2018屆高三數(shù)學二輪復(fù)習沖刺提分作業(yè)第一篇專題突破專題七概率與統(tǒng)計刺第1講統(tǒng)計與統(tǒng)計案例文

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE19-學必求其心得，業(yè)必貴于專精第1講統(tǒng)計與統(tǒng)計案例A組基礎(chǔ)題組時間：35分鐘分值：60分1。(2017廣西三市聯(lián)考)在如圖所示一組數(shù)據(jù)的莖葉圖中，有一個數(shù)字被污染后模糊不清，但曾計算得該組數(shù)據(jù)的極差與中位數(shù)之和為61，則被污染的數(shù)字為()A.1 B.2 C.3 D.42。某公司有一批專業(yè)技術(shù)人員，對他們進行年齡狀況和接受教育程度(學歷）的調(diào)查,其結(jié)果(人數(shù)分布)如下表：學歷年齡35歲以下35～50歲50歲以上本科803020研究生x20y在這個公司的專業(yè)技術(shù)人員中按年齡狀況用分層抽樣的方法抽取N個人,其中35歲以下48人,50歲以上10人,再從這N個人中隨機抽取出1人，此人的年齡為50歲以上的概率為，則的值為(）A。 B。4 C. D。83.（2017湖北七市(州）聯(lián)考）廣告投入對商品的銷售額有較大影響.某電商對連續(xù)5個年度的廣告費x和銷售額y進行統(tǒng)計，得到統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表（單位：萬元）:廣告費x23456銷售額y2941505971由上表可得回歸方程為=10.2x+，據(jù)此模型,預(yù)測廣告費為10萬元時銷售額約為()A.101.2萬元 B.108.8萬元C。111。2萬元 D.118。2萬元4.某中學高中部有300名學生。為了研究學生的周平均學習時間，從中抽取60名學生,先統(tǒng)計了他們某學期的周平均學習時間(單位:小時），再將學生的周平均學習時間分成5組：[40，50)，[50,60）,[60，70),[70，80），［80，90］,并加以統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖,則高中部學生的周平均學習時間為（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表）(）A.63.5小時 B。62.5小時C.63小時 D。60小時5.總體由編號為01,02,…,19，20的20個個體組成.利用下面的隨機數(shù)表選取5個個體,選取方法是從隨機數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字,則選出來的第5個個體的編號為.

78166572080263140702436997280198320492344935820036234869693874816.（2017陜西寶雞質(zhì)量檢測(一）)對一批產(chǎn)品的長度（單位：毫米）進行抽樣檢測，樣本容量為200，如圖為檢測結(jié)果的頻率分布直方圖.根據(jù)產(chǎn)品標準，單件產(chǎn)品長度在區(qū)間[25,30）的為一等品,在區(qū)間［20，25）和［30，35）的為二等品,其余均為三等品，則該樣本中三等品的件數(shù)為。

7。(2017湖南長沙模擬)空氣質(zhì)量指數(shù)(AirQualityIndex，簡稱AQI）是定量描述空氣質(zhì)量狀況的指數(shù),空氣質(zhì)量按照AQI大小分為六級，0~50為優(yōu)；51~100為良；101～150為輕度污染;151~200為中度污染;201～300為重度污染；大于300為嚴重污染.從某地一環(huán)保人士某年的AQI記錄數(shù)據(jù)中,隨機抽取10個，用莖葉圖記錄如下.根據(jù)該統(tǒng)計數(shù)據(jù)，估計此地該年AQI大于100的天數(shù)約為。（該年為365天)

455075493011781992158.(2017福建福州五校第二次聯(lián)考）為了參加某數(shù)學競賽，某高級中學對高二年級理科、文科兩個數(shù)學興趣小組的同學進行了賽前模擬測試,成績(單位:分）記錄如下。理科:79，81，81，79，94,92，85，89文科:94，80,90，81，73,84,90，80（1)畫出理科、文科兩組同學成績的莖葉圖；(2）計算理科、文科兩組同學成績的平均值和方差，并從統(tǒng)計學的角度分析,哪組同學在此次模擬測試中發(fā)揮比較好；(3)若在成績不低于90分的同學中隨機抽出3人進行培訓(xùn),求抽出的3人中既有理科組同學又有文科組同學的概率.(參考公式:樣本數(shù)據(jù)x1,x2，…,xn的方差：s2=[(x1—)2+（x2-)2+…+(xn—)2],其中為樣本平均數(shù))9。（2017河南鄭州質(zhì)量預(yù)測(一）)近年來鄭州空氣污染較為嚴重,現(xiàn)隨機抽取一年（365天）內(nèi)100天的空氣中PM2。5指數(shù)的檢測數(shù)據(jù)，統(tǒng)計結(jié)果如下表：PM2。5指數(shù)[0,50］(50，100](100,150］（150，200](200,250］（250，300]〉300空氣質(zhì)量優(yōu)良輕微污染輕度污染中度污染中度重污染重度污染天數(shù)413183091115記某企業(yè)每天由空氣污染造成的經(jīng)濟損失為S(單位:元)，PM2。5指數(shù)為x.當x在區(qū)間[0，100]內(nèi)時對企業(yè)沒有造成經(jīng)濟損失;當x在區(qū)間(100,300］內(nèi)時對企業(yè)造成的經(jīng)濟損失成直線模型（當PM2.5指數(shù)為150時造成的經(jīng)濟損失為500元，當PM2。5指數(shù)為200時，造成的經(jīng)濟損失為700元）；當PM2。5指數(shù)大于300時造成的經(jīng)濟損失為2000元.(1)試寫出S（x）的表達式；（2)試估計在本年內(nèi)隨機抽取一天，該天經(jīng)濟損失S大于500元且不超過900元的概率;(3)若本次抽取的樣本數(shù)據(jù)有30天是在供暖季,其中有8天為重度污染，完成下面列聯(lián)表,并判斷是否有95％的把握認為鄭州市本年度空氣重度污染與供暖有關(guān).非重度污染重度污染合計供暖季非供暖季合計100附:P（K2≥k0)0.250.150.100。050。0250。0100。0050.001k01。3232。0722。7063。8415。0246.6357.87910.828K2=，其中n=a+b+c+d.B組提升題組時間：25分鐘分值:35分1.(2017山東理,5，5分)為了研究某班學生的腳長x（單位:厘米)和身高y（單位:厘米)的關(guān)系，從該班隨機抽取10名學生,根據(jù)測量數(shù)據(jù)的散點圖可以看出y與x之間有線性相關(guān)關(guān)系,設(shè)其回歸直線方程為=x+.已知xi=225，yi=1600,=4。該班某學生的腳長為24，據(jù)此估計其身高為（）A.160 B.163 C.166 D.1702.(2017四川成都第二次診斷性檢測）在一個容量為5的樣本中,數(shù)據(jù)均為整數(shù)，已求出其平均數(shù)為10，但墨水污損了兩個數(shù)據(jù)，其中一個數(shù)據(jù)的十位數(shù)字1未被污損,即9,10,11，1■,■，那么這組數(shù)據(jù)的方差s2可能的最大值是。

3.（2017福建福州綜合質(zhì)量預(yù)測)在國際風帆比賽中,成績以低分為優(yōu)勝，比賽共11場,并以最佳的9場成績計算最終的名次。在一次國際風帆比賽中,前7場比賽結(jié)束后,排名前8位的選手積分如下表：運動員比賽場次總分1234567891011A322242621B1351104428C986111228D784431835E3125827542F4116936847G10121281210771H12126127121273（1）根據(jù)表中的比賽數(shù)據(jù),比較運動員A與B的成績及穩(wěn)定情況；（2)從前7場平均分低于6。5分的運動員中，隨機抽取2個運動員進行興奮劑檢查，求至少1個運動員平均分不低于5分的概率;(3)請依據(jù)前7場比賽的數(shù)據(jù)，預(yù)測冠亞軍選手,并說明理由。4。某地隨著經(jīng)濟的發(fā)展,居民收入逐年增長，下表是該地一建設(shè)銀行連續(xù)五年的儲蓄存款（年底余額)：年份x20112012201320142015儲蓄存款y(千億元)567810為了研究計算的方便，工作人員將上表的數(shù)據(jù)進行了處理,t=x—2010，z=y-5得到下表：時間代號t12345z01235(1）求z關(guān)于t的線性回歸方程,并用相關(guān)系數(shù)說明擬合效果；（2）通過（1）中的方程,求出y關(guān)于x的回歸方程；(3)用所求回歸方程預(yù)測到2020年年底，該建設(shè)銀行儲蓄存款額可達多少.參考公式:相關(guān)系數(shù)r=,回歸方程=x+中斜率和截距的最小二乘估計分別為=,=-.附:≈6.083。

答案精解精析A組基礎(chǔ)題組1。B由題可知該組數(shù)據(jù)的極差為48-20=28,則該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為61-28=33,易得被污染的數(shù)字為2.2。D由題意得=，解得N=78?！?5～50歲中被抽取的人數(shù)為78-48—10=20.∴==，解得x=40,y=5.∴=8.3。C=×(2+3+4+5+6)=4,=×(29+41+50+59+71)=50，而回歸直線=10.2x+經(jīng)過樣本點的中心（4,50），∴50=10。2×4+,解得=9.2,∴回歸方程為=10。2x+9.2,∴當x=10時，y=10。2×10+9.2=111.2,故選C。4.A在高中部抽取的60名學生中，周平均學習時間分別落在[40，50),[50,60），［60,70），[70，80）,[80，90]的人數(shù)依次為6,15,24,12，3.所以高中部學生的周平均學習時間為(6×45+15×55+24×65+12×75+3×85)÷60=63.5（小時)，故選A.5.答案01解析由題意知前5個個體的編號依次為08,02，14,07,01。6。答案50解析根據(jù)題中的頻率分布直方圖可知,三等品的頻率為1—(0.0500+0。0625+0.0375)×5=0.25，因此該樣本中三等品的件數(shù)為200×0。25=50.7。答案146解析該樣本中AQI大于100的頻數(shù)是4,頻率為，由此估計該地全年AQI大于100的頻率為,估計此地該年AQI大于100的天數(shù)約為365×=146.8.解析(1）理科、文科兩組同學成績的莖葉圖如下：（2）=×(79+81+81+79+94+92+85+89)=85，=×（94+80+90+81+73+84+90+80)=84，則=×[（79—85）2+（81—85）2+（81-85)2+(79-85）2+(94-85)2+(92—85)2+（85-85）2+(89-85）2］=31。25，=×[（94-84）2+（80—84)2+（90-84)2+(81—84)2+(73-84)2+(84-84)2+（90-84）2+（80—84)2］=41.75.由于〉,〈，所以理科組同學在此次模擬測試中發(fā)揮比較好.(3）設(shè)理科組同學中成績不低于90分的2人分別為A,B,文科組同學中成績不低于90分的3人分別為a，b,c,則從他們中隨機抽出3人有以下10種可能:ABa,ABb，ABc，Aab，Aac,Abc，Bab，Bac，Bbc，abc。其中全是文科組同學的情況只有abc一種，沒有全是理科組同學的情況，記“抽出的3人中既有理科組同學又有文科組同學”為事件M，則P(M）=1—=。9。解析(1）依題意，可得S（x）=（2)設(shè)“在本年內(nèi)隨機抽取一天,該天經(jīng)濟損失S大于500元且不超過900元”為事件A，由500〈S≤900，得150<x≤250，頻數(shù)為39，則P(A）=。(3）根據(jù)題中數(shù)據(jù)得到如下2×2列聯(lián)表：非重度污染重度污染合計供暖季22830非供暖季63770合計8515100K2=≈4.575〉3。841,所以有95%的把握認為鄭州市本年度空氣重度污染與供暖有關(guān)。B組提升題組1。C由題意可知=22.5,=160，∴160=4×22.5+，解得=70,∴=4x+70,∴x=24時,=4×24+70=166.故選C。2.答案32.8解析設(shè)這組數(shù)據(jù)的最后兩個數(shù)分別是10+x，y（x，y∈Z，0≤x≤9)，則9+10+11+（10+x)+y=50,得x+y=10,故y=10-x,故s2==+x2，顯然x最大取9時,s2有最大值32。8,故答案為32。8。3。解析（1）運動員A的平均分=×21=3，方差=×[（3—3）2+(2—3)2×4+(4—3)2+（6—3）2］=2；運動員B的平均分=×28=4，方差=×［（1-4）2×2+（3—4)2+(5-4）2+(10-4）2+(4-4）2×2]=8。從平均分和積分的方差來看,運動員A的平均分及積分的方差都比運動員B的小,也就是說,前7場比賽，運動員A的成績優(yōu)異，而且表現(xiàn)較為穩(wěn)定。(2)由表可知，平均分低于6。5分的運動員共有5個,其中平均分低于5分的運動員有3個,分別記為a1,a2，a3,平均分不低于5分且低于6。5分的運動員有2個，分別記為b1,b2,從這5個運動員中任取2個共有10種情況:a1a2，a1a3，a1b1,a1b2，a2a3,a2b1,a2b2，a3b1,a3b2，b1其中至少有1個運動員平均分不低于5分的有7種情況。設(shè)至少有1個運動員平均分不低于5分為事件A,則P(A）=。(3)盡管此時還有4場比賽沒有進行，但這里我們可以假定每位選手在各自的11場比賽中發(fā)揮的水平大致相同,因而可以把前7場比賽的成績看作總體的一個樣本，并且由此估計每位運動員最后比賽的成績。從已經(jīng)結(jié)束的7場比賽的積分來看，運動員A的成績最為優(yōu)異,而且表現(xiàn)最為穩(wěn)定，因此，預(yù)測運動員A將獲得最后的冠軍。而運動員B和C平均分相同,但運動員C的得分總體呈下降趨勢，所以預(yù)測運動員C將獲得亞軍.(說明：方案不唯一，其他言之有理的方案也給滿分)4。解析(1)=3，=2.2,tizi=45,=55,則==1。2,∴=2.2-3×1.2=—1。4，∴z=1。2t—1.4.（ti-）（zi-)=（—2)×(—2。2)+（—1）×(—1.2)+0×(—0。2）+1×0.8+2×2。8=12,（ti-)2=(-2）2+(—1）2+02+12+22=10,（zi-)2=(-2.2）2+(-1.2）2+(—0.2)2+0.82+2。82=14。8，∴==2≈2×6.