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學(xué)必求其心得,業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得,業(yè)必貴于專精PAGEPAGE10學(xué)必求其心得,業(yè)必貴于專精章末復(fù)習(xí)(三)平行四邊形01基礎(chǔ)題知識(shí)點(diǎn)1平行四邊形的性質(zhì)與判定1.(2016·丹東)如圖,在?ABCD中,BF平分∠ABC,交AD于點(diǎn)F,CE平分∠BCD,交AD于點(diǎn)E,AB=6,EF=2,則BC長(zhǎng)為(B)A.8B.10C.12D.142.如圖,在?ABCD中,AE=CF,M,N分別是BE,DF的中點(diǎn),求證:四邊形MFNE是平行四邊形.證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC,AD=BC。又∵AE=CF,∴AD-AE=BC-CF,即DE=BF.∴四邊形BEDF是平行四邊形.∴BE∥DF,BE=DF?!進(jìn),N分別是BE,DF的中點(diǎn),∴EM=eq\f(1,2)BE=eq\f(1,2)DF=NF.∴四邊形MFNE是平行四邊形.知識(shí)點(diǎn)2三角形的中位線、直角三角形斜邊上的中線3.如圖,在△ABC中,AB=6,AC=10,點(diǎn)D,E,F分別是AB,BC,AC的中點(diǎn),則四邊形ADEF的周長(zhǎng)為(D)A.8 B.10 C.12 D.16第3題圖第4題圖4.如圖,公路AC,BC互相垂直,公路AB的中點(diǎn)M與點(diǎn)C被湖隔開(kāi).若測(cè)得AM的長(zhǎng)為1。2km,則M,C兩點(diǎn)間的距離為(DA.0.5km B.0.6C.0.9km D.知識(shí)點(diǎn)3矩形的性質(zhì)與判定5.(2017·蘭州)如圖,矩形ABCD的對(duì)角線AC與BD相較于點(diǎn)O,∠ADB=30°,AB=4,則OC=(B)A.5B.4C.3。5D.36.如圖,在?ABCD中,AB=DB,∠ABD的平分線BE交AD于點(diǎn)E,∠CDB的平分線DF交BC于點(diǎn)F.求證:四邊形DFBE是矩形.證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC,CD∥AB.∴∠CDB=∠ABD.∵BE平分∠ABD,DF平分∠CDB,∴∠FDB=eq\f(1,2)∠CDB,∠EBD=eq\f(1,2)∠ABD.∴∠FDB=∠EBD.∴DF∥EB.又∵AD∥BC,∴四邊形DFBE是平行四邊形.∵AB=DB,BE平分∠ABD,∴BE⊥AD.∴∠DEB=90°。∴四邊形DFBE是矩形.知識(shí)點(diǎn)4菱形的性質(zhì)與判定7.(2016·梅州)如圖,在?ABCD中,以點(diǎn)A為圓心,AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,交AD于點(diǎn)F,再分別以點(diǎn)B,F為圓心,大于eq\f(1,2)BF長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,兩弧交于一點(diǎn)P,連接AP并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)E,連接EF。(1)四邊形ABEF是菱形;(選填矩形、菱形、正方形、無(wú)法確定)(2)AE,BF相交于點(diǎn)O,若四邊形ABEF的周長(zhǎng)為40,BF=10,則AE的長(zhǎng)為10eq\r(3),∠ABC=120°.8.如圖,四邊形ABCD是菱形,點(diǎn)M,N分別在AB,AD上,且BM=DN,MG∥AD,NF∥AB,點(diǎn)F,G分別在BC,CD上,MG與NF相交于點(diǎn)E.求證:四邊形AMEN是菱形.證明:∵M(jìn)G∥AD,NF∥AB,∴四邊形AMEN是平行四邊形.∵四邊形ABCD是菱形,∴AB=AD.∵BM=DN,∴AB-BM=AD-DN,即AM=AN.∴四邊形AMEN是菱形.知識(shí)點(diǎn)5正方形的性質(zhì)與判定9.如圖,四邊形ABCD是正方形,延長(zhǎng)AB到點(diǎn)E,使AE=AC,則∠BCE的度數(shù)是(C)A.45°B.35°C.22.5°D.15.5°10.(2016·蘭州)?ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,且AC⊥BD,請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件:答案不唯一,如:AC=BD,使得?ABCD為正方形.02中檔題11.(2016·雅安)如圖,四邊形ABCD的四邊相等,且面積為120cm2,對(duì)角線AC=24cm,則四邊形ABCD的周長(zhǎng)為(A)A.52cm B.40cmC.39cm D.26cm第11題圖第12題圖12.(2016·丹東)如圖,正方形ABCD邊長(zhǎng)為3,連接AC,AE平分∠CAD,交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,F(xiàn)A⊥AE,交CB延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,則EF的長(zhǎng)為6eq\r(2).13.如圖,在△A1B1C1中,已知A1B1=7,B1C1=4,A1C1=5,依次連接△A1B1C1的三邊中點(diǎn),得△A2B2C2,再依次連接△A2B2C2的三邊中點(diǎn),得△A3B3C3,…,則△A514.如圖,等腰△ABC中,AB=AC,AH⊥BC,點(diǎn)E是AH上一點(diǎn),延長(zhǎng)AH至點(diǎn)F,使FH=EH.(1)求證:四邊形EBFC是菱形;(2)如果∠BAC=∠ECF,求證:AC⊥CF。證明:(1)∵AB=AC,AH⊥BC,∴BH=HC。又∵FH=EH,∴四邊形EBFC是平行四邊形.又∵AH⊥BC,∴四邊形EBFC是菱形.(2)∵四邊形EBFC是菱形,∴∠ECH=∠FCH=eq\f(1,2)∠ECF.∵AB=AC,AH⊥BC,∴∠CAH=eq\f(1,2)∠BAC.∵∠BAC=∠ECF,∴∠CAH=∠FCH.∵AH⊥BC,∴∠CAH+∠ACH=90°。∴∠FCH+∠ACH=∠ACF=90°.∴AC⊥CF。03綜合題15.如圖,在矩形ABCD中,AB=2,BC=5,E,P分別在AD,BC上,且DE=BP=1。(1)判斷△BEC的形狀,并說(shuō)明理由;(2)判斷四邊形EFPH是什么特殊四邊形?并證明你的判斷.解:(1)△BEC是直角三角形.理由:∵四邊形ABCD為矩形,∴∠ADC=∠BAD=90°,AD=BC=5,AB=CD=2.由勾股定理,得CE=eq\r(CD2+DE2)=eq\r(22+12)=eq\r(5),BE=eq\r(AB2+AE2)=eq\r(22+(5-1)2)=2eq\r(5)。∴CE2+BE2=5+20=25?!連C2=52=25,∴BE2+CE2=BC2.∴∠BEC=90°。∴△BEC是直角三角形.(2)四邊形EFPH為矩形.證明:∵四邊形ABCD為矩形,∴AD=BC,AD∥BC.又∵DE=BP,∴四邊形DEBP是平行四邊形.∴BE∥DP。∵AD=BC,DE=BP,∴AE=CP.∴四邊形AECP是平行四邊形.∴AP∥
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