廣東省清遠(yuǎn)市通儒中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

廣東省清遠(yuǎn)市通儒中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在中，點(diǎn)在上，且，點(diǎn)是的中點(diǎn)，若，，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D略2.復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部分別為（）A．7，﹣3 B．7，﹣3i C．﹣7，3 D．﹣7，3i參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的基本概念．【分析】直接由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡復(fù)數(shù)z得答案．【解答】解：=，∴z的實(shí)部與虛部分別為7，﹣3．故選：A．3.sin15°cos75°＋cos15°sin105°等于（

）A．0B．C．D．1參考答案：D4.已知為實(shí)數(shù)，則是關(guān)于的絕對值不等式有解的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B試題分析：由得：或，因?yàn)殛P(guān)于的絕對值不等式有解集，而，所以，所以是關(guān)于的絕對值不等式有解的必要不充分條件，故選B．考點(diǎn)：1、絕對值不等式；2、充分與必要條件．5.實(shí)數(shù)滿足不等式組，且

取最小值的最優(yōu)解有無窮多個(gè),則實(shí)數(shù)a的取值是（

）Ks5u

A．

B．1

C．2

D．無法確定參考答案：B6.某幾何體的三視圖如圖所示，設(shè)正方形的邊長為a，則該三棱錐的表面積為（

）A． B． C． D．參考答案：D如圖所示，該幾何體是正方體的內(nèi)接正三棱錐，所以三棱錐的棱長為，因此此幾何體的表面積．故選D．7.已知復(fù)數(shù)滿足，則等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D8.已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，b=2，則△ABC面積的最大值是A.1 B. C.2 D.4參考答案：B 由題意知，由余弦定理，，故，有，故.故選B.9.根據(jù)上面的程序框圖，若輸出的結(jié)果，則圖中橫線上應(yīng)填（

）A.48

B.50

C.52

D.54參考答案：B10.函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間（0，+∞）上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為f′（x），且滿足xf′（x）+2f（x）＞0，則不等式的解集為（）A．{x＞﹣2011} B．{x|x＜﹣2011}C．{x|﹣2011＜x＜0} D．{x|﹣2016＜x＜﹣2011}參考答案：D【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】根據(jù)條件，構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系，將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可得到結(jié)論【解答】解：構(gòu)造函數(shù)g（x）=x2f（x），g′（x）=x（2f（x）+xf′（x））；當(dāng)x＞0時(shí)，∵2f（x）+xf′（x）＞0，∴g′（x）＞0，∴g（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，∵不等式，∴x+2016＞0時(shí)，即x＞﹣2016時(shí)，∴（x+2016）2f（x+2016）＜52f（5），∴g（x+2016）＜g（5），∴x+2016＜5，∴﹣2016＜x＜﹣2011，故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知平面向量，滿足，且，，則______．參考答案：【分析】由已知可求，然后結(jié)合向量的數(shù)量積的性質(zhì)|，代入即可求解．【詳解】∵，∴，∵，，，則，故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)的簡單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題．12.已知函數(shù)f(x)是一次函數(shù)，且滿足，則f(x)＝____

___.參考答案：由，得，所以。13.若命題“”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：

[-1，3]14.已知實(shí)數(shù)滿足約束條件，則的最小值是

.參考答案：15.已知，以為邊作平行四邊形OACB，則與的夾角為．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．【分析】想根據(jù)平行四邊形的各邊之間的關(guān)系以及向量的三角形法則求出，；再代入公式cosθ=即可求解．【解答】解：∵OACB為平行四邊形，∴===（0，3），=（﹣2，1），∴cos＜＞===．即與的夾角為arccos．故答案為：arccos．16.函數(shù)在定義域內(nèi)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為

參考答案：2個(gè)17.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，數(shù)列的前n項(xiàng)和為

。參考答案：n·2n略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）今年年初，我國多個(gè)地區(qū)發(fā)生了持續(xù)性大規(guī)模的霧霾天氣，給我們的身體健康產(chǎn)生了巨大的威脅。私家車的尾氣排放也是造成霧霾天氣的重要因素之一，因此在生活中我們應(yīng)該提倡低碳生活，少開私家車，盡量選擇綠色出行方式，為預(yù)防霧霾出一份力。為此，很多城市實(shí)施了機(jī)動(dòng)車車尾號(hào)限行，我市某報(bào)社為了解市區(qū)公眾對“車輛限行”的態(tài)度，隨機(jī)抽查了50人，將調(diào)查情況進(jìn)行整理后制成下表：年齡（歲）[15，25)[25，35)[35，45)[45，55)[55，65)[65，75]頻數(shù)510151055贊成人數(shù)469634

（Ⅰ）完成被調(diào)查人員的頻率分布直方圖；（Ⅱ）若從年齡在[15，25)，[25，35)的被調(diào)查者中各隨機(jī)選取兩人進(jìn)行進(jìn)行追蹤調(diào)查，記選中的4人中不贊成“車輛限行”的人數(shù)為ξ，求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：（Ⅱ）的所有可能取值為：0,1,2,3……………6分 所以的分布列是：所以的數(shù)學(xué)期望． 19.已知函數(shù)f（x）=m（x﹣1）2﹣2x+3+lnx，m∈R．（1）當(dāng)m=0時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；（2）當(dāng)m＞0時(shí)，若曲線y=f（x）在點(diǎn)P（1，1）處的切線l與曲線y=f（x）有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的值．參考答案：考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)的零點(diǎn)；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：（1）求出f′（x），在定義域內(nèi)解不等式f′（x）＞0，即得f（x）的單調(diào)增區(qū)間；（2）先求切線方程為y=﹣x+2，再由切線L與C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為m（x﹣1）2﹣x+1+lnx=0有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，從而可求實(shí)數(shù)m的范圍．解答：解：（1）當(dāng)m=0時(shí)，函數(shù)f（x）=﹣2x+3+lnx由題意知x＞0，f′（x）=﹣2+=，令f′（x）＞0，得0＜x＜時(shí)，所以f（x）的增區(qū)間為（0，）．（2）由f′（x）=mx﹣m﹣2+，得f′（1）=﹣1，知曲線y=f（x）在點(diǎn)P（1，1）處的切線l的方程為y=﹣x+2，于是方程：﹣x+2=f（x）即方程m（x﹣1）2﹣x+1+lnx=0有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根；設(shè)g（x）=m（x﹣1）2﹣x+1+lnx，（x＞0）．則g′（x）==，①當(dāng)m=1時(shí)，g′（x）=≥0，g（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，且g（1）=0，故m=1符合題設(shè)；②當(dāng)m＞1時(shí)，由g′（x）＞0得0＜x＜或x＞1，由g′（x）=＜0得＜x＜1，故g（x）在區(qū)間（0，），（1，+∞）上單調(diào)遞增，在（1，）區(qū)間單調(diào)遞減，又g（1）=0，且當(dāng)x→0時(shí)，g（x）→﹣∞，此時(shí)曲線y=g（x）與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，故m＞1不合題意；③當(dāng)0＜m＜1時(shí)，由g′（x）=＞0得0＜x＜1或x＞，由g′（x）＜0得1＜x＜，故g（x）在區(qū)間（0，1），（，+∞）上單調(diào)遞增，在（1，）區(qū)間單調(diào)遞減，又g（1）=0，且當(dāng)x→+∞時(shí)，g（x）→+∞，此時(shí)曲線y=g（x）與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，故0＜m＜1不合題意；∴由上述知：m=1．點(diǎn)評(píng)：本題考查應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，考查分析問題解決問題的能力，考查轉(zhuǎn)化思想．20.已知全集，集合，集合．（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，，所以，所以．（2）因?yàn)?，所以集合可以分為或兩種情況討論．當(dāng)時(shí)，，即；當(dāng)時(shí)，得即．綜上，．21.（本小題滿分14分）

已知函數(shù).（1）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍.（2）記函數(shù)，若的最小值是，求函數(shù)的解析式.參考答案：⑴

∴在上恒成立…………2分令∵恒成立

∴…………4分

…………6分∴

…………7分(2)∵

…………9分易知時(shí),恒成立∴無最小值,不合題意

∴…………11分令,則(舍負(fù))

列表如下,(略)可得,在(上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則是函數(shù)的極小值點(diǎn)。

…………13分解得

…………14分22.（2017?貴州模擬）曲線C1的參數(shù)方程為（α為參數(shù)）在以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρcos2θ=sinθ．（1）求曲線C1的極坐標(biāo)方程和曲線C2的直角坐標(biāo)方程；（2）過原點(diǎn)且傾斜角為α（＜α≤）的射線l與曲線C1，C2分別相交于A，B兩點(diǎn)（A，B異于原點(diǎn)），求|OA|?|OB|的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】簡單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（1）先將C1的參數(shù)方程化為普通方程，再化為極坐標(biāo)方程，將C2的極坐標(biāo)方程兩邊同乘ρ，根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的對應(yīng)關(guān)系得出C2的直角坐標(biāo)方程；（2）求出l的參數(shù)方程，分別代入C1，C2的普通方程，根據(jù)參數(shù)的幾何意義得出|OA|，|OB|，得到|OA|?|OB|關(guān)于k的函數(shù)，根據(jù)k的范圍得出答案．【解答】解：（1）曲線C1的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），普通方程為（x﹣2）2+y2=4，即x2+y2=4x，極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ；曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρcos2θ=sinθ，普通方程為：y=x2；（2）射線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，＜α≤）．把射線l的參數(shù)方程代入曲線