廣西壯族自治區(qū)來賓市仙城中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

廣西壯族自治區(qū)來賓市仙城中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為，為其上一點(diǎn)，且，若雙曲線的離心率，則實(shí)數(shù)的最大值為A.

B.

C.

D.參考答案：A2.拋物線y2=2x的準(zhǔn)線方程是(

)A．y=

B．y=－

C．x=

D．x=－參考答案：D略3.某學(xué)校準(zhǔn)備調(diào)查高二年級(jí)學(xué)生完成課后作業(yè)所需時(shí)間,采取了兩種抽樣調(diào)查的方式:第一種由學(xué)生會(huì)的同學(xué)隨機(jī)對(duì)24名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查；第二種由教務(wù)處對(duì)年級(jí)的240名學(xué)生編號(hào)，由001到240，請(qǐng)學(xué)號(hào)最后一位為3的同學(xué)參加調(diào)查，則這兩種抽樣方式依次為（

）A.分層抽樣,簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣

B.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣,分層抽樣

C.分層抽樣,系統(tǒng)抽樣

D.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣,系統(tǒng)抽樣參考答案：D略4.曲線y=與y=在[0，2]上所圍成的陰影圖形繞X軸旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體的體積為

（

）A.2

B.3

C.

D.參考答案：D5.已知直線:交圓C:于兩點(diǎn)，當(dāng)最短時(shí)，直線的方程是(

)

A、

B、

C、

D、參考答案：A略6.某學(xué)校周五安排有語文、數(shù)學(xué)、英語、物理、化學(xué)、體育六節(jié)課，要求體育不排在第一節(jié)課,數(shù)學(xué)不排在第四節(jié)課，則這天課表的不同排法種數(shù)為（

）A.600 B.288

C.480

D.504參考答案：D略7.已知命題、,“非為真命題”是“或是假命題”的（

）A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B略8.設(shè)m，n是兩條不同的直線，α，β，γ是三個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題：①若m⊥α，n∥α，則m⊥n

②若α∥β，β∥γ，m⊥α，則m⊥γ③若m∥α，n∥α，則m∥n

④若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β其中正確命題的序號(hào)是(

)A．①和② B．②和③ C．③和④ D．①和④參考答案：A【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；命題的真假判斷與應(yīng)用；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；平面與平面之間的位置關(guān)系．【專題】證明題；壓軸題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)線面平行性質(zhì)定理，結(jié)合線面垂直的定義，可得①是真命題；根據(jù)面面平行的性質(zhì)結(jié)合線面垂直的性質(zhì)，可得②是真命題；在正方體中舉出反例，可得平行于同一個(gè)平面的兩條直線不一定平行，垂直于同一個(gè)平面和兩個(gè)平面也不一定平行，可得③④不正確．由此可得本題的答案．【解答】解：對(duì)于①，因?yàn)閚∥α，所以經(jīng)過n作平面β，使β∩α=l，可得n∥l，又因?yàn)閙⊥α，l?α，所以m⊥l，結(jié)合n∥l得m⊥n．由此可得①是真命題；對(duì)于②，因?yàn)棣痢桅虑姚隆桅茫驭痢桅?，結(jié)合m⊥α，可得m⊥γ，故②是真命題；對(duì)于③，設(shè)直線m、n是位于正方體上底面所在平面內(nèi)的相交直線，而平面α是正方體下底面所在的平面，則有m∥α且n∥α成立，但不能推出m∥n，故③不正確；對(duì)于④，設(shè)平面α、β、γ是位于正方體經(jīng)過同一個(gè)頂點(diǎn)的三個(gè)面，則有α⊥γ且β⊥γ，但是α⊥β，推不出α∥β，故④不正確．綜上所述，其中正確命題的序號(hào)是①和②故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題給出關(guān)于空間線面位置關(guān)系的命題，要我們找出其中的真命題，著重考查了線面平行、面面平行的性質(zhì)和線面垂直、面面垂直的判定與性質(zhì)等知識(shí)，屬于中檔題．9.設(shè)集合，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B10.“四邊形是矩形，四邊形的對(duì)角線相等”補(bǔ)充以上推理的大前提是（

）A.正方形都是對(duì)角線相等的四邊形 B.矩形都是對(duì)角線相等的四邊形C.等腰梯形都是對(duì)角線相等的四邊形 D.矩形都是對(duì)邊平行且相等的四邊形參考答案：B【分析】根據(jù)題意，用三段論的形式分析即可得答案．【詳解】根據(jù)題意，用演繹推理即三段論形式推導(dǎo)一個(gè)結(jié)論成立，大前提應(yīng)該是結(jié)論成立的依據(jù)，∵由四邊形是矩形，得到四邊形的對(duì)角線相等的結(jié)論，∴大前提一定是矩形都是對(duì)角線相等的四邊形，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查演繹推理的定義，關(guān)鍵是掌握演繹推理的形式，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，其中、，是虛數(shù)單位，則_________。參考答案：512.如圖，ABCD﹣A1B1C1D1為正方體，下面結(jié)論中正確的是

．①BD∥平面CB1D1；②AC1⊥平面CB1D1；③AC1與底面ABCD所成角的正切值是；④CB1與BD為異面直線．參考答案：①②④【考點(diǎn)】棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)直線和平面平行、直線和平面垂直的判定定理可得①②正確，根據(jù)求二面角的大小的方法可得③不正確，根據(jù)異面直線定義可得④正確，由此得到答案．【解答】解：如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，由于BD∥B1D1，由直線和平面平行的判定定理可得BD∥平面CB1D1，故①正確；由正方體的性質(zhì)可得B1D1⊥A1C1，CC1⊥B1D1，故B1D1⊥平面ACC1A1，故B1D1⊥AC1．同理可得B1C⊥AC1．再根據(jù)直線和平面垂直的判定定理可得，AC1⊥平面CB1D1，故②正確；AC1與底面ABCD所成角的正切值為=，故③不正確；CB1與BD既不相交，又不平行，不同在任何一個(gè)平面內(nèi)，故CB1與BD為異面直線，故④正確．故答案為：①②④．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查求二面角的大小的方法，異面直線的判定，直線和平面平行、垂直的判定定理的應(yīng)用，屬于中檔題．13.在一個(gè)四棱錐的每個(gè)頂點(diǎn)處涂上一種顏色、并且使同一條棱上的兩端點(diǎn)異色。則恰好用四種顏色將這五個(gè)頂點(diǎn)涂上顏色的不同方法種數(shù)為（用數(shù)字作答）參考答案：4814.以為圓心且過原點(diǎn)的圓的方程為_____________．參考答案：略15.若函數(shù)在處有極值10，則的值為

。

參考答案：略16.點(diǎn)P（x，y）在不等式組，的平面區(qū)域內(nèi)，則z=2x+y的最大值為

．參考答案：6【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】畫出約束條件表示的可行域，確定目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過的位置，求出最大值即可．【解答】解：P（x，y）在不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)，如圖：所以z=2x+y的經(jīng)過A即的交點(diǎn)（2，2）時(shí)取得最大值：2×2+2=6．故答案為：6．17.等體積的球和正方體,它們的表面積的大小關(guān)系是

參考答案：_<__三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.對(duì)某校高三年級(jí)學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，隨機(jī)抽取名學(xué)生作為樣本，得到這名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù).根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖如下：

分組頻數(shù)頻率2440.120.05合計(jì)1（Ⅰ）求出表中及圖中的值；（Ⅱ）在所取樣本中，從參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于20次的學(xué)生中任選2人，求至多一人參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)在區(qū)間內(nèi)的概率.

參考答案：解：（Ⅰ）由分組內(nèi)的頻數(shù)是4，頻率是0.1知，，所以，.所以

----------6分（Ⅱ）這個(gè)樣本參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于20次的學(xué)生共有人，設(shè)在區(qū)間內(nèi)的人為，在區(qū)間內(nèi)的人為.則任選人共有，共15種情況，

而兩人都在內(nèi)只能是一種，所以

略19.已知曲線，求曲線過點(diǎn)的切線方程。

參考答案：略20.（10分）)已知的最大值為3，最小值為－１，求，b的值。參考答案：時(shí)，有解得………5分

時(shí)有解得

所以或………10分21.已知，各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列滿足，，若，則的值是

．參考答案：由題意得，，，…，，∵，且＞0，∴，易得==…====，∴+=+=．

【解析】略22.右邊莖葉圖記錄了甲、乙兩組各三名同學(xué)的植樹棵數(shù).乙組記錄中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊，無法確認(rèn)，

在圖中以X表示.（1）如果,求乙組同學(xué)植樹棵數(shù)的平均數(shù)和方差；

（2）如果,分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué)，求這兩名同學(xué)的植樹總棵數(shù)為19的概率.（注：方差其中為的平均數(shù)）參考答案：解：（1）

…2分

從甲乙兩組各抽取一名同學(xué)的樣本空間為：(9[