廣東省茂名市信宜貴子中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

廣東省茂名市信宜貴子中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知△ABC的面積為4，，則的最小值為（

）A．8

B．4

C.

D．參考答案：A由題意知的面積為4，且，所以，即，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得等號(hào)，所以的最小值為8，故選A.

2.若冪函數(shù)的圖像不過(guò)原點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（

） A． B．或

C．

D．參考答案：B3.數(shù)列{an}中，，（），則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D∵，是公比為2的等比數(shù)列，為公比是4等比數(shù)列，首項(xiàng)，，故選D.

4.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若，則B=（

）A. B. C. D.或參考答案：B【分析】利用正弦定理得出的值，再由大邊對(duì)大角定理結(jié)合得出，于此求出的值.【詳解】由正弦定理得，，，，因此，，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查利用正弦定理解三角形，在利用正弦定理解三角形時(shí)，要知悉正弦定理所適應(yīng)的基本類型，還要注意大邊對(duì)大角定理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.5.如果等差數(shù)列中，，那么A.14

B.21

C.28

D.35參考答案：C6.下列各函數(shù)中，最小值為2的是（）A． B．，C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】7F：基本不等式．【分析】利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：對(duì)于A．∵，∴=2，當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)取等號(hào)．因?yàn)橹挥幸粋€(gè)正確，故選A．7.下列算式正確的是（）A．26+22=28 B．26﹣22=24 C．26×22=28 D．26÷22=23參考答案：C【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．【分析】利用指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)即可得出．【解答】解：A.26+22≠28；B.26﹣22≠24；C.26×22=26+2=28，正確；D.26÷22=26﹣2=24，因此不正確．故選：C．8.在20瓶飲料中，有4瓶已過(guò)了保質(zhì)期。從這20瓶飲料中任取1瓶，取到已過(guò)保質(zhì)期飲料的概率是A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，若終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值為(A)

(B)

(C)－2

(D)參考答案：C根據(jù)三角函數(shù)的定義域可知.

10.函數(shù)f(x)=log2x+2x-1的零點(diǎn)所在的區(qū)間是(

)A.(，)

B.(，)

C.(，1)

D.(1，2)參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.點(diǎn)P（a，3）到直線4x﹣3y+1=0的距離等于4，且在不等式2x+y﹣3＜0表示的平面區(qū)域內(nèi)，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是．參考答案：（﹣3，3）【考點(diǎn)】二元一次不等式（組）與平面區(qū)域；點(diǎn)到直線的距離公式．【分析】根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式表示出P點(diǎn)到直線4x﹣3y+1=0的距離，讓其等于4列出關(guān)于a的方程，求出a的值，然后又因?yàn)镻在不等式2x+y﹣3＜0所表示的平面區(qū)域內(nèi)，如圖陰影部分表示不等式2x+y﹣3＜0所表示的平面區(qū)域，可判斷出滿足題意的a的值，即得點(diǎn)P的坐標(biāo)．【解答】解：點(diǎn)P到直線4x﹣3y+1=0的距離d==4，則4a﹣8=20或4a﹣8=﹣20，解得a=7或﹣3因?yàn)镻點(diǎn)在不等式2x+y﹣3＜0所表示的平面區(qū)域內(nèi)，如圖．根據(jù)圖象可知a=7不滿足題意，舍去．所以a的值為﹣3，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（﹣3，3），故答案為：（﹣3，3）．12.經(jīng)過(guò)點(diǎn),在x軸、y軸上截距相等的直線方程是

．參考答案：x＋y＋5＝0或3x－2y=0

（填對(duì)一個(gè)方程給3分，表示形式不唯一，答對(duì)即可）分類討論，當(dāng)直線過(guò)原點(diǎn)，即截距都為零，易得直線方程為3x－2y=0；當(dāng)直線不過(guò)原點(diǎn)，由截距式，設(shè)直線方程為，把P點(diǎn)坐標(biāo)帶入，得x＋y＋5＝0。13.有2個(gè)人在一座7層大樓的底層進(jìn)入電梯，假設(shè)每一個(gè)人自第二層開始在每一層離開電梯是等可能的，則這2個(gè)人在不同層離開的概率為__________．參考答案：14.若直線與曲線有兩個(gè)交點(diǎn)，則k的取值范圍是

。參考答案：略15.已知{a}為等差數(shù)列，S為其前n項(xiàng)和，若a=，a+a+a，則S=________．參考答案：16.若函數(shù)的近似解在區(qū)間,則

▲

.參考答案：17.角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且,則__________.參考答案：或1

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知圓C的圓心C在x軸的正半軸上，半徑為5，圓C被直線x﹣y+3=0截得的弦長(zhǎng)為．（1）求圓C的方程；（2）設(shè)直線ax﹣y+5=0與圓相交于A，B兩點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）在（2）的條件下，是否存在實(shí)數(shù)a，使得A，B關(guān)于過(guò)點(diǎn)P（﹣2，4）的直線l對(duì)稱？若存在，求出實(shí)數(shù)a的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】直線和圓的方程的應(yīng)用；圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（1）設(shè)⊙C的方程為（x﹣m）2+y2=25（m＞0），由弦長(zhǎng)公式求出m，即得圓C的方程．（2）由圓心到直線的距離等于半徑，求得實(shí)數(shù)a的取值范圍．（3）設(shè)存在實(shí)數(shù)a，使得A，B關(guān)于l對(duì)稱，則有，解出實(shí)數(shù)a的值，得出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)⊙C的方程為（x﹣m）2+y2=25（m＞0），由題意設(shè)，解得m=1．故⊙C的方程為（x﹣1）2+y2=25．（2）由題設(shè)知，故12a2﹣5a＞0，所以，a＜0，或．故實(shí)數(shù)a的取值范圍為．（3）設(shè)存在實(shí)數(shù)a，使得A，B關(guān)于l對(duì)稱．∴PC⊥AB，又a＜0，或，即，∴，∴存在實(shí)數(shù)，滿足題設(shè)．19.已知向量=（sinx，1），=（Acosx，cos2x）（A＞0），函數(shù)f（x）=?的最大值為6．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）將函數(shù)y=f（x）的圖象像左平移個(gè)單位，再將所得圖象各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖象．求g（x）在[0，]上的值域．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）利用向量的數(shù)量積展開，通過(guò)二倍角公式以及兩角和的正弦函數(shù)化為，一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式，通過(guò)最大值求A；（Ⅱ）通過(guò)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律將函數(shù)y=f（x）的圖象像左平移個(gè)單位，再將所得圖象各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖象．求出g（x）的表達(dá)式，通過(guò)x∈[0，]求出函數(shù)的值域．【解答】解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）=?=Asinxcosx+cos2x=Asin2x+cos2x=A（sin2x+cos2x）=Asin（2x+）．因?yàn)锳＞0，由題意可知A=6．（Ⅱ）由（Ⅰ）f（x）=6sin（2x+）．將函數(shù)y=f（x）的圖象向左平移個(gè)單位后得到，y=6sin[2（x+）+]=6sin（2x+）的圖象．再將所得圖象各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=6sin（4x+）的圖象．因此g（x）=6sin（4x+）．因?yàn)閤∈[0，]，所以4x+∈[，]，4x+=時(shí)取得最大值6，4x+=時(shí)函數(shù)取得最小值﹣3．故g（x）在[0，]上的值域?yàn)閇﹣3，6]．20.已知直線（1）若直線l不經(jīng)過(guò)第四象限，求k的取值范圍。（2）若直線l交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)A，交y軸正半軸于點(diǎn)B，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)三角形AOB的面積為S，求S的最小值及此時(shí)直線l的方程。參考答案：（1）k≥0；（2）面積最小值為4，此時(shí)直線方程為：x﹣2y+4=0【分析】（1）可求得直線l的方程及直線l在y軸上的截距，依題意，從而可解得k的取值范圍；（2）依題意可求得A（﹣，0），B（0，1+2k），S=（4k++4），利用基本不等式即可求得答案．【詳解】（1）直線l的方程可化為：y=kx+2k+1，則直線l在y軸上的截距為2k+1，要使直線l不經(jīng)過(guò)第四象限，則，解得k的取值范圍是：k≥0（2）依題意，直線l在x軸上的截距為：﹣，在y軸上的截距為1+2k，∴A（﹣，0），B（0，1+2k），又﹣＜0且1+2k＞0，∴k＞0，故S=|OA||OB|=×（1+2k）=（4k++4）≥（4+4）=4，當(dāng)且僅當(dāng)4k=，即k=時(shí)取等號(hào)，故S的最小值為4，此時(shí)直線l的方程為x﹣2y+4=0【點(diǎn)睛】本題考查恒過(guò)定點(diǎn)的直線，考查直線的一般式方程，考查直線的截距及三角形的面積，考查基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題．21.已知:，,,.(1)求的值；(2)求的值.參考答案：解:(1)，（2）又又

22.已知函數(shù)，m為常數(shù)，且函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（1，2）（1）求m的值；（2）若g（x）=4x﹣6，且g（x）=f（x），求滿足條件的x的值．參考答案：【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)綜合題．【專題】計(jì)算題；方程思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）直接將圖象所過(guò)的點(diǎn)代入函數(shù)式解出m的值，進(jìn)而求出函數(shù)解析式；（2）將2x看成一個(gè)整體，方程就變成一個(gè)一元二