廣西壯族自治區(qū)南寧市瓊林中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

廣西壯族自治區(qū)南寧市瓊林中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.“a=1“是“直線ax+y+1=0與直線（a+2）x﹣3y﹣2=0垂直”的（）A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】都存在斜率的兩直線垂直的充要條件是斜率之積為﹣1，所以根據(jù)這個結(jié)論，便容易判斷出a=1能得到“直線ax+y+1=0與直線（a+2）x﹣3y﹣2=0垂直”，而這兩直線垂直得不到a=1，所以根據(jù)充分條件、必要條件的概念即可找出正確選項．【解答】解：（1）a=1時，直線x+y+1=0的斜率為﹣1，3x﹣3y﹣2=0的斜率為1；∴這兩直線垂直；（2）若直線ax+y+1=0與（a+2）x﹣3y﹣2=0垂直，則：；∴解得a=1，或﹣3；∴“直線ax+y+1=0與直線（a+2）x﹣3y﹣2=0垂直“不一定得到“a=1“；∴綜上得“a=1“是“直線ax+y+1=0與直線（a+2）x﹣3y﹣2=0垂直”的充分不必要條件．故選B．2.，則的值為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】先利用誘導(dǎo)公式求解，再利用二倍角公式求解即可【詳解】因為，所以，所以.故選.【點(diǎn)睛】本題考查誘導(dǎo)公式和二倍角公式，熟記公式是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題3.已知映射,其中，對應(yīng)法則，若對實數(shù)，在集合A中不存在元素使得，則k的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.將函數(shù)f（x）=sin2x的圖象向左平移個單位，再向上平移2個單位，得到g（x）的圖象．若g（x1）?g（x2）=9，且x1，x2∈[﹣2π，2π]，則|x1﹣x2|的最大值為（）A．π B．2π C．3π D．4π參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的特征，得出結(jié)論．【解答】解：將函數(shù)f（x）=sin2x的圖象向左平移個單位，再向上平移2個單位，得到g（x）=sin2（x+）+2=sin（2x+）+2的圖象，若g（x1）?g（x2）=9，則g（x1）=g（x2）=3．∵x1，x2∈[﹣2π，2π]，∴2x+∈[﹣，]，∴2x1+=+2kπ，2x2+=+2nπ，k，n∈Z．故當(dāng)2x1+=﹣，2x2+=時，|x1﹣x2|取得最大值為3π，故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的特征，屬于中檔題．5.執(zhí)行如圖的程序框圖，若程序運(yùn)行中輸出的一組數(shù)是（x，﹣12），則x的值為（）A．27 B．81 C．243 D．729參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】根據(jù)已知中的程序框圖，模擬程序的運(yùn)行過程，并分析程序執(zhí)行過程中，變量x、y值的變化規(guī)律，即可得出答案【解答】解：由程序框圖知：第一次運(yùn)行x=3，y=﹣3，（3﹣3）；第二次運(yùn)行x=9，y=﹣6，（9，﹣6）；第三次運(yùn)行x=27，y=﹣9，（27，﹣9）；第四次運(yùn)行x=81，y=﹣12，（81，﹣12）；…；所以程序運(yùn)行中輸出的一組數(shù)是（x，﹣12）時，x=81．故選：B．6.已知，，則中的元素個數(shù)為（

）A.1 B.2 C.6 D.8參考答案：B【分析】先化簡集合B并求出其補(bǔ)集，然后和集合A進(jìn)行交集計算.【詳解】解：，或，，，的元素個數(shù)為2個.故選:.【點(diǎn)睛】本題考查了的交集、補(bǔ)集的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．7.設(shè)f（x）=|lnx|，若函數(shù)g（x）=f（x）﹣ax在區(qū)間（0，3]上有三個零點(diǎn)，則實數(shù)a的取值范圍是（） A．（0，） B． （，e） C． （0，] D． [，）參考答案：D略8.若集合則“”是“”的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A略9.函數(shù)的最小正周期是

（）A． B． C．

D．參考答案：B略10.函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線上，其中的最小值為（

）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)為上的奇函數(shù)，為上的偶函數(shù)，且，．則

．（只需寫出一個滿足條件的函數(shù)解析式即可）參考答案：等

略12.函數(shù)y=log2()單調(diào)遞減區(qū)間是______________參考答案：

13.已知數(shù)列{an}中，an＞0，a1=1，an+2=，a6=a2，則a2016+a3=．參考答案：

【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】根據(jù)數(shù)列遞推公式求出a3，再由a6=a2，求出a2=a6=，而a2016=a503×4+6=a6，問題得以解決．【解答】解：an＞0，a1=1，an+2=，∴a3==，∵a6=a2，∴a6=，a4=，∴a6==a2，∵an＞0，解得a2=a6=∴a2016=a503×4+6=a6=，∴a2016+a3=，故答案為：14.已知某個幾何體的三視圖如下，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm），可得這個幾何體的體積是___________。參考答案：略15.若雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)在雙曲線上，且，則等于

參考答案：1316.已知

且

與

的夾角為

，k的值是

參考答案：17.設(shè)函數(shù)的根都在區(qū)間[-2，2]內(nèi)，且函數(shù)在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞增，則b的取值范圍是

。參考答案：試題分析：因為函數(shù)（b為常數(shù)），所以的根都在區(qū)間[-2，2]內(nèi)，所以；又因為函數(shù)在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞增，所以在區(qū)間（0，1）上恒成立，所以綜上可得：?？键c(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）某班同學(xué)利用國慶節(jié)進(jìn)行社會實踐，對歲的人群隨機(jī)抽取人進(jìn)行了一次生活習(xí)慣是否符合低碳觀念的調(diào)查，若生活習(xí)慣符合低碳觀念的稱為“低碳族”，否則稱為“非低碳族”，得到如下統(tǒng)計表和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖：

（Ⅰ）補(bǔ)全頻率分布直方圖并求、、的值；（Ⅱ）從歲年齡段的“低碳族”中采用分層抽樣法抽取人參加戶外低碳體驗活動，其中選取人作為領(lǐng)隊，記選取的名領(lǐng)隊中年齡在歲的人數(shù)為，求的分布列和期望。參考答案：（Ⅰ）第二組的頻率為，所以高為．頻率直方圖如下：

-------------------------------(2分)第一組的人數(shù)為，頻率為，所以．由題可知，第二組的頻率為0．3，所以第二組的人數(shù)為，所以．第四組的頻率為，所以第四組的人數(shù)為，所所以．

-------------------------------(5分)

（Ⅱ）因為歲年齡段的“低碳族”與歲年齡段的“低碳族”的比值為，所以采用分層抽樣法抽取18人，歲中有12人，歲中有6人．

----------(6分)

隨機(jī)變量服從超幾何分布．，，，．

-------------------------------(10分)所以隨機(jī)變量的分布列為0123

∴數(shù)學(xué)期望．

-------------------------------(12分)19.設(shè)正項等比數(shù)列的前項和為，且，．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，令數(shù)列的前項和為．證明：．參考答案：（1）由題意可得解得所以（2）=所以=因為，所以

略20.（本小題滿分10分）選修4－1：幾何證明選講已知為半圓的直徑，，為半圓上一點(diǎn)，過點(diǎn)作半圓的切線，過點(diǎn)作于，交半圓于點(diǎn)，．(Ⅰ)求證：平分；(Ⅱ)求的長．參考答案：解：（Ⅰ）因為，所以，

………………2分

因為為半圓的切線，所以，又因為，所以∥，所以，，所以平分．

4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，6分連結(jié)，因為四點(diǎn)共圓，，所以△∽△，

8分所以，所以．

10分略21.（2016?臨汾二模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），圓C的普通方程為x2+y2﹣2y=0，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系．（1）求直線l的極坐標(biāo)方程；（2）設(shè)M（ρ，θ）（ρ≥0，0≤θ＜2π）為直線l上一動點(diǎn)，MA切圓C于點(diǎn)A，求|MA|的最小值，及此時點(diǎn)M的極坐標(biāo)．參考答案：【考點(diǎn)】簡單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（1）直線l的參數(shù)方程消去參數(shù)t，得直線l的普通方程，由此能求出直線l的極坐標(biāo)方程．（2）圓C的普通方程為x2+y2﹣2y=0，圓心C（0，1），半徑r=1，求出圓心C（0，1）到直線l的距離d=，從而|MA|的最小值|MA|min==2，此時，直線OM的方程為：y=，聯(lián)立，求出M（﹣2，0），由此有求出點(diǎn)M的極坐標(biāo)．【解答】解：（1）∵直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），∴消去參數(shù)t，得直線l的普通方程為：2x+y+4=0，∴直線l的極坐標(biāo)方程為2ρcosθ+ρsinθ+4=0．（2）圓C的普通方程為x2+y2﹣2y=0，圓心C（0，1），半徑r=1，M（ρ，θ）（ρ≥0，0≤θ＜2π）為直線l上一動點(diǎn)，MA切圓C于點(diǎn)A，∵圓心C（0，1）到直線l的距離d==，∴|MA|的最小值|MA|min===2，此時，直線O