2018屆高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)沖刺提分作業(yè)第一篇專(zhuān)題突破專(zhuān)題一集合、常用邏輯用語(yǔ)、平面向量、復(fù)數(shù)、不等式、算法、推理與證明、計(jì)數(shù)原理第2講平面向量、復(fù)數(shù)理

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精PAGE9-學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精第2講平面向量、復(fù)數(shù)1.（2017山東,2，5分）已知a∈R，i是虛數(shù)單位.若z=a+i,z·=4,則a=（)A.1或-1 B?；颉? C。- D.2。（2017廣西三市第一次聯(lián)考)已知向量a,b滿(mǎn)足|a|=1,|b|=2,a與b的夾角的余弦值為sin，則b·(2a—b)等于（）A.2 B.-1 C。-6 D。-183.已知復(fù)數(shù)z=1+ai(a∈R，i是虛數(shù)單位)，=—+i,則a=(）A。2 B?！? C?！? D.-4。(2017貴州適應(yīng)性考試)已知向量a=（2，4）,b=（-1，1)，c=(2，3），若a+λb與c共線(xiàn),則實(shí)數(shù)λ=（)A. B.- C。 D.—5.已知i為虛數(shù)單位，a∈R,若為純虛數(shù)，則復(fù)數(shù)z=2a+i的模等于(）A。 B. C. D。6。（2017西安八校聯(lián)考）已知點(diǎn)A（—1，1）,B（1，2），C（-2,-1)，D（3，4)，則向量在方向上的投影是（）A?！? B.- C.3 D。7.(2017惠州第三次調(diào)研考試）若O為△ABC所在平面內(nèi)任一點(diǎn),且滿(mǎn)足(-)·（+—2)=0，則△ABC的形狀為（)A。等腰三角形 B.直角三角形 C。正三角形 D.等腰直角三角形8。（2017課標(biāo)全國(guó)Ⅰ，3,5分）設(shè)有下面四個(gè)命題：p1:若復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足∈R，則z∈R；p2:若復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足z2∈R，則z∈R；p3：若復(fù)數(shù)z1，z2滿(mǎn)足z1z2∈R，則z1=；p4:若復(fù)數(shù)z∈R，則∈R.其中的真命題為（)A。p1，p3 B。p1,p4 C.p2,p3 D.p2,p9。已知向量（O為坐標(biāo)原點(diǎn))與關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，j=（0,1）,則滿(mǎn)足不等式+j·≤0的點(diǎn)Z(x,y）的集合用陰影表示為()10.在平行四邊形ABCD中,E，F(xiàn)分別是BC,CD的中點(diǎn)，DE交AF于H，記,分別為a，b,則=(）A.a—b B.a+bC。-a+b D.—a-b11.(2017寶雞質(zhì)量檢測(cè)(一）)在等腰直角△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=2，M，N為AC邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)（M，N不與A,C重合），且滿(mǎn)足｜|=,則·的取值范圍為（)A。 B. C. D。12.如圖,已知點(diǎn)D為△ABC的邊BC上一點(diǎn)，=3，En（n∈N*）為邊AC上的動(dòng)點(diǎn),滿(mǎn)足=an+1—（3an+2)·。實(shí)數(shù)列{an｝中，an>0，a1=1，則｛an}的通項(xiàng)公式為an=（)A.3·2n-1—2 B.2n—1 C。3n—2 D。2·3n-1—113。(2017課標(biāo)全國(guó)Ⅰ，13，5分）已知向量a，b的夾角為60°,｜a｜=2，|b｜=1，則｜a+2b|=.

14。在△ABC中，已知向量=(2，2），|｜=2,·=—4，則△ABC的面積為.

15.已知向量a=（1,）,b=(0，t2+1）,則當(dāng)t∈［-,2]時(shí),的取值范圍是.

16。(2017長(zhǎng)沙統(tǒng)一模擬考試)平行四邊形ABCD中,AB=3,AD=2，∠BAD=120°,P是平行四邊形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且AP=1，若=x+y，則3x+2y的最大值為。

答案精解精析1.A∵z=a+i，∴=a—i，又∵z·=4,∴（a+i）（a—i)=4，∴a2+3=4，∴a2=1,∴a=±1.故選A。2。D∵a與b的夾角的余弦值為sin=-,∴a·b=—3，b·(2a-b）=2a·b-b2=-18.3.B由題意可得=-+i,即==-+i，∴=-,=,∴a=—2,故選B.4.B解法一:a+λb=(2—λ,4+λ），c=（2,3），因?yàn)閍+λb與c共線(xiàn),所以必定存在唯一實(shí)數(shù)μ,使得a+λb=μc，所以解得解法二：a+λb=（2-λ,4+λ）,c=（2，3），由a+λb與c共線(xiàn)可知3(2-λ）=2(4+λ)，得λ=-.5。C由題意可設(shè)=ti,t≠0,∴2-i=-t+tai，∴解得∴z=2a+i=1+i，∴|z|=，故選C.6。A依題意得,=（-2,—1）,=（5,5),·=（—2,-1）·（5,5）=—15,｜｜=，因此向量在方向上的投影是==-3，故選A。7.A（-）·（+—2)=0,即·(+)=0,∵-=，∴(-)·（+）=0,即|｜=｜｜，∴△ABC是等腰三角形,故選A。8。B對(duì)于命題p1，設(shè)z=a+bi(a，b∈R）,由==∈R,得b=0，則z∈R成立，故命題p1正確;對(duì)于命題p2,設(shè)z=a+bi（a,b∈R)，由z2=（a2—b2)+2abi∈R，得a·b=0，則a=0或b=0，復(fù)數(shù)z可能為實(shí)數(shù)或純虛數(shù),故命題p2錯(cuò)誤;對(duì)于命題p3,設(shè)z1=a+bi（a，b∈R),z2=c+di（c,d∈R),由z1·z2=（ac-bd）+（ad+bc)i∈R,得ad+bc=0,不一定有z1=，故命題p3錯(cuò)誤；對(duì)于命題p4，設(shè)z=a+bi（a,b∈R),則由z∈R，得b=0,所以=a∈R成立，故命題p4正確。故選B。9。C由題意得=（x，y）,=（x,-y),=(0，-2y)，所以+j·=x2+(y-1）2-1≤0，即x2+(y-1)2≤1,點(diǎn)Z（x,y）的集合用陰影表示即圓心為(0，1），半徑為1的圓的內(nèi)部（包含邊界），選C。10.B如圖,過(guò)點(diǎn)F作BC的平行線(xiàn)交DE于G,則G是DE的中點(diǎn)，且==，∴=，易知△AHD∽△FHG,從而=,∴=，=+=b+a,∴=(b+a)=a+b，故選B。11.C不妨設(shè)點(diǎn)M靠近點(diǎn)A,點(diǎn)N靠近點(diǎn)C，以等腰直角三角形ABC的直角邊所在直線(xiàn)為坐標(biāo)軸建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示，則B（0，0),A(0,2），C（2,0），線(xiàn)段AC的方程為x+y-2=0（0≤x≤2).設(shè)M（a,2-a)，N(a+1,1—a）（由題意可知0〈a〈1)，∴=（a，2—a)，=(a+1,1-a），∴·=a(a+1）+（2-a)（1-a)=2a2—2a+2=2+，∵0<a〈1,∴由二次函數(shù)的知識(shí)可得·∈。12.D因?yàn)?3，所以=+=+4，又=+，所以=-+.設(shè)m=,則由=an+1—（3an+2),得-m=an+1，m=-（3an+2）,所以an+1=(3an+2）,所以an+1+1=3(an+1).因?yàn)閍1+1=2，所以數(shù)列｛an+1｝是以2為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列,所以an+1=2·3n—1，所以an=2·3n—1—1。故選D。13。答案2解析由題意知a·b=|a｜·|b|cos60°=2×1×=1,則|a+2b|2=（a+2b)2=｜a｜2+4｜b｜2+4a·b=4+4+4=12,所以|a+2b｜=2.14。答案2解析∵=(2,2），∴||==2,·=｜|·｜|cosA=2×2cosA=-4，∴cosA=-,∵0〈A<π,∴sinA=,∴S△ABC=｜|·｜|sinA=2.15.答案[1，]解析由題意可得=（0，1），∴=｜(1,）—t(0,1)｜=,∵t∈[-，2］,∴當(dāng)t=時(shí)，取得最小值1,當(dāng)t=-時(shí)，取得最大值,即的取值范圍是［1,]。16.答案2解析|｜2=（x+y)2=9x2+4y2+2xy×3×2×=（3x+2y)2-3（3x）·(2y）≥(3x+2y)2—(3