安徽省2023中考物理總復(fù)習(xí)題型復(fù)習(xí)（三）計算與推導(dǎo)題試題

題型復(fù)習(xí)(三)計算與推導(dǎo)題第1講計算題題型之一力學(xué)計算題1．(2023·合肥十校大聯(lián)考二)近年來隨著合肥交通情況的好轉(zhuǎn)，不少市民開始熱衷于自行車健身．張亮是一個自行車愛好者，他的愛車是一輛山地自行車，局部數(shù)據(jù)見下表(g取10N/kg)：車架材料碳纖維車架材料體積/cm32500整車質(zhì)量/kg10(1)自行車整車的重力是多少？(2)張亮的質(zhì)量約70kg，某天他在一環(huán)路勻速騎行6km，耗時10min，假設(shè)該路段自行車所受阻力為總重力的0.025倍，求他騎車時的功率是多少？解：(1)G＝mg＝10kg×10N/kg＝100N(2)v＝s/t＝6km/(1/6h)＝36km/h＝10m/sf＝F＝0.025G總＝0.025m總g＝0.025×(70kg＋10kg)×10N/kg＝20NP＝eq\f(W,t)＝eq\f(Fs,t)＝Fv＝20N×10m/s＝200W2．(2023·福州)為提高車輛通行質(zhì)量，福州交警在市區(qū)一些道路某些時段推出“綠波通行〞，即車輛在綠波路段在如下圖的速度范圍內(nèi)行駛，一路綠燈．在綠波時段，質(zhì)量是1.2×103kg的汽車，經(jīng)過綠波路段上相距2.7×103m的兩個路口，用時180s，問：(1)汽車行駛的平均速度是多少？是否“綠波通行〞？(2)假設(shè)汽車在這段距離內(nèi)行駛的牽引力保持3000N不變，那么汽車的輸出功率是多少？(3)假設(shè)輪胎與地面接觸的總面積是0.6m2，汽車靜止時對水平地面的壓強(qiáng)是多少？(g取10N/kg)解：(1)汽車行駛的平均速度：v＝eq\f(s,t)＝eq\f(2.7×103m,180s)＝15m/s＝54km/h因為50km/h＜v＜55km/h，所以該汽車是“綠波通行〞(2)汽車的牽引力做的功：W＝Fs＝3000N×2.7×103m＝8.1×106J那么汽車的輸出功率P＝eq\f(W,t)＝eq\f(8.1×106J,180s)＝4.5×104W(3)汽車的重力：G＝mg＝1.2×103kg×10N/kg＝1.2×104N因為汽車靜止在水平地面，所以汽車對水平地面的壓力F壓＝G＝1.2×104N，那么汽車靜止時對水平地面的壓強(qiáng)：p＝eq\f(F壓,S)＝eq\f(1.2×104N,0.6m2)＝2×104Pa3．(2023·安慶二模)某轎車的質(zhì)量是1.2t，車輪與地面的總接觸面積是0.08m2.那么：(1)轎車設(shè)計成“流線形〞是為了減小阻力．(2)它空載靜止時，對水平地面的壓強(qiáng)為多少？(g取10/kg)(3)在平直的公路上測試轎車性能時，轎車由靜止開始運(yùn)動，假設(shè)水平方向獲得的動力F隨運(yùn)動時間t的變化關(guān)系如下圖．t＝20s后，轎車以30m/s的速度做勻速直線運(yùn)動．那么在20～40s時間內(nèi)牽引力做的功為多少？轎車發(fā)動機(jī)的功率為多大？解：(2)因為轎車做勻速直線運(yùn)動，故轎車對水平地面的壓力為：F壓＝G＝mg＝1.2×103kg×10N/kg＝1.2×104N轎車對水平地面的壓強(qiáng)為：p＝eq\f(F壓,S)＝eq\f(1.2×104N,0.08m2)＝1.5×105Pa(3)由圖可知，轎車在20～40s時間內(nèi)牽引力F保持不變，F(xiàn)＝3×103N在20～40s時間內(nèi)通過的路程s＝vt＝30m/s×(40s－20s)＝600m在20～40s內(nèi)牽引力做的功為：W＝Fs＝3×103N×600m＝1.8×106J轎車發(fā)動機(jī)的功率為：P＝eq\f(W,t)＝eq\f(1.8×106J,20s)＝9×104W＝90kW或P＝Fv＝3×103N×30m/s＝9×104W＝90kW4.(2023·百色)小明用阿基米德原理測某物體密度的操作過程如下圖，他用細(xì)繩將物體懸掛在彈簧測力計的掛鉤上，然后把物體浸沒在盛滿水的溢水杯中，此時彈簧測力計示數(shù)為F＝0.3N，接著再分別用彈簧測力計測出小桶與排開水的總重為G1＝0.5N和空小桶的重為G2＝0.2N．求：(1)物體浸沒水中所受的浮力．(2)物體的重力．(3)物體的密度．(g取10N/kg)解：(1)物塊排開水的重：G排＝G1－G2＝0.5N－0.2N＝0.3N由阿基米德原理可得，物體浸沒水中所受的浮力：F浮＝G排＝0.3N(2)由F?。紾－F′可得，物體的重力：G＝F浮＋F′＝0.3N＋0.3N＝0.6N(3)因物體浸沒時排開液體的體積和自身的體積相等，所以由浮力的計算公式F浮＝ρgV排變形可得物塊的體積：V＝V排＝eq\f(F浮,ρ水g)＝eq\f(0.3N,1.0×103kg/m3×10N/kg)＝3×10－5m3由G＝mg＝ρVg變形可得物塊的密度ρ＝eq\f(G,Vg)＝eq\f(0.6N,3×10－5m3×10N/kg)＝2×103kg/m35．如圖實(shí)驗裝置，斜面長s＝2m，高h(yuǎn)＝0.5m，重為3N的木塊在沿斜面方向、大小是1N的拉力F作用下，在5秒時間內(nèi)從底端勻速到達(dá)頂端，求：(1)拉力所做的功；(2)拉力的功率；(3)斜面的機(jī)械效率．解：(1)拉力所做功：W總＝Fs＝1N×2m＝2J(2)拉力做功的功率：P＝eq\f(W總,t)＝eq\f(2J,5s)＝0.4W(3)有用功：W有用＝Gh＝3N×0.5m＝1.5J斜面的機(jī)械效率：η＝eq\f(W有用,W總)×100%＝eq\f(1.5J,2J)×100%＝75%6．(2023·湘潭)如圖1所示，用滑輪組提升礦井內(nèi)重為7840N的物體M，汽車勻速前進(jìn)了20m．此過程中，汽車?yán)所做的功W隨汽車運(yùn)動的距離s的變化關(guān)系如圖2所示．不計繩重和摩擦，動滑輪有重力．(1)由圖可知，拉力F總共做了多少功？(2)物體M上升的高度是多少米？(3)該滑輪組的機(jī)械效率為多大？解：(1)由圖2知，汽車勻速前進(jìn)20m時，拉力F總共做的功：W總＝80000J(2)由圖1知，n＝2，因為繩端移動的距離s＝2h，所以物體M上升的高度：h＝eq\f(1,2)s＝eq\f(1,2)×20m＝10m(3)有用功：W有用＝Gh＝7840N×10m＝78400J滑輪組的機(jī)械效率：η＝eq\f(W有用,W總)×100%＝eq\f(78400J,80000J)×100%＝98%題型之二電學(xué)計算題1．(2023·安徽)在進(jìn)行某些電學(xué)測量時，把電壓表看成能顯示其兩端電壓的大電阻，將它與一個阻值很大的待測電阻Rx串聯(lián)接入電路，根據(jù)電壓表的示數(shù)可以測出Rx的阻值，這是一種測量大電阻的方法．如下圖的電路中，電壓表的內(nèi)阻RV＝20kΩ，量程為150V，最小分度值為5V，電源電壓U＝110V，電壓表的示數(shù)為50V.(1)求電路中的電流大小．(2)求待測電阻Rx的阻值．(3)上述電路中，假設(shè)將Rx換成阻值約為20Ω的小電阻，用這種測量方法能否準(zhǔn)確測出其阻值？寫出你的判斷依據(jù)．解：(1)I＝eq\f(UV,RV)＝eq\f(50V,20×103Ω)＝2.5×10－3A(2)Rx＝eq\f(Ux,I)＝eq\f(U－UV,I)＝eq\f(110V－50V,2.5×10－3A)＝24kΩ(3)不能由eq\f(UV,Ux′)＝eq\f(RV,Rx′)＝eq\f(1000,1)，解得UV≈110V，電壓表最小分度值為5V，所以電壓表的示數(shù)顯示為110V，Ux＝0，無法測出Rx的阻值2．歐姆定律只適用于“純電阻電路〞．如圖是電動機(jī)M與電阻R組成的“非純電阻電路〞，其中電阻R的大小為10Ω，AB之間的電壓為10V；當(dāng)S閉合時，電流表讀數(shù)為3A.(1)證明純電阻電路將電能全部轉(zhuǎn)化為內(nèi)能；(2)求當(dāng)S閉合時，電阻R發(fā)熱的電功率；(3)電動機(jī)工作2min，電動機(jī)線圈產(chǎn)生熱量240J，求線圈的電阻．解：(1)證明：純電阻電路中，電路消耗的電能W＝Pt＝UIt，電路中產(chǎn)生的內(nèi)能Q＝I2Rt，由于歐姆定律適用于“純電阻電路〞，那么根據(jù)I＝eq\f(U,R)可得U＝IR，W＝UIt＝IR·It＝I2Rt＝Q，所以在純電阻電路中，電路將電能全部轉(zhuǎn)化為內(nèi)能(2)當(dāng)S閉合時，R與電動機(jī)M并聯(lián)接入電路，根據(jù)并聯(lián)電路電壓規(guī)律可得，此時R兩端的電壓為10V根據(jù)歐姆定律，通過R的電流：IR＝eq\f(U,R)＝eq\f(10V,10Ω)＝1A電阻R發(fā)熱的電功率PR＝Ieq\o\al(2,R)R＝(1A)2×10Ω＝10W(3)電動機(jī)工作時，通過電動機(jī)的電流：I＝3A－1A＝2A電動機(jī)工作2min，電動機(jī)線圈產(chǎn)生熱量Q＝I2R線t＝(2A)2×R線×120s＝240J解得：R線＝0.5Ω3．如圖甲所示，電源電壓保持不變．當(dāng)閉合開關(guān)S，滑動變阻器滑片P從a端移到b端，兩電表示數(shù)變化關(guān)系用圖乙線段AB表示．求：(1)電源電壓；(2)滑動變阻器的最大電阻值；(3)滑片P滑到ab中點(diǎn)時電壓表的示數(shù)．解：(1)當(dāng)滑動變阻器接入電路中的電阻為0時，電路中的電流最大，由圖乙可知，電路中的電流I1＝0.6A，由I＝eq\f(U,R)可得，電源的電壓：U＝I1R1＝0.6A×R1當(dāng)滑動變阻器接入電路中的電阻最大時，電路中的電流最小，由圖乙可知，電路中的電流I2＝0.2A，電壓表的示數(shù)U2＝4V，因串聯(lián)電路中總電壓等于各分電壓之和所以，電源的電壓：U＝I2R1＋U2＝0.2A×R1＋4V因電源的電壓不變，所以，0.6A×R1＝0.2A×R1＋4V解得：R1＝10Ω電源的電壓：U＝I1R1＝0.6A×10Ω＝6V(2)滑動變阻器的最大阻值：R2＝eq\f(U2,I2)＝eq\f(4V,0.2A)＝20Ω(3)滑片P滑到ab中點(diǎn)時，因串聯(lián)電路中總電壓等于各分電壓之和，所以，電路中的電流：I＝eq\f(U,R1＋\f(R2,2))＝eq\f(6V,10Ω＋\f(20Ω,2))＝0.3A電壓表的示數(shù)：U2′＝I×eq\f(R2,2)＝0.3A×eq\f(20Ω,2)＝3V4．(2023·蜀山一模)小溪家買了一臺電壓力鍋(如圖甲)，電路原理圖可等效成圖乙，她認(rèn)真閱讀了使用說明書，并觀察了電壓力鍋的銘牌(如圖丙)，R1、R2是定值電阻，閉合開關(guān)S1，開關(guān)S2與觸點(diǎn)b接通，電壓力鍋處于加熱狀態(tài)，當(dāng)鍋內(nèi)的氣壓到達(dá)設(shè)定值時，S2自動與觸點(diǎn)b斷開并與觸點(diǎn)a接通，S1仍閉合，電壓力鍋處于保壓狀態(tài)，請你幫小溪解決以下問題：型號YSJ－66額定電壓220W加熱功率1210W保壓功率110W容量4L頻率50Hz(1)電壓力鍋正常工作時，保壓狀態(tài)下通過電阻R2的電流是多少？(2)電壓力鍋正常工作時，加熱10分鐘消耗多少電能？(3)小溪發(fā)現(xiàn)電壓力鍋在用電頂峰時完成同樣的工作，所花時間變長了，他猜測這是因為電壓降低了的緣故，于是專門進(jìn)行了一番測量，將家里的其他用電器都關(guān)閉，觀察到電壓力鍋處于加熱狀態(tài)時，家里標(biāo)有“2000r/kW·h〞字樣的電能表轉(zhuǎn)盤在3min內(nèi)轉(zhuǎn)了100轉(zhuǎn)，那么電壓力鍋的實(shí)際功率和實(shí)際電壓分別是多少？(不考慮溫度對電阻的影響)解：(1)電壓力鍋處于保壓狀態(tài)時，電路為R2的簡單電路由P＝UI可得，通過電阻R2的電流：I2＝eq\f(P保,U)＝eq\f(110W,220V)＝0.5A(2)電壓力鍋正常工作時，由P＝eq\f(W,t)可得加熱10min消耗的電能：W＝P加t＝1210W×10×60s＝7.26×105J(3)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)100轉(zhuǎn)消耗的電能：W′＝eq\f(100,2000)kW·h＝0.05kW·h＝1.8×105J電壓力鍋的實(shí)際功率：P′＝eq\f(W′,t′)＝eq\f(1.8×105J,3×60s)＝1000W由P＝eq\f(U2,R)可得，電壓力鍋的電阻：R1＝eq\f(U2,P加)＝eq\f(〔220V〕2,1210W)＝40Ω實(shí)際電壓：U′＝eq\r(P′R)＝eq\r(1000W×40Ω)＝200V題型之三綜合計算題1．(2023·合肥十校大聯(lián)考二)瑞士大學(xué)學(xué)生設(shè)計了一款燈壺組合的“水壺臺燈〞．“水壺臺燈〞是由玻璃壺、圓形底座和白熾燈組成，白熾燈與壺形燈罩下方的凹槽正好吻合(燈泡不直接與水接觸)．可將發(fā)光時所放出的熱量用于水保溫．白熾燈標(biāo)有“220V100W〞字樣．(1)該臺燈正常工作半小時所消耗的電能？(2)假設(shè)上述電能的84%轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，可將多少千克初溫為40℃的水加熱至90℃？解：(1)W＝Pt＝100W×30×60s＝1.8×105J(2)由題意得Q＝84%W＝84%×1.8×105J＝1.512×105J又因為Q＝cmΔt＝4.2×103J/(kg·℃)×m×(90℃－40℃)＝1.512×105J得m＝0.72kg2．(2023·馬鞍山二模)為了讓魚缸內(nèi)的熱帶魚有一個適合的生活環(huán)境，小明用一個“220V300W〞的電熱棒給魚缸內(nèi)的水加熱．當(dāng)水溫升到設(shè)定值30℃時加熱棒自動停止工作，待水溫自然冷卻到20℃時加熱棒自動開始加熱，周而復(fù)始．每次加熱時間損失20%的熱量，魚缸內(nèi)水的質(zhì)量始終保持為40kg.c水＝4.2×103J/(kg·℃)，計算結(jié)果保存兩位小數(shù)．(1)正常工作時，通過加熱棒的電流是多少？(2)加熱棒每自動加熱一次，水升溫需要吸收多少熱量？(3)額定電壓下，加熱棒每次工作的時間是多少秒？解：(1)由P＝UI得：通過加熱棒的電流I＝P/U＝300W/220V＝1.36A(2)水升溫吸熱Q吸＝cm(t－t0)＝4.2×103J/(kg·℃)×40kg×(30℃－20℃)＝1.68×106J(3)依題意得：ηW電＝Q吸，即ηPt＝Q吸加熱棒每次通電時間t＝eq\f(Q吸,pη)＝1.68×106J/(300W×0.8)＝7×103s3．(2023·宿州二模)飛機(jī)的發(fā)動機(jī)是一種熱機(jī)，通過航空煤油在氣室中燃燒，從噴口向后高速噴出氣體，使發(fā)動機(jī)獲得向前的推力．高空中某飛機(jī)獲得1.6×105N的水平推力，以600km/h的速度沿水平方向勻速航行1h，需要完全燃燒熱值為4×107J/kg的航空煤油4000kg.求1h內(nèi)：(1)發(fā)動機(jī)所做的功．(2)航空煤油完全燃燒放出的熱量．(3)發(fā)動機(jī)的熱機(jī)效率．解：(1)由v＝eq\f(s,t)得飛機(jī)航行的路程：s＝vt＝600km/h×1h＝600km＝6×105m發(fā)動機(jī)所做的功：W＝Fs＝1.6×105N×6×105m＝9.6×1010J(2)航空煤油完全燃燒放出的熱量：Q放＝qm＝4×107J/kg×4000kg＝1.6×1011J(3)發(fā)動機(jī)的熱機(jī)效率：η＝eq\f(W,Q放×100%)＝eq\f(9.6×1010J,1.6×1011J)×100%＝60%4．(2023·威海)如圖是某電動輪椅工作示意圖．開關(guān)S1和S2由絕緣操縱桿控制，能同時接“1〞或接“2〞，向前推操縱桿時輪椅前進(jìn)且能調(diào)速，向后拉操縱桿時輪椅以恒定速度后退．蓄電池電壓為24V且保持不變，R2的阻值為10Ω，電動機(jī)的額定功率為100W，額定電壓為24V，請解答以下問題：(1)當(dāng)開關(guān)S1和S2同時接觸對應(yīng)點(diǎn)1(填“1〞或“2〞)時，電動輪椅前進(jìn)；電動輪椅既能前進(jìn)又能后退，是因為電動機(jī)線圈中電流的方向能夠改變．(2)當(dāng)輪椅后退時，電流表示數(shù)為1A，此時電動機(jī)的實(shí)際功率是多少？(3)當(dāng)電動輪椅以額定功率工作時，電動輪椅在水平路面上勻速前進(jìn)的速度為2m/s，假設(shè)此時電動輪椅消耗的電能有75%轉(zhuǎn)化為電動輪椅前進(jìn)的機(jī)械能，此時電動輪椅受到的阻力是多大？解：(2)輪椅后退時，R2與電動機(jī)M串聯(lián)在電路中此時電路中的總功率P總＝UI＝24V×1A＝24WR2消耗的功率P2＝I2R2＝(1A)2×10Ω＝10W此時電動機(jī)消耗的實(shí)際功率PM＝P總－P2＝24W－10W＝14W(3)由η＝eq\f(P輪椅·t,P電動機(jī)·t)可得電動機(jī)的機(jī)械功率P輪椅＝P電動機(jī)·η＝100W·75%＝75W由P輪椅＝eq\f(W,t)＝eq\f(F·s,t)＝F·v可得牽引力F牽＝eq\f(P輪椅,v)＝eq\f(75W,2m/s)＝37.5N因為輪椅是勻速前進(jìn)的，所以有f＝F牽＝37.5N第2講推導(dǎo)與證明題題型之一光學(xué)推導(dǎo)題1．(2023·安徽)如圖，A、B兩地相距4km，MN是與AB連線平行的一條小河的河岸，AB到河岸的垂直距離為3km，小軍要從A處走到河岸取水然后送到B處，他先沿垂直于河岸的方向到D點(diǎn)取水然后再沿DB到B處．假設(shè)小軍的速度大小恒為5km/h，不考慮取水停留的時間．(1)求小軍完成這次取水和送水任務(wù)所需要的總時間．(2)為了找到一條最短路線(即從A到河岸和從河岸到B的總路程最短)，可以將MN看成一個平面鏡，從A點(diǎn)作出一條光線經(jīng)MN反射后恰能通過B點(diǎn)，請你證明入射點(diǎn)O即為最短路線的取水點(diǎn)．解：(1)總路程s＝AD＋DB＝(3＋5)km＝8km，總時間t＝eq\f(s,v)＝eq\f(8km,5km/h)＝1.6h(2)如圖，根據(jù)平面鏡成像的特點(diǎn)，作出A點(diǎn)關(guān)于MN所成的虛像A′，連接A′D和A′O，AO＝A′O，且A′、O、B在一條直線上．故取水點(diǎn)為O時的路線長度s′＝AO＋OB＝A′O＋OB＝A′B，在O點(diǎn)以外的河岸上任取一點(diǎn)P，路線的長度s″＝AP＋PB＝A′P＋PB，由三角形知識得A′B＜A′P＋PB，即s′<s″，故入射點(diǎn)O為最短路線的取水點(diǎn)．2．如圖，反射光線BA和DC是從S點(diǎn)發(fā)出的兩條光線經(jīng)平面鏡反射后形成的，請你根據(jù)光路圖作出S點(diǎn)的像S′；并證明S′和S到鏡面的距離相等．解：證明：連接SS′，交平面鏡于點(diǎn)O，根據(jù)反射角等于入射角，∠SBN1＝∠ABN1，故∠SBO＝∠ABD，故∠SBD＝∠S′BD，同理，有∠SDN2＝∠CDN2，故∠SDB＝∠S′DB，因為∠SBD＝∠S′BD、∠SDB＝∠S′DB、BD＝BD，所以△SBD≌△S′BD，故SD＝S′D.又因為∠SDB＝∠S′DB，OD為公共邊，所以△SDO≌△S′DO，故SO＝S′O，且SS′⊥OD，所以S′和S到鏡面的距離相等．3．如下圖，兩個相互垂直的平面鏡，一條光線射入，試完成光路圖，證明出射光線與入射光線平行，方向相反．解：根據(jù)反射定律圖解如下圖，有∠1＝∠2，∠3＝∠4(反射定律)，因NO1⊥NO2(兩鏡垂直，法線也垂直)，所以∠2＋∠3＝90°，∠1＋∠4＝90°，所以∠2＋∠3＋∠1＋∠4＝180°，所以AO1∥O2B，AO1為入射光線，那么O2B為反射光線，所以AO1，O2B反向．4．(2023·安慶二模)在測量凹透鏡焦距時，用一束平行于凹透鏡主光軸的光線，射向嵌入擋板中直徑為d的凹透鏡，在光屏上形成一個直徑為D的圓形光斑，測得光屏到凹透鏡的距離為L；如下圖，請推導(dǎo)凹透鏡的焦距：f＝eq\f(Ld,D－d).解：平行于凹透鏡主光軸的光線，經(jīng)凹透鏡折射后變得發(fā)散，但其反向延長線過焦點(diǎn)；將圖中折射光線反向延長，與主光軸交于點(diǎn)F，那么O、F之間的距離就是焦距f，如以下圖所示：三角形A′B′F和三角形ABF相似，對應(yīng)邊成比例，那么有eq\f(FO,FO′)＝eq\f(AB,A′B′)，即eq\f(f,f＋L)＝eq\f(d,D)，解得：f＝eq\f(Ld,D－d).5．如圖，桿狀物體AB與水平面垂直，放在與水平面成45°角的平面鏡前，請解答以下問題：(1)利用光的反射定律，作出物體AB在平面鏡中所成的像A′B′(保存作圖痕跡)；(2)證明：像A′B′與物體AB垂直．解：(1)如下圖，過B點(diǎn)作BO垂直鏡面和BO的入射光線，過A點(diǎn)作AO垂直鏡面和AO的入射光線然后分別作反射光線的找像A′B′(2)證明：由光的反射角，反射角等于入射角得∠1＝∠2又因為法線垂直鏡面，所以∠3＝∠4又因為∠3＝∠B1OO2所以∠4＝∠B1OO2BOO2與B′OO2為直角三角形所以∠BOO2＝∠B′OO2＝45°所以∠BOB′＝90°因此像A′B′與物體AB垂直6．做凸透鏡成像規(guī)律實(shí)驗時，凸透鏡置于物屏之間，物體和屏的相對距離L(L大于四倍焦距)不變，移動凸透鏡能在屏上得到兩個清晰實(shí)像．凸透鏡的成像規(guī)律可以通過畫光路圖來理解，圖甲是所畫物體AB在位置1時經(jīng)凸透鏡成的像A′B′的光路圖．(1)請參照圖甲，在圖乙中畫出物體AB在位置2時經(jīng)過凸透鏡所成的像A″B″的光路圖．(2)假設(shè)物體AB在光屏上兩次成像時透鏡位置1和位置2之間的距離為d，如圖乙，且凸透鏡兩次成像規(guī)律滿足eq\f(1,u)＋eq\f(1,v)＝eq\f(1,f)(u表示物距，v表示像距，f表示焦距)，利用所學(xué)知識證明：f＝(L2－d2)/4L.解：(1)(2)因為物體和屏的相對距離L不變，根據(jù)eq\f(1,u)＋eq\f(1,v)＝eq\f(1,f)可得，eq\f(1,f)＝eq\f(1,u)＋eq\f(1,L－u).化簡得u2－uL＋fL＝0.解得u1＝(L－eq\r(L2－4fL))/2，u2＝(L＋eq\r(L2－4fL))/2透鏡在兩次成像時位置之間的距離為d，即u2－u1＝d，所以L2－4fL＝d2，解得：f＝(L2－d2)/4L.題型之二力學(xué)推導(dǎo)證明題1．(2023·蕪湖二模)如圖是一個提起重物的機(jī)械組成局部示意圖，O是轉(zhuǎn)動軸，不計繩重及摩擦假設(shè)OA是重為G0的均勻杠桿，掛在中點(diǎn)的重物為G，請你推導(dǎo)出該機(jī)械工作時機(jī)械效率的表達(dá)式．解：設(shè)該機(jī)械工作時將重物提高h(yuǎn)，不計繩重及摩擦，W有＝Gh，W額＝G0h，所以：η＝eq\f(W有,W總)＝eq\f(W有,W有＋W額)＝eq\f(Gh,Gh＋G0h)＝eq\f(G,G＋G0)2．(2023·安慶一模)如下圖，質(zhì)量分布均勻的長方體磚，平放在水平地面上，第一次用豎直向上的力F1作用于ab的中點(diǎn)，第二次用豎直向上的力F2作用于bc的中點(diǎn)，都使它們沿豎直方向慢慢向上移動(ab＜bc)，試推導(dǎo)出在上述過程中：F1＝F2.解：第一次以與地面接觸的下邊dc為支點(diǎn)轉(zhuǎn)動，F(xiàn)1克服重力才能將磚抬起根據(jù)杠桿的平衡條件F1×l1＝F2×l2得即F1×cb＝mg×cb/2；F1＝mg/2第二次同理有：F2×ab＝mg×ab/2，F(xiàn)2＝mg/2，所以F1＝F23．(2023·宿州一模)如下圖，用力F將重為G的物體勻速拉上高為h，斜邊長為s的斜面，物體與斜面之間的摩擦力為f.很多同學(xué)都認(rèn)為，物體勻速上升的過程中，拉力F與摩擦力f是一對平衡力．試根據(jù)有用功、額外功和總功之間的關(guān)系，推導(dǎo)證明：f＝F－eq\f(Gh,s)，并說明拉力F與摩擦力f不是一對平衡力．解：有用功：W有用＝Gh，總功：W總＝Fs克服摩擦做的額外功：W額＝fs，W總＝W有用＋W額，即Fs＝Gh＋fs所以摩擦阻力：f＝F－eq\f(Gh,s)由此可看出，f≠F，不能滿足二力平衡的條件，所以拉力和摩擦力不是一對平衡力4．(2023·馬鞍山二模)斜面是一種常見的簡單機(jī)械，在生產(chǎn)和生活中利用斜面提升物體可以省力．與物體在水平面上不同的是，在斜面上物體由于受重力的作用有下滑的趨勢，可以等效為物體受到沿斜面向下力的作用．圖示為傾角θ＝30°的固定斜面，用平行于斜面向上的拉力F＝4N，將一物體從斜面底端勻速拉上斜面，所用的拉力要大于摩擦力，物體上升的高度h＝1m.(1)求拉力F做的功．(2)假設(shè)沿斜面勻速向下拉動物體，拉力減小為F1＝3N，求物體與斜面間的滑動摩擦力．(3)我們已經(jīng)知道：物體放在水平地面時，對水平地面的壓力大小等于物體的重力大小，但物體放在斜面上時，物體對斜面的壓力會小于物重．假設(shè)高度H一定，傾角θ可以改變，請推導(dǎo)斜面的機(jī)械效率公式并說明：傾角θ越大，機(jī)械效率越高．解：(1)拉力F做功W＝Fs＝F·eq\f(h,sinθ)＝4N×eq\f(1m,\f(1,2))＝8J(2)勻速向上拉物體時：F＝f＋G1即4N＝f＋G1①勻速向下拉物體時：f＝F1＋G1即f＝3N＋G1②由①②式解得：f＝3.5N(3)機(jī)械效率η＝eq\f(W有,W總)×100%＝eq\f(GH,GH＋fs)×100%當(dāng)傾角θ增大：s＝H/sinθ變小物體對斜面的壓力也變小，那么f變?。詸C(jī)械效率η變高5．(2023·蒙城一模)如下圖，在一光滑的斜面上拉一重為50N的木塊到0.8m高處，木塊沿斜面向上移動了2.4m，共耗時5s，不計空氣阻力，然后將木塊從頂端由靜止自由滑下．那么(1)拉力的功率是多少？此斜面的機(jī)械效率為多少？(2)物體由于運(yùn)動而具有的能叫動能，可用Ek表示，假設(shè)物體的動能Ek與物體的質(zhì)量m，速度v的定量關(guān)系可表示為Ek＝mv2/2，不計摩擦，根據(jù)機(jī)械能守恒可知物體在此過程中重力做功就等于增加的動能．請用以上信息推導(dǎo)v＝eq\r(2gh)并計算出物體到達(dá)底端的速度大小．解：(1)由于沒有摩擦，那么拉力做的功等于克服物體重力做功WF＝WG＝Gh＝50N×0.8m＝40JP＝WF/t＝40J/5s＝8W由于光滑的斜面，不計摩擦，所以額外功為0，那么機(jī)械效率為100%(2)根據(jù)題意可得：WG＝Ek，mgh＝mv2/2，v＝eq\r(2gh)代入數(shù)據(jù)可得：v＝4m/s6．(2023·廬陽二模)如下圖，重為3.2×104N的卡車，經(jīng)過一段水平路面，再以9.6×104W的功率沿與水平地面成θ角的斜面勻速向上行駛．，斜面的機(jī)械效率為80%.(1)請推證：斜面的機(jī)械效率η與車重G和汽車上坡時的牽引力F的關(guān)系為：η＝eq\f(G,F)×sinθ.(2)當(dāng)θ＝30°時，求卡車上坡時的牽引力和上坡時的速度．解：(1)如圖，在Rt△ABC中，eq\f(h,s)＝sinθ斜面的機(jī)械效率：η＝eq\f(W有用,W總)＝eq\f(Gh,Fs)＝eq\f(G,F)×eq\f(h,s)＝eq\f(G,F)×sinθ(2)當(dāng)θ＝30°時，在Rt△ABC中，斜面長度s＝2h因為η＝eq\f(W有用,W總)＝eq\f(Gh,Fs)＝eq\f(Gh,F2h)＝eq\f(G,2F)所以F＝eq\f(G,2η)＝eq\f(3.2×104N,2×80%)＝2×104N因為卡車勻速行駛，P＝Fv所以上坡時的速度：v＝eq\f(P,F)＝eq\f(9.6×104W,2×104N)＝4.8m/s7．(2023·阜陽二模)彈簧受到拉力后的長度與其未受力時的長度的差值叫做彈簧的伸長量(ΔL)．在彈簧的彈性限度內(nèi)，彈簧所受拉力F與彈簧的伸長量ΔL成正比，可用公式F＝k·ΔL表示(其中k叫做彈簧的勁度系數(shù)，即為在彈性限度內(nèi)彈簧所受拉力F與其伸長量ΔL的比值，其單位為N/m)．有兩根輕質(zhì)彈簧A和B，其勁度系數(shù)分別為k1＝400N/m，k2＝600N/m.(1)把彈簧A一端固定在天花板上，用80N的力豎直向下拉彈簧另一端(如圖甲)，那么彈簧A的伸長量ΔL是多少？(2)把A、B兩根彈簧一端連接起來串聯(lián)成一根長彈簧C，把這根長彈簧一端固定在天花板上(如圖乙)．試證明：長彈簧C的勁度系數(shù)k與彈簧A、B的勁度系數(shù)k1、k2的系數(shù)關(guān)系為：eq\f(1,k)＝eq\f(1,k1)＋eq\f(1,k2)(提示：長彈簧C受力后的伸長量等于A、B兩只彈簧受力后伸長量之和)．解：(1)∵F＝k·ΔL∴ΔL＝F/k1＝eq\f(80N,400N/m)＝0.2m(2)設(shè)拉力為F對A彈簧：F＝k1·ΔL1，故ΔL1＝eq\f(F,k1)對B彈簧：F＝k2·ΔL2，故ΔL2＝eq\f(F,k2)對C彈簧：ΔL′＝ΔL1＋ΔL2＝eq\f(F,k1)＋eq\f(F,k2)＝F(eq\f(1,k1)＋eq\f(1,k2))又F＝k·ΔL′，故ΔL′＝eq\f(F,k)∴eq\f(F,k)＝F(eq\f(1,k1)＋eq\f(1,k2))∴eq\f(1,k)＝eq\f(1,k1)＋eq\f(1,k2)題型之三電學(xué)推導(dǎo)題1．(2023·合肥十校大聯(lián)考)小勇同學(xué)在“伏安法〞測電阻的實(shí)驗中粗心地將電壓表并聯(lián)在滑動變阻器R2的兩端(如圖甲所示)，閉合開關(guān)，移動滑動變阻器的滑片，他發(fā)現(xiàn)電壓表示數(shù)的示數(shù)隨電流表的增大而減小．請你推導(dǎo)出電壓表的示數(shù)U2隨電流表示數(shù)I的變化關(guān)系式，并利用數(shù)學(xué)知識判斷U2－I關(guān)系圖像應(yīng)該是圖乙中的哪一個．(電源電壓為U不變，R1為定值電阻)解：U2＝U－U1＝U－IR1由上式可知，在電源電壓U和R1為定值時U2是關(guān)于I的一次函數(shù)所以U2－I關(guān)系圖像應(yīng)該是圖乙中的A2．遠(yuǎn)距離傳輸電能時，由于輸電線存在電能損失，一般都采用高壓輸電方式．如圖為簡化原理圖：(1)某地的輸電線電阻為0.5Ω，輸送的電功率為100kW，用1kV的電壓輸電時，輸電線上的電流和輸電線消耗的電功率分別為多少？(2)設(shè)輸電線電阻一定，輸送的電功率一定，如果將輸電電壓變?yōu)樵瓉淼膎倍，試證明：輸電線消耗的電功率變?yōu)樵瓉淼膃q\f(1,n2).解：(1)由P＝UI得：輸電線上的電流為I＝eq\f(P,U)＝eq\f(100×1000W,1000V)＝100A輸電線上消耗的電功率為P＝I2R＝(100A)2×0.5Ω＝5000W＝5kW(2)根據(jù)P＝UI和輸電線消耗電功率ΔP＝I2r，那么有：ΔP＝(eq\f(P,U))2r.如果輸送的電功率P一定，輸電電壓U升高到原來的n倍，那么輸電線路上的功率損失ΔP′＝(eq\f(P,U′))r＝(eq\f(P,nU))2r＝eq\f(1,n2)×(eq\f(P,U))2r＝eq\f(1,n2)×ΔP即輸電線路上損失的功率將是原來的eq\f(1,n2)倍3．如圖，將電壓為U的電源加在A，B兩端，R1消耗的功率為P1；將電壓U加在B、C兩端，R2消耗的功率為P2；假設(shè)將電壓U加在A、C兩端，R1、R2消耗的功率之和為P.請證明：eq\f(1,P)＝eq\f(1,P1)＋eq\f(1,P2).(假設(shè)電源電壓恒定)解：由圖可以看出電路中只有兩個電阻，屬于純電阻電路，由P＝UI＝eq\f(U2,R)可得eq\f(U2,R1)＝P1，eq\f(1,P1)＝eq\f(R1,U2)同理eq\f(U2,R2)＝P2，eq\f(1,P2)＝eq\f(R2,U2)eq\f(U2,R1＋R2)＝P，eq\f(1,P)＝eq\f(R1＋R2,U2)所以eq\f(1,P)＝eq\f(R1＋R2,U2)＝eq\f(R1,U2)＋eq\f(R2,U2)＝eq\f(1,P1)＋eq\f(1,P2)4．把兩個額定電壓都是110V的彩色燈泡串聯(lián)接在家庭電路中，每只燈泡內(nèi)部構(gòu)造如圖a所示，它是由一個定值電阻R2與燈絲R1并聯(lián)而成的，其等效電路如圖b所示．燈絲的電阻為R1，定值電阻R2＝nR1(n＞100)．(1)請你結(jié)合相關(guān)的電學(xué)知識推導(dǎo)