廣東省茂名市大坡第一高級中學2023年高一數(shù)學文下學期期末試卷含解析

廣東省茂名市大坡第一高級中學2023年高一數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在等差數(shù)列項的和等于

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C2.正方體ABCD－A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是AA1，AB的中點，則EF與對角面BDD1B1所成角的度數(shù)是 ()A．30° B．45°

C．60° D．150°參考答案：A略3.下列冪函數(shù)中過點，的偶函數(shù)是(

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.已知，，且，則實數(shù)等于（

）A．3

B．

C．-3

D．參考答案：B5.下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)的是（）A．y=﹣x2+1 B．y=x﹣2 C．y=log2x D．y=（）x參考答案：C【考點】函數(shù)單調性的判斷與證明．【分析】根據(jù)題意，依次分析選項中函數(shù)在區(qū)間（0，+∞）上單調性，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，依次分析選項：對于A、y=﹣x2+1為二次函數(shù)，其對稱軸為y軸且開口向下，故y=﹣x2+1在區(qū)間（0，+∞）上是減函數(shù)，不符合題意；對于B、y=x﹣2=，為冪函數(shù)，在區(qū)間（0，+∞）上是減函數(shù)，不符合題意；對于C、y═log2x為對數(shù)函數(shù)，且a=2＞1，在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)，符合題意；對于D、y=（）x為指數(shù)函數(shù)，且a=＜1，在區(qū)間（0，+∞）上是減函數(shù)，不符合題意；故選：C．6.已知三條不重合的直線m、n、l兩個不重合的平面，有下列命題1

若；2

若；3

若；4

；其中正確的命題個數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B7.下列哪個函數(shù)與函數(shù)相同(

)A、

B、

C、

D、參考答案：D8.設，則a，b，c的大小關系是()A．a>c>b

B．a>b>c

C．c>a>b

D．b>c>a參考答案：A略9.如圖，正方形ABCD中,E為DC的中點,若,則的值為()A.3 B.2 C.1 D.－3參考答案：D【詳解】因為E是DC的中點，所以，∴，∴，．考點：平面向量的幾何運算10.已知集合A={a,b}，那么集合A的所有子集為（

）．A．{a}， B．{a,b}C．{a}，，{a,b} D．?，{a}，，{a,b}參考答案：D由題意得，集合的子集有，，，．故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合M{4,7,8},則這樣的集合M共有

參考答案：7個略12.函數(shù)且過定點A，則點A的坐標為

.參考答案：(2017,2)函數(shù)滿足f(2017)=a0+1=2.所以函數(shù)恒過定點(2017,2).

13.若lgx﹣lgy=a，則lg（）3﹣lg（）3=．參考答案：3a【考點】對數(shù)的運算性質．【分析】若lgx﹣lgy=a，則lg（）=a，根據(jù)對數(shù)的運算性質，可得lg（）3﹣lg（）3==lg（）3=3lg（），進而得到答案．【解答】解：∵lgx﹣lgy=a，∴l(xiāng)g（）=a，∴l(xiāng)g（）3﹣lg（）3==lg（）3=3lg（）=3a，故答案為：3a14.不等式的解集為，則實數(shù)的取值范圍是

參考答案：15.已知，，且，則的最小值等于

．參考答案：11，，，，，

，當且僅當時取等號..的最小值等于11.

16.__________．參考答案：原式，故答案為．17.若是上的單調遞增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍為__________．參考答案：在上單調遞增，∴，解出：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，.(1)當時，分別比較與的大小（直接給出結論）；(2)由(1)猜想與的大小關系，并證明你的結論.參考答案：證明

（1）當時，,

,，當時，,

,，當時，,,

。………………4分(2)猜想：,即.…6分下面用數(shù)學歸納法證明：①當時，上面已證.…………7分②假設當時，猜想成立，即則當時，……10分因為，所以，………………13分所以，當時猜想也成立綜上可知：對，猜想均成立?！?4分19.（本小題滿分12分）(1)若f(x)=在[0,1]上單調遞減,求a的范圍.(2)若使函數(shù)y=b-(a-2)x和都在(-1,+∞)上單調遞增,求a的范圍.參考答案：x2-ax+4≥0得：ax≤x2+4,x=0時顯然成立；a≠0時可得：a≤

∵()min=5（或由y=x2-ax+4在[0，1]上單調遞減得：(x2-ax+4)min=12-a+4=5-a≥0得a≤5)∴a的取值范圍是[2，5]………………………6分(2)由函數(shù)y=b-(a-2)x(-1,+∞)單調遞增得:a-2<0∴a<2………8分又在(-1,+∞)上單調遞增,∴a>0綜上：a的取值范圍是（0，2）……………………12分20.對于兩個定義域相同的函數(shù)f（x），g（x），若存在實數(shù)m、n使h（x）=mf（x）+ng（x），則稱函數(shù)h（x）是由“基函數(shù)f（x），g（x）”生成的．（1）若f（x）=x2+3x和個g（x）=3x+4生成一個偶函數(shù)h（x），求h（2）的值；（2）若h（x）=2x2+3x﹣1由函數(shù)f（x）=x2+ax，g（x）=x+b（a、b∈R且ab≠0）生成，求a+2b的取值范圍；（3）試利用“基函數(shù)f（x）=log4（4+1）、g（x）=x﹣1”生成一個函數(shù)h（x），使之滿足下列件：①是偶函數(shù)；②有最小值1；求函數(shù)h（x）的解析式并進一步研究該函數(shù)的單調性（無需證明）．參考答案：【考點】奇偶性與單調性的綜合；函數(shù)的單調性及單調區(qū)間；函數(shù)的值．【專題】計算題；新定義．【分析】（1）先用待定系數(shù)法表示出偶函數(shù)h（x），再根據(jù)其是偶函數(shù)這一性質得到引入?yún)?shù)的方程，求出參數(shù)的值，即得函數(shù)的解析式，代入自變量求值即可．（2）先用待定系數(shù)法表示出偶函數(shù)h（x），再根據(jù)同一性建立引入?yún)?shù)的方程求參數(shù)，然后再求a+2b的取值范圍；（3）先用待定系數(shù)法表示出函數(shù)h（x），再根據(jù)函數(shù)h（x）的性質求出相關的參數(shù)，代入解析式，由解析研究出其單調性即可【解答】解：（1）設h（x）=m（x2+3x）+n（3x+4）=mx2+3（m+n）x+4n，∵h（x）是偶函數(shù)，∴m+n=0，∴h（2）=4m+4n=0；（2）設h（x）=2x2+3x﹣1=m（x2+ax）+n（x+b）=mx2+（am+n）x+nb∴得∴a+2b=﹣=﹣﹣由ab≠0知，n≠3，∴a+2b∈（3）設h（x）=mlog4（4x+1）+n（x﹣1）∵h（x）是偶函數(shù)，∴h（﹣x）﹣h（x）=0，即mlog4（4﹣x+1）+n（﹣x﹣1）﹣mlog4（4x+1）﹣n（x﹣1）=0∴（m+2n）x=0得m=﹣2n則h（x）=﹣2nlog4（4x+1）+n（x﹣1）=﹣2n[log4（4x+1）﹣]=﹣2n[log4（2x+）+]∵h（x）有最小值1，則必有n＜0，且有﹣2n=1∴m=1．n=∴h（x）=log4（2x+）+h（x）在[0，+∞）上是增函數(shù)，在（﹣∞，0]上是減函數(shù)．【點評】本題考點是函數(shù)的奇偶性與單調性綜合，考查了利用偶函數(shù)建立方程求參數(shù)以及利用同一性建立方程求參數(shù)，本題涉及到函數(shù)的性質較多，綜合性，抽象性很強，做題時要做到每一步變化嚴謹，才能保證正確解答本題．21.（12分）已知函數(shù)f(x)=SinCos-Cos2(>0)的周期為；（1）求的值和f(x)的單調遞增區(qū)間；（2）設ABC的三邊a，b，c成等比數(shù)列，且邊b所對的角為x，求此時函數(shù)f(x)的值域；參考答案：22.已知O為坐標原點，=（2cosx，），=（sinx+cosx，﹣1），若f（x）=?+2．（1）求函數(shù)f（x）的對稱軸方程；（2）當時，若函數(shù)g（x）=f（x）+m有零點，求m的范圍．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算；正弦函數(shù)的對稱性．【分析】（1）根據(jù)向量的數(shù)量積公式和二倍角公式，化簡f（x），再根據(jù)對稱軸方程的定義即可求出，（2）當時，若函數(shù)g（x）=f（x）+m有零點，轉化為﹣m=f（x