9套試卷安徽省安慶市2020年中考數(shù)學二模試卷

2019-2020學年數(shù)學中考模擬試卷

一、選擇題

1.已知下列命題：

①若a<b<0,則；②若三角形的三邊a、b、c滿足a^b^c^ac+bc+ab,則該三角形是正三角形;③斜邊

ab

和一條直角邊對應成比例的兩個直角三角形相似;④兩條對角線互相垂直平分的四邊形是矩形.其中原命

題與逆命題均為真命題的個數(shù)是（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

2.歐幾里得的《原本》記載，形如/+公=>2的方程的圖解法是：畫&A48C,使NACB=90，

BC=區(qū),AC=。，再在斜邊AB上截取則該方程的一個正根是（）

22

A.AC的長B.的長C.8C的長D.CD的長

3.甲，乙兩班舉行電腦漢字輸入速度比賽，參加學生每分鐘輸入漢字的個數(shù)經(jīng)統(tǒng)計計算后填人下表:

班級人數(shù)中位數(shù)方差平均字數(shù)

甲55149191135

乙55151110135

某同學根據(jù)上表分析得出如下結論：①甲，乙兩班學生成績的平均水平相同；②乙班優(yōu)秀的人數(shù)多于甲

班優(yōu)秀的人數(shù)（每分鐘輸入漢字數(shù)》150個為優(yōu)秀）；③甲班的成績的波動情況比乙班的成績的波動

大.上述結論正確的是（）

A.①②@B.①②C.①③D.@@

4.如圖，小明想測量斜坡C。旁一棵垂直于地面AE的樹AB的高度，他們先在點。處測得樹頂8的仰

角為60。，然后在坡頂。測得樹頂3的仰角為30。，已知斜坡C。的長度為20〃?，斜坡頂點。到地面的

垂直高度。七=1（）加，則樹A3的高度是（）m

C.30D.40

5.中國科學技術館有“圓與非圓”展品，涉及了“等寬曲線”的知識。因為圓的任何一對平行切線的距

離總是相等的，所以圓是“等寬曲線”。除了例以外，還有一些幾何圖形也是“等寬曲線”，如勒洛只

角形（圖1）,它是分別以等邊三角形的征個頂點為圓心，以邊長為半徑，在另兩個頂點間畫一段圓弧。

三段圓弧圍成的曲邊三角形。圖2是等寬的勒洛三角形和圓。

D

圖1圖2

下列說法中錯誤的是

A.勒洛三角形是軸對稱圖形

B.圖1中，點A到BC上任意一點的距離都相等

C.圖2中，勒洛三角形上任意一點到等邊三角形DEF的中心01的距離都相等

D.圖2中，勒洛三角形的周長與圓的周長相等

6.已知：點A(2016,0)、B(0,2018),以AB為斜邊在直線AB下方作等腰直角△ABC,則點C的坐

標為()

A.(2,2)B.(2,-2)C.(-1,1)D.(-1,-1)

ACAB

7.如圖，給出下列條件：①NB=NACD；②NADC=NACB；—=■—；@AC2=AD?AB.其中能夠單獨判

CDBC

定△ABCsaACD的條件個數(shù)為()

8.如圖，等腰直角三角板的頂點A,C分別在直線。，b±.若?！ㄘ?，Nl=35°,則N2的度數(shù)為

()

A.35°B.15°C.10°D.5°

9.一個不透明的袋子中裝有4個標號為1,2,3,4的小球，它們除標號外其余均相同，先從袋子中隨

機摸出一個小球記下標號后放回攪勻，再從袋子中隨機摸出一個小球記下標號；把第一次摸出的小球標

號作為十位數(shù)字，第二次摸出的小球標號作為個位數(shù)字，則所組成的數(shù)是3的倍數(shù)的概率是()

10.甲、乙、丙三個人玩一種游戲，每玩一局都會將三人隨機分成兩組.積分方法舉例說明：第一局

甲、乙勝出，分別獲得3分，丙獲得-6分；第二局甲勝出獲得12分，乙、丙分別獲得-6分，兩局之

后的積分是：甲15分，乙-3分，丙-12.如表是三人的逐局積分統(tǒng)計表，計分錯誤開始于()

甲乙丙

第一局33-6

第二局15-3-12

第三局213-24

第四局15-3-12

第五局12-6-6

第六局018-12

A.第三局B.第四局C.第五局D.第六局

11.下列圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）

A.等邊三角形B.平行四邊形C.正五邊形D.圓

12.某校擬招聘一名應屆畢業(yè)數(shù)學教師，現(xiàn)有甲、乙、丙三名教師入圍，三名教師筆試、面試成績如表

所示，綜合成績按照筆試占60%、面試占40%進行計算，學校錄取綜合成績得分最高者，則被錄取教師的

綜合成績?yōu)椋ǎ?/p>

教師成績甲乙丙

筆試80分82分78分

面試76分74分78分

A.78.8B.78C.80D.78.4

二、填空題

13.如圖，在RtZiABC中，ZACB=90°，CD是邊AB的中線，若CD=6.5,BC=12.sinB的值是

k.I

14.已知反比例函數(shù)丫=——的圖象在第二、四象限內，那么k的取值范圍是.

x

15.如圖所示，長方形ABCD中，AB=1,AD=2,將長方形向上、下、左、右各擴大1得到長方形

ABCD,…，依此類推，則長方形AUD的周長可以表示為.

16.已知二次函數(shù)y=ax?+2ax+3a、3（其中x是自變量），當x》2時，y隨x的增大而減小，且-4WxWl

時，y的最大值為9,則a的值為.

17.若式子1+,在實數(shù)范圍內有意義，則x的取值范圍是.

X

is.不等式組的解集是.

三、解答題

19.我市組織開展“遵紀守規(guī)明禮，安全文明出行”為主題的“交通安全日”活動，引起了市民對交通

安全的極大關注，某學校積極響應號召，以答卷的形式對全校學生就交通安全知識的了解情況進行了調

查，并隨機抽取部分學生的成績繪制如下不完整的統(tǒng)計圖表：

得分(分)頻數(shù)頻率

60(含60以下)80.16

61?7012a

71?80b0.3

81?90130.26

91?10020.04

請根據(jù)所給信息回答下列問題：

(1)這次參與調查的學生人數(shù)為

(2)頻數(shù)分布表中a=,b=

(3)請補全條形統(tǒng)計圖

(4)學校準備對成績不高于70分的學生進行交通安全教育，若全校共有學生1680人，請你統(tǒng)計該校來參

加這次教育活動的學生約有多少人？

14

12

10

8

6

4

2

0

20.在日常生活中我們經(jīng)常會使用到訂書機，如圖MN是裝訂機的底座，AB是裝訂機的托板，始終與底

座平行，連接桿DE的D點固定，點E從A向B處滑動，壓柄BC可繞著轉軸B旋轉.已知壓柄BC的長度

為15cm,BD=5cm,壓柄與托板的長度相等.

(1)當托板與壓柄夾角NABC=37°時，如圖①點E從A點滑動了2cm,求連接桿DE的長度；

(2)當壓柄BC從(1)中的位置旋轉到與底座AB的夾角NABC=127°,如圖②.求這個過程中點E滑

動的距離.(答案保留根號)(參考數(shù)據(jù)：sin37°*0.6,cos37°*0.8.tan37°^0.75)

連接AE、BF,交點為G.

求證：AE±BF.

22.先化簡，再求值：f———"2%2"二6〃,其中，a=2cos60°+(3.14-u)°+(-)

[a-2Ja-23

23.如圖，拋物線y=ax2+bx+3g與x軸交于A(-3,0),B(9,0)兩點，與y軸交于點C,連接

AC,BC.點P沿AC以每秒1個單位長度的速度由點A向點C運動，同時，點Q沿B0以每秒2個單位長

度的速度由點B向點0運動，當一個點停止運動時，另一個點也隨之停止運動，連接PQ,過點Q作QD_L

x軸，與拋物線交于點D,連接PD與BC交于點E.設點P的運動時間為t秒(t>0)

(1)求拋物線的表達式；

(2)①直接寫出P,D兩點的坐標(用含t的代數(shù)式表示，結果需化簡).

②在點P,Q運動的過程中，當PQ=PD時，求t的值；

(3)點M為線段BC上一點,在點P,Q運動的過程中，當點E為PD中點時，是否存在點M使得

24.如圖，在。ABCD中，E、F為邊BC上兩點，BF=CE,AE=DF.

(2)求證：四邊形ABCD是矩形.

25.已知：a、b、c滿足(a—般/+病。+|c-3五|=0

求：(1)a、b、c的值；

(2)試問以a、b、c為邊能否構成三角形？若能構成三角形，求出三角形的周長；若不能構成三角形,

請說明理由.

【參考答案】***

一、選擇題

題號123456789101112

答案BBACCCCCDDBA

填空題

5

13.

13

14.k<l

15.8n+6.

16.

17.x#0

18.x>3

三、解答題

19.(1)50；(2)0.24,15；(3)見解析；(4)估計該校來參加這次教育活動的學生約有672人.

【解析】

【分析】

(1)(2)根據(jù)頻率，頻數(shù)，總人數(shù)之間的關系即可解決問題.

(3)利用(2)中結論，畫出條形圖即可.

(4)利用樣本估計總體的思想解決問題即可.

【詳解】

(1)因為84-0.16=50,故這次參與調查的學生人數(shù)為50人.

故答案為50.

(2)a=—=0.24,b=50X0.3=15.

50

故答案為：0.24,15.

(3)條形圖如圖所示：

12

10

60(含60)61707180819091100

以下

20

⑷1680X—=672(人),

50

估計該校來參加這次教育活動的學生約有672人.

【點睛】

本題考查條形統(tǒng)計圖，用樣本估計總體，頻數(shù)分布表等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識.

20.(1)連接桿DE的長度為3jl6cm(2)這個過程中點E滑動的距離為(16-舊)cm

【解析】

【分析】

(1)作DHLBE于H,在RtZkBDH中用三角函數(shù)算出DH和BH,再求出EH,在三角形DEH中用勾股定理

即可求得DE；(2)作DHJLAB的延長線于點H,在Rt^DBH和RtZkDEH中，用三角函數(shù)分別求出BH,

DH,EB的長，從而可求得點E滑動的距離.

【詳解】

(1)如圖①，作DH_LBE于H,

圖①

在RtZXBDH中，NDHB=90°,BD=5,ZABC=37",

=sin37°9=cos37°,

5-------------5

ADH=5sin37°七5X0.6=3(cm),BH=5cos37°=5X0.8=4(cm).

VAB=BC=15cm,AE=2cm,

AEH=AB-AE-BH=15-2-4=9(cm),

-,.DE=7DH2+EH2=V32+92=3Vlo(cm)

答:連接桿DE的長度為3Jidcm.

(2)如圖②，作DH_LAB的延長線于點H,

圖②

VZABC=127",

，NDBH=53°,ZBDH=37",

RHRH

在RtzXDBH中，---=-----=sin37°=0.6,

BD5

:.BH=3cm,

.'?DH=4cm,

在RtzXDEH中，EH2+DH2=DE2,

:.(EB+3)2+16=90,

.,.EB=(舊-3)(cm),

???點E滑動的距離為：15-(V74-3)-2=(16-V74)(cm).

答：這個過程中點E滑動的距離為(16-舊)cm.

【點睛】

本題考查了解直角三角形的應用，作出輔助線，正確構造直角三角形是解決問題的關鍵.

21.證明見解析

【解析】

【分析】

由E,F分別是正方形ABCD邊BC,CD的中點知CF=BE,證RtZXABE且RtZkBCF得NBAE=NCBF,根據(jù)N

BAE+ZBEA=90°即可得NCBF+NBEA=90°,據(jù)此即可得證.

【詳解】

證明：VE,F分別是正方形ABCD邊BC,CD的中點，

.?.CF=BE,

在RtAABE和RtZ\BCF中，

AB=BC

VZABE=ZBCF,

BE=CF

.".RtAABE^RtABCF(SAS),

.,.ZBAE=ZCBF,

XVZBAE+ZBEA=90°,

ZCBF+ZBEA=90°,

.".ZBGE=90°,

.,.AE±BF.

【點睛】

本題主要考查正方形的性質，全等三角形的的判定與性質，解題的關鍵是掌握正方形的性質與全等三角

形的判定與性質.

【解析】

【分析】

先化簡分式，然后再求出a的值，將a的值代入計算即可.

【詳解】

5Q?—42a—3)

原式=(

a-2a-2

--9---c-r----a---2--

a-22〃(〃一3)

—(a+3)(a—3)a—2

a-22a(a-3)

4+3

2a

a=2cos60°+(3.14-n)°+(1)t

3

1

=2X-+l+3

2

=5,

當a=5時，

5+34

原式=-

2x55

【點睛】

本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握分式混合運算法則是解題的關鍵.

23.(1)y士+”+36；(2)p]-3+?,日f.D9—2f,半(6一,),

93

/=—;(3)存在，故PM+’BM的最小值為

422

【解析】

【分析】

(1)把A(-3,0),B(9,0)兩點，代入解析式即可

(2)先求出BC的解析式①把P,Q代入解析式即可解答

②當PQ=PD時，則DQ中點的縱坐標=點P的縱坐標，在代入解析式即可

(3)根據(jù)點E是PQ的中點，求出點E的坐標，將其代入解析式②即可求出P,作點P關于直線BC的對

稱點P',過點P'作P'H_Lx軸、BC于點H、M,過點P作PN_Ly軸于點N,再證明AP'MC^APNC

(AAS),即可解答

【詳解】

解：(1)將A(-3,0),B(9,0)代入y=ax，bx+3百，得:

a=--

81。+9。+36=09

……反?！獾茫?/p>

273，

b=--

3

二拋物線的表達式為y=-鼻+空x+3百①;

93

(2)由題意得：NAC0=N0BC=30°,ZACB=90",

將點B、C(0,3百)的坐標代入一次函數(shù)表達式并解得：

直線BC的表達式為：y=-正x+3百②；

3

①點P的坐標為(-3+'t,且t),

22

點Q(9-2t,0),將點Q的坐標代入①式并整理得：點D[9-2t,迪(6t-t2)]；

9

②當PQ=PD時，則DQ中點的縱坐標=點P的縱坐標，

即：1[迪(6t-t2)]=且3

292

解得：t=;;

4

(3)點P的坐標為(-3+1t,也t)、點D[9-2t,逑(6t-t2)],

229

點E是PQ的中點，則點y3t+2叵(6t-t2)],

449

將點E的坐標代入②式并整理得：t2-6t+9=0,解得：t=3,

即點P(-3,￡1)即點P是AC的中點，

22

則此時，PM+-BM=PM+MH=PZH為最小值，

2

VZACB=90°,PC=P'C,NP'CM=NNCP,NP'MC=ZPNC=90",

.?.△P'MC^APNC(AAS)，.■.MC=NC=-0C,

2

0M=-0C=^^=P'H,

22

故PM+’BM的最小值為迪.

22

【點睛】

此題考查二次函數(shù)綜合題，解題關鍵在于作輔助線

24.(1)見解析；(2)見解析.

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)平行四邊形的性質得到AB=DC.根據(jù)全等三角形的判定定理即可得到結論.

(2)根據(jù)全等三角形的性質得到NB=NC.根據(jù)平行四邊形的性質得到AB〃CD.根據(jù)矩形的判定定理

即可得到結論.

【詳解】

(1)證明：?..四邊形ABCD是平行四邊形，

.*.AB=DC.

VBF=CE,

ABF-EF=CE-EF,

/.BE=CF.

在aABE和4DCF中，

AB=DC

\AE^DC,

BE=CF

.?.△ABE注△DCF(SSS)；

(2)證明：VAABE^ADCF,

,,.ZB=ZC.

■:四邊形ABCD是平行四邊形，

，AB〃CD.

.,.ZB+ZC=180°.

.,.ZB=ZC=90°.

?.?四邊形ABCD是平行四邊形，NB=90°,

...四邊形ABCD是矩形.

【點睛】

本題考查了矩形的判定，全等三角形的判定和性質，平行四邊形的性質，正確的識別圖形是解題的關

鍵.

25.(1)a=2夜，b=5,c=30；(2)能，5夜+5.

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)非負數(shù)的性質列式求解即可；

(2)根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊進行驗證即可.

【詳解】

解：(1)根據(jù)題意得，a-78=0,b-5=0,c-30=O,

解得@=2頂，b=5,c=3夜；

(2)能.

,；2夜+30=50>5,

...能組成三角形，

三角形的周長=2V2+5+3夜=5夜+5.

【點睛】

本題考查了非負數(shù)的性質：幾個非負數(shù)的和為0時，這幾個非負數(shù)都為0,三角形的三邊關系.

2019-2020學年數(shù)學中考模擬試卷

一、選擇題

1.在同一條道路上，甲車從A地到B地，乙車從B地到A地，乙先出發(fā)，圖中的折線段表示甲、乙兩車

之間的距離y（千米）與行駛時間x（小時）的函數(shù)關系的圖象，下列說法錯誤的是（）

A.乙先出發(fā)的時間為0.5小時B.甲的速度是80千米/小時

C.甲出發(fā)0.5小時后兩車相遇D.甲到B地比乙到A地早,小時

12

2.在水平的講臺桌上放置圓柱形筆筒和長方體形粉筆盒（如圖），則它的俯視圖是（）

A.-5B.-1C.1D.5

4.如圖，A，8是半徑為1的。上兩點，且NAQ3=6O°.點P從A出發(fā)，在。上以每秒JTg個單

位長度的速度勻速運動，回到點A運動結束.設運動時間為x,弦BP的長度為八則下面圖象中可熊表

示）'與x的函數(shù)關系的是（）

A.①或②B.②或③C.③或④D.①或④

5.如圖是由5個相同的正方體搭成的幾何體，其左視圖是)

6.若反比例函數(shù)y=&（k#O）的圖象經(jīng)過點P（-l,3）,則該函數(shù)的圖象不經(jīng)過的點是（）

x

A.(3,-1)B.(1,-3)C.(-1,3)D.(-1,-3)

7.32400000用科學記數(shù)法表示為（)

A.0.324X108B.32.4X106C.3.24X107D.324X108

8.有以下四個命題中，正確的命題是（).

2

A.反比例函數(shù)V=—-,當x>-2時，y隨x的增大而增大

X

B.拋物線了=產-2》+2與兩坐標軸無交點

C.垂直于弦的直徑平分這條弦，且平分弦所對的弧

D.有一個角相等的兩個等腰三角形相似

9.已知在aABC中，ZBAC=90°,M是邊BC的中點，BC的延長線上的點N滿足AMJ_AN.的內切

PN

圓與邊AB、AC的切點分別為E、F,延長EF分別與AN、BC的延長線交于P、Q，則"77=（）

QN

A.1B,0.5C.2D,1.5

10.下列運算正確的是（）

A.2mX3m=6mB.(m3)2=m6

C.(-2m)3=-2m3D.m2+m2=m4

11.從五個數(shù)-1,0,2,%-1.5中任意抽取一個作為x,則x滿足不等式2x-l》3的概率是（）

2

12.如圖，在△ABC中，ZC=90°,AB的垂直平分線交AB于D,交BC于E,連接AE,若CE=5,AC=

12,且AACE的周長為30,則BE的長是（）

A.5B.10C.12D.13

二、填空題

13.已知Xi,X2是一元二次方程X2+6X+1=0的兩實數(shù)根，則2xi-X1X2+2X2的值為

14.若一個多邊形內角和等于1260°,則該多邊形邊數(shù)是.

15.寫一個解為《，的二元一次方程組—.

in-1

16.雙曲線y=M在每個象限內，函數(shù)值y隨x的增大而增大，則m的取值范圍是.

17.把命題“等角的補角相等”改寫成“如果…那么…”的形式是.

18.函數(shù)y=「一中，自變量x的取值范圍是____.

3x-l

三、解答題

19.一張圓形紙片如圖，請你至少設計出兩種方法找出它的圓心（不必寫作法，但要有作圖痕跡）.

20.如圖，在△ABC中，AD是△ABC的中線，點E是AD的中點，連接BE并延長，交AC于點F.

（1）根據(jù)題意補全圖形.

（2）如果AF=L求CF的長.

21.學校植物園沿路護欄的紋飾部分設計成若干個全等菱形圖案，每增加一個菱形圖案，紋飾長度就增

加dem,如圖所示，已知每個菱形圖案的邊長為106cm,其中一個內角為60°.

⑵若d=26,紋飾的長度L能否是6010cm?若能，求出菱形個數(shù)；若不能，說明理由.

22.某校為迎接市中學生田徑運動會，計劃由八年級（1）班的3個小組制作240面彩旗，后因1個小組

另有任務，其余2個小組的每名學生要比原計劃多做4面彩旗才能完成任務.如果這3個小組的人數(shù)相

等，那么每個小組有學生多少名？

23.化簡：［1—

24.在四邊形ABCD中，AB=AD,請利用尺規(guī)在CD邊上求作一點P,使得S%AB=S?AO,（保留作圖痕跡，

不寫作法）.

25.為了解某次“小學生書法比賽”的成績情況，隨機抽取了30名學生的成績進行統(tǒng)計，并將統(tǒng)計情況

繪成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖，己知成績x（單位：分）均滿足“50近XV100”，每組成績包含最小

值，不包含最大值.根據(jù)圖中信息回答下列問題：

(1)圖中a的值為；若要繪制該樣本的扇形統(tǒng)計圖，貝！I成績x在“70《xV80”所對應扇形的圓心

角度數(shù)為:

(2)此次比賽共有300名學生參加，若將“x，80”的成績記為“優(yōu)秀”，則獲得“優(yōu)秀”的學生大約

有多少人？

(3)在這些抽查的樣本中，小明的成績?yōu)?2分，若從成績在“50WxV60”和“90WxV100”的學生中

任選2人，請用列表或畫樹狀圖的方法，求小明被選中的概率.

【參考答案】***

14.9

15.答案不唯一

16.m<l.

17.如果兩個角是等角的補角，那么它們相等.

18.xW」

3

三、解答題

19.見解析

【解析】

【分析】

方法一：作兩個頂點在圓上的直角，連接兩個直角與圓的交點，兩條連線的交點即是所求的圓心.

方法二：作弦AB,BC,再作出線段AB,BC的垂直平分線相交于點0,則0點即為所求.

【詳解】

方法一：利用直角作出圓的兩條直角AB,CD,AB與CD的交點。即為圓心.

方法二：在圓上取A,B,C三點，作線段AB,BC的垂直平分線，兩條垂直平分線的交點0即為圓心.

【點睛】

本題考查的是作圖-應用與設計作圖，熟知垂徑定理和圓周角定理是解答此題的關鍵.90°的圓周角所對

的弦是直徑；弦的垂直平分線經(jīng)過圓心.

20.(1)如圖所示，見解析；(2)CF=2.

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)線段垂直平分線的作法畫出圖形即可；

(2)過點D作DG〃BF,交AC于點G,根據(jù)三角形中位線定理即可得出結論.

【詳解】

(1)如圖，

(2)作DH〃AC交BF于H,如圖，

VDH/7AF,

...NEDH=NEAF,ZEHD=ZEFA,

.".△EDH^AEAF,

.,.DH=AF=1,

?.?點D為BC的中點，DH〃CF,

.?.DH為4BCF的中位線，

.?.CF=2DH=2.

【點睛】

本題考查的是作圖-復雜作圖，熟知線段垂直平分線的作法是解答此題的關鍵.

21.(1)一個菱形圖案水平方向的對角線長30cm；(2)紋飾的長度L能是6010cm,菱形個數(shù)為231個.

【解析】

【分析】

(1)連接AC,BD交于點E,利用菱形的性質及NA=60°可得出△ABD為等邊三角形，進而可得出N

ABE=60°,在AABE中，通過解直角三角形可得出AE的長度，再將其代入AC=2AE中即可求出結論；

(2)設菱形的個數(shù)為x,利用L的長度=AC的長度+d的長度X(菱形的個數(shù)-1),即可得出關于x的一

元一次方程，解之即可求出x的值，由該值為正整數(shù)可得出紋飾的長度L能是6010cm,此題得解.

【詳解】

(1)連接AC,BD交于點E,如圖所示.

.*.AB=AD,AC=2AE,AE±BD,

.?.△ABD為等邊三角形，

ABE=60°.

在aABE中，AB=10V3cm,ZABE=60°,ZAEB=90°

/.AE=AB*sinZABE=15cm,

/?AC==2AE==30cni.

???一個菱形圖案水平方向的對角線長30cm.

(2)設菱形的個數(shù)為x,

依題意，得：30+26(x-1)=6010,

解得：x=231.

???紋飾的長度L能是6010cm,菱形個數(shù)為231個.

【點睛】

本題考查了解直角三角形的應用、菱形的性質、等邊三角形、解一元一次方程以及規(guī)律型：圖形的變化

類，解題的關鍵是：(1)通過解直角三角形，求出AE的長度；(2)找準等量關系，正確列出一元一次

方程.

22.10

【解析】

【分析】

設每個小組有學生x名，根據(jù)題意列出方程，求出方程的解即可得到結果.

【詳解】

解：設每個小組有學生x名，

240240.

根據(jù)題意，得

2x3x

解這個方程，得x=10,

經(jīng)檢驗，x=10是原方程的根，

答：每個小組有學生10名.

【點睛】

此題考查了分式方程的應用，弄清題意是解本題的關鍵.

23.a

【解析】

【分析】

根據(jù)分式的減法和除法可以解答本題.

【詳解】

1-2a-3

aa2

aa-3

=a.

【點睛】

本題考查分式的混合運算，解答本題的關鍵是明確分式混合運算的計算方法.

24.見解析

【解析】

【分析】

作NP的平分線交CD邊于點P,則點P即為所求.

【詳解】

解：如圖，點P即為所求.

【點睛】

本題考查的是作圖-復雜作圖，熟知三角形的面積公式及角平分線的性質是解答此題的關鍵.

25.(1)6,144°；(2)100人；(3)見解析，

2

【解析】

【分析】

(1)用總人數(shù)減去其他分組的人數(shù)即可求得60Wx<70的人數(shù)a；用360乘以成績在70這x〈80的人數(shù)所

占比例可得；

(2)用總人數(shù)乘以樣本中優(yōu)秀人數(shù)所占比例即可得；

(3)先畫出樹狀圖展示所有12種等可能的結果數(shù)，再找出有C的結果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.

【詳解】

12

解：(1)a=30-(2+12+8+2)=6；成績在"704xV80所對應扇形的圓心角度數(shù)為360°X—=144°；故

30

答案為：6,144；

(2)獲得“優(yōu)秀”的學生大約有300—=100人，故答案為：100人；

30

(3)50WxV60的兩名同學用A、B表示，90WxV100的兩名同學用C(小明)、D表示，畫樹狀圖如

T：

ABcD

/1\/N/K

由樹狀圖知共有12種等可能結果，其中小明被選中的結果數(shù)為6,

小明被選中的概率為

122

【點睛】

本題考查了畫樹狀圖法：通過樹狀圖法展示所有等可能的結果求出n,再從中選出符合事件A或B的結

果數(shù)目，然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率.也考查了扇形統(tǒng)計圖和頻率分布直方圖.

2019-2020學年數(shù)學中考模擬試卷

一、選擇題

1.下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（）

A.-3B.-(-2)C.0D.|-4|

2.如圖，RtaABC中.ZBAC=90°,AB=1,AC=2也.點D,E分別是邊BC,AC上的動點，則DA+DE

的最小值為()

3.下列運算正確的是（）

A.3a-2a=1B.|-3|=3。揚『=）D.（柩°=0

4.如圖，已知相鄰兩條平行直線之間的距離相等，等腰直角三角形ABC中,

ZACB=90°,三角形的三個頂點分別在這三條平行直線上，貝！Jsina的值是（）

5.如圖是L型鋼材的截面，5個同學分別列出了計算它的截面積的算式，甲：ac+（b-c）c;乙：

2

（a-c）c+bc;丙：ac+bc-c;T：ah-（a-c）（b-c）；戊：（a-c）c+（b-c）c.你認為他們之中正

確的是（）

b

A.只有甲和乙B.只有丙和丁

C.甲、乙、丙和丁D.甲、乙、丙、丁和戊

6.關于x的一元二次方程（。一1）￡-2%+3=0沒有實數(shù)根，則整數(shù)。的最小值是（）

A.0B.1C.2D.3

7.如圖，在平面直角坐標系中，四邊形Q48c是菱形，點C的坐標為（4,0）,NAOC=60。，垂直于x

軸的直線/從y軸出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個單位長度的速度向右平移，設直線/與菱形O3C的兩

邊分別交于點M,N（點M在點N的上方），若AQMN的面積為S,直線/的運動時間為，秒（044）,

則能大致反映S與f的函數(shù)關系的圖象是（）

8.如圖，線段AB兩個端點的坐標分別為A(1,3)、B(3,0),以原點為位似中心，將線段AB放大

得到線段CD,若點C的坐標為(6,0),則點D的坐標為()

D.(1.5,4.5)

21

9.化簡---------的結果是()

\—aa-\

10.如圖，在RtaABC中，ZC=90°,分別以各邊為直徑作半圓,圖中陰影部分在數(shù)學史上稱為“希波

則陰影部分的面積為()

C.8nD.8

11.二次函數(shù)丫=2*2+6*+近2#0)的部分圖象如圖所示，圖象過點(-1,0),對稱軸為直線x=2,下列結

17

論：(l)2a+b=0；(2)9a+c>3b；(3)5a+7b+2c>0；(4)若點A(-3,y)、點僅一一，y2).點C(一，y§)在

22

該函數(shù)圖象上，則yi〈y2〈y3；(5)若方程a(x+l)(x-5)=c的兩根為十和x?,且xVxz,貝(JxVTV5V

Xz,其中正確的結論有()

A.1個B.2個C.3個D.4個

12.如圖，點Oi是aABC的外心，以AB為直徑作。。恰好過點0”若AC=2,BC=4應，則AOi的長是

()

Of

V26C.2石D.2^/10

二、填空題

13.如圖，在RtaABC中，ZC=90°,AC=4j^，BC=4,點D是AC的中點，點F是邊AB上一動點,

沿DF所在直線把AADF翻折到AA，DF的位置，若線段A'D交AB于點E,且aBA'E為直角三角形，則

BF的長為.

2

14.在RtZXABC中，ZC=90°,AB=6,cosB=-,則BC的長為.

3

15.若2x?+3與2--4互為相反數(shù)，則x為.

12

16.如圖，在函數(shù)y=—(x>0)的圖象上，有點P2,G，…，P“,P?+i,若々的橫坐標為a,

且以后每點的橫坐標與它前面一個點的橫坐標的差都為2,過點P2,E，…，P“，Cm分別作x

軸、y軸的垂線段，構成若干個矩形如圖所示，將圖中陰影部分的面積從左到右依次記為H，52,

5,,…，S，,,貝JS尸______,S^S.+S.+-+S^.(用n的代數(shù)式表示)

2468

17.如圖，在矩形ABCD中，有一個小正方形EFGH,其中頂點E,F,G分別在AB,BC,FD上.連接DH,

如果BC=13,BF=4,AB=12,則tan/HDG的值為______________.

18.因式分解：3ab+6a=.

三、解答題

32

19.（1）解方程：———

x-1x+1

2x+5<3(x+2)

(2)求不等式組《x—lx的解集

----<—

I23

20.如圖，已知AB是。。的直徑，。。與RtzXACD的兩直角邊分別交于點E、F,點F是弧BE的中點,

ZC=90°,連接AF.

（1）求證：直線DF是的切線.

（2）若BD=L0B=2,求tanNAFC的值.

21.一件上衣，每件原價500元，第一次降價后，銷售甚慢，于是再次進行大幅降價，第二次降價的百

分率是第一次降價的百分率的2倍，結果這批上衣以每件240元的價格迅速售出，求兩次降價的百分率

各是多少.

22.如圖所示.在山頂上有一座電視塔AB（AB與水平面垂直），小明同學要測量電視塔AB的高度，在

斜坡MN上取一點C,測得塔頂A的仰角為15°,小明沿斜坡MN上行300米到點D,在點D恰好平視電

視塔頂A（即AD與水平地面平行），若斜坡MN的坡角為30°,山高BM為400米，且N、D、C、M、P、

B、A在同一平面內，A、B、M在同一條直線上，請根據(jù)以上數(shù)據(jù)幫助小明求出電視塔AB的高度（結果精

確到1米）（V2?1.414,x/3?1.732）

23.如圖所示，在建筑物頂部有一長方形廣告牌架CDEF,已知CD=2m,在地面上A處測得廣告牌架

上端C的仰角為37。，前進10m到達B處，在B處測得廣告牌架下端D的仰角為60。，求廣告牌架下

端D到地面的距離（結果精確到0.1m）.（參考數(shù)據(jù)：tan37°a0.75,百取1.73）

24.如圖，一次函數(shù)為=攵/+人，與反比例函數(shù)必=幺交于點A(3,1)、B(-1,n),外交y軸于點

X

C,交x軸于點D.

(1)求反比例函數(shù)及一次函數(shù)的解析式；

(2)求AOBD的面積；

(3)根據(jù)圖象直接寫出女即+萬＞2的解集.

x

25.某公司開發(fā)出一款新的節(jié)能產品，該產品的成本價為6元件，該產品在正式投放市場前通過代銷點

進行了為期一個月(30天)的試營銷，售價為9元/件，工作人員對銷售情況進行了跟蹤記錄，并將記錄

情況繪成圖象，圖中的折線ODE表示日銷售量y(件)與銷售時間x(天)之間的函數(shù)關系，已知線段DE表

示的函數(shù)關系中，時間每增加1天，日銷售量減少4件，

(1)請直接寫出y與x之間的函數(shù)關系式；

(2)日銷售利潤不低于960元的天數(shù)共有多少天？試銷售期間，日銷售最大利潤是多少元？

(3)工作人員在統(tǒng)計的過程中發(fā)現(xiàn)，有連續(xù)兩天的銷售利潤之和為1980元，請你算出是哪兩天.

y(件)

【參考答案】***

14.4

n+1

18.3a(b+2)

三、解答題

19.(1)x=-5;(2)-1WXV3.

【解析】

【分析】

(1)去分母化為一元一次方程求解，然后檢驗即可；

(2)分別求出兩個不等式組的解，然后根據(jù)“大小小大取中間”即可求出不等式組的解集.

【詳解】

(1)方程兩邊同時乘以(x-1)