巖體結(jié)構(gòu)的工程地質(zhì)分析

§1極射赤平投影的原理及方法赤平極射投影的概念赤平極射投影的原理點、線、面的赤平投影兩面夾角的測量及面的旋轉(zhuǎn)方法第1頁/共38頁第一頁，共39頁。赤平投影是一種作圖的投影方法。最早應(yīng)用于天文學(xué)上，表示星體在太空中的位置和它們之間的角度大小。后來在航海和地圖學(xué)中也普遍采用。從上世紀(jì)初開始應(yīng)用于地質(zhì)科學(xué)以來，在晶體礦物學(xué)和構(gòu)造地質(zhì)學(xué)中，已獲得廣泛發(fā)展。上世紀(jì)60年代，該方法被引入工程地質(zhì)學(xué)，最初用于巖體邊坡的穩(wěn)定性分析；后來在工程地質(zhì)測繪和勘探資料分析、巖體結(jié)構(gòu)分析、地下洞室圍巖穩(wěn)定分析、應(yīng)力分析和空間力系的求解方面都逐步得到應(yīng)用。第2頁/共38頁第二頁，共39頁?！?極射赤平投影的原理和方法（Stereographicprojection）極射赤平投影（Stereographicprojection）極射—從兩極點出發(fā)赤平：赤道平面從兩極出發(fā)，把線、面投影到赤平面上。第3頁/共38頁第三頁，共39頁。赤平極射投影及其原理赤平極射投影：簡稱赤平投影，主要用來表示線、面的方位，相互間的角距關(guān)系及其運動軌跡，把物體三維空間的幾何要素（線、面）反映在投影平面上進(jìn)行研究處理。是一種簡便、直觀的計算方法，又是一種形象、綜合的定量圖解，廣泛應(yīng)用于地質(zhì)科學(xué)中。運用赤平投影方法，能夠解決地質(zhì)構(gòu)造的幾何形態(tài)和應(yīng)力分析等方面的許多實際問題，因此，它是研究地質(zhì)構(gòu)造的不可缺少的一種手段。工程地質(zhì)中，用來表示優(yōu)勢結(jié)構(gòu)面或某些重要結(jié)構(gòu)面的產(chǎn)狀及其空間組合關(guān)系；在分析巖體穩(wěn)定性時，還可用其來表示臨空面、邊坡面、工程作用力、巖體阻抗力及巖體變形滑移方向等。第4頁/共38頁第四頁，共39頁。赤平極射投影及其原理（續(xù)）一切通過球心的線和面，延伸后均會與球面相交，并在球面上形成大圓和點相連，將大圓和點投影到赤道平面上，這種投影稱為極射赤平投影。投影原理任何一個過球心的無限伸展的平面（巖層面、斷層面、節(jié)理面或軸面等）和線，必然與球面相交成球面大圓和點。球面大圓與極射點的連線必然穿過赤平面，在赤平面上這些穿透點的連線即為該平面的相應(yīng)大圓的赤平投影，簡稱大圓弧。第5頁/共38頁第五頁，共39頁。投影原理投影要素：1.投影球2.赤平面：過投影球球心的水平面3.基圓：赤平面與球面相交的大圓（赤平大圓）。凡過球心的平面與球面相交的大圓，統(tǒng)稱為大圓，不過球心的平面與球面相交所成的圓統(tǒng)稱為小圓。4.極射點：球上兩極發(fā)射點，分為上半球投影和下半球投影第6頁/共38頁第六頁，共39頁。二、基本原理1.線的投影：直線(OG)產(chǎn)狀：90°∠40°,投影到赤平面上為H點。OD為直線的傾伏向，HD為傾伏角。2.平面的投影：平面(PGF)產(chǎn)狀:SN/90°∠40°,投影到赤平面上為PHF。PF代表走向，OH代表傾向，DH代表傾角。線的投影面的投影第7頁/共38頁第七頁，共39頁。平面的投影

設(shè)一平面走向南北、向東傾斜、傾角40°，若此平面過球心，則其與下半球面相交為大圓弧PGF，以Ａ點為發(fā)射點，PGF弧在赤平面上的投影為PHF弧。PHF弧向東凸出，代表平面向東傾斜、走向南北，DH之長短代表平面的傾角直線的投影設(shè)一直線向東傾伏、傾伏角40°，此線交下半球面于G點。以A為發(fā)射點，球面上的G點在赤平面上的投影為H。HD的長短代表直線的傾伏角、D的方位角即直線的傾伏向。同理，一條直線向南西傾伏、傾伏角20°，此線交下半球面于J點，其赤平投影為K。第8頁/共38頁第八頁，共39頁。第9頁/共38頁第九頁，共39頁。為了準(zhǔn)確、迅速地作圖或量度方向，可采用投影網(wǎng)。常用的有吳爾福網(wǎng)（簡稱吳氏網(wǎng)，也稱等角距網(wǎng)）（圖4A）和旋密特網(wǎng)（等面積網(wǎng)）（圖4B），以及據(jù)其改換形式而成的極等角度網(wǎng)（圖4C）和極等面積網(wǎng)（賴特網(wǎng)）（圖4D）。吳爾福網(wǎng)與施密特網(wǎng)基本特點相同，下面以吳爾福網(wǎng)為例介紹投影網(wǎng)。第10頁/共38頁第十頁，共39頁。吳爾福投影網(wǎng)結(jié)構(gòu)要素基圓

即赤平面與球面的交線，是網(wǎng)的邊緣大圓。由正北順時針為0°－360°，每小格2°，表示方位角，如走向、傾向、傾伏向等。兩個直徑

分別為南北走向和東西走向直立平面的投影。自圓心→基圓為90°→0°，每小格2°，表示傾角、傾伏角。經(jīng)線大圓是通過球心的一系列走向南北、向東或向西傾斜的平面的投影，自南北直徑向基圓代表傾角由陡到緩的傾斜平面。緯線小圓是一系列不通過球心的東西走向的直立平面的投影。它們將南北向直徑、經(jīng)線大圓和基圓等分，每小格2°。第11頁/共38頁第十一頁，共39頁。吳氏投影網(wǎng)第12頁/共38頁第十二頁，共39頁。A-吳爾福網(wǎng)

B-施密特網(wǎng)

C-極等角度網(wǎng)

D-極等面積網(wǎng)（賴特網(wǎng)）與其他投影網(wǎng)的比較第13頁/共38頁第十三頁，共39頁。操作將透明紙（或透明膠片等）蒙在吳氏網(wǎng)上，描繪基圓及“＋”字中心，固定網(wǎng)心，使透明紙能旋轉(zhuǎn)。然后在透明紙上標(biāo)上N、E、S、W。平面的投影

標(biāo)繪產(chǎn)狀SE120°∠30°的平面將透明紙上的指北標(biāo)記Ｎ與投影網(wǎng)正北重合，以北為0°，在基圓上順時針數(shù)至120°得一點D，為平面的傾向（圖A）。轉(zhuǎn)動透明紙將D點移至東西直徑上（轉(zhuǎn)至南北直徑也可），自D點向圓心數(shù)30°得C點，標(biāo)繪C所在的經(jīng)線大圓?。▓DB中之ACB），AB為平面的走向。轉(zhuǎn)動透明紙，使指北標(biāo)記與投影網(wǎng)正北重合，ACB

產(chǎn)狀120°∠30°平面的透視圖，大圓弧即為SE120°∠30°平面的投影（圖C）。第14頁/共38頁第十四頁，共39頁。直線的投影步驟P-透明紙

M-吳氏網(wǎng)直線的投影標(biāo)繪產(chǎn)狀為NW330°∠40°的直線。使透明紙上正北標(biāo)記N與投影網(wǎng)正北重合，以N為0°，在基圓上順時針數(shù)至330°得一點A，為直線的傾伏向（圖A）。把A點轉(zhuǎn)至東西直徑上（轉(zhuǎn)至南北直徑也可），由A點向圓心數(shù)40°得A′點（圖B）。把透明紙的指北標(biāo)記轉(zhuǎn)至與投影網(wǎng)正北重合，A′即為產(chǎn)狀NW330°∠40°的直線的投影（圖C）。第15頁/共38頁第十五頁，共39頁。法線的赤平投影

是指平面法線的產(chǎn)狀標(biāo)繪。法線的投影是極點，平面的投影是圓弧，二者互相垂直，夾角相差90°。往往用法線的投影代表與其相對應(yīng)的平面的投影，這樣較為簡單。例求產(chǎn)狀為E90°∠40°的平面法線的投影標(biāo)繪出產(chǎn)狀90°∠40°的平面投影大圓弧，自該平面傾斜線投影D′點在東西向直徑上數(shù)90°，顯然已越過圓心進(jìn)入相反傾向，得P′點，該點即為產(chǎn)狀90°∠40°平面的法線投影－極點。也可自圓心向反傾向數(shù)40°，即得法線投影。法線的投影A-透視圖B-赤平圖第16頁/共38頁第十六頁，共39頁。已知真傾角求視傾角某巖層產(chǎn)狀為NW330°∠40°，求在NW335°方向剖面上該巖層的視傾角。據(jù)巖層面產(chǎn)狀作其投影弧EHF。在基圓上數(shù)至NW335°得D′點。作D′點與圓心O的連線，交EHF于H′點。Ｈ′為巖層面與NW335°方向剖面的交線在下半球的投影。D′H′間的角距即為NW335°方向上的視傾角。第17頁/共38頁第十七頁，共39頁。求兩平面交線的產(chǎn)狀據(jù)已知的兩平面產(chǎn)狀，在吳氏網(wǎng)上分別求出其投影大圓弧EHF和JHK。兩大圓弧的交點Ｈ即為兩平面交線與下半球面交點的投影。作Ｈ與圓心O的連線，交基圓于G點，G點的方位角即兩平面交線的傾伏向，GH間的角距為交線的傾伏角。第18頁/共38頁第十八頁，共39頁。求兩相交直線所決定的平面的產(chǎn)狀

已知兩相交直線的產(chǎn)狀分別為SE120°∠36°和S180°∠20°，求其所決定的平面的產(chǎn)狀據(jù)已知產(chǎn)狀作出兩直線的投影點D′、F′。轉(zhuǎn)動透明紙使D′、F′兩點位于同一經(jīng)線大圓弧上，AＦ′D′B大圓弧即為兩相交直線所共平面的投影。兩相交直線所決定的平面的投影A-透視圖

B-投影圖C-赤平圖第19頁/共38頁第十九頁，共39頁。求平面上直線的投影已知一平面產(chǎn)狀S180°∠37°，該平面上一直線側(cè)伏向E，側(cè)伏角44°，求直線的傾伏向、傾伏角（圖12）。依平面產(chǎn)狀作出其投影大圓弧，并標(biāo)出其朝東的走向A。將大圓弧轉(zhuǎn)至SN方向，自A點數(shù)經(jīng)線大圓與緯線小圓的交點，讀出側(cè)伏角44°（θ），標(biāo)出該點C″，C″為直線在平面上的投影。C″C′間的角距γ即為直線的傾伏角，C′的方位角則為直線的傾伏角。第20頁/共38頁第二十頁，共39頁。實體比例投影原理及應(yīng)用由于赤平極射投影知識表示平面、直線的空間方向和它們之間的角距關(guān)系，并不涉及平面的大小和直線的長短以及他們的具體分布位置，因此，在工程巖體穩(wěn)定性分析中，赤平極射投影方法不能得出結(jié)構(gòu)體的規(guī)模大小和結(jié)構(gòu)體在工程中的具體出露部位，不能反映出工程作用力和結(jié)構(gòu)面的抗剪強(qiáng)度的大小等。為此，提出實體比例投影方法，它與赤平極射投影相結(jié)合，可以作圖求出結(jié)構(gòu)體在工程巖體中的具體分布位置、幾何形狀、體積和重力；確定在、滑動方向、滑動面及其面積；也可用于空間共點力系統(tǒng)的合成和分解，對結(jié)構(gòu)體在自重力和工程力作用下穩(wěn)定性進(jìn)行計算和分析第21頁/共38頁第二十一頁，共39頁。實體比例投影是應(yīng)用垂直投影原理和方法，與赤平極射投影圖相配合，以現(xiàn)場實測的結(jié)構(gòu)面產(chǎn)狀和分布位置，按一定比例作圖，得出結(jié)構(gòu)面的組合交線、組合的平面，以及結(jié)構(gòu)體的幾何形狀、規(guī)模大小、空間位置和方向等，完全將立體結(jié)構(gòu)化為平面表示。實體比例投影具有方向性，所以其作圖和表示方法與普通垂直投影有所不同。實體比例投影既能反映出結(jié)構(gòu)體的面和線的尺寸大小，還能反映出結(jié)構(gòu)體的面和線的實際空間方向，包括面的走向、傾向和傾角以及線的傾向和傾角。第22頁/共38頁第二十二頁，共39頁。已知平面的實體比例投影作圖法：如圖，一傾斜平面F,EW、SN走向直立平面和水平面切割成一個三角形平面ABC，若已知傾斜平面的產(chǎn)狀和AB的長度，求作三角形平面ABC的實體比例投影。第23頁/共38頁第二十三頁，共39頁。（1）以平面F的產(chǎn)狀作為赤平極射投影，得A‘B’大圓，圖中EW大圓和SN大圓，代表EW直立切割面和SN直立切割面，水平切割面即為赤道大圓，由赤平極射投影圖得出平面F與EW、SN切割面和水平切割面的交線分別為O‘B’，O‘A’和平面F的走向線CD。（2）作一水平面，代表投影平面，同時代表水平切割面。如圖c，在此平面上，作一直線A“B”，平行于赤平極射投影圖上F平面的走向線CD，并取其長度按作圖比例尺等作圖a中的AB，過A”點和B”點分別作A”O(jiān)”和B”O(jiān)”平行于圖b中A’O’和B’O’兩者交與O”點，構(gòu)成三角形A”B”O(jiān)”,即為三角形平面ABC的實體比例投影。第24頁/共38頁第二十四頁，共39頁。赤平投影在邊坡穩(wěn)定性分析中的應(yīng)用邊坡穩(wěn)定性的分析

1、由一組軟弱面控制第25頁/共38頁第二十五頁，共39頁。赤平投影在邊坡穩(wěn)定性分析中的應(yīng)用第26頁/共38頁第二十六頁，共39頁。2、由兩組軟弱面控制赤平投影在邊坡穩(wěn)定性分析中的應(yīng)用第27頁/共38頁第二十七頁，共39頁。赤平投影在邊坡穩(wěn)定性分析中的應(yīng)用第28頁/共38頁第二十八頁，共39頁。赤平投影在邊坡穩(wěn)定性分析中的應(yīng)用第29頁/共38頁第二十九頁，共39頁。相關(guān)軟件1、Rocscience中的相關(guān)模塊

可聯(lián)合使用Rocscience中Dips和Swedge模塊。（1）Dips地質(zhì)數(shù)據(jù)的幾何學(xué)和統(tǒng)計學(xué)分析模塊可用于進(jìn)行地質(zhì)方位數(shù)據(jù)的交互式分析。（2）Swedge三維邊坡面土楔分析模塊

適用于分析巖質(zhì)邊坡面潛在不穩(wěn)定土楔的失穩(wěn)破壞概率，可與Dips模塊耦合使用。第30頁/共38頁第三十頁，共39頁。相關(guān)軟件Dips模塊界面第31頁/共38頁第三十一頁，共39頁。相關(guān)軟件Swedge模塊界面第32頁/共38頁第三十二頁，共39頁。相關(guān)軟件2、理正中的相關(guān)模塊第33頁/共38頁第三十三頁，共39頁。赤平極射投影的應(yīng)用:

(1)求兩節(jié)理面的交角及交線。

(2)據(jù)共軛剪節(jié)理求主應(yīng)力軸產(chǎn)狀。

(3)已知不整合面上、下地層的產(chǎn)狀，求年輕地層沉積時老地層的產(chǎn)狀。

(4)在傾斜巖層中，求交錯層理或礫石在沉積時的產(chǎn)狀。

(5)恢復(fù)早期節(jié)理受后期構(gòu)造變動影響前的產(chǎn)狀等。

第34頁/共38頁第三十四頁，共39頁。精品課件！第35頁/共38頁第三十五頁，共39頁。精品課件！第36頁/共38頁第三十六頁，共39頁。練習(xí)題1