廣東省肇慶市平鳳中學2023年高三數(shù)學文測試題含解析

廣東省肇慶市平鳳中學2023年高三數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.盒子中放著編號為1,2,3,4,5的形狀和大小完全相同的5個白球和5個黑球，從中

任意取出3個，則取出球的編號互不相同的概率為

（

）

A．

B.

C．

D．參考答案：D略2.如圖，網格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（）A.45 B.54 C.57 D.63參考答案：B【分析】由三視圖得，該幾何體是棱長為3的正方體截去一個棱長為1的正方體得到的組合體.【詳解】由三視圖得，該幾何體是棱長為3的正方體截去一個棱長為1的正方體，如圖所示，所以該幾何體的表面積與棱長為3的正方體的表面積相等，即所求表面積為．故選：B．【點睛】本題考查了正方體的三視圖，結構特征與表面積的計算問題，屬于基礎題．3.已知O為△ABC的外心，A為銳角且，若，則的最大值為A．

B．

C．

D．參考答案：D4.復數(shù)Z=1－i的虛部是(

)(A).i

(B)－i

(C)－1

(D)1參考答案：由復數(shù)虛部定義：復數(shù)的虛部為，得的虛部為，故選.5.已知函數(shù)，若，則a的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C6.設[x]為不超過x的最大整數(shù)，an為()可能取到所有值的個數(shù)，Sn是數(shù)列前n項的和，則下列結論正確個數(shù)的有（

）⑴

⑵

190是數(shù)列{an}中的項⑶

⑷

當時，取最小值A.1個

B.2個

C.3個

D.4

參考答案：C當時，，故.當時，，，，，故.當時，，，，故，共有個數(shù)，即，故（1）結論正確.以此類推，當，時，，，故可以取的個數(shù)為，即，當時上式也符合，所以；令，得，沒有整數(shù)解，故（2）錯誤.，所以，故，所以（3）判斷正確.，，當時，當時，故當時取得最小值，故（4）正確.綜上所述，正確的有三個，故選C.

7.某超市有三類食品,其中果蔬類、奶制品類及肉制品類分別有20種、15種和10種,現(xiàn)采用分層抽樣的方法抽取一個容量為n的樣本進行安全檢測，若果蔬類抽取4種，則n為A.3

B.2

C.5

D.9參考答案：D8.已知某個幾何體的三視圖如下，根據(jù)圖中標出的尺寸（單位：cm）?？傻眠@個幾何體的體積是(

)w.w.w.k.A．

B．

C．

D．參考答案：C9.在復平面內，復數(shù)對應的點位于（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：A【分析】先化簡復數(shù)，再判斷它對應的點所處的象限得解.【詳解】由題得，所以復數(shù)對應的點為（），故選：A【點睛】本題主要考查復數(shù)的運算和幾何意義，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.

10.已知m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面（）A．若m∥α，m∥β，則α∥β B．若m⊥α，m∥β，則α∥βC．若m⊥α，n∥α，則m∥n D．若m⊥α，n⊥α，則m∥n參考答案：D【考點】平面與平面之間的位置關系．【分析】根據(jù)空間中線面、面面平行和垂直的性質與判斷定理，對選項中的問題進行分析、判斷正誤即可．【解答】解：對于A，m∥α，m∥β時，α∥β或α與β相交，故A錯誤；對于B，m⊥α，m∥β時，α⊥β，故B錯誤；對于C，m⊥α，n∥α時，m⊥n，故C錯誤；對于D，m⊥α，n⊥α時，m∥n，D正確．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某單位安排5個人在六天中值班，每天1人，每人至少值班1天，共有

種不同值班方案.（用數(shù)字作答）參考答案：1800

12.某調查機構就某單位一千多名職工的月收入進行調查，現(xiàn)從中隨機抽出100名，已知抽到的職工的月收入都在元之間，根據(jù)調查結果得出職工的月收入情況殘缺的頻率分布直方圖如下圖（圖左）所示，則該單位職工的月收入的平均數(shù)大約是

元。參考答案：290013.一個四面體的所有棱長都是，四個頂點在同一球面上，則此球的表面積為

參考答案：略14.已知滿足約束條件，且的最小值為2，則常數(shù)k=_______．參考答案：-2聯(lián)立方程解得兩直線的交點為，由得直線方程，結合圖象可知當直線過點時，最小，，解得．15.在平面直角坐標系xOy中，曲線C1：x+y=4，曲線C2：（θ為參數(shù)），過原點O的直線l分別交C1，C2于A，B兩點，則的最大值為．參考答案：【考點】參數(shù)方程化成普通方程．【分析】求出曲線（θ為參數(shù)）的普通方程，設直線方程為kx﹣y=0，求出|OA|，|OB|，即可求出的最大值．【解答】解：曲線（θ為參數(shù)），普通方程為（x﹣1）2+y2=1．設直線方程為kx﹣y=0，圓心到直線的距離d=，∴|OB|=2=，kx﹣y=0與x+y=4聯(lián)立，可得A（，），∴|OA|=，∴=，設k+1=t（t＞0），則=≤=．∴的最大值為．故答案為．16.為弘揚中華傳統(tǒng)文化，我市某中學決定根據(jù)學生的興趣愛好組建課外興趣小組，因此學校隨機抽取了部分同學的興趣愛好進行調查，將收集的數(shù)據(jù)整理并繪制成下列兩幅統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中的信息，完成下列問題：（1）學校這次調查共抽取了

名學生；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）在扇形統(tǒng)計圖中，“戲曲”所在扇形的圓心角度數(shù)為

；（4）設該校共有學生2000名，請你估計該校有多少名學生喜歡書法？參考答案：（1）100；（2）補全圖形見解析；（3）36°；（4）估計該校喜歡書法的學生人數(shù)為500人．分析：（1）用“戲曲”的人數(shù)除以其所占百分比可得；（2）用總人數(shù)乘以“民樂”人數(shù)所占百分比求得其人數(shù)，據(jù)此即可補全圖形；（3）用360°乘以“戲曲”人數(shù)所占百分比即可得；（4）用總人數(shù)乘以樣本中“書法”人數(shù)所占百分比可得．詳解：（1）學校本次調查的學生人數(shù)為10÷10%=100名，故答案為：100；（2）“民樂”的人數(shù)為100×20%=20人，補全圖形如下：（3）在扇形統(tǒng)計圖中，“戲曲”所在扇形的圓心角度數(shù)為360°×10%=36°，故答案為：36°；（4）估計該校喜歡書法的學生人數(shù)為2000×25%=500人．點睛：本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。部疾榱擞脴颖竟烙嬁傮w的思想．17.已知i為虛單位，則復數(shù)的虛部為

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)數(shù)列{xn}由下列條件確定：x1=a>0，，n∈N*.(1)證明：對n≥2，總有xn≥；

(2)證明：對n≥2，總有xn≥xn+1.參考答案：解題提示：解答本題要充分利用解決不等式問題的基本方法：基本不等式，作差法，放縮法等.證明：(1)由x1=a>0，及，可知xn>0，從而有(n∈N*)，所以,對n≥2，總有；(2)當n≥2時，因為，，所以，故對n≥2，總有xn≥xn+1成立.19.（14分）已知△ABC的面積為S，且．（1）求tan2A的值；（2）若，，求△ABC的面積S．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算；兩角和與差的正切函數(shù)．【專題】解三角形．【分析】（1）由已知和三角形的面積公式可得，進而可得tanA=2，由二倍角的正切公式可得答案；（2）由（1）中的tanA=2，可得sinA，cosA，由兩角和的正弦公式可得sinC，結合正弦定理可得邊b，代入面積公式可得答案．【解答】解：（1）設△ABC的角A，B，C所對應的邊分別為a，b，c．∵，∴，…∴，∴tanA=2．…∴．…（2），即，…∵tanA=2，∴…，∴，解得．…∴sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=．…由正弦定理知：，可推得…（13分）∴．…（14分）【點評】本題考查和差三角函數(shù)、倍角公式、正弦定理的應用、平面向量的運算；考查運算變形和求解能力．20.設函數(shù)f（x）=x2+bx﹣alnx．（Ⅰ）若x=2是函數(shù)f（x）的極值點，1和x0是函數(shù)f（x）的兩個不同零點，且x0∈（n，n+1），n∈N，求n．（Ⅱ）若對任意b∈[﹣2，﹣1]，都存在x∈（1，e）（e為自然對數(shù)的底數(shù)），使得f（x）＜0成立，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的極值；導數(shù)在最大值、最小值問題中的應用．專題：導數(shù)的綜合應用．分析：（Ⅰ）先求導得到，由，f（1）=1+b=0，得到a與b的值，再令導數(shù)大于0，或小于0，得到函數(shù)的單調區(qū)間，再由零點存在性定理得到得到x0∈（3，4），進而得到n的值；（Ⅱ）令g（b）=xb+x2﹣alnx，b∈[﹣2，﹣1]，問題轉化為在x∈（1，e）上g（b）max=g（﹣1）＜0有解即可，亦即只需存在x0∈（1，e）使得x2﹣x﹣alnx＜0即可，連續(xù)利用導函數(shù)，然后分別對1﹣a≥0，1﹣a＜0，看是否存在x0∈（1，e）使得h（x0）＜h（1）=0，進而得到結論．解答： 解：（Ⅰ），∵x=2是函數(shù)f（x）的極值點，∴．∵1是函數(shù)f（x）的零點，得f（1）=1+b=0，由，解得a=6，b=﹣1．…∴f（x）=x2﹣x﹣6lnx，令=，x∈（0，+∞），得x＞2；

令f′（x）＜0得0＜x＜2，所以f（x）在（0，2）上單調遞減；在（2，+∞）上單調遞增．…故函數(shù)f（x）至多有兩個零點，其中1∈（0，2），x0∈（2，+∞），因為f（2）＜f（1）=0，f（3）=6（1﹣ln3）＜0，f（4）=6（2﹣ln4）=0，所以x0∈（3，4），故n=3．…（Ⅱ）令g（b）=xb+x2﹣alnx，b∈[﹣2，﹣1]，則g（b）為關于b的一次函數(shù)且為增函數(shù)，根據(jù)題意，對任意b∈[﹣2，﹣1]，都存在x∈（1，e）（e為自然對數(shù)的底數(shù)），使得f（x）＜0成立，則在x∈（1，e）上，有解，令h（x）=x2﹣x﹣alnx，只需存在x0∈（1，e）使得h（x0）＜0即可，由于，令φ（x）=2x2﹣x﹣a，x∈（1，e），φ'（x）=4x﹣1＞0，∴φ（x）在（1，e）上單調遞增，φ（x）＞φ（1）=1﹣a，…①當1﹣a≥0，即a≤1時，φ（x）＞0，即h′（x）＞0，h（x）在（1，e）上單調遞增，∴h（x）＞h（1）=0，不符合題意．②當1﹣a＜0，即a＞1時，φ（1）=1﹣a＜0，φ（e）=2e2﹣e﹣a若a≥2e2﹣e＞1，則φ（e）＜0，所以在（1，e）上φ（x）＜0恒成立，即h′（x）＜0恒成立，∴h（x）在（1，e）上單調遞減，∴存在x0∈（1，e）使得h（x0）＜h（1）=0，符合題意．若2e2﹣e＞a＞1，則φ（e）＞0，∴在（1，e）上一定存在實數(shù)m，使得φ（m）=0，∴在（1，m）上φ（x）＜0恒成立，即h′（x）＜0恒成立，∴h（x）在（1，e）上單調遞減，∴存在x0∈（1，e）使得h（x0）＜h（1）=0，符合題意．綜上所述，當a＞1時，對任意b∈[﹣2，﹣1]，都存在x∈（1，e）（e為自然對數(shù)的底數(shù)），使得f（x）＜0成立．…點評：本題考查利用導數(shù)求函數(shù)性質的應用，考查運算求解能力，推理論證能力；考查化歸與轉化思想．對數(shù)學思維的要求比較高，有一定的探索性．綜合性強，難度大，是2015屆高考的重點．解題時要認真審題，仔細解答．21.【題文】如圖，中國漁民在中國南海黃巖島附近捕魚作業(yè)，中國海監(jiān)船在A地偵察發(fā)現(xiàn)，在南偏東60°方向的B地，有一艘某國軍艦正以每小時13海里的速度向正西方向的C地行駛，企圖抓捕正在C地捕魚的中國漁民．此時，C地位于中國海監(jiān)船的南偏東45°方向的10海里處，中國海監(jiān)船以每小時30海里的距離趕往C地救援我國漁民，能不能及時趕到？（≈1.41，≈1.73，≈2.45）參考答案：考點：解三角形的實際應用．專題：應用題；解三角形．分析：過點A作AD⊥BC，交BC的延長線于點D，則△ACD是等腰直角三角形，根據(jù)AC=10海里可求出AD即CD的長，在Rt△ABD中利用銳角三角函數(shù)的定義求出BD的長進而可得出BC的長，再根據(jù)中國海監(jiān)船以每小時30海里的速度航行，某國軍艦正以每小時13海里的速度即可得出兩軍艦到達C點所用的時間，進而得出結論．解答： 解：如圖，過點A作AD⊥BC，交BC的延長線于點D．因為∠CAD=45°，AC=10海里，所以△ACD是等腰直角三角形．所以AD=CD=AC=×10=5（海里）．在Rt△ABD中，因為∠DAB=60°，所以BD=AD×tan60°=5×=5（海里）．所以BC=BD﹣CD=（5﹣5）海里．因為中國海監(jiān)船以每小時30海里的速度