統(tǒng)計課后作業(yè)題(哈爾濱工業(yè)大學(xué)MBA課程)

第一章3、 某大學(xué)擬從該校20000名在校生中抽選1000人進行調(diào)查，以了解大學(xué)生課外生活情況。調(diào)查項目主要包括：學(xué)生所在年級、課外時間的分配、課外活動的形式及占用時間、最喜歡的課外活動等。請寫出這次調(diào)查的總體、樣本及個體都是什么？調(diào)查總體為該校20000名在校生；調(diào)查樣本為所抽選的1000名學(xué)生；調(diào)查的個體為該校的每一個學(xué)生。4、 根據(jù)題3寫出調(diào)查項目中的數(shù)據(jù)屬于那一種測度水平調(diào)查項目測度水平學(xué)生所在年級定序水平的變量課外時間的分配定距水平的變量課外活動形式定類水平的變量課外活動占用時間定距水平的變量最喜歡的課外活動定類水平的變量第二章9、某集團公司下屬40個企業(yè)，2002年的產(chǎn)品銷售收入數(shù)據(jù)（單位：萬元）如下:1521051171241191089788129114105116115110123115100871071031031371191389211812095142136127135117104125112146113108126要求：（1）根據(jù)上面的數(shù)據(jù)進行適當(dāng)?shù)姆纸M，編制頻數(shù)分布表，計算出累積頻數(shù)和累積頻率;（2）按規(guī)定，銷售收入在125萬元以上為先進企業(yè)，115萬元?125萬元為良好企業(yè)，105?115萬元為一般企業(yè)，105萬元以下為落后企業(yè)，按先進企業(yè)、良好企業(yè)、一般企業(yè)、落后企業(yè)進行分組。頻數(shù)分布表按銷售額分組企業(yè)數(shù)（頻數(shù)）向下累計頻數(shù)向上累計頻數(shù)企業(yè)數(shù)（頻率）向下累計頻率向上累計頻率100萬元以下54050.1251.0000.125100~110萬元935140.2250.8750.350110~120萬元1226260.3000.6500.650120~130萬元714330.1750.3500.825130~140萬元47370.1000.1750.925140萬元以上33400.0750.0751.000合計40——1.000——按企業(yè)優(yōu)良分組企業(yè)優(yōu)良按銷售額分組企業(yè)數(shù)（頻數(shù)）向下累計頻數(shù)向上累計頻數(shù)企業(yè)數(shù)（頻率）向下累計頻率向上累計頻率先進企業(yè)125萬元以上1140110.2751.0000.275良好企業(yè)115~125萬元1129220.2750.7250.550一般企業(yè)105~115萬元918310.2250.4500.775落后企業(yè)105萬元以下99400.2250.2251.000合計40——1.000——

第三章7、甲、乙兩個企業(yè)生產(chǎn)三種產(chǎn)品的單位成本和總成資料如下:產(chǎn)品名稱單位成本總成本甲企業(yè)乙企業(yè)A1521003255B2030001500C3015001500試比較哪個企業(yè)的總平均成本高并分析其原因。解：根據(jù)甲、乙兩企業(yè)的單位成本和總成本可得各產(chǎn)品生產(chǎn)數(shù)量:總成本產(chǎn)品數(shù)量產(chǎn)品名稱單位成本甲企業(yè)乙企業(yè)甲企業(yè)乙企業(yè)A1521003255140217B203000150015075C30150015005050由此，可得總平均成本:產(chǎn)品名稱甲企業(yè)乙企業(yè)產(chǎn)品數(shù)量總成本平均成本產(chǎn)品數(shù)量總成本平均成本A140210015217325515B15030002075150020C5015003050150030合計340660019.41342625518.29由此，看出甲企業(yè)的總平均成本高于乙企業(yè)的總平均成本，原因在于：盡管甲、乙企業(yè)的各產(chǎn)品的單位成本一樣，但是，由于乙企業(yè)生產(chǎn)A產(chǎn)品的數(shù)量較多，因此，在計算總平均成本時，產(chǎn)生的影響較大，使得乙企業(yè)的總平均成本低于甲企業(yè)的總平均成本，這說明，在用組平均數(shù)進行平均時，其結(jié)構(gòu)（該題中的生產(chǎn)數(shù)量）對總平均產(chǎn)生了影響。8.根據(jù)下表數(shù)據(jù)評價說明甲乙兩村平均產(chǎn)量的高低，并說明理由。按耕作條件分組甲村乙村播種面積比重（%）總產(chǎn)量平均產(chǎn)量播種面積比重（%）總產(chǎn)量平均產(chǎn)量水田6506526000040067545276750410旱田350357000020082555185625225合計10001003300003301500100462375308如果籠統(tǒng)的比較甲乙兩村的總平均產(chǎn)量，則甲村的總平均產(chǎn)量（330）高于乙村的總平均產(chǎn)量（308），但是，如果按水田、旱田平均產(chǎn)量分別比較，乙村的平均產(chǎn)量410，225）高于甲村的平均產(chǎn)量（400，200）。出現(xiàn)這種現(xiàn)象的原因在于，由于對于耕作土地進行了分組（水田、旱田），因此，在進行平均時，其結(jié)構(gòu)（水旱田的比重）對總平均產(chǎn)生了影響，在這里由于乙村旱田比較較大，因此，乙村的總平均產(chǎn)量低于甲村。

9、某百貨公司6月份日銷售額數(shù)據(jù)（單位：萬元）如下:257271272276292284297261268252281303238301273310274263240267322236280249265291269278258295要求：（1）計算該百貨公司日銷售額的均值、中位數(shù)和眾數(shù);（2）計算日銷售額的標(biāo)準(zhǔn)差；解：（1）1.均值=￡日銷售額/n=8223/30=274.10萬元由于數(shù)據(jù)n=30，經(jīng)過排序可知X15=272,X16=273所以得中位數(shù)Me=（X15+X16）/2=（272+273）/2=272.50萬元通過觀察該組數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，所有數(shù)據(jù)均出現(xiàn)一次，所以該組數(shù)據(jù)無眾數(shù)（2）XX-|!(X-Q2236-381452238-361303240-341163249-25630252-22488257-17292258-16259261-13172263-11123265-983267-750268-637269-526271-310272-24273-1127400276242784152806352817482841098291172862921832029521437297235243012772430329835310361289322482294

EX=8223 Z(x-X)= 0.00 ￡(x二)2= 13002.70由此可得：樣本方差S2=Z(X—X)2/(n-1)=13002.7/(30-1)=488.369樣本標(biāo)準(zhǔn)差S=TZ(X—X)2/(n-1)=y488.369=21.17410.對10名成年人和10名幼兒的身高（單位：cm）進行抽樣調(diào)查，結(jié)果如下:成年組166169172177180170172174168173幼兒組68696870717372737475要求：（1）要比較成年組和幼兒組的身高差異，應(yīng)采用什么樣的指標(biāo)?（2）比較分析哪一組的身高差異大。解：（1）可以采用全距R，平均差MAD，方差S2,標(biāo)準(zhǔn)差S，離散系數(shù)VS來描述成年組和幼兒組的身高差異。描述指標(biāo)成年組幼兒組X172.171.3全距RXmax-Xmin147平均差MADzX-XIn3.122.1方差S2Z(X—7匕117.656.23標(biāo)準(zhǔn)差S寸Z(x—X)/14.22.49離散系數(shù)VS0.0240.035（2）從以上結(jié)果來看，全距R，平均差MAD，方差S2,標(biāo)準(zhǔn)差S所體現(xiàn)的都是成年組的身高差異較大，但是比較均值不相同兩組數(shù)據(jù)的相對離散程度時，，采用離散系數(shù)更為準(zhǔn)確一些，因此，從本例中可以看出，兒童組的離散系數(shù)較大，也就是說兒童組的身高差異較大。第五章3、設(shè)已知某果園某種果樹每株產(chǎn)量服從正態(tài)分布。隨機抽取6株計算其年產(chǎn)量（單位：kg）為222.2，190.4，201.9,204，256.1，236試以95%的置信度，估計全部果樹的平均年產(chǎn)量的置信區(qū)間。解：由于n=6〈30所以該樣本服從n-1的t分布X=（222.2+190.4+201.9+204+256.1+236）/6=218.43S=jZQ一x)/=24.53. n—1又已知1-a=0.95,a=0.05 查表可得ta/2(n-1)=t005/2(5-1)=2.571則四的置信區(qū)間為(+t(n一1)土)，—a/2 n即(218.43±2.571x24.53/t'5)，亦即(218.43±28.21)從而（190.22，246.64）所以全部果樹在置信度95%的條件下，平均年產(chǎn)量的置信區(qū)間為190.22kg至246.64kg。6、某地區(qū)共有奶牛2500頭，隨機調(diào)查了幾處共400頭，得出每頭奶牛的平均年產(chǎn)奶量為3000kg，均方差為300，試以95%的置信度估計該地區(qū)牛奶全年總產(chǎn)量的置信區(qū)間。解：X=3000kg，S=300，n=400 1-a=0.95，a=0.05因為n/N=400/2500=0.16>0.05,故需考慮用有限修正因子修正，查表可得za/2=z005/2=1.96，則四的置信區(qū)間為(F±za/2 )即(3000+1.96X300 ?2500-400一)=(3000±1.96x15x0.9165)400^^^500-1(3000+26.95)，即(2973.05，3026.95)全年牛奶總產(chǎn)量的置信區(qū)間為(7432625，7567375)7、上題中，若400頭奶牛中有80%的是優(yōu)等奶牛，試以95%的置信度估計全區(qū)優(yōu)等奶牛的比例的置信區(qū)間。解：np=400x0.8=320，n(1-p)=400x0.2=80都大于5，因為n/N=400/2500=0.16>0.05,故需考慮用有限修正因子修正。所以根據(jù)公式I — :P(1-p):N-n 0.8(1-0.8)'2500-400p±乙、 ■■ 0.8±1.96. i mIn\N-1 400 2500-1=0.8±1.96x0.02x0.9167=0.8±1.96x0.02x0.9167=0.8±0.036即(0.764,0.836)，也就是在95%的置信度區(qū)間內(nèi)，全區(qū)優(yōu)等奶牛的比例置信區(qū)間在(76.4%，83.6%)之間。11、一個從事市場研究的公司想知道某市內(nèi)至少有一個成員看過某種報紙的廣告家庭占多大比例。為了估計這個比例，首先要確定對多少個家庭做調(diào)查。該公司希望以90%的置信度對這個比例作出估計，并使估計值處在真正比例附近0.04范圍之內(nèi)。在一個有15個家庭組成的預(yù)備樣本中，有35%的響應(yīng)者指出他們家中某個人看過這種廣告，試問應(yīng)取多大的樣本。解：由題意可得：由于預(yù)備樣本中n=15，是小樣本，服從二項分布，所以：p=0.35有Ap=0.04，1-a=0.90查表得z=z=1.64a 0052 2所以應(yīng)取樣本數(shù)量zap(1-p)a 1.642x0.35x(1-0.35) 2.69x0.35x0.65n=2AP2 = 0^ = "0^=383Ap所以應(yīng)抽取的樣本數(shù)量為383人。第六章7、糖廠用自動打包機打包，每包標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量是100kg。每天開工后需要檢驗一次打包機工作

是否正常。某日開工后測得9包質(zhì)量如下：99.398.7100.5101.298.399.799.5102.1100.5，已知包重服從正態(tài)分布，試檢驗該日打包機工作是否正常。(a=0.05)解：根據(jù)題意，設(shè)：原假設(shè)：g=100備擇假設(shè)：|#100有題中數(shù)據(jù)可知：n=9，S=99.98 S=1.212由于n<30，所以構(gòu)造t統(tǒng)計量：TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"X—H99.98—100 0.02t= = = =—0.05皇 1.212 0.404\n 3查表可得ta(n—1)=t(9—1)=t(8)=—2.306— 005 0.0252 2因為t=-0.05>t(8)=—2.30,0.025所以落在接受域內(nèi)，接受原假設(shè)，拒絕備擇假設(shè)，即：在95%的可靠程度內(nèi)，該打包機該日的工作正常。10、1545名男性樣本與1691名女性樣本用于比較雙職工家庭中男女所做家務(wù)的數(shù)量，研究表明67.5%的男性以及60.8%的女性認(rèn)為自己那份家務(wù)是公平的。認(rèn)為自己那份家務(wù)是公平的男性的比率比女性的比率大嗎？試用0.05的顯著性水平檢驗。解：設(shè)男性的比率為p1=67.5%女性的比率為p2=60.8%根據(jù)題意，設(shè)：原假設(shè)：p1=p2備擇假設(shè)：P1>P2有題中可知：n1=1545n2=1691a=0.05所以，得—n1用+n2P2 1545x0.675+1691x0.608 1042.875+1028.128八?1545+16913236p=1545+16913236n1+n20.067構(gòu)造z統(tǒng)計量：0.067z=(p-p9—(P1—P2)= … =3.965苔(1―p)(,1-]+1 *0.64x0.36x0.0352查表得z005=1.64由于z=3.965>z005=1.64,落在拒絕域內(nèi)。所以拒絕原假設(shè)p1=p2，接受備擇假設(shè)p1>p2即在0.05的顯著性水平上，認(rèn)為自己那份家務(wù)是公平的男性的比率比女性的比率大。11、某種工作的日工資為正態(tài)分布，其平均值為43.20元，標(biāo)準(zhǔn)差為2.50元。若從這種工作的某家公司隨機抽取40名工人并求得平均工資為42.20元，那么可用1%的顯著性水平指責(zé)這家公司所支付的工資低于該行業(yè)的平均水平嗎？試說明你的結(jié)果。解：根據(jù)題意，設(shè)：原假設(shè)：片43.20備擇假設(shè)：u<43.20有題中可知：X=42.20Q=2.5,n=40所以構(gòu)造z統(tǒng)計量：X一口42.20—43.20 1z=-==—=—2.53已 2義0.395■■n 、40查表得z0.01=2.330由于z=-2.53〈-z001=-2.330,落在拒絕域內(nèi)，拒絕原假設(shè)：以=43.20接受備擇假設(shè)：u<43.20因此，在1%的顯著性水平上可指責(zé)這家公司所支付的工資低于該行業(yè)的平均水平。第八章6、某高校教育經(jīng)費（X）與高校學(xué)生人數(shù)（Y）連續(xù)六年的統(tǒng)計資料如下教育經(jīng)費X（萬元）316343373393418455在校學(xué)生數(shù)Y（萬人）111618202225求（1）建立教育經(jīng)費與在校生人數(shù)的一元線性回歸方程;解：根據(jù)資料，整理得到如下數(shù)據(jù)教育經(jīng)費X（萬元）在校學(xué)生數(shù)Y（萬人）XYX2Y2131611347699856121234316548811764925633731867141391293244393207860154449400541822919617472448464552511375207025625合計2298112441098928322210根據(jù)公式可得：n^^XY-*x?￡Y6x44109—2298x112八b=—V V = 牝0.095531 n乙X2-(乙X)2 6x892832—22982*Y *X112 2298b=———b =———0.0955^^—=—17.920n1n6 6所以求得一元線性回歸方程式:=—17.92+0.09553X（2）確定教育經(jīng)費每增加一萬元在校生人數(shù)變動的95%的置信區(qū)間；.'*Y2—b*Y—b*XY 2210+17.92x112—0.09553x44109 1 =,. : =0.93n—2TOC\o"1-5"\h\zV—V(*X)2 22982*(X—X)2=*X2- =892832— =12698n 6查表，得ta（n—2）=t （6—2）=t（4）=2.77\o"CurrentDocument"— 005 0.0252 2根據(jù)公式，可得教育經(jīng)費每增加一萬元在校生人數(shù)變動的95%的置信區(qū)間:(b+1(n—2) )=0.09553土2.77x0.93=(0.07267,0.11839)1 : ；￡(X—X)2 v12698* ， )即當(dāng)教育經(jīng)費每增加一萬元，在校人數(shù)就平均增加727人至1184人之間，概率為95%。以90%概率估計教育經(jīng)費達到480萬元時在校人數(shù)的置信區(qū)間；X0=480,1-a=0.9將X0=480代入回歸方程式，得：Y=-17.92+0.09553x480=-17.92+45.85=27.930查表當(dāng)1-a=0.9可得：ta(n—2)=t(6—2)=t(4)=2.132TOC\o"1-5"\h\z- 01 0.052 2則可得Y0的雙側(cè)置信區(qū)間(Y±t(n—2)?1+1+(X°-母20以 nX(X—X)2\o"CurrentDocument"2 ：=(27.93±2.132?L.'1+-+-9409)=(27.93±2.132?1.38)\， 612698(24.99，30.87)即當(dāng)教育經(jīng)費達到480萬元時在校人數(shù)的在24.99萬人至30.87萬人之間變動，概率為90%。對回歸方程的有效性進行檢驗。(a=0.1)由以上數(shù)據(jù)，可得相關(guān)系數(shù)nXXY—XXXYr=l：'{nXX2—(XX)2}{nXY2—(XY)2}_ 6x44109—2298x112 _7278—~= °』=0.9854；(6x892832—22982)(6x2210—1122) 7385.84這說明X與Y高度相關(guān)。在a=0.1的顯著性水平下，根據(jù)題意設(shè)：原假設(shè)：p=0；備擇假設(shè)：P50；構(gòu)造t統(tǒng)計量t—;p—嚴(yán)854 —些4—11.58,1—r2 ,'1—0.98542 0.08513TOC\o"1-5"\h\zn-2( 6—2當(dāng)2=0.1時，ta(n—2)—t(6—2)—t(4)—2.132— 0+ 0.052 2因為t=11.58>2.132=t005(4),落在拒絕域內(nèi)，所以拒絕原假設(shè)，接受備擇假設(shè)，即X與Y具有顯著線性相關(guān)系數(shù)。9、某電器經(jīng)銷公司在15個城市設(shè)有經(jīng)銷處，公司發(fā)現(xiàn)彩電銷售量與該城市居民戶數(shù)

多少有關(guān)系，并希望通過居民戶數(shù)多少來預(yù)測其彩電銷售量。下表是有關(guān)彩電銷售量與城市戶數(shù)的統(tǒng)計數(shù)據(jù)城市編號銷售量（臺）戶數(shù)（萬戶）154251892631919336827197477432025836520668916209759701858471917995375182104500175113310161128239214134596166143652163154203167求（1）計算彩電銷售量與城市居民戶數(shù)之間的線性相關(guān)系數(shù);由趨勢圖可得：線性回歸方程：Y=100.19X-12745線性相關(guān)系數(shù)r、，R2=0.971（2）擬合彩電銷售量對城市居民戶數(shù)的回歸直線:Y=100.19X-12745回歸統(tǒng)計Multiple0.970735865RRSquare0.94232812Adjusted0.937891822RSquare標(biāo)準(zhǔn)誤差448.1416242觀測值15方差分析df SSMS F SignificanceF 回歸分析 1 42659127.03殘差 13 2610801.899總計 14 45269928.9342659127.03 212.4131485 1.96804E-09200830.9153決定系數(shù)R2=0.9423對回歸方程的線性關(guān)系和回歸方程進行顯著性檢驗(a=0.05),并對結(jié)果做簡要分析。Coefficients標(biāo)準(zhǔn)誤差tStatP-valueLower95%Upper95%下限95.0%上限95.0%Intercept-12744.74751282.949373-9.933944211.94295E-07-15516.3911-9973.10389-15516.3911-9973.10389戶數(shù)（萬戶）100.19017666.87439438714.574400451.96804E-0985.3389505115.041402885.3389505115.0414028第九章10、10、季度銷售額（萬元）銷售利潤率％一220322403325035四28036試求2000年年平均利潤率。由題意可得，各季度利潤即年度總銷售額和總利潤，如下表:季度銷售額（萬元）銷售利潤率％利潤（萬元）一2203270.42403379.22503587.5四28036100.8合計990337.9由此，可得年平均利潤率為=337.9/990=34.13%12、某商店1994年商品銷售額為650萬元，到2000年要達到1000萬元，問應(yīng)以怎樣的遞增速度向前發(fā)展，才能達到此目標(biāo)？如果照此速度向前發(fā)展，到2005年商品的銷售應(yīng)是多少？解：設(shè)以每年X的比率的速度向前發(fā)展，則650（1+X）（2000-1994）=650（1+x）6=1000，得1+x=1.0745,所以x=0.0745=7.45%即每年以7.45%的遞增速度向前發(fā)展，到2000年可達1000萬元，到2005年銷售額為：1000（1+0.0745）5=1432萬元16、某商店1997-1999年各月羽絨服銷售額資料如下1234567891011121997361550.70.20.50.40.341030481998381760.90.30.60.80.5612334219994019610.80.71.21.510164045解：整理得，長期趨勢剔除法計算表年份月份銷售額四項（季度）移動平均移正平均Y T?C1997136.00

215.0035.0014.189.7040.705.233.4150.201.601.0360.500.450.4070.400.350.8380.301.302.4994.003.687.381010.0011.0815.791130.0020.5024.751238.0029.0029.881998138.0030.7527.75217.0024.7520.1136.0015.4810.7640.906.054.0050.301.951.3060.600.650.6070.800.551.2680.501.983.4096.004.838.851012.0012.8818.061133.0023.2527.501242.0031.7532.631999140.0033.5030.13219.0026.7521.6336.0016.5011.6041.006.704.4150.802.131.5360.700.930.9971.201.052.2081.503.355.26910.007.1812.031016.0016.8822.311140.0027.751245.00季節(jié)指數(shù)計算表月份季節(jié)變動和不規(guī)則變動（S?I）調(diào)整前季節(jié)指數(shù)S'調(diào)整后季節(jié)指數(shù)S1997199819991136.94132.78134.86183.01284.5287.8686.19116.97351.5555.7551.7253.0171.93420.5122.5022.6621.8929.71519.5123.0852.4631.6842.996125.00100.0070.8998.63133.84748.4863.3754.5555.4775.27812.0614.7128.5018.4225.00954.2467.8083.1668.4092.821063.3466.4471.7167.1691.1411121.21120.00120.61163.6712127.20128.74127.97173.65合計884.281200.00所以，調(diào)整系數(shù)1.357=1200%/884.28%=調(diào)整系數(shù)乘以S'，得到調(diào)整后的季節(jié)指數(shù)S,如表第十章12、某商業(yè)企業(yè)商品銷售和價格資料如表所示銷售量商品名稱 計