2017-2018學(xué)年數(shù)學(xué)第08周不等式周末培優(yōu)試題理

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE14學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精第08周不等式（測(cè)試時(shí)間:50分鐘，總分：80分）班級(jí)：____________姓名:____________座號(hào):____________得分:____________一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．若集合，集合，則A． B．C． D．【答案】D【解析】因?yàn)榛颍驶?，?故應(yīng)選D。2．“”是“”的A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A3．已知,則下列不等式一定成立的是A． B．C． D．【答案】D【名師點(diǎn)睛】在不等式性質(zhì)題當(dāng)中,我們可以直接通過性質(zhì)進(jìn)行判斷，也可以通過特殊值法，排除選項(xiàng)，從而選出正確選項(xiàng)。4．設(shè)滿足約束條件：，則的最小值為A．0 B．1C．2 D．3【答案】A【解析】繪制不等式組表示的可行域，結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何意義可得目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)處取得最小值，為。本題選擇A選項(xiàng)?！久麕燑c(diǎn)睛】求線性目標(biāo)函數(shù)的最值,當(dāng)b＞0時(shí)，直線過可行域且在y軸上截距最大時(shí)，z值最大，在y軸上截距最小時(shí),z值最?。划?dāng)b＜0時(shí)，直線過可行域且在y軸上截距最大時(shí),z值最小，在y軸上截距最小時(shí)，z值最大.5．若存在,使不等式成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是A． B．C． D．【答案】A【解析】設(shè)，因?yàn)榇嬖冢共坏仁匠闪ⅲ芍?，所以，故選A．6．若變量滿足約束條件，則的最大值為A． B．C．1 D．2【答案】B【解析】繪制不等式組所表示的平面區(qū)域ABC，目標(biāo)函數(shù)表示可行域內(nèi)的點(diǎn)與點(diǎn)連線的斜率，觀察可知，在點(diǎn)處目標(biāo)函數(shù)取得最大值:。本題選擇B選項(xiàng)?！久麕燑c(diǎn)睛】本題是線性規(guī)劃的綜合應(yīng)用，考查的是非線性目標(biāo)函數(shù)的最值的求法．解決這類問題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合的思想方法，給目標(biāo)函數(shù)賦予一定的幾何意義．7．設(shè)，且，則的最小值是A．6 B．C． D．【答案】D【名師點(diǎn)睛】在利用基本不等式求最值時(shí)，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”（即條件要求中字母為正數(shù)）、“定”（不等式的另一邊必須為定值)、“等”（等號(hào)取得的條件)的條件才能應(yīng)用，否則會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤。8．設(shè)實(shí)數(shù)滿足約束條件，則的最小值為A． B．C． D．【答案】C【易錯(cuò)點(diǎn)晴】本題主要考查約束條件的應(yīng)用、不等式的性質(zhì)及利用基本不等式求最值，屬于難題。利用基本不等式求最值時(shí)，一定要正確理解和掌握“一正，二定,三相等”的內(nèi)涵：一正，即首先要判斷參數(shù)是否為正；二定,即其次要看和或積是否為定值(和定積最大,積定和最?。?；三相等，即最后一定要驗(yàn)證等號(hào)能否成立（主要注意兩點(diǎn),一是相等時(shí)參數(shù)是否在定義域內(nèi)，二是多次用或時(shí)等號(hào)能否同時(shí)成立).二、填空題（本題共4小題,每小題5分，共20分）9．設(shè)正數(shù)滿足，則的最小值為__________．【答案】【解析】∵正數(shù)滿足，∴，則的最小值為。【名師點(diǎn)睛】本題主要考查基本不等式，解決本題的關(guān)鍵是由，有，在用基本不等式求最值時(shí)，應(yīng)具備三個(gè)條件：一正、二定、三相等.①一正：關(guān)系式中，各項(xiàng)均為正數(shù);②二定：關(guān)系式中，含變量的各項(xiàng)的和或積必須有一個(gè)為定值；③三相等：含變量的各項(xiàng)均相等，取得最值。10．若實(shí)數(shù)滿足,則的最大值是__________．【答案】【解析】先根據(jù)約束條件畫出可行域如下圖陰影部分所示，而表示可行域內(nèi)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離,點(diǎn)在陰影區(qū)域里運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)最大，由，可得,當(dāng)在點(diǎn)時(shí)，最大，最大值為。【名師點(diǎn)睛】本題主要考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，屬于中檔題,解決時(shí),首先要解決的問題是明白題目中目標(biāo)函數(shù)的意義;先根據(jù)條件畫出可行域,，再利用幾何意義求最值，只需求出可行域內(nèi)的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的最值，從而得到最大值即可.11．若不等式對(duì)一切成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為__________．【答案】【解析】根據(jù),化簡(jiǎn)原不等式為，令，，則,成立，所以有,解得或，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.12．已知滿足若有最大值8，則實(shí)數(shù)的值為__________．【答案】【解析】由圖知直線過A點(diǎn)時(shí)取最大值8，由得,所以【名師點(diǎn)睛】線性規(guī)劃問題,首先明確可行域?qū)?yīng)的是封閉區(qū)域還是開放區(qū)域、分界線是實(shí)線還是虛線，其次確定目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，是求直線的截距、兩點(diǎn)間距離的平方、直線的斜率、還是點(diǎn)到直線的距離等等，最后結(jié)合圖形確定目標(biāo)函數(shù)最值取法、值域范圍.三、解答題（本大題共2小題，共20分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）13．已知，．（1)求的最小值；（2）是否存在，滿足?并說明理由．【答案】（1）；（2）不存在.【解析】（1),當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立．所以的最小值為2．14．某鋼廠打算租用，兩種型號(hào)的火車車皮運(yùn)輸900噸鋼材，，兩種車皮的載貨量分別為36噸和60噸，租金分別為1.6萬(wàn)元/個(gè)和2。4萬(wàn)元/個(gè)，鋼廠要求租車皮總數(shù)不超過21個(gè)，且型車皮不多于型車皮7個(gè)，分別用,表示租用，兩種車皮的個(gè)數(shù)。（1）用，列出滿足條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式，并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域；（2）分別租用，兩種車皮的個(gè)數(shù)是多少時(shí),才能使得租金最少?并求出此最小租金?！敬鸢浮浚?）見解析;（2）分別租用、兩種車皮5個(gè)，12個(gè)時(shí)租金最小,且最小租金為36.8萬(wàn)元。【解析】（1）由已知得，滿足的數(shù)學(xué)關(guān)系式為該二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)閳D中陰影部分所示。（2）設(shè)租金為元，則目標(biāo)函數(shù)，所以，這是斜率為，在軸上的截距為的一組平行直線.當(dāng)取最小值時(shí)，的值最小,又因?yàn)?，滿足約束條件，所以由圖可知，當(dāng)直線經(jīng)過可行域中的點(diǎn)時(shí)，截距的值最小，即的值最小.解方程組，得點(diǎn)的坐