廣東省湛江市限口中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

廣東省湛江市限口中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)，且滿足，則{an}的最小的一項(xiàng)是（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】利用配湊法將題目所給遞推公式轉(zhuǎn)化為，即證得為首項(xiàng)為－7，公差為1的等差數(shù)列，由此求得的表達(dá)式，進(jìn)而求得的表達(dá)式，并根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸求得當(dāng)時有最小值.【詳解】由已知得，，所以數(shù)列為首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，，則，其對稱軸.所以的最小的一項(xiàng)是第5項(xiàng).故選A.【點(diǎn)睛】本小題考查由數(shù)列的遞推公式求數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查二次函數(shù)求最值的方法，屬于中檔題.2.已知，，，則下列結(jié)論正確的是（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性分別求得的范圍，利用臨界值可比較出大小關(guān)系.【詳解】；；且本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小的問題，關(guān)鍵是能夠通過臨界值來進(jìn)行區(qū)分.

3.已知正四棱錐的正弦值等于（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A4.過點(diǎn)（－1，0）作拋物線的切線，則其中一條切線為

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D5.曲線y＝1＋(|x|≤2)與直線y＝k(x－2)＋4有兩個交點(diǎn)時，實(shí)數(shù)k的取值范圍是()A．

B．C．

D．參考答案：A6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若p=0.9，則輸出的n為（）A．6 B．5 C．4 D．3參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】計(jì)算題；對應(yīng)思想；試驗(yàn)法；算法和程序框圖．【分析】執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的S，n的值，當(dāng)S≥0.9時，不滿足條件S＜P，退出循環(huán)，輸出n的值．【解答】解：執(zhí)行如圖所示的程序框圖，有P=0.9，n=1，S=0，滿足條件S＜P，有S=，n=2；滿足條件S＜P，有S=+，n=3；滿足條件S＜P，有S=++，n=4；滿足條件S＜P，有S=+++=，n=5；不滿足條件S＜P，退出循環(huán)，輸出n的值為5．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了程序框圖和算法的應(yīng)用問題，是對基本知識的考查．7.下列函數(shù)中既是奇函數(shù)，又在區(qū)間[－1,1]上單調(diào)遞減的是()A．f(x)＝sinx

B．f(x)＝－|x＋1|

C．f(x)＝(ax＋a－x)

D．f(x)＝ln參考答案：【知識點(diǎn)】函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性.B3

B4

【答案解析】D

解析：顯然選項(xiàng)A，B不正確，而C中函數(shù)是偶函數(shù)，所以C不正確，所以選D.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)函數(shù)的圖像排除A，B選項(xiàng)，根據(jù)奇偶性定義排除C,從而選D.8.若實(shí)數(shù)x，y滿足不等式，且x﹣y的最大值為5，則實(shí)數(shù)m的值為（）A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣5參考答案：C【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】畫出約束條件表示的可行域，然后根據(jù)目標(biāo)函數(shù)z=x﹣2y的最大值為2，確定約束條件中a的值即可．【解答】解：畫出約束條件，的可行域，如圖：x﹣y的最大值為5，由圖形可知，z=x﹣y經(jīng)過可行域的A時取得最大值5，由?A（3，﹣2）是最優(yōu)解，直線y=m，過點(diǎn)A（3，﹣2），所以m=﹣2，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查學(xué)生分析問題解決問題的能力，屬于中檔題．9.某公司生產(chǎn)甲、乙兩種桶裝產(chǎn)品。已知生產(chǎn)甲產(chǎn)品1桶需耗原料1千克、原料2千克；生產(chǎn)乙產(chǎn)品1桶需耗原料2千克，原料1千克。每桶甲產(chǎn)品的利潤是300元，每桶乙產(chǎn)品的利潤是400元。公司在生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的計(jì)劃中，要求每天消耗、原料都不超過12千克。通過合理安排生產(chǎn)計(jì)劃，從每天生產(chǎn)的甲、乙兩種產(chǎn)品中，公司共可獲得的最大利潤是（

）A、1800元

B、2400元

C、2800元

D、3100元

參考答案：C.設(shè)生產(chǎn)桶甲產(chǎn)品，桶乙產(chǎn)品，總利潤為Z，則約束條件為，目標(biāo)函數(shù)為，可行域?yàn)?，?dāng)目標(biāo)函數(shù)直線經(jīng)過點(diǎn)M時有最大值，聯(lián)立方程組得，代入目標(biāo)函數(shù)得，故選C.10.已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A．(－1,0)∪(1,+∞) B．(－∞,－1)∪(1,+∞)C．(－1,0)∪(0,1) D．(－∞,－1)∪(0,1)參考答案：A由函數(shù)的解析式可得函數(shù)為奇函數(shù)，繪制函數(shù)圖像如圖所示，則不等式，即，即，觀察函數(shù)圖像可得實(shí)數(shù)的取值范圍是．故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.甲、乙兩人約定在10點(diǎn)半到12點(diǎn)會面商談事情，約定先到者應(yīng)等候另一個人20分鐘，即可離去，求兩人能會面的概率（結(jié)果用最簡分?jǐn)?shù)表示）．參考答案：【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用；幾何概型．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】由題意知本題是一個幾何概型，試驗(yàn)包含的所有事件是Ω={（x，y）|10.5＜x＜12，10.5＜y＜12}，作出事件對應(yīng)的集合表示的面積，寫出滿足條件的事件是A={（x，y）|10.5＜x＜12，10.5＜y＜12，|x﹣y|＜}，算出事件對應(yīng)的集合表示的面積，根據(jù)幾何概型概率公式得到結(jié)果．【解答】解：由題意知本題是一個幾何概型，設(shè)事件A為“兩人能會面”，試驗(yàn)包含的所有事件是Ω={（x，y）|10.5＜x＜12，10.5＜y＜12}，則事件對應(yīng)的集合表示的面積是s=，滿足條件的事件是A={（x，y）|10.5＜x＜12，10.5＜y＜12，|x﹣y|＜}，所以事件對應(yīng)的集合表示的面積是﹣[12﹣（10+）][（12﹣）﹣10]=，根據(jù)幾何概型概率公式得到P=．故答案為：．【點(diǎn)評】本題是一個幾何概型，對于這樣的問題，一般要通過把試驗(yàn)發(fā)生包含的事件同集合結(jié)合起來，根據(jù)集合對應(yīng)的圖形做出面積，用面積的比值得到結(jié)果．12.若x，y滿足約束條件，則的最大值為

.參考答案：413.當(dāng)且時，函數(shù)的圖像恒過點(diǎn),若點(diǎn)在直線上，則的最小值為____ ____.參考答案：14.的二項(xiàng)展開式中不含x的項(xiàng)為_____________.參考答案：

15.設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)為,方程的兩個實(shí)根分別為和,則點(diǎn)與圓的位置關(guān)系為

.參考答案：

點(diǎn)在圓外16.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，，在雙曲線上，且，則點(diǎn)到軸的距離等于

．參考答案：317.三棱錐ABCD中，E、H分別是AB、AD的中點(diǎn)，F(xiàn)、G分別是CB、CD的中點(diǎn)，若，，則___________．參考答案：易知四邊形EFGH是平行四邊形，,，所以，,所以.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.分別是的角所對的邊，且，．（1）若的面積等于，求;（2）若，求的值參考答案：(1)∵a，b，c成等差數(shù)列，∴a＋c＝2b.由正弦定理得sinA＋sinC＝2sinB.∵sinB＝sin[π－(A＋C)]＝sin(A＋C)，∴sinA＋sinC＝2sin(A＋C)．(2)∵a，b，c成等比數(shù)列，∴b2＝ac.由余弦定理得19.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在極坐標(biāo)系中，為極點(diǎn)，點(diǎn)（2，），（）．(1)求經(jīng)過，，的圓的極坐標(biāo)方程；(2)以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，圓的參數(shù)方程為是參數(shù)，為半徑），若圓與圓相切，求半徑的值．參考答案：（I）

………5分（II）或．

………10分20.已知曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=2cosθ，以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線L的參數(shù)方程是（t為參數(shù)）．（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線L的普通方程；（2）設(shè)點(diǎn)P（m，0），若直線L與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，且|PA|?|PB|=1，求實(shí)數(shù)m的值．參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【專題】坐標(biāo)系和參數(shù)方程．【分析】（1）曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=2cosθ，化為ρ2=2ρcosθ，利用可得直角坐標(biāo)方程．直線L的參數(shù)方程是（t為參數(shù)），把t=2y代入+m消去參數(shù)t即可得出．（2）把（t為參數(shù)），代入方程：x2+y2=2x化為：+m2﹣2m=0，由△＞0，得﹣1＜m＜3．利用|PA|?|PB|=t1t2，即可得出．【解答】解：（1）曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=2cosθ，化為ρ2=2ρcosθ，可得直角坐標(biāo)方程：x2+y2=2x．直線L的參數(shù)方程是（t為參數(shù)），消去參數(shù)t可得．（2）把（t為參數(shù)），代入方程：x2+y2=2x化為：+m2﹣2m=0，由△＞0，解得﹣1＜m＜3．∴t1t2=m2﹣2m．∵|PA|?|PB|=1=|t1t2|，∴m2﹣2m=±1，解得，1．又滿足△＞0．∴實(shí)數(shù)m=1，1．【點(diǎn)評】本題考查了極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程、參數(shù)方程的應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．21.（本小題共14分）如圖，矩形的兩條對角線相交于點(diǎn)，邊所在直線的方程為點(diǎn)在邊所在直線上．（I）求邊所在直線的方程；（II）求矩形外接圓的方程；（III）若動圓過點(diǎn)，且與矩形的外接圓外切，求動圓的圓心的軌跡方程．參考答案：解析：（I）因?yàn)檫吽谥本€的方程為，且與垂直，所以直線的斜率為．又因?yàn)辄c(diǎn)在直線上，所以邊所在直線的方程為．．（II）由解得點(diǎn)的坐標(biāo)為，因?yàn)榫匦蝺蓷l對角線的交點(diǎn)為．所以為矩形外接圓的圓心．又．從而矩形外接圓的方程為．（III）因?yàn)閯訄A過點(diǎn)，所以是該圓的半徑，又因?yàn)閯訄A與圓外切，所以，即．故點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)，實(shí)軸長為的雙曲線的左支．因?yàn)閷?shí)半軸長，半焦距．所以虛半軸長．從而動圓的圓心的軌跡方程為．22.