2018年八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)18平行四邊形章末復(fù)習(xí)

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGEPAGE10學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精章末復(fù)習(xí)(三)平行四邊形01基礎(chǔ)題知識(shí)點(diǎn)1平行四邊形的性質(zhì)與判定1．（2016·丹東）如圖，在?ABCD中，BF平分∠ABC,交AD于點(diǎn)F，CE平分∠BCD，交AD于點(diǎn)E，AB＝6,EF＝2，則BC長(zhǎng)為(B)A．8B．10C．12D．142．如圖，在?ABCD中，AE＝CF，M，N分別是BE,DF的中點(diǎn),求證：四邊形MFNE是平行四邊形．證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC,AD＝BC。又∵AE＝CF，∴AD－AE＝BC－CF，即DE＝BF.∴四邊形BEDF是平行四邊形．∴BE∥DF，BE＝DF?！進(jìn)，N分別是BE，DF的中點(diǎn),∴EM＝eq\f(1,2）BE＝eq\f（1，2)DF＝NF.∴四邊形MFNE是平行四邊形．知識(shí)點(diǎn)2三角形的中位線、直角三角形斜邊上的中線3．如圖，在△ABC中，AB＝6，AC＝10，點(diǎn)D,E,F分別是AB，BC，AC的中點(diǎn)，則四邊形ADEF的周長(zhǎng)為（D）A．8 B．10 C．12 D．16第3題圖第4題圖4．如圖,公路AC，BC互相垂直，公路AB的中點(diǎn)M與點(diǎn)C被湖隔開(kāi)．若測(cè)得AM的長(zhǎng)為1。2km，則M，C兩點(diǎn)間的距離為(DA．0.5km B．0.6C．0.9km D．知識(shí)點(diǎn)3矩形的性質(zhì)與判定5．(2017·蘭州)如圖,矩形ABCD的對(duì)角線AC與BD相較于點(diǎn)O，∠ADB＝30°，AB＝4，則OC＝(B)A．5B．4C．3。5D．36．如圖，在?ABCD中，AB＝DB，∠ABD的平分線BE交AD于點(diǎn)E,∠CDB的平分線DF交BC于點(diǎn)F.求證：四邊形DFBE是矩形．證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，CD∥AB.∴∠CDB＝∠ABD.∵BE平分∠ABD，DF平分∠CDB，∴∠FDB＝eq\f（1,2)∠CDB,∠EBD＝eq\f（1,2)∠ABD.∴∠FDB＝∠EBD.∴DF∥EB.又∵AD∥BC,∴四邊形DFBE是平行四邊形．∵AB＝DB，BE平分∠ABD,∴BE⊥AD.∴∠DEB＝90°。∴四邊形DFBE是矩形．知識(shí)點(diǎn)4菱形的性質(zhì)與判定7．(2016·梅州）如圖，在?ABCD中,以點(diǎn)A為圓心,AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,交AD于點(diǎn)F，再分別以點(diǎn)B,F為圓心,大于eq\f（1，2)BF長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于一點(diǎn)P，連接AP并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)E，連接EF。（1）四邊形ABEF是菱形;（選填矩形、菱形、正方形、無(wú)法確定）（2）AE，BF相交于點(diǎn)O，若四邊形ABEF的周長(zhǎng)為40，BF＝10，則AE的長(zhǎng)為10eq\r(3)，∠ABC＝120°.8．如圖，四邊形ABCD是菱形，點(diǎn)M，N分別在AB，AD上，且BM＝DN，MG∥AD,NF∥AB，點(diǎn)F,G分別在BC，CD上，MG與NF相交于點(diǎn)E.求證：四邊形AMEN是菱形．證明：∵M(jìn)G∥AD，NF∥AB，∴四邊形AMEN是平行四邊形．∵四邊形ABCD是菱形,∴AB＝AD.∵BM＝DN，∴AB－BM＝AD－DN，即AM＝AN.∴四邊形AMEN是菱形．知識(shí)點(diǎn)5正方形的性質(zhì)與判定9．如圖，四邊形ABCD是正方形，延長(zhǎng)AB到點(diǎn)E，使AE＝AC，則∠BCE的度數(shù)是(C)A．45°B．35°C．22.5°D．15.5°10．(2016·蘭州）?ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,且AC⊥BD，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件：答案不唯一,如：AC＝BD，使得?ABCD為正方形．02中檔題11.(2016·雅安)如圖，四邊形ABCD的四邊相等,且面積為120cm2,對(duì)角線AC＝24cm，則四邊形ABCD的周長(zhǎng)為(A)A．52cm B．40cmC．39cm D．26cm第11題圖第12題圖12．(2016·丹東)如圖，正方形ABCD邊長(zhǎng)為3,連接AC，AE平分∠CAD,交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，F(xiàn)A⊥AE，交CB延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,則EF的長(zhǎng)為6eq\r（2）．13．如圖，在△A1B1C1中，已知A1B1＝7，B1C1＝4，A1C1＝5，依次連接△A1B1C1的三邊中點(diǎn),得△A2B2C2,再依次連接△A2B2C2的三邊中點(diǎn)，得△A3B3C3,…,則△A514．如圖,等腰△ABC中，AB＝AC,AH⊥BC，點(diǎn)E是AH上一點(diǎn)，延長(zhǎng)AH至點(diǎn)F,使FH＝EH.(1）求證:四邊形EBFC是菱形；(2）如果∠BAC＝∠ECF,求證：AC⊥CF。證明：（1）∵AB＝AC，AH⊥BC，∴BH＝HC。又∵FH＝EH，∴四邊形EBFC是平行四邊形．又∵AH⊥BC，∴四邊形EBFC是菱形．（2)∵四邊形EBFC是菱形,∴∠ECH＝∠FCH＝eq\f(1，2)∠ECF.∵AB＝AC，AH⊥BC，∴∠CAH＝eq\f（1,2）∠BAC.∵∠BAC＝∠ECF,∴∠CAH＝∠FCH.∵AH⊥BC，∴∠CAH＋∠ACH＝90°。∴∠FCH＋∠ACH＝∠ACF＝90°.∴AC⊥CF。03綜合題15．如圖，在矩形ABCD中，AB＝2,BC＝5,E，P分別在AD，BC上,且DE＝BP＝1。（1)判斷△BEC的形狀，并說(shuō)明理由；(2）判斷四邊形EFPH是什么特殊四邊形？并證明你的判斷．解:(1）△BEC是直角三角形．理由：∵四邊形ABCD為矩形，∴∠ADC＝∠BAD＝90°,AD＝BC＝5，AB＝CD＝2.由勾股定理,得CE＝eq\r(CD2＋DE2)＝eq\r（22＋12)＝eq\r(5）,BE＝eq\r(AB2＋AE2)＝eq\r(22＋（5－1）2)＝2eq\r（5）。∴CE2＋BE2＝5＋20＝25?！連C2＝52＝25，∴BE2＋CE2＝BC2.∴∠BEC＝90°。∴△BEC是直角三角形．(2)四邊形EFPH為矩形．證明:∵四邊形ABCD為矩形,∴AD＝BC,AD∥BC.又∵DE＝BP，∴四邊形DEBP是平行四邊形．∴BE∥DP。∵AD＝BC，DE＝BP，∴AE＝CP.∴四邊形AECP是平行四邊形．∴AP∥