廣西壯族自治區(qū)桂林市八中2021-2022學年高一數(shù)學文模擬試題含解析

廣西壯族自治區(qū)桂林市八中2021-2022學年高一數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知定義在區(qū)間[0,2]上的函數(shù)y＝f(x)的圖象如圖所示，則y＝－f(2－x)的圖象為()

參考答案：B2.直線x+y+1=0的傾斜角是（）A．30° B．60° C．120° D．150°參考答案：C【考點】I2：直線的傾斜角．【分析】由題意可知，直線x+y+1=0的斜率為k=﹣，設其傾斜角為α，由tanα=﹣，可得直線x+y+1=0的傾斜角．【解答】解：設其傾斜角為α，∵直線x+y+1=0的斜率為k=﹣，∴tanα=﹣，又α∈[0°，180°），∴α=120°．故選C．【點評】本題考查直線的傾斜角，著重考查直線的傾斜角與斜率間的關系，屬于基礎題．3.已知,,則的值為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C略4.在不等邊三角形ABC中，a是最大邊，若，則A的取值范

（

）A．

B.

C.

D.參考答案：C5.在平行四邊形中，與交于點是線段的中點，的延長線與交于點,若，，則(

)A.

B. C. D.參考答案：D6.函數(shù)y=﹣xcosx的部分圖象是（） A． B．C． D．參考答案：D【考點】函數(shù)的圖象． 【分析】由函數(shù)奇偶性的性質排除A，C，然后根據當x取無窮小的正數(shù)時，函數(shù)小于0得答案． 【解答】解：函數(shù)y=﹣xcosx為奇函數(shù)，故排除A，C， 又當x取無窮小的正數(shù)時，﹣x＜0，cosx→1，則﹣xcosx＜0， 故選：D． 【點評】本題考查利用函數(shù)的性質判斷函數(shù)的圖象，訓練了常用選擇題的求解方法：排除法，是基礎題． 7.函數(shù)y=log3|x|的圖象大致形狀是（） A． B． C． D．參考答案：D【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質． 【專題】計算題；數(shù)形結合；數(shù)形結合法；函數(shù)的性質及應用． 【分析】利用對數(shù)函數(shù)的性質求解． 【解答】解：y=log3|x|=， 當x＞0時，y=log3x的圖象為 當x＜0時，y=log3（﹣x）的圖象為： ∴函數(shù)y=log3|x|的圖象大致形狀是 故選：D． 【點評】本題考查函數(shù)的圖象的判斷，是基礎題，解題時要認真審題，注意對數(shù)函的性質的合理運用． 8.已知函數(shù)的值域為，設的最大值為，最小值為，則=

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略9.設全集，，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B10.將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），所得圖象的函數(shù)解析式是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個正三棱柱的側棱長和底面邊長相等，體積為2，它的三視圖中的俯視圖如下圖所示，側視圖是一個矩形，則這個矩形的面積是________．參考答案：212.函數(shù)f(x)＝lg(x－1)的定義域為________．參考答案：(1，＋∞)13.若數(shù)列{an}滿足，則a2017=

．參考答案：2【考點】8H：數(shù)列遞推式．【分析】數(shù)列{an}滿足a1=2，an=1﹣，可得an+3=an，利用周期性即可得出．【解答】解：數(shù)列{an}滿足a1=2，an=1﹣，可得a2=1﹣=，a3=1﹣2=﹣1，a4=1﹣（﹣1）=2a5=1﹣=，…，∴an+3=an，數(shù)列的周期為3．∴a2017=a672×3+1=a1=2．故答案為：214.函數(shù)的周期為________參考答案：【分析】由題得函數(shù)的最小正周期為π，再利用圖像得到函數(shù)的周期.【詳解】由題得函數(shù)的最小正周期為π，函數(shù)就是把函數(shù)的圖像在x軸上的保持不變，把x軸下方的圖像對稱地翻折到x軸上方，如圖，所以函數(shù)的周期為π.故答案為：π【點睛】本題主要考查函數(shù)的周期，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎題.15.函數(shù)y=的單調減區(qū)間為

．參考答案：（﹣∞，1）和（1，+∞）【考點】函數(shù)單調性的判斷與證明．【分析】畫出函數(shù)的圖象，從而得出函數(shù)的單調區(qū)間．【解答】解：畫出函數(shù)的圖象，如圖示：，∴函數(shù)在（﹣∞，1）遞減，在（1，+∞）遞減，故答案為：（﹣∞，1）和（1，+∞）．16.在△ABC中，a=6，B=30°，C=120°，則△ABC的面積是__________.參考答案：【分析】計算，等腰三角形計算面積，作底邊上的高，計算得到答案.【詳解】，過C作于D，則故答案為【點睛】本題考查了三角形面積計算，屬于簡單題.17.給出下列結論：①；②若，是第一象限角，且，則；③函數(shù)圖象的一個對稱中心是；④設是第三象限角，且，則是第二象限角.其中正確結論的序號為

．參考答案：

①③④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(8分)（1）已知球的表面積為,求它的體積.（2）已知球的體積為,求它的表面積.參考答案：19.已知三棱錐S-ABC，△ABC是直角三角形，其斜邊，SC⊥平面ABC，，則三棱錐的外接球的表面積為（

）A.144π B.72π C.100π D.64π參考答案：A【分析】根據題意，在長方體中找到滿足題意的三棱錐，求得長方體外接球的表面積即為所求.【詳解】根據題意，可在長方體中找到滿足題意的三棱錐，如下圖所示：故該長方體的外接球與三棱錐的外接球相同，又長方體的長寬高可以為，則外接球半徑.故其表面積.故選：A.【點睛】本題考查三棱錐外接球的求解，屬基礎題.20.已知定義在（0，+∞）上的函數(shù)f（x）滿足，且當x＞1時，f（x）＜0（1）求f（1）的值；（2）判斷f（x）的單調性并說明；（3）若f（3）=﹣1，解不等式f（|x|）＜﹣2．參考答案：【考點】抽象函數(shù)及其應用；函數(shù)單調性的判斷與證明．【分析】（1）令x=y＞0．得f（1）=f（x）﹣f（x）；（2）設x1＞x2＞0

則，f（）＜0，f（x1）﹣f（x2）=f（）＜0（3）令x=9，y=3?f（9）=f（3）+f（3）=﹣2，不等式f（|x|）＜﹣2?f（|x|）＜f（9）?|x|＞9?x＜﹣9或x＞9【解答】解：（1）令x=y＞0．得f（1）=f（x）﹣f（x）=0；（2）設x1＞x2＞0

則，f（）＜0∴f（x1）﹣f（x2）=f（）＜0所以f（x）在（0，+∞）為減函數(shù)；（3）令x=9，y=3?f（3）=f（9）﹣f（3）?f（9）=f（3）+f（3）=﹣2，∴不等式f（|x|）＜﹣2?f（|x|）＜f（9），∵f（x）在（0，+∞）為減函數(shù)，∴|x|＞9?x＜﹣9或x＞9所以原不等式的解集為{x|x＜﹣9或x＞9}．【點評】本題考查了抽象函數(shù)的賦值法、單調性、解不等式，屬于中檔題．21.已知首項為的等比數(shù)列{an}不是遞減數(shù)列，其前n項和為Sn，且成等差數(shù)列。（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）設，求數(shù)列{Tn}的最大項的值與最小項的值。參考答案：（1）；（2）最大項的值為,最小項的值為試題分析：(1)根據成等差數(shù)列,利用等比數(shù)列通項公式和前項和公式,展開.利用等比數(shù)列不是遞減數(shù)列,可得值,進而求通項.(2)首先根據(1)得到,進而得到,但是等比數(shù)列的公比是負數(shù),所以分兩種情況:當?shù)漠攏為奇數(shù)時，隨n的增大而減小，所以;當n為偶數(shù)時，隨n的增大而增大，所以，然后可判斷最值.試題解析：（1）設的公比為q。由成等差數(shù)列，得.即，則.又不是遞減數(shù)列且，所以.故.（2）由（1）利用等比數(shù)列的前