例析中考新概念試題

例析中考新概念試題

一、試題概述

所謂新概念試題是指即時(shí)定義新概念、新公式、新運(yùn)算、新法則、

新方法，這些都是同學(xué)們從未接觸過(guò)的，要求同學(xué)們?cè)诮忸}時(shí)能夠運(yùn)

用已掌握的知識(shí)和方法理解“新定義”，做到“化生為熟”，現(xiàn)學(xué)現(xiàn)用，

其目的是考查同學(xué)們的閱讀理解能力、接受能力、應(yīng)變能力和創(chuàng)新能

力，培養(yǎng)同學(xué)們自主學(xué)習(xí)、主動(dòng)探究的數(shù)學(xué)品質(zhì)，在一定程度上促進(jìn)

教學(xué)方法和學(xué)習(xí)方法的轉(zhuǎn)變.

新概念試題是歷年各地中考數(shù)學(xué)試題中的一朵奇葩，以其清雅、

新穎的風(fēng)格彰顯出新課標(biāo)中“由知識(shí)立意向能力立意”過(guò)渡的要求，

是同學(xué)們“可持續(xù)發(fā)展”理念的具體體現(xiàn)，同時(shí)也警示我們的初中數(shù)

學(xué)教學(xué)改變過(guò)去單一的教法和學(xué)法，重視同學(xué)們的數(shù)學(xué)閱讀能力、數(shù)

學(xué)遷移能力，以及運(yùn)用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問(wèn)題和應(yīng)用能力上要有進(jìn)一

步的突破.

縱觀近幾年全國(guó)各地中考數(shù)學(xué)試題，新概念試題通常占試題總

數(shù)的10%左右，而同學(xué)們解答這類試題的正確率卻并不理想，另外

此類試題重視數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)潛能的綜合考查,且命題中常引入初中數(shù)學(xué)教

學(xué)中未曾見(jiàn)過(guò)的新概念，而這些新概念往往有著不可低估的作用.基

于這些原因，對(duì)新概念試題進(jìn)行深層次、多方位的研究，并在畢業(yè)復(fù)

習(xí)中對(duì)同學(xué)們有意加強(qiáng)這方面的訓(xùn)練，就顯得尤為重要.

二、試題例析

新概念試題要求同學(xué)們對(duì)給定的內(nèi)容進(jìn)行分析、研究、開(kāi)發(fā)，然

后加以運(yùn)用。解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵是讀懂題意，確定探索方向，然后

運(yùn)用歸納與類比的方法尋找合理的解題思路.簡(jiǎn)而言之，同學(xué)們必須

具備“給什么，用什么，怎么用”的能力.

1.定義“概念”

例1（2009年山東）“上升數(shù)”是一個(gè)數(shù)中右邊數(shù)字比左邊數(shù)字大的

自然數(shù)（如，34,568,2469等）任取一個(gè)兩位數(shù)，是上升數(shù)的概率

是_________

解：最小的兩位數(shù)是10,最大的兩位數(shù)是99,一共有90個(gè)兩位數(shù)，

而在10?19中，“上升數(shù)”有8個(gè)，在20?29中，“上升數(shù)”有7

個(gè)，在30?39中，“上升數(shù)”有6個(gè)；…；在90?99中，“上升數(shù)”

有。個(gè).因此在10?99中“上升數(shù)”共有8+7+6+5+4+3+2+1=36個(gè).所

以任取一個(gè)兩位數(shù)，是上升數(shù)的概率為P=^=2.

905

點(diǎn)評(píng)：這是一道邊緣性的新概念試題，“上升數(shù)”是一種全新的、

特殊的概念，要同學(xué)們?cè)谌?、?zhǔn)確地理解這種新概念含義的基礎(chǔ)上,

運(yùn)用這種特殊概念去創(chuàng)造性地思考并解決問(wèn)題;另此題也不同于以往

中考單純考查概率的知識(shí)點(diǎn)，使試題得到巧妙的創(chuàng)新.

2.定義“運(yùn)算”

例2（2009年定西）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)定義運(yùn)算“十”，其法則為：

a?b^a2-b2,求方程（4?3）十x=24的解.

解：a十6=/一/，《十3）十x=（42-3?）十x=7十兀=72-/.

**?72—x2=24.**?x2=25.x=±5.

點(diǎn)評(píng)：將一個(gè)一元二次方程定義于新運(yùn)算中，比直接給出一元二

次方程求解要有新意，給人耳目一新之感正所謂化腐朽為神奇.

3.定義“公式”

例3（2009年益陽(yáng)市）閱讀材料：如圖，過(guò)△4BC的三個(gè)頂點(diǎn)分別

作出與水平線垂直的三條直線，外側(cè)兩條直線之間的距離叫△A5C

的“水平寬”3）,中間的這條直線在△A3C內(nèi)部線段的長(zhǎng)度叫△A3C

的“鉛垂高S）”.我們可得出一種計(jì)算三角形面積的新方法：

S^^^ah,即三角形面積等于水平寬與鉛垂高乘積的一半?

解答下列問(wèn)題：

如圖2,拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)C（l,4）,交x軸于點(diǎn)4（3,0）,交y軸于

點(diǎn)B.

（1）求拋物線和直線A3的解析式；

（2）點(diǎn)尸是拋物線（在第一象限內(nèi)）上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)Ri,PB,當(dāng)

尸點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到頂點(diǎn)。時(shí)，求△C43的鉛垂高CD及鼠.；

（3）是否存在一點(diǎn)P,使S△叢產(chǎn)"SMAB，若存在，求出尸點(diǎn)的坐標(biāo);

O

若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

解：（1）設(shè)拋物線的解析式為:

%=a（x-1y+41分

把A(3,0)代入解析式求得〃=一1

所以V1=-(％-1)~+4=—X2+2x+3..............................3分

設(shè)直線AB的解析式為：W=kx+b

由必=--+2》+3求得B點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,3)........................4分

把A(3,0),8(0,3)代入為=—+8中

解得：k=-1,/?=3

所以為=-*+3.....................................................6分

(2)因?yàn)?。點(diǎn)坐標(biāo)為(1,4)

所以當(dāng)x=l時(shí)，Ji=4,y2=2

所以。。=4-2=2.....................................8分

S.CAB=；x3x2=3(平方單位).............................10分

⑶假設(shè)存在符合條件的點(diǎn)P,設(shè)尸點(diǎn)的橫坐標(biāo)為X,△出3的鉛

垂高為h,

貝！Jh—一乃=(-+2x+3)-(-x+3)=-+3x12分

I9

由SAPAB=~SACAB

o

得：—x3x(-x2+3x)=—x3

28

化簡(jiǎn)得：4x2-12x+9=0

解得，x=]

2

將x=T代入口=-x2+2x+3中，

解得尸點(diǎn)坐標(biāo)為弓,?)................14分

點(diǎn)評(píng):本題給出了一個(gè)直角坐標(biāo)系中求一般三角形的面積計(jì)算公

式，并要求現(xiàn)學(xué)現(xiàn)用，總體來(lái)說(shuō)本題難度不大.

4定義“點(diǎn)”

例4（2009年臺(tái)州）定義：到凸四邊形一組對(duì)邊距離相等，到另一組

對(duì)邊距離也相等的點(diǎn)叫凸四邊形的阜內(nèi)點(diǎn).如圖1,P"=,P/=PG,

則點(diǎn)P就是四邊形ABCD的準(zhǔn)內(nèi)點(diǎn).

（1）如圖2,與"EC的角平分線FP,EP相交于點(diǎn)P.

求證：點(diǎn)P是四邊形ABC。的準(zhǔn)內(nèi)點(diǎn).

（2）分別畫(huà)出圖3平行四邊形和圖4梯形的準(zhǔn)內(nèi)點(diǎn).

（作圖工具不限，不寫(xiě)作法，但要有必要的說(shuō)明）

（3）判斷下列命題的真假，在括號(hào)內(nèi)填“真”或“假

①任意凸四邊形一定存在準(zhǔn)內(nèi)點(diǎn).（）

②任意凸四邊形一定只有一個(gè)準(zhǔn)內(nèi)點(diǎn).（）

③若「是任意凸四邊形A8CO的準(zhǔn)內(nèi)點(diǎn)，則PA+P8=PC+PD

或尸4+PC=P8+P￡>.（）

解：（1）如圖2,P^PGLAB,PH1BC,PI1CD,PJ1AD,

'/EP平分NDEC,/.PJ=PH..........3分

同理

PG=Pl.....................................................1分

是四邊形"CO的準(zhǔn)內(nèi)點(diǎn)..............1分

...................................................................................................4分

平行四邊形對(duì)角線AC,的交點(diǎn)片就是準(zhǔn)內(nèi)點(diǎn)，如圖3（1）.

或者取平行四邊形兩對(duì)邊中點(diǎn)連線的交點(diǎn)片就是準(zhǔn)內(nèi)點(diǎn)，如圖3（2）；

梯形兩腰夾角的平分線與梯形中位線的交點(diǎn)P2就是準(zhǔn)內(nèi)點(diǎn).

如圖4.（3）真；真；假.

.......................................................................................................3分

點(diǎn)評(píng)：本題要求同學(xué)們對(duì)“準(zhǔn)內(nèi)點(diǎn)”定義進(jìn)行準(zhǔn)確的理解，并能

用新定義進(jìn)行作圖、證明，考了同學(xué)們的操作能力和演繹推理能力，

題型有證明、作圖和填空，知識(shí)點(diǎn)有角平分線的性質(zhì)、中心對(duì)稱、梯

形中位線的性質(zhì)，具有較強(qiáng)的綜合性.

5.定義“線”

例5（茂名市2009）已知：如圖，直線/：y=L+b,經(jīng)過(guò)點(diǎn)一

3I4；

組拋物線的頂點(diǎn)4（1，%），4（2,為），紇（3,%），…，紇（〃，%）（〃為正整數(shù)）

依次是直線/上的點(diǎn)，這組拋物線與x軸正半軸的交點(diǎn)依次是：

A4%,。）,4（々，0），&（演,0）,…,A”+i（x“+i，°）（〃為正整數(shù)）,設(shè)％=d（0<d<1）.

（1）求b的值；（2分）

（2）求經(jīng)過(guò)點(diǎn)八B：&的拋物線的解析式（用含d的代數(shù)式表示）

(4分)

(3)定義：若拋物線的頂點(diǎn)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)構(gòu)成的三角形是直

角三角形，則這種拋物線就稱為：“美麗拋物線”.

探究：當(dāng)d(O<d<l)的大小變化時(shí)，這組拋物線中是否存在美麗

拋物線？若存在，請(qǐng)你求出相應(yīng)的d的值.(4分)

解：(1)M(02］在y=jx+6上，—x0+/??.*./>=—.......2分

I4)3434

(2)由(1)得:y=；x+；,VB/L%)在/上，

.,?當(dāng)x=l時(shí)，=-xl+-=—,“1,工］...................3分

13412'I12J

???設(shè)拋物線表達(dá)式為：y=a(x-l)2+j^(a*0),...............4分

又,：x、=d,.'.Am，。)，O=a(t/-1)2+—,：,a=-------不，5分

''1212(4-1)2

??.經(jīng)過(guò)點(diǎn)4、外外的拋物線的解析式為：

77

2

y=----------r(x-i)+—..................................6分

12(1-1)212

(3)存在美麗拋物線...................................7分

由拋物線的對(duì)稱性可知，所構(gòu)成的直角三角形必是以拋物線頂點(diǎn)為直

角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，，此等腰直角三角形斜邊上的高等于斜邊

的一半，又???等腰直角三角形斜邊的長(zhǎng)小于2,.?.等腰直

角三角形斜邊上的高必小于1,即拋物線的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)必小于1.

.??美麗拋物線的頂點(diǎn)只有隊(duì)員?.............................8分

①若用為頂點(diǎn)，由小總，則六.................9分

②若冬為頂點(diǎn)，由當(dāng)卜與，貝心=1一（2-白］-1=生

綜上所述，d的值為2或U時(shí)，存在美麗拋物線............10分

1212

點(diǎn)評(píng)：本題是一次函數(shù)和二次函數(shù)的綜合題，在解題時(shí)，首先利

用拋物線的對(duì)稱性,確定直角三角形必是以拋物線頂點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的

等腰直角三角形,再利用直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)和等腰三角形

的三線合一的性質(zhì)，有一定的難度.

例6（2007年連云港市）如圖1,點(diǎn)C將線段”分成芍部分，如果

—,那么稱點(diǎn)C為線段AB的黃金分割點(diǎn).某研究小組在進(jìn)行

ABAC

課題學(xué)習(xí)時(shí)，由黃金分割點(diǎn)聯(lián)想到“黃金分割線”，類似地給出“黃

金分割線”的定義：直線/將一個(gè)面積為S的圖形分成兩部分，這兩

部分的面積分別為s，邑，如果*=*，那么稱直線/為該圖形的黃

金分割線.

（1）研究小組猜想：在AABC中，若點(diǎn)。為A8邊上的黃金分割點(diǎn)（如

圖2）,則直線CO是△ABC的黃金分割線.你認(rèn)為對(duì)嗎？為什么？

（2）請(qǐng)你說(shuō)明：三角形的中線是否也是該三角形的黃金分割線？

（3）研究小組在進(jìn)一步探究中發(fā)現(xiàn)：過(guò)點(diǎn)C任作一條直線交AB于點(diǎn)

E,再過(guò)點(diǎn)。作直線。/〃CE,交AC于點(diǎn)尸，連接耳（如圖3）,則

直線EF也是'ABC的黃金分割線.

請(qǐng)你說(shuō)明理由.

（4）如圖4,點(diǎn)E是平行四邊形ABCD的邊A8的黃金分割點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)

E^EF//AD,交0c于點(diǎn)尸，顯然直線ER是平行四邊形ABCD的黃

金分割線.請(qǐng)你畫(huà)一條平行四邊形ABCD的黃金分割線，使它不經(jīng)

過(guò)平行四邊形ABCD各邊黃金分割點(diǎn).

解：（1）直線8是4ABC的黃金分割線.理由如下:

設(shè)△居0的邊A8上的高為h.

S

^ADC=^ADxh,S^BDC=；BDxhrS^ABC=^ABxh,

所以，_AD,S2BDC_BD2分

S/XABC48S叢ADC4°

又因?yàn)辄c(diǎn)。為邊鉆的黃金分割點(diǎn)，所以有生器.因此

一_S&BDC?

S&ABC^AADC

所以，直線CD是△ABC的黃金分割線............4分

(2)因?yàn)槿切蔚闹芯€將三角形分成面積相等的兩部分，此

時(shí)S]=§2=L，即

2

豆所以三角形的中線不可能是該三角形的黃金分割

SS]

線.................................................6分

(3)因?yàn)?。尸〃CE,所以AC。尸和AED77的公共邊DF邊上的

高也相等，

所以有八四=5迎.

所以S.CD~SMEF,......................................................................................7分

同理S&CEF=SACE0

所以SABDC=S&BCE+SbCED=ABCE+$ACEF=S四邊形BCFE,

又因?yàn)楸華DC_S4BDC,所以S〉A(chǔ)EF_S四邊形席尸。.........9分

^tXABCS&ADCS&ABCi\AEF

因此，直線EF也是△48C的黃金分割線.........10分

(4)畫(huà)法不惟一，現(xiàn)提供兩種畫(huà)法；............12分

畫(huà)法一：如答圖，取"的中點(diǎn)G,再過(guò)點(diǎn)G作一條直線分別

交AB,0c于M,N點(diǎn),則直線MN就是平行四邊形ABCD

的黃金分割線.

畫(huà)法二：如答圖，在。尸上取一點(diǎn)N,連接EN,再過(guò)點(diǎn)E作

FM〃NE交AB于息M,連接MN,則直線就是平行四邊形

ABCD的黃金分割線.

nNF

點(diǎn)評(píng)：第（1）小題是利用黃金分割點(diǎn)和黃金分割線的定義完成證明；

第（2）小題較簡(jiǎn)單，用定義說(shuō)明不滿足即可；第（3）小題是利用兩

條平行直線距離處處相等和面積的等積變形來(lái)處理；問(wèn)題（4）有點(diǎn)

發(fā)散，但我們用類比的數(shù)學(xué)思想方法應(yīng)不難得到一種黃金分割線.

6.定義“形”

例7（2008年衢州市）如圖，四邊形ABCD中，AB=AD,CB=CD,

但ADHCD,我們稱這樣的四邊形為“半菱形小明說(shuō)“'半菱形’

的面積等于兩條對(duì)角線乘積的一半”，他的說(shuō)法正確嗎？請(qǐng)你判斷并

證明你的結(jié)論.

解：正確

證明如下：

方法一：設(shè)AC,BD交于O,VAB=AD,BC=DC,AC=AC,

A△ABCADC,

.\ZBAC=ZDAC

AB=AD,AAOIBD

S^ABD=5BD-AO,SABCD

?Q-Q-LQ

…"四邊形ABCD—°AABD丁0ABCD

=-BD(AO+CO)」BD.AC

22

方法二：VAB=AD,

點(diǎn)A在線段BD的中垂線上

又.?.點(diǎn)C與在線段BD的中垂線上，

，AC所在的直線是線段BD的中垂線，即BD±AC；

設(shè)AC,BD交于O,7SAABD=，BDAO,SABCD-|BDCO

??—^AABD+^ABCD-yBD,AO+—BD-CO

=-BD(AO+CO)=-BDAC

22

點(diǎn)評(píng)：對(duì)某些滿足一定條件的幾何圖形給以特定的名詞，是幾何

圖形類型的新概念命題.這類問(wèn)題要求同學(xué)們能夠靈活運(yùn)用已掌握的

幾何知識(shí)，解決題中設(shè)置的新問(wèn)題此題就是要求同學(xué)們以現(xiàn)有的知識(shí)

水平，應(yīng)用現(xiàn)有的數(shù)學(xué)思想方法，在一個(gè)全新的情境中思考問(wèn)題，探

求問(wèn)題的最終答案，進(jìn)一步培養(yǎng)同學(xué)們思考問(wèn)題和解決問(wèn)題的能

力.其實(shí)本題的面積公式可以作更進(jìn)一步的推廣，只要是對(duì)角線垂直

的四邊形，它的面積就是對(duì)角線乘積的一半.

例8(2010年北京市順義區(qū)中考二模數(shù)學(xué)試題壓軸題)

我們給出如下定義：有一組相鄰內(nèi)角相等的四邊形叫做等鄰角四邊

形.請(qǐng)解答下列問(wèn)題：

(1)寫(xiě)出一個(gè)你所學(xué)過(guò)的特殊四邊形中是等鄰角四邊形的圖形的名

稱；

(2)如圖1,在aABC中，AB=AC,點(diǎn)。在3C上，且CD=C4,點(diǎn)

E、F分別為3C、AQ的中點(diǎn)，連接EF并延長(zhǎng)交43于點(diǎn)G.求

證：四邊形AGEC是等鄰角四邊形；

(3)如圖2,若點(diǎn)。在aABC的內(nèi)部，(2)中的其他條件不變，EF

與。交于點(diǎn)〃.圖中是否存在等鄰角四邊形，若存在，指出

是哪個(gè)四邊形，不必證明；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

圖1

解：(1)矩形，等腰梯形；

(2)如圖所示，連結(jié)AE,CF,

VAB=AC,E是BC的中點(diǎn)，

AAE1BC,又F是AD中點(diǎn)，

/.EF=AF=DF

/.ZFED=ZFDE

而CD=CA

/.ZFDE=ZCAD

/.ZFED=ZFDE=ZCAD

而AB=AC

???ZB=ZACB

，180°-ZB-ZFED=180°-ZACD-ZFDE

即NBGE=NCAD

/.ZBGE=ZCAD=ZFED

ZAGE=ZCEG

故四邊形AGEC是等鄰角四邊形

（3）四邊形AGHC是等鄰角四邊形

點(diǎn)評(píng)：2010年北京市順義區(qū)中考二模數(shù)學(xué)試題保持了06、07年

北京市中考?jí)狠S題的風(fēng)格，06年是等對(duì)角線四邊形，07年是等對(duì)邊

四邊形，好在第（2）小題的證明不是很難，第（3）小題仍是猜想而

言，有興趣的同學(xué)可以證明。

例9(2007年寧波市中考?jí)狠S題)四邊形一條對(duì)角線所在直線上的點(diǎn)，

如果到這條對(duì)角線的兩端點(diǎn)的距離不相等，但到另一對(duì)角線c

的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，則稱這點(diǎn)為這個(gè)四邊形的準(zhǔn)等距D//\

點(diǎn).如圖1,點(diǎn)P為四邊形ABCD對(duì)角線AC所在直線上的

一點(diǎn)，PD=PB,PA^PC,則點(diǎn)P為四邊形ABCD的準(zhǔn)等距8

點(diǎn).

⑴如圖2,畫(huà)出菱形ABCD的一個(gè)準(zhǔn)等距點(diǎn).

(2)如圖3,作出四邊形ABCD的一個(gè)準(zhǔn)等距點(diǎn)(尺規(guī)作圖，保留作圖

痕跡，不要求寫(xiě)作法).

(3)如圖4,在四邊形ABCD中，P是AC上的點(diǎn)，PARPC,延長(zhǎng)BP

交CD于點(diǎn)E,延長(zhǎng)DP交BC于點(diǎn)F,且NCDF=NCBE,CE=CF.求

證：點(diǎn)P是四邊形ABCD的準(zhǔn)等距點(diǎn).

(4)試研究四邊形的準(zhǔn)等距點(diǎn)個(gè)數(shù)的情況(說(shuō)出相應(yīng)四邊形的特征及準(zhǔn)

等距點(diǎn)的個(gè)數(shù)，不必證明).

解：(1)如圖2,點(diǎn)P即為所畫(huà)點(diǎn)................1分(答案不唯

一.畫(huà)圖正確，無(wú)文字說(shuō)明不扣分；點(diǎn)P畫(huà)在AC中點(diǎn)不給分)

D

A<S>C/

B

圖2/圖3

(2)如圖3,點(diǎn)P即為所作點(diǎn)..............--3分(答案不唯一.作

圖正確，無(wú)文字說(shuō)明不扣分；無(wú)痕跡或痕跡D

不清晰的酌情扣分)

A

(3)連結(jié)DB,

B圖4

在aDCF與aBCE中，

ZDCF=ZBCE,

ZCDF=ZCBE,

ZCF=CE.

/.ADCF^ABCE(AAS),..............................5分

/.CD=CB,

/.ZCDB=ZCBD...............................................6分

.,.ZPDB=ZPBD,..........................................7分

/.PD=PB,

VPA^PC

???點(diǎn)P是四邊形ABCD的準(zhǔn)等距

點(diǎn)................................8分

（4）①當(dāng)四邊形的對(duì)角線互相垂直且任何一條對(duì)角線不平分另一

對(duì)角線或者對(duì)角線互相平分且不垂直時(shí)，準(zhǔn)等距點(diǎn)的個(gè)數(shù)為0

個(gè)；...............................9分

②當(dāng)四邊形的對(duì)角線不互相垂直，又不互相平分，且有一條對(duì)角

線的中垂線經(jīng)過(guò)另一對(duì)角線的中點(diǎn)時(shí)，準(zhǔn)等距點(diǎn)的個(gè)數(shù)為1

個(gè)；...............................10分

③當(dāng)四邊形的對(duì)角線既不互相垂直又不互相平分,且任何一條對(duì)

角線的中垂線都不經(jīng)過(guò)另一條對(duì)角線的中點(diǎn)時(shí)，準(zhǔn)等距點(diǎn)的個(gè)數(shù)為2

個(gè)；...........................11分

④四邊形的對(duì)角線互相垂直且至少有一條對(duì)角線平分另一對(duì)角

線時(shí)，準(zhǔn)等距點(diǎn)有無(wú)數(shù)個(gè).1分（.答案不唯一.畫(huà)圖正確，無(wú)文字

說(shuō)明不扣分；點(diǎn)P畫(huà)在AC中點(diǎn)不給

分）....................................................12

分

點(diǎn)評(píng)：本題是我們07年寧波市中考數(shù)學(xué)的壓軸題，第（1）

小題是新定義的簡(jiǎn)單運(yùn)用，根據(jù)準(zhǔn)等距點(diǎn)的涵義和菱形對(duì)角線的

性質(zhì)，從中發(fā)現(xiàn)菱形有無(wú)數(shù)個(gè)準(zhǔn)等距點(diǎn)第（2）小題根據(jù)新定義的

涵義作圖，其實(shí)質(zhì)作一對(duì)角線的中垂線與另一對(duì)角線的交點(diǎn)，且

這一交點(diǎn)不在另一對(duì)角線的中點(diǎn)上；思維敏銳、鎮(zhèn)定從容的同學(xué),

從作圖中不難發(fā)現(xiàn)一般的四邊形準(zhǔn)等距點(diǎn)可能為0、1、2,無(wú)數(shù)個(gè)

第（3）小題常中見(jiàn)新，利用新定義及三角形有關(guān)知識(shí)就可使命題

獲證第（4）小題難度極大，對(duì)分析問(wèn)題能力、分類討論能力、抽

象思維能力、歸納能力及語(yǔ)言表達(dá)能力提出了極高的要求.

例10（2006年安徽省中考?jí)狠S題）如圖（1）,凸四邊形

ABCD，如果點(diǎn)P滿足/APD=NAPB=a。且NBPC=ZCPD

=B,則稱點(diǎn)P為四邊形ABCD的一個(gè)半等角點(diǎn).

（1）在圖（3）正方形ABCD內(nèi)畫(huà)一個(gè)半等角點(diǎn)p,且滿

足aWB。

（2）在圖（4）四邊形ABCD中畫(huà)出一個(gè)半等角點(diǎn)P,保

留畫(huà)圖痕跡（不需寫(xiě)出畫(huà)法）.

（3）若四邊形ABCD有兩個(gè)半等角點(diǎn)P］、P2（如圖（2））,

證明線段P|P2上任一點(diǎn)也是它的半等角點(diǎn)。

圖⑴圖⑵

L)1)

圖（3）圖（4）

六、（本題滿分12分）

21.解：（1）由拋物線>=-?+（m-l）x+m與）?箱交于（0.3）,得:m=3.

.,.觸物線為y=-J+2x+3..............（3分）

圖象吟..............（5分）

（2）由x*+2x+3=0,得陽(yáng)=-1,.T,=3.

.??拋物線與x軸的交點(diǎn)為（-1,6）,（3,0）..............（8分）

V）,=-x+2x+3=-（x1）:+4,

???拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1,4）..............（10分）

（3）由圖象可知：

當(dāng)-l<x<3時(shí)，拋物線在x軸匕方...............（11分）

（4）曲曼象可知：

當(dāng)工>1時(shí),y的值隨xffi的增大而減小.