廣東省潮州市意溪中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

廣東省潮州市意溪中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.對于上可導(dǎo)的任意函數(shù)，若滿足，則必有（

）A

B

C

D

參考答案：C略2.已知在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是A.(－3,1) B.(－1,3)C.(1,+∞) D.(－∞,－3)參考答案：A試題分析：要使復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點(diǎn)在第四象限,應(yīng)滿足，解得，故選A.3.要做一個圓錐形漏斗，其母線長為，要使其體積最大，則其高為

A

B

C

D

參考答案：A略4.已知是不同直線，是平面，，則“∥”是“∥”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件 C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：D5.如圖是求樣本x1，x2，…，x10平均數(shù)的程序框圖，圖中空白框中應(yīng)填入的內(nèi)容為（）A．S=S+xn B．S=S+ C．S=S+n D．S=S+參考答案：A【考點(diǎn)】設(shè)計(jì)程序框圖解決實(shí)際問題．【專題】操作型．【分析】由題目要求可知：該程序的作用是求樣本x1，x2，…，x10平均數(shù)，循環(huán)體的功能是累加各樣本的值，故應(yīng)為：S=S+xn【解答】解：由題目要求可知：該程序的作用是求樣本x1，x2，…，x10平均數(shù)，由于“輸出”的前一步是“”，故循環(huán)體的功能是累加各樣本的值，故應(yīng)為：S=S+xn故選A【點(diǎn)評】算法是新課程中的新增加的內(nèi)容，也必然是新高考中的一個熱點(diǎn)，應(yīng)高度重視．程序填空也是重要的考試題型，這種題考試的重點(diǎn)有：①分支的條件②循環(huán)的條件③變量的賦值④變量的輸出．其中前兩點(diǎn)考試的概率更大．此種題型的易忽略點(diǎn)是：不能準(zhǔn)確理解流程圖的含義而導(dǎo)致錯誤．6.設(shè)集合，，則(

)A．{－2,1}

B．{－1,2}

C．{－2,0,1}

D．{2,－1,0}參考答案：C7.設(shè)函數(shù)f(x)在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為，且函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中一定成立的是（）A.函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(1)B.函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(－2)C.函數(shù)f(x)有極大值f(－2)和極小值f(1)D.函數(shù)f(x)有極大值f(－2)和極小值f(2)參考答案：D【分析】根據(jù)的圖像，按分類，研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，由此求得函數(shù)的極大值和極小值.【詳解】解：由函數(shù)的圖象可知，f′（﹣2）＝0，f′（2）＝0，并且當(dāng)x＜﹣2時，f′（x）＞0，當(dāng)﹣2＜x＜1，f′（x）＜0，函數(shù)f（x）有極大值f（﹣2）．又當(dāng)1＜x＜2時，f′（x）＜0，當(dāng)x＞2時，f′（x）＞0，故函數(shù)f（x）有極小值f（2）．故選：D．【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用函數(shù)的圖像判斷導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)，并由此求得極值，屬于基礎(chǔ)題.8.拋物線的準(zhǔn)線方程是，則的值為（

）A． B． C．8 D．參考答案：A9.設(shè)，則下列不等式中一定成立的是

（

）A

B

C

D參考答案：A略10.已知服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量，在區(qū)間，和內(nèi)取值的概率分別為，和．某大型國有企業(yè)為名員工定制工作服，設(shè)員工的身高（單位：）服從正態(tài)分布，則適合身高在范圍內(nèi)員工穿的服裝大約要定制（

）A．套

B．套

C．套

D．套參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的周期為2的偶函數(shù)，當(dāng)x∈[0,1]時，f(x)＝x＋1，則f＝

參考答案：12.長為3的線段AB的端點(diǎn)A、B分別在x、y軸上移動，動點(diǎn)C（x，y）滿足，則動點(diǎn)C的軌跡方程是

．參考答案：略13.已知命題，，則：

參考答案：，14.已知a，b為正實(shí)數(shù)，直線與曲線相切，則的取值范圍是

．參考答案：

(0,1)15.已知p：＝0(x，y∈R)，q：x≠0或y≠0，則﹁p是q的

()A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C略16.已知f（x）為偶函數(shù)，當(dāng)x≤0時，f（x）=e﹣x﹣1﹣x，則曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，2）處的切線方程是．參考答案：y=2x【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】由已知函數(shù)的奇偶性結(jié)合x≤0時的解析式求出x＞0時的解析式，求出導(dǎo)函數(shù)，得到f′（1），然后代入直線方程的點(diǎn)斜式得答案．【解答】解：已知f（x）為偶函數(shù)，當(dāng)x≤0時，f（x）=e﹣x﹣1﹣x，設(shè)x＞0，則﹣x＜0，∴f（x）=f（﹣x）=ex﹣1+x，則f′（x）=ex﹣1+1，f′（1）=e0+1=2．∴曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，2）處的切線方程是y﹣2=2（x﹣1）．即y=2x．故答案為：y=2x．17.我們知道，在邊長為a的正三角形內(nèi)任一點(diǎn)到三邊的距離之和為定值，類比上述結(jié)論，在棱長為a的正四面體內(nèi)任一點(diǎn)到其四個面的距離之和為定值

．參考答案：類比在邊長為a的正三角形內(nèi)任一點(diǎn)到三邊的距離之和為定值，得棱長為a的正四面體內(nèi)任一點(diǎn)到其四個面的距離之和為定值，如圖，不妨設(shè)O為正四面體ABCD外接球球心，F(xiàn)為CD中點(diǎn)，E為A在平面BCD上的射影，由棱長為a可以得到BF＝a，BO＝AO＝a－OE，在直角三角形中，根據(jù)勾股定理可以得到BO2＝BE2＋OE2，把數(shù)據(jù)代入得到OE＝a，所以棱長為a的正四面體內(nèi)任一點(diǎn)到各個面的距離之和為4×a＝a

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.參考答案：解析：（1）取的，連結(jié)，則，由，知，由為正三角形，得，又，∵平面，平面，∴．（4分）（2）作，垂足為，∵平面，平面，，平面，與底面所成的角，由，知是二面角的平面角，，∵，∴，又∵，∴∴，∴與底面所成的角為．（8分）（3）∵為中點(diǎn)，∴到平面的距離，．（12分）19.對某種電子元件的使用壽命進(jìn)行調(diào)查,抽樣200個檢驗(yàn)結(jié)果如表：壽命(h)個數(shù)2030804030⑴列出頻率分布表；⑵估計(jì)電子元件壽命在100h～400h以內(nèi)的頻率；⑶估計(jì)電子元件壽命在400h以上的頻率.參考答案：解:（1）區(qū)間頻數(shù)頻率頻率/組距200.10.001300.150.0015800.40.004400.20.002300.150.0015

（2）=0.65

（3）=0.35

略20.已知函數(shù)（1）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時，求函數(shù)的最小值；（3）求證：

參考答案：解：（1）

當(dāng)時，，令，得當(dāng)x變化時，變化如下

所以的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為

……….4分

（2）①當(dāng)時，，在上遞減，②當(dāng)時，即時，，在上遞減，③當(dāng)時，即時，

所以綜上，

………8分

（3）對兩邊取對數(shù)得，，即，只需證，令只需證證明如下：由（1）知時，的最小值為所以即，又因?yàn)?/p>

，上式等號取不到，所以①令，則，在上是增函數(shù)，②綜合①②得即

所以原命題得證?！?12分

略21.（本大題12分）已知等差數(shù)列滿足：，，的前n項(xiàng)和為．（Ⅰ）求及；（Ⅱ）令bn=(nN*)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．參考答案：22.已知拋物線上的兩點(diǎn)、滿足=,,其中點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1),=＋,為坐標(biāo)原點(diǎn).

（Ⅰ）求四邊形的面積的最小值;

（Ⅱ）求點(diǎn)的軌跡方程.參考答案：＋(－1)2=0,\^.……