廣東省肇慶市坳仔中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

廣東省肇慶市坳仔中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，，，，，由此可猜想（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B略2.已知等比數(shù)列{an}滿足a1+a2=3，a2+a3=6，則a7=（）A．64 B．81 C．128 D．243參考答案：A【考點(diǎn)】等比數(shù)列．【分析】由a1+a2=3，a2+a3=6的關(guān)系求得q，進(jìn)而求得a1，再由等比數(shù)列通項(xiàng)公式求解．【解答】解：由a2+a3=q（a1+a2）=3q=6，∴q=2，∴a1（1+q）=3，∴a1=1，∴a7=26=64．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)及整體運(yùn)算．3.設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線與直線平行，則（

）

A.1

B.

C.

D.參考答案：A

4.下列命題中的說(shuō)法正確的是（）A．命題“若x2=1，則x=1”的否命題為“若x2=1，則x≠1”B．“x=﹣1”是“x2+5x﹣6=0”的必要不充分條件C．命題“?x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“?x∈R，均有x2+x+1＞0”D．命題“在△ABC中，若A＞B，則sinA＞sinB”的逆否命題為真命題參考答案：D【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；四種命題；必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】對(duì)應(yīng)思想；定義法；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】A．根據(jù)否命題的定義進(jìn)行判斷．B．根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷．C．根據(jù)逆命題的定義進(jìn)行判斷．D．根據(jù)逆否命題的真假性關(guān)系進(jìn)行判斷．【解答】解：A．命題“若x2=1，則x=1”的否命題為“若x2≠1，則x≠1”，故A錯(cuò)誤，B．由x2+5x﹣6=0得x=1或x=﹣6，即“x=﹣1”是“x2+5x﹣6=0”既不充分也不必要條件，故B錯(cuò)誤，C．命題“?x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“?x∈R，均有x2+x+1≤0﹣5，故C錯(cuò)誤，D．若A＞B，則a＞b，由正弦定理得sinA＞sinB，即命題“在△ABC中，若A＞B，則sinA＞sinB”的為真命題．則命題的逆否命題也成立，故D正確故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查命題的真假判斷，涉及四種命題的關(guān)系以及充分條件和必要條件的判斷，含有量詞的命題的否定，比較基礎(chǔ)．5.已知雙曲線的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合,則該雙曲線的焦點(diǎn)到其漸近線的距離等于 （）A． B． C．3 D．5參考答案：A6.

設(shè)m、n是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題：

①若，，則

②若，，，則

③若，，則

④若，，則

其中正確命題的序號(hào)是(

)

A．②和③

B.①和②

C.③和④

D.①和④參考答案：B7.閱讀右邊的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果為（

）A. B.

C. D.參考答案：D略8.按右下圖所表示的算法，若輸入的是一個(gè)小于50的數(shù)，則輸出的是（

）A．2005

B.65

C.64

D.63

參考答案：D9.在直線，曲線及軸軸所圍成的封閉圖形的面積是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略10.設(shè)數(shù)集，且M、N都是集合的子集，如果把叫做集合的“長(zhǎng)度”，那么集合的“長(zhǎng)度”的最小值是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在不等式組所表示的平面區(qū)域內(nèi)所有的格點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為格點(diǎn)）中任取3個(gè)點(diǎn)，則該3點(diǎn)恰能成為一個(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的概率為

．參考答案：.

略12.已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB，E為AA1的中點(diǎn)，則異面直線BE與CD1所成角的余弦值為

．參考答案：【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】首先把空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題，通過(guò)連結(jié)A1B得到：A1B∥CD1進(jìn)一步解三角形，設(shè)AB=1，利用余弦定理：，根據(jù)線段AE=1，，BE=的長(zhǎng)求出結(jié)果．【解答】解：在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，連結(jié)A1B，根據(jù)四棱柱的性質(zhì)A1B∥CD1設(shè)AB=1，則：AA1=2AB=2，∵E為AA1的中點(diǎn)，∴AE=1，，BE=在△A1BE中，利用余弦定理求得：=即異面直線BE與CD1所成角的余弦值為：故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)：異面直線的夾角，余弦定理得應(yīng)用，及相關(guān)的運(yùn)算．13.直線與圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為

. 參考答案：2略14.某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積是_________.參考答案：略15.把函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位得到的函數(shù)解析式為

．參考答案：16.圓x2+y2=1和4x2+4y2–16x–8y+11=0的公切線的斜率是

。參考答案：17.經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，0），（0，2）且圓心在直線y=2x上的圓的方程是

．參考答案：（x﹣）2+（y﹣1）2=

【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】根據(jù)題意，設(shè)圓的方程為（x﹣a）2+（y﹣2a）2=r2，由（1，0），（0，2）兩點(diǎn)在圓上建立關(guān)于a、r的方程組，解出a、r的值即可得出所求圓的方程．【解答】解：設(shè)圓的方程為（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，∵圓心在直線y=2x上，得b=2a，∴可得圓的方程為（x﹣a）2+（y﹣2a）2=r2，∵圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，0），（0，2），∴（1﹣a）2+（0﹣2a）2=r2，（0﹣a）2+（2﹣2a）2=r2，解之得a=，r=，因此，所求圓的方程為（x﹣）2+（y﹣1）2=．故答案為（x﹣）2+（y﹣1）2=．【點(diǎn)評(píng)】本題給出圓的圓心在定直線上，在圓經(jīng)過(guò)兩個(gè)定點(diǎn)的情況下求圓的方程．著重考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其應(yīng)用的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）寫出命題“若a＞b，則a﹣2＞b﹣2”的否命題、逆命題、逆否命題、命題的否定，并判斷真假．參考答案：否命題：若a≤b，則a﹣2≤b﹣2，真命題；（3分）逆命題：若a﹣2＞b﹣2，則a＞b，真命題；（6分）逆否命題：若a﹣2≤b﹣2，則a≤b，真命題；（9分）命題的否定：若a＞b，則a﹣2≤b﹣2，假命題．（12分）19.(本題12分)（Ⅰ）已知，，且是必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）已知命題，;命題,；若命題“且”是真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：（Ⅰ），，或。或。實(shí)數(shù)的取值范圍是。（Ⅱ）命題;命題,或；因?yàn)槊}“且”是真命題 所以實(shí)數(shù)的取值范圍是。20.已知，求下列各式的值（Ⅰ）（Ⅱ）參考答案：解：（Ⅰ），即則原式（Ⅱ），即則原式21.已知袋子中放有大小和形狀相同的小球若干，其中標(biāo)號(hào)為0的小球1個(gè)，標(biāo)號(hào)為1的小球1個(gè)，標(biāo)號(hào)為2的小球個(gè)。若從袋子中隨機(jī)抽取1個(gè)小球，取到標(biāo)號(hào)為2的小球的概率為。（1）求的值；（2）從袋子中不放回地隨機(jī)抽取2個(gè)小球，記第一次取出的小球的標(biāo)號(hào)為，第二次取出的小球的標(biāo)號(hào)為。

①記“”為事件，求事件的概率；

②在區(qū)間內(nèi)任取2個(gè)實(shí)數(shù)，求時(shí)間“恒成立”的概率。參考答案：解：（1）由題意，，（2）①將標(biāo)號(hào)為2的小球記為,,兩次不放回的取小球的所有基本為(0,1),(0,),(0,),(1,0),(1,),(1,),(,0),(,1),(,),(,0),(,1)，(,),共12個(gè)事件A包含的基本事件為(0,),(0,),(,0),(,0).

②.事件B等價(jià)于,可以看作平面中的點(diǎn),則全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域,而事件B的所構(gòu)成的區(qū)域B=,略22.（本題滿分12分）甲、乙兩所學(xué)校高二年級(jí)分別有1200人，1000人，為了了解兩所學(xué)校全體高二年級(jí)學(xué)生在該地區(qū)四校聯(lián)考的數(shù)學(xué)成績(jī)情況，采用分層抽樣方法從兩所學(xué)校一共抽取了110名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，并作出了頻數(shù)分布統(tǒng)計(jì)表如下：甲校:

乙校：

（Ⅰ）計(jì)算，的值；（Ⅱ）若規(guī)定考試成績(jī)?cè)赱120,150]內(nèi)為優(yōu)秀，請(qǐng)分別估計(jì)兩所學(xué)校數(shù)學(xué)成績(jī)的優(yōu)秀率；（Ⅲ）若規(guī)定考試成績(jī)?cè)赱140,150]內(nèi)為特優(yōu),甲、乙兩所學(xué)校從抽取的5張?zhí)貎?yōu)試卷中隨機(jī)抽取兩張進(jìn)行張貼表?yè)P(yáng),求這兩張?jiān)嚲韥?lái)自不同學(xué)校的概率.參考答案：（1）甲校抽取110×60人，……1分乙校抽取110×=50人，…2分故x＝10，y＝7，

……4分（2）估計(jì)甲校優(yōu)秀率為，…5分乙校優(yōu)秀率為＝40%.

……6分（3