廣東省湛江市雷州職業(yè)高級中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

廣東省湛江市雷州職業(yè)高級中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.由，及軸圍成的圖形的面積為：A、28

B、26

C、30

D、參考答案：A2.計(jì)算=（）A．﹣1 B．i C．﹣i D．1參考答案：B【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡，再由虛數(shù)單位i的運(yùn)算性質(zhì)求值．【解答】解：=．故選：B．3.閱讀如圖所示的程序，則運(yùn)行結(jié)果為（

）

A.1 B.2 C.5 D.7參考答案：C【分析】按照順序從上往下依次進(jìn)行，最后求出運(yùn)算的結(jié)果.【詳解】由題意知.【點(diǎn)睛】本題考查了賦值語句、輸出語句，掌握賦值語句的原則是解題的關(guān)鍵.4.設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，A是拋物線上一點(diǎn)，若=-4,則點(diǎn)A的坐標(biāo)是(

)(A)（2，）

(B)(1,)

(C)（1，2）

(D)（2，）參考答案：B5.已知集合A={1，a}，B={1，2，3}，則“a=3”是“A?B“的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【專題】簡易邏輯．【分析】先有a=3成立判斷是否能推出A?B成立，反之判斷“A?B”成立是否能推出a=3成立；利用充要條件的題意得到結(jié)論．【解答】解：當(dāng)a=3時(shí)，A={1，3}所以A?B，即a=3能推出A?B；反之當(dāng)A?B時(shí)，所以a=3或a=2，所以A?B成立，推不出a=3故“a=3”是“A?B”的充分不必要條件故選A．【點(diǎn)評】本題考查利用充要條件的定義判斷一個(gè)命題是另一個(gè)命題的什么條件．6..設(shè)函數(shù)的圖像在點(diǎn)處切線的斜率為，則函數(shù)的部分圖像為

參考答案：B略7.當(dāng)點(diǎn)M（x，y）在如圖所示的三角形ABC內(nèi)（含邊界）運(yùn)動(dòng)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z=kx+y取得最大值的一個(gè)最優(yōu)解為（1，2），則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞） B．[﹣1，1] C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） D．（﹣1，1）參考答案：B【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用．【分析】先根據(jù)約束條件的可行域，再利用幾何意義求最值，z=kx+y表示直線在y軸上的截距，﹣k表示直線的斜率，只需求出k的取值范圍時(shí)，直線z=kx+y在y軸上的截距取得最大值的一個(gè)最優(yōu)解為（1，2）即可．【解答】解：由可行域可知，直線AC的斜率=，直線BC的斜率=，當(dāng)直線z=kx+y的斜率介于AC與BC之間時(shí)，C（1，2）是該目標(biāo)函數(shù)z=kx+y的最優(yōu)解，所以k∈[﹣1，1]，故選B．

8.已知二次不等式ax2+2x+b＞0解集為{x|x≠﹣}，則a2+b2﹣a﹣b的最小值為（）A．0 B．1 C．2 D．4參考答案：A【考點(diǎn)】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用；簡單線性規(guī)劃．【分析】根據(jù)一元二次不等式的解集得到a，b滿足的條件，利用配方法結(jié)合基本不等式進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵二次不等式ax2+2x+b＞0解集為{x|x≠﹣}，∴，則a＞0且ab=1，則a2+b2﹣a﹣b=（a+b）2﹣（a+b）﹣2ab=（a+b）2﹣（a+b）﹣2=（a+b﹣）2﹣，∵a+b≥2=2，∴當(dāng)a+b=2時(shí)，a2+b2﹣a﹣b取得最小值此時(shí)a2+b2﹣a﹣b=22﹣2﹣2=0，故選：A【點(diǎn)評】本題主要考查一元二次不等式以及基本不等式的應(yīng)用，利用配方法和轉(zhuǎn)化法是解決本題的關(guān)鍵．9.“a＞b”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：D考點(diǎn)： 必要條件、充分條件與充要條件的判斷．

專題： 規(guī)律型．分析： 根據(jù)不等式的性質(zhì)，利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷．解答： 解：當(dāng)a=1，b=﹣1時(shí)，滿足a＞b，但不成立．當(dāng)a=﹣1，b=1時(shí)，滿足，但a＞b不成立．∴“a＞b”是“”的既不充分也不必要條件．故選：D．點(diǎn)評： 本題主要考查充分條件和必要條件的應(yīng)用，利用不等式的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．10.下表是某廠1~4月份用水量（單位：百噸）的一組數(shù)據(jù)，由散點(diǎn)圖可知，用水量與月份之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸方程是，則等于(

)月份x1234用水量y4.5432.5

A.10.5

B.5.15

C.5.2

D.5.25參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標(biāo)系中，已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的雙曲線經(jīng)過點(diǎn)，且它的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)相同，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

．參考答案：；

12.從一副去掉大小王的52張撲克中隨機(jī)取出一張，用A表示取出的牌是“Q”，用B表示取出的牌是紅桃，則

.參考答案：13.方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：14.若在曲線f（x，y）=0上兩個(gè)不同點(diǎn)處的切線重合，則稱這條切線為曲線f（x，y）=0的“自公切線”。下列方程：①

；②

，③；④

對應(yīng)的曲線中存在“自公切線”的是

參考答案：②③15.如圖，為⊙的直徑，，弦交于點(diǎn)．若，，則的長為___________．參考答案：1略16.將一張坐標(biāo)紙折疊一次，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，且點(diǎn)與點(diǎn)重合，則的值是___________________。參考答案：

解析：點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于對稱，則點(diǎn)與點(diǎn)

也關(guān)于對稱，則，得17.某四棱臺(tái)的三視圖如圖所示，則該四棱臺(tái)的體積為---------------------------___________________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=lnx﹣mx+m．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若f（x）≤0在x∈（0，+∞）上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（Ⅰ）對f（x）求導(dǎo)，對導(dǎo)函數(shù)中m進(jìn)行分類討論，由此得到單調(diào)區(qū)間．（Ⅱ）借助（Ⅰ），對m進(jìn)行分類討論，由最大值小于等于0，構(gòu)造新函數(shù)，轉(zhuǎn)化為最值問題．【解答】解：（Ⅰ），當(dāng)m≤0時(shí)，f′（x）＞0恒成立，則函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，此時(shí)函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，+∞），無單調(diào)遞減區(qū)間；當(dāng)m＞0時(shí)，由，得，由，得，此時(shí)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；（Ⅱ）由（Ⅰ）知：當(dāng)m≤0時(shí)，f（x）在（0，+∞）上遞增，f（1）=0，顯然不成立；當(dāng)m＞0時(shí)，只需m﹣lnm﹣1≤0即可，令g（x）=x﹣lnx﹣1，則，x∈（0，+∞）得函數(shù)g（x）在（0，1）上單調(diào)遞減，在（1，+∞）上單調(diào)遞增．∴g（x）min=g（1）=0，g（x）≥0對x∈（0，+∞）恒成立，也就是m﹣lnm﹣1≥0對m∈（0，+∞）恒成立，∴m﹣lnm﹣1=0，解得m=1．19.已知函數(shù)。（1）

當(dāng)時(shí)，

①求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；②求函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程；（2）

若函數(shù)既有極大值，又有極小值，且當(dāng)時(shí)，

恒成立，求的取值范圍。

參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，則，…1分①令，解得x=1或x=3

…………2分

函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是：

函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是：（1，3）

…………4分②，函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為?！?分（2）因?yàn)楹瘮?shù)既有極大值，又有極小值，則有兩個(gè)不同的根，則有

又

………8分令依題意:

即可，

,………10分,又，，

………12分

………………13分的取值范圍為。

………………14分

略20.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=1﹣nan（n∈N*）（1）計(jì)算a1，a2，a3，a4；（2）猜想an的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論．參考答案：【考點(diǎn)】RG：數(shù)學(xué)歸納法；8E：數(shù)列的求和．【分析】（1）由Sn與an的關(guān)系，我們從n=1依次代入整數(shù)值，即可求出a1，a2，a3，a4；（2）由a1，a2，a3，a4的值與n的關(guān)系，我們歸納推理出數(shù)列的通項(xiàng)公式，觀察到它們是與自然數(shù)集相關(guān)的性質(zhì)，故可采用數(shù)學(xué)歸納法來證明．【解答】解：（1）計(jì)算得；；；．（2）猜測：．下面用數(shù)學(xué)歸納法證明①當(dāng)n=1時(shí)，猜想顯然成立．②假設(shè)n=k（k∈N*）時(shí)，猜想成立，即．那么，當(dāng)n=k+1時(shí)，Sk+1=1﹣（k+1）ak+1，即Sk+ak+1=1﹣（k+1）ak+1．又，所以，從而．即n=k+1時(shí)，猜想也成立．故由①和②，可知猜想成立．【點(diǎn)評】本題（2）中的證明要用到數(shù)學(xué)歸納法，數(shù)學(xué)歸納法常常用來證明一個(gè)與自然數(shù)集N相關(guān)的性質(zhì)，其步驟為：設(shè)P（n）是關(guān)于自然數(shù)n的命題，若1）（奠基）P（n）在n=1時(shí)成立；2）（歸納）在P（k）（k為任意自然數(shù)）成立的假設(shè)下可以推出P（k+1）成立，則P（n）對一切自然數(shù)n都成立．21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)滿足，，其中常數(shù)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程.參考答案：解：（I）因?yàn)椋?/p>

……..2分令得.

由已知，所以.解得.………….4分又令得.由已知所以解得……….6分所以，.

………..8分又因?yàn)?/p>

……….10分故曲線處的切線方程為，即.

………..12分略22.已知平面直角坐標(biāo)系中兩定點(diǎn)為A（2，3），B（5，3），若動(dòng)點(diǎn)M滿足