別為a,b，c。已知a=3，cosA=，B=A+。（1）求b的值;(2）求△ABC的面積。模板七利用函數(shù)性質(zhì)解不等式例7已知定義在實數(shù)集R上的偶函數(shù)f(x)滿足f（-2)=9,且f（x）的導(dǎo)數(shù)f’（x)在[0,+∞）上恒有f'（x）<4x,則不等式f（x）<2x2+1的解集為（）A.（2,+∞) B。（-∞，2）C.(-2，2) D.(-∞,—2）∪(2，+∞）答案D解析設(shè)g(x）=f(x)—2x2—1,（構(gòu)函數(shù)）則g’（x）=f’（x）—4x.（析性質(zhì)）因為函數(shù)f（x）為偶函數(shù),所以f（—x）=f(x），而g(—x)=f（—x）—2(—x)2-1=f(x)-2x2-1=g(x)，所以函數(shù)g（x)為偶函數(shù),故g（x）=g（|x|),(析性質(zhì))因為當(dāng)x∈[0,+∞)時，f'(x）<4x,故g'（x)=f'(x)—4x<0，所以函數(shù)g（x）在［0，+∞)上單調(diào)遞減。(析性質(zhì))而g（2)=f（2）—2×22—1=f（-2）—9=0,故由g（x)<0，即g(｜x｜）<g(2），得｜x｜〉2.（巧轉(zhuǎn)化）解得x<-2或x〉2。所以不等式f（x）<2x2+1的解集為(-∞，—2)∪(2，+∞）.故選D.(寫解集）▲模板構(gòu)建函數(shù)性質(zhì)法主要適用于解決抽象函數(shù)對應(yīng)的不等式問題.其解題要點如下:跟蹤集訓(xùn)已知定義在實數(shù)集R上的函數(shù)f（x）滿足f（1)=e，f(2)=1，且對任意的x∈R,都有f’（x)-f（x)〈ex，則不等式f(x）<xex的解集為.

模板八利用基本不等式求最值例8函數(shù)y=+4x的最小值為.

答案2+2解析f（x）=+4x=+（4x—2)+2,（巧拼湊)因為x〉,所以4x-2〉0,且×（4x-2）=2,（找定值）由基本不等式可得+(4x-2）+2≥2+2=2+2.即函數(shù)的最小值為2+2.(求最值）▲模板構(gòu)建拼湊法就是將函數(shù)解析式進行適當(dāng)?shù)淖冃?通過添項、拆項等方法湊成和為定值或積為定值的形式,然后利用基本不等式求最值.應(yīng)用此法求最值的基本思路如下:跟蹤集訓(xùn)函數(shù)f(x)=的最大值為.

模板九不等式恒成立問題例9已知x〉0,y>0，且+=1,若x+2y—（m2+2m)>0恒成立，則實數(shù)m的取值范圍為。

答案(—4，2）解析記t=x+2y，由原不等式恒成立可得m2+2m<tmin.（分離參數(shù)）因為+=1,所以t=x+2y=（x+2y)=4++.而x〉0，y〉0，所以+≥2=4當(dāng)且僅當(dāng)=,即x=2y時等號成立。所以t=4++≥4+4=8，即tmin=8。（求最值)故m2+2m<8，即(m—2)（m+4)<0，（建關(guān)系)解得-4<m<2.（求范圍）所以實數(shù)m的取值范圍為(—4,2）.▲模板構(gòu)建分離參數(shù)法是求解不等式恒成立問題的常用方法,其解題要點如下:跟蹤集訓(xùn)已知當(dāng)x<0時,2x2-mx+1>0恒成立，則m的取值范圍為（)A。[2，+∞) B.(—∞,2］C。(—2，+∞） D.(-∞，-2）模板十簡單的線性規(guī)劃問題例10設(shè)變量x,y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)z=3x-4y的最大值為.

答案3解析如圖,作出不等式組所表示的可行域（陰影部分）,當(dāng)直線z=3x—4y在x軸上的截距取最大值時,目標(biāo)函數(shù)z取得最大值.由圖可知，當(dāng)直線z=3x—4y經(jīng)過點C時,z取最大值,由解得即C（5，3），故目標(biāo)函數(shù)z的最大值zmax=3×5-4×3=3.▲模板構(gòu)建線性規(guī)劃問題是指在線性約束條件下求解線性目標(biāo)函數(shù)的最值問題,解決此類問題最基本的方法是數(shù)形結(jié)合法。其基本的解題步驟如下：跟蹤集訓(xùn)設(shè)變量x，y滿足約束條件則z=的取值范圍是（)A。 B。 C.[4，32] D.［8，16］模板十一數(shù)列的通項與求和例11已知數(shù)列是等差數(shù)列，且a3=，a2=4a7。（1)求｛an}的通項公式；(2）若bn=anan+1(n∈N*)，求數(shù)列{bn｝的前n項和Sn.解析（1）為等差數(shù)列，設(shè)其公差為d，則=8,=，（找關(guān)系）即+2d=8,+d=，解得=2，d=3，于是=2+3（n-1),整理得an=.(求通項）(2）由（1）知an=，故bn=anan+1==,（求通項)所以Sn=（定方法)==。（求結(jié)論）▲模板構(gòu)建數(shù)列的通項與求和問題的解題步驟如下:跟蹤集訓(xùn)設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項和，已知a1≠0,2an—a1=S1·Sn，n∈N＊.(1)求數(shù)列{an｝的通項公式；（2）求數(shù)列｛nan}的前n項和Tn.模板十二空間中的平行與垂直例12如圖，平面ABB1A1(1）求證：BC⊥平面A1AC（2）若D為AC的中點，求證：A1D∥平面O1BC.證明（1)因為AB為☉O的直徑，點C為☉O上異于A,B的任意一點,所以BC⊥AC.（巧轉(zhuǎn)化）又在圓柱中,AA1⊥底面☉O,所以AA1⊥BC,而AA1∩AC=A，(用定理)所以BC⊥平面A1AC（2)如圖，取BC的中點E,連接DE，O1E。因為D為AC的中點,所以在△ABC中,DE∥AB，且DE=AB.（巧轉(zhuǎn)化)又在圓柱中,A1O1∥AB,且A1O1=AB，所以DE∥A1O1，且DE=A1O1，所以四邊形A1DEO1為平行四邊形,所以A1D∥O1E.又A1D?平面O1BC,EO1?平面O1BC，(用定理）所以A1D∥平面O1BC.(得結(jié)論)▲模板構(gòu)建證明空間中的平行與垂直的步驟如下:

跟蹤集訓(xùn)如圖，在梯形ABCD中,AB∥CD,AD=DC=CB=1,∠BCD=120°，四邊形BFED為矩形,平面BFED⊥平面ABCD，BF=1.(1)求證:AD⊥平面BFED;（2）已知點P在線段EF上,且=2,求三棱錐E—APD的體積.模板十三求空間角例13如圖,已知在長方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=2，AA1=1，直線BD與平面AA1B1B所成的角為30°,AE⊥BD于點E，F(xiàn)為A1B1(1)求異面直線AE與BF所成角的余弦值;(2)求平面BDF與平面AA1B1B所成二面角（銳角）的余弦值。解析（1）以A為坐標(biāo)原點，AB，AD，AA1所在直線分別為x軸，y軸,z軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，則A(0,0,0），B（2，0，0),F(1,0，1）。由于AB=2，BD與平面AA1B1B所成的角為30°,又∠ABD為BD與平面AA1B1B所成的角,所以∠ABD=30°，所以AD=。所以D，又AE⊥BD，則AE=1，從而E.則=，又=（—1，0，1),所以·=·(—1,0，1)=-，設(shè)AE與BF所成的角為θ1,則cosθ1===。故異面直線AE與BF所成角的余弦值為.(2)設(shè)平面BDF的法向量為n=（x,y，z)，=，由得取x=1,得平面BDF的一個法向量為n=(1，，1).平面AA1B1B的一個法向量為m==,設(shè)平面BDF與平面AA1B1B所成二面角的大小為θ2,則cosθ2=|cos<m,n〉|===。因為平面BDF與平面AA1B1B所成的二面角為銳角，所以平面BDF與平面AA1B1B所成二面角的余弦值為?！０鍢?gòu)建空間角的求解可以用向量法.向量法是通過建立空間直角坐標(biāo)系把空間圖形的幾何特征代數(shù)化,避免尋找角和垂線段等諸多麻煩,使空間點、線、面的位置關(guān)系的判定和計算程序化、簡單化,具體步驟如下:

跟蹤集訓(xùn)已知在六面體ABCDEF（如圖所示）中，四邊形ABCD與DBFE均為菱形,且AB=BD=DF，AF=CF。（1)判斷直線CF與平面ADE的位置關(guān)系,并給予證明；(2）求直線FA與平面FBC所成角的余弦值。模板十四直線與圓的位置關(guān)系例14若直線x+my=2+m與圓x2+y2—2x-2y+1=0相交,則實數(shù)m的取值范圍為（)A。（—∞，+∞) B.（-∞,0)C。（0，+∞) D.（-∞，0）∪(0，+∞）答案D解析由圓的方程，得(x-1)2+（y-1）2=1,即圓心坐標(biāo)為（1，1),半徑為1，所以圓心到直線x+my—2—m=0的距離為d==,(求距離)因為直線與圓相交,所以<1,（比大小)解得m2>0,即實數(shù)m的取值范圍為（-∞,0）∪（0,+∞).故選D.（得結(jié)論）▲模板構(gòu)建幾何法是通過比較圓心到直線的距離與圓的半徑的大小來確定直線和圓的位置關(guān)系的方法，其基本步驟如下：

跟蹤集訓(xùn)已知圓C:（x—a）2+（y-a)2=1（a>0)與直線y=2x相交于P,Q兩點,則當(dāng)△CPQ的面積為時，實數(shù)a的值為(）A. B。 C. D。模板十五圓錐曲線中的最值與范圍問題例15平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C:+=1(a〉b〉0）的離心率為,且點在橢圓C上.（1)求橢圓C的方程；(2)設(shè)橢圓E：+=1,P為橢圓C上任意一點,過點P的直線y=kx+m交橢圓E于A,B兩點，射線PO交橢圓E于點Q.①求的值；②求△ABQ面積的最大值.解析（1）將代入橢圓方程，有+=1，又e===,解得a2=4，b2=1,所以橢圓C的方程為+y2=1。(2)由（1）知橢圓E的方程為+=1。①設(shè)P（x0,y0)，=λ(λ〉0），由題意知Q(—λx0，-λy0)。因為+=1,又+=1，即=1，所以λ=2或λ=-2（舍去）,即=2.②設(shè)A（x1,y1)，B(x2，y2）,（設(shè)點)將y=kx+m代入橢圓E的方程，可得(1+4k2）x2+8kmx+4m2由Δ>0，可得m2<4+16k2，(a）又x1+x2=-,x1x2=,所以｜x1-x2｜=。因為直線y=kx+m與y軸交點的坐標(biāo)為（0，m),所以△OAB的面積S=|m｜·|x1—x2｜===2。設(shè)=t。(設(shè)出參數(shù)）將直線y=kx+m代入橢圓C的方程，可得（1+4k2)x2+8kmx+4m2由Δ≥0,可得m2≤1+4k2。（b)由(a)(b）可知0〈t≤1,S=2=2,(目標(biāo)函數(shù))故S≤2,當(dāng)且僅當(dāng)t=1,即m2=1+4k2時,S取最大值2。由①知△ABQ的面積為3S，所以△ABQ面積的最大值為6。（得出結(jié)論)▲模板構(gòu)建與圓錐曲線有關(guān)的最值問題的變化因素多,解題時需要在變化的過程中掌握運動規(guī)律，抓住主變元,目標(biāo)函數(shù)法是避免此類問題出錯的法寶，應(yīng)注意目標(biāo)函數(shù)式中自變量的限制條件（如直線與橢圓相交,Δ〉0等）.解題步驟如下:跟蹤集訓(xùn)已知橢圓+=1（a>b≥1)的離心率e=，右焦點到直線2ax+by-=0的距離為.（1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)已知橢圓C與直線x—y+m=0交于不同的兩點M，N，且線段MN的中點不在圓x2+y2=1內(nèi)，求m的取值范圍.模板十六圓錐曲線中的探索性問題例16在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C：y=與直線l：y=kx+a(a〉0)交于M，N兩點.(1）當(dāng)k=0時,分別求C在點M和N處的切線方程；（2)在y軸上是否存在點P，使得當(dāng)k變動時,總有∠OPM=∠OPN？說明理由。解析(1）由題設(shè)可得M(2,a）,N(—2，a)或M(-2，a),N（2,a).因為y’=x,所以y=在x=2處的導(dǎo)數(shù)值為，所以曲線C在（2,a)處的切線方程為y-a=(x—2)，即x-y—a=0。y=在x=-2處的導(dǎo)數(shù)值為—,所以曲線C在(-2,a）處的切線方程為y-a=—（x+2），即x+y+a=0.故所求切線方程為x—y-a=0和x+y+a=0.(2）假設(shè)存在符合題意的點P（0,b)，(假設(shè)存在）設(shè)M（x1,y1),N（x2，y2），直線PM,PN的斜率分別為k1，k2.將y=kx+a代入曲線C的方程,整理得x2—4kx—4a=0，（聯(lián)立方程)所以x1+x2=4k,x1x2=-4a，所以k1+k2=+==。當(dāng)b=-a時,有k1+k2=0，則直線PM的傾斜角與直線PN的傾斜角互補,故∠OPM=∠OPN,所以存在點P(0，-a)符合題意。（得出結(jié)論)▲模板構(gòu)建圓錐曲線中的探索性問題在高考中多以解答題的形式呈現(xiàn)，常用假設(shè)存在法求解,其解題要點如下:

跟蹤集訓(xùn)已知橢圓C：+=1(a〉b〉0)的焦距為4,其左、右頂點分別為A1（—3，0)、A2(3,0）.一條不經(jīng)過原點的直線l：y=kx+m與該橢圓相交于M，N兩點。如圖.(1）求橢圓C的方程；（2）若m+k=0,直線A1M與NA2的斜率分別為k1,k2.試問：是否存在實數(shù)λ，使得k1+λk2模板十七離散型隨機變量例17現(xiàn)有10道題，其中6道甲類題,4道乙類題,張同學(xué)從中任取3道題解答。(1)求張同學(xué)至少取到1道乙類題的概率；（2）已知所取的3道題中有2道甲類題，1道乙類題.設(shè)張同學(xué)答對每道甲類題的概率都是,答對每道乙類題的概率都是,且各題答對與否相互獨立。用X表示張同學(xué)答對題的個數(shù),求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.解析（1）設(shè)事件A為“張同學(xué)至少取到1道乙類題",則事件為“張同學(xué)所取3道題都是甲類題”。(定性）因為P()==,（定型)所以P（A）=1—P()=.(求值）（2）X所有可能的取值為0，1，2,3.（定元）P（X=0)=××=，P（X=1）=×××+××=，P（X=2）=××+×××=，P（X=3）=××=.(定型)故X的分布列為X0123P所以E（X）=0×+1×+2×+3×=2.（求值)▲模板構(gòu)建公式法就是直接利用古典概型、互斥事件、對立事件、相互獨立事件以及獨立重復(fù)試驗、條件概率等的求解方法或計算公式求解離散型隨機變量的概率的方法.其基本步驟如下:跟蹤集訓(xùn)某市教育與環(huán)保部門聯(lián)合組織該市中學(xué)生參加環(huán)保知識團體競賽，根據(jù)比賽規(guī)則，某中學(xué)選拔出8名同學(xué)組成參賽隊，其中初中學(xué)部選出的3名同學(xué)中有2名女生，高中學(xué)部選出的5名同學(xué)中有3名女生，競賽組委會將從這8名同學(xué)中隨機選出4人參加比賽。（1)設(shè)“選出的4人中恰有2名女生，而且這2名女生來自同一個學(xué)部”為事件A,求事件A的概率P（A）;(2)設(shè)X為選出的4人中女生的人數(shù),求隨機變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望。模板十八線性回歸方程例18某種設(shè)備的使用年限x和維修費用y（萬元）,有以下的統(tǒng)計數(shù)據(jù)：x/年3456y/萬元2.5344。5(1）畫出上表中數(shù)據(jù)的散點圖；（2)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程y=x+。解析(1)由題意知使用年限x和維修費用y的樣本數(shù)據(jù)所對應(yīng)的坐標(biāo)分別為（3，2.5）,(4,3),(5，4),（6,4.5）.(構(gòu)建坐標(biāo))在平面直角坐標(biāo)系中畫出散點圖如圖所示。（畫圖）(2）xiyi=3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66。5,=32+42+52+62=86，=×(3+4+5+6)=4。5,=×(2。5+3+4+4.5）=3.5,(計算)所以====0。7,=—=3。5—0.7×4。5=0.35，(代公式）所以所求的線性回歸方程為y=0。7x+0.35。(得結(jié)果)▲模板構(gòu)建線性回歸方程常用來預(yù)估某變量的值,因此選擇恰當(dāng)?shù)臄M合函數(shù)是解題的關(guān)鍵,一般解題要點如下：(1)作圖.依據(jù)樣本數(shù)據(jù)畫出散點圖，確定兩個變量具有線性相關(guān)關(guān)系.（2）計算。計算出,，，xiyi的值;計算回歸系數(shù)，.（3)求方程.寫出線性回歸直線方程y=x+.跟蹤集訓(xùn)某商場為了了解毛衣的月銷售量y(件）與月平均氣溫x（℃）之間的關(guān)系，隨機統(tǒng)計了某4個月的月銷售量與當(dāng)月的平均氣溫，其數(shù)據(jù)如下表:月平均氣溫x/℃171382月銷售量y/件24334055由表中數(shù)據(jù)算出線性回歸方程=x+中的=—2,氣象部門預(yù)測下個月的平均氣溫約為6℃，據(jù)此估計該商場下個月毛衣銷售量的件數(shù)約為（)A.46 B.40 C.38 D。58

答案精解精析模板一求函數(shù)值跟蹤集訓(xùn)B因為f(x）為定義在R上的奇函數(shù),所以f（—x)=—f（x），f（0）=0。因為f（x)是周期為4的周期函數(shù)，所以f（x+4)=f(x)。因為f(1)=1,所以f（-1）+f（8）=—f（1)+f（0）=—1,故選B。模板二函數(shù)的圖象跟蹤集訓(xùn)A函數(shù)的定義域為（-∞,0）∪(0,+∞），可排除B.當(dāng)x∈（0,1）時,x—1〈0,lnx<0，所以（x-1)lnx>0;當(dāng)x∈（1，+∞）時,x—1〉0,lnx〉0，所以(x-1）lnx〉0。故函數(shù)f(x）在y軸右側(cè)部分的圖象在x軸的上方（除點(1，0)外).只有A選項符合.模板三函數(shù)的零點問題跟蹤集訓(xùn)B當(dāng)x>0時,由f(x）=0,即ln(x2—x+1)=0，得x2-x+1=1,即x2—x=0，解得x=0(舍）或x=1。當(dāng)x≤0時，f（x）=ex—x—2，f'(x)=ex—1，當(dāng)x<0時，ex-1〈0,所以函數(shù)f（x）在(—∞,0)上單調(diào)遞減.而f（0）=e0—0—2=-1<0,f(—2)=e—2-（—2）-2=e-2>0,故函數(shù)f(x）在（—2，0)上有一個零點。所以當(dāng)x≤0時,f（x)有且只有一個零點。綜上，函數(shù)f（x）有兩個零點,故選B。模板四三角函數(shù)的性質(zhì)跟蹤集訓(xùn)解析（1）f(x)=sinsinx—cos2x=cosxsinx-（1+cos2x）=sin2x—cos2x-=sin-，因此f（x）的最小正周期為π，最大值為.（2）當(dāng)x∈時，0≤2x—≤π,從而當(dāng)0≤2x-≤，即≤x≤時,f（x)單調(diào)遞增；當(dāng)≤2x-≤π，即≤x≤時，f(x)單調(diào)遞減.綜上可知，f(x）在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.模板五三角函數(shù)的圖象變換跟蹤集訓(xùn)A由于函數(shù)f(x)圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為，則其最小正周期T=π,所以ω==2，即f（x)=sin，g(x）=cos2x。把g（x)=cos2x變形得g(x)=sin=sin，所以要得到函數(shù)g(x）的圖象,只需將f（x）的圖象向左平移個單位長度.模板六解三角形跟蹤集訓(xùn)解析(1）在△ABC中,由題意知,sinA==，因為B=A+，所以sinB=sin=cosA=。由正弦定理,得b===3.（2)由余弦定理得cosA==?c2—4c+9=0?c1=，c2=3，因為B=A+為鈍角,所以b>c，所以c=，所以S△ABC=acsinB=。模板七利用函數(shù)性質(zhì)解不等式跟蹤集訓(xùn)答案（1,+∞)解析設(shè)F（x)=—x，則F’（x)=-1=—1=。由題意可得F'(x）<0，即函數(shù)F（x)在R上單調(diào)遞減.又F（1）=-1=0，所以當(dāng)x>1時，F(xiàn)(x）〈0,即f(x)<xex的解集為(1,+∞).

模板八利用基本不等式求最值跟蹤集訓(xùn)答案解析f(x)==，因為—1〈x<,所以2x+2>0,1—2x>0,且(2x+2）+(1-2x）=3,由基本不等式可得（2x+2）+（1-2x)≥2當(dāng)且僅當(dāng)2x+2=1-2x，即x=-時等號成立，即≤.所以f（x)=≤×=.所以f（x)的最大值為。模板九不等式恒成立問題跟蹤集訓(xùn)C由2x2—mx+1>0,得mx<2x2+1，因為x<0，所以m>=2x+，而2x+=—≤-2=-2當(dāng)且僅當(dāng)2｜x|=，即x=-時取等號.所以m〉-2.故選C。模板十簡單的線性規(guī)劃問題跟蹤集訓(xùn)A如圖，作出約束條件確定的可行域,z==2x-2y,設(shè)t=x-2y,當(dāng)直線x—2y-t=0過點C時，t取得最小值;當(dāng)直線x—2y—t=0過點B時，t取得最大值.由解得C（-1,2);由解得B(-2，—2)。所以t的最小值為—1—2×2=-5,最大值為-2-2×（—2）=2.故t∈[-5，2］，所以z==2x-2y的取值范圍為。模板十一數(shù)列的通項與求和跟蹤集訓(xùn)解析（1）因為S1=a1，當(dāng)n=1時,2a1-a1=S1·S1,所以a1=.因為a1≠0,所以a1=1.當(dāng)n≥2時，an=Sn-Sn-1=-=2an—2an-1,所以an=2an—1,所以數(shù)列｛an}是首項為1，公比為2的等比數(shù)列,所以數(shù)列｛an}的通項公式是an=2n—1,n∈N＊.(2)由(1）知，an=2n—1，n∈N*，所以nan=n×2n-1。從而Tn=1×20+2×21+3×22+…+n×2n—1,①所以2Tn=1×21+2×22+3×23+…+n×2n,②由①—②，得-Tn=20+21+22+23+…+2n—1-n×2n=-n×2n=2n—1—n×2n，所以Tn=（n—1）×2n+1,n∈N*。模板十二空間中的平行與垂直跟蹤集訓(xùn)解析（1)證明:在梯形ABCD中,∵AB∥CD，AD=DC=CB=1，∠BCD=120°,∴∠DAB=∠CBA=60°，AB=2,∴BD2=AB2+AD2-2AB·AD·cos60°=3?！郃B2=AD2+BD2，∴AD⊥BD.∵四邊形BFED為矩形,∴DE⊥DB。又∵平面BFED⊥平面ABCD,平面BFED∩平面ABCD=BD，DE?平面BFED，∴DE⊥平面ABCD,∴DE⊥AD,又DE∩BD=D,∴AD⊥平面BFED。（2）∵BD⊥DE,BD⊥AD,DE∩AD=D,∴BD⊥平面ADE,∵四邊形BFED為矩形，∴BD∥EF，∴PE⊥平面ADE。又EF=BD=，=2，∴PE=，∴VE-APD=VP-ADE=S△ADE×PE=××1×1×=。模板十三求空間角跟蹤集訓(xùn)解析（1)直線CF∥平面ADE。理由如下：因為四邊形ABCD為菱形,所以BC∥AD.因為AD?平面ADE，BC?平面ADE，所以BC∥平面ADE.同理可證BF∥平面ADE.又BC∩BF=B,所以平面ADE∥平面BCF.因為CF?平面BCF，所以直線CF∥平面ADE.（2）如圖,連接AC。因為四邊形ABCD是菱形,所以AC⊥BD.設(shè)AC∩BD=O,連接FO,因為AF=CF,O為AC的中點，所以FO⊥AC。因為四邊形DBFE是菱形,且BD=DF,所以△DBF為等邊三角形.因為O為BD的中點，所以FO⊥BD。又AC∩BD=O，所以FO⊥平面ABCD。所以O(shè)A,OB，OF兩兩垂直。以O(shè)為坐標(biāo)原點，射線OA，OB,OF分別為x軸,y軸,z軸的非負半軸建立如圖所示