廣西壯族自治區(qū)柳州市南安柳學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

廣西壯族自治區(qū)柳州市南安柳學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某社區(qū)要召開群眾代表大會(huì)，規(guī)定各小區(qū)每10人推選一名代表，當(dāng)各小區(qū)人數(shù)除以10的余數(shù)不小于5時(shí)再增選一名代表．那么，各小區(qū)可推選代表人數(shù)y與該小區(qū)人數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系用取整函數(shù)y＝[x]([x]表示不大于x的最大整數(shù))可以表示為()A．

B．

C．

D．參考答案：D略2.若實(shí)數(shù)滿足，求的最小值為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】由題可得，所以，進(jìn)而得出，令，則，利用雙勾函數(shù)的性質(zhì)得出答案?！驹斀狻坑深}可得，當(dāng)時(shí)上式不成立，故所以且，則或所以令，則則有（雙勾函數(shù)），令，解得又因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，所以的最小值為故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查雙勾函數(shù)，解題的關(guān)鍵時(shí)得出，屬于一般題。3.已知函數(shù)是定義在實(shí)數(shù)集R上的不恒為零的偶函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)都有，則的值是（） A． B．1 C． D．0參考答案：D略4.如右圖是正方體的平面展開圖，則在這個(gè)正方體中：①BM與ED平行

②CN與BE是異面直線③CN與BM成60o角

④DM與BN是異面直線以上四個(gè)命題中，正確命題的序號(hào)是（

） A．①②③

B．②④

C．③④

D．②③④參考答案：C略5.設(shè)函數(shù)，則的值為（

）.

.

.中較小的數(shù)

.中較大的數(shù)參考答案：C6.設(shè)函數(shù)f（x）定義在實(shí)數(shù)集R上，滿足f（1+x）=f（1﹣x），當(dāng)x≥1時(shí)，f（x）=2x，則下列結(jié)論正確的是（）A．f（）＜f（2）＜f（） B．f（）＜f（2）＜f（） C．f（）＜f（）＜f（2） D．f（2）＜f（）＜f（）參考答案：C【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】由已知得函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，?函數(shù)f（x）在（1，+∞）上遞增，在（﹣∞，1）上遞減，?f（）＜f（）＜f（0），及f（）＜f（）＜f（2）．【解答】解：函數(shù)f（x）定義在實(shí)數(shù)集R上，且滿足f（1+x）=f（1﹣x），∴函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，∴f（2）=f（0）．又∵當(dāng)x≥1時(shí)，f（x）=2x，∴函數(shù)f（x）在（1，+∞）上遞增，在（﹣∞，1）上遞減，∴f（）＜f（）＜f（0），及f（）＜f（）＜f（2）．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的對(duì)稱性及單調(diào)性，屬于中檔題．7.已知點(diǎn)A（1，2），B（3，1），則直線AB的斜率為A.－2 B. C. D.2參考答案：B8.已知實(shí)數(shù)，，若，則實(shí)數(shù)a的值是（

）A、

B

C和

D.參考答案：a9.正方體ABCD﹣A1B1C1D1中與AD1垂直的平面是（）A．平面DD1C1C B．平面A1DB C．平面A1B1C1D1 D．平面A1DB1參考答案：D【考點(diǎn)】直線與平面垂直的判定．【分析】由AD1⊥A1D，AD1⊥A1B1，得到AD1⊥平面A1DB1．【解答】解：正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，在A中，AD1與平面DD1C1C相交但不垂直，故A錯(cuò)誤；在B中，AD1與平面A1DB相交但不垂直，故B錯(cuò)誤；在C中，AD1與平面A1B1C1D1相交但不垂直，故C錯(cuò)誤；在D中，AD1⊥A1D，AD1⊥A1B1，A1D∩A1B1=A1，∴AD1⊥平面A1DB1，故D正確．故選：D．10.定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=2f（x）﹣2，當(dāng)x∈（0，2]時(shí)，f（x）=，若x∈（0，4]時(shí)，t2﹣≤f（x）≤3﹣t恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（）A．[2，+∞） B． C． D．[1，2]參考答案：D【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由f（x+2）=2f（x）﹣2，求出x∈（2，3），以及x∈[3，4]的函數(shù)的解析式，分別求出（0，4]內(nèi)的四段的最小值和最大值，注意運(yùn)用二次函數(shù)的最值和函數(shù)的單調(diào)性，再由t2﹣≤f（x）≤3﹣t恒成立即為由t2﹣≤f（x）min，f（x）max≤3﹣t，解不等式即可得到所求范圍【解答】解：當(dāng)x∈（2，3），則x﹣2∈（0，1），則f（x）=2f（x﹣2）﹣2=2（x﹣2）2﹣2（x﹣2）﹣2，即為f（x）=2x2﹣10x+10，當(dāng)x∈[3，4]，則x﹣2∈[1，2]，則f（x）=2f（x﹣2）﹣2=﹣2．當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，當(dāng)x=時(shí)，f（x）取得最小值，且為﹣；當(dāng)x∈[1，2]時(shí)，當(dāng)x=2時(shí)，f（x）取得最小值，且為；當(dāng)x∈（2，3）時(shí)，當(dāng)x=時(shí)，f（x）取得最小值，且為﹣；當(dāng)x∈[3，4]時(shí)，當(dāng)x=4時(shí)，f（x）取得最小值，且為﹣1．綜上可得，f（x）在（0，4]的最小值為﹣．若x∈（0，4]時(shí)，t2﹣≤f（x）恒成立，則有t2﹣≤﹣．解得1≤t≤．當(dāng)x∈（0，2）時(shí)，f（x）的最大值為1，當(dāng)x∈（2，3）時(shí)，f（x）∈[﹣，﹣2），當(dāng)x∈[3，4]時(shí)，f（x）∈[﹣1，0]，即有在（0，4]上f（x）的最大值為1．由f（x）max≤3﹣t，即為3﹣t≥1，解得t≤2，即有實(shí)數(shù)t的取值范圍是[1，2]．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)的運(yùn)用，主要考查分段函數(shù)的最小值，運(yùn)用不等式的恒成立思想轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值是解題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.有下列幾個(gè)命題：①函數(shù)y=2x2+x+1在（0，+∞）上不是增函數(shù)；②函數(shù)y=在（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，+∞）上是減函數(shù)；③函數(shù)y=的單調(diào)區(qū)間是[﹣2，+∞）；④已知f（x）在R上是增函數(shù)，若a+b＞0，則有f（a）+f（b）＞f（﹣a）+f（﹣b）．其中正確命題的序號(hào)是

．參考答案：④【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】①根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可知函數(shù)y=2x2+x+1在[﹣4，+∝）單調(diào)增．②y=在（﹣∞，﹣1）和（﹣1，+∞）上均為減函數(shù)．但在并集上并不一定是減函數(shù)．③要研究函數(shù)y=的單調(diào)區(qū)間，首先被開方數(shù)5+4x﹣x2≥0，④通過函數(shù)的單調(diào)性，a+b＞0，可得出答案．【解答】解：①∵函數(shù)y=2x2+x+1，對(duì)稱軸為x=﹣，開口向上∴函數(shù)在[﹣4，+∝）單調(diào)增∴在（0，+∞）上是增函數(shù)，∴①錯(cuò)；②雖然（﹣∞，﹣1）、（﹣1，+∞）都是y=的單調(diào)減區(qū)間，但求并集以后就不再符合減函數(shù)定義，∴②錯(cuò)；③5+4x﹣x2≥0，解得﹣1≤x≤5，由于[﹣2，+∞）不是上述區(qū)間的子區(qū)間，∴③錯(cuò)；④∵f（x）在R上是增函數(shù)，且a＞﹣b，∴b＞﹣a，f（a）＞f（﹣b），f（b）＞f（﹣a），f（a）+f（b）＞f（﹣a）+f（﹣b），因此④是正確的．故答案：④【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)單調(diào)性的判斷．屬基礎(chǔ)題．12.若則

。參考答案：

解析：

13.已知向量=（cosθ，sinθ），向量=（，﹣1），則|2﹣|的最大值是 ．參考答案：4考點(diǎn)：三角函數(shù)的最值；向量的模．專題：計(jì)算題．分析：先根據(jù)向量的線性運(yùn)算得到2﹣的表達(dá)式，再由向量模的求法表示出|2﹣|，再結(jié)合正弦和余弦函數(shù)的公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，最后根據(jù)正弦函數(shù)的最值可得到答案．解答： 解：∵2﹣=（2cosθ﹣，2sinθ+1），∴|2﹣|==≤4．∴|2﹣|的最大值為4．故答案為：4點(diǎn)評(píng)：本題主要考查向量的線性運(yùn)算和模的運(yùn)算以及三角函數(shù)公式的應(yīng)用，三角函數(shù)與向量的綜合題是高考考查的重點(diǎn)，要強(qiáng)化復(fù)習(xí)．14.已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點(diǎn)=

．參考答案：3【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用冪函數(shù)的定義先求出其解析式，進(jìn)而得出答案．【解答】解：設(shè)冪函數(shù)f（x）=xα（α為常數(shù)），∵冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點(diǎn)，∴，解得．∴．∴．故答案為3．【點(diǎn)評(píng)】正確理解冪函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．15.若函數(shù)在［－1，2］上的最大值為4，最小值為m，且函數(shù)在上是增函數(shù)，則a＝_______.參考答案：16.若120°角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的值為_______.參考答案：.【分析】利用三角函數(shù)的定義以及誘導(dǎo)公式求出的值.【詳解】由誘導(dǎo)公式得，另一方面，由三角函數(shù)的定義得，解得，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查誘導(dǎo)公式與三角函數(shù)的定義，解題時(shí)要充分利用誘導(dǎo)公式求特殊角的三角函數(shù)值，并利用三角函數(shù)的定義求參數(shù)的值，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.17.已知集合，B，則A∪B=

.參考答案：

(－∞,0)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù).

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若對(duì)任意的，不等式恒成立，求的取值范圍.參考答案：（1）（2）在上單調(diào)遞減，恒成立恒成立為R上的奇函數(shù)，恒成立，對(duì)任意的恒成立所以，

所以略19.已知圓的圓心為,設(shè)A為圓上任一點(diǎn)，N(2,0).線段的垂直平分線交于點(diǎn)P（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程。（2）求過點(diǎn)（2，0）且斜率為的直線被C所截線段的中點(diǎn)坐標(biāo)參考答案：解（1）由已知可得

----------------3分

∴點(diǎn)P的軌跡為以M.N為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為6的橢圓

-----4分設(shè)橢圓方程為

則

--------------------5分∴

動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為

-------------------6分（2）過點(diǎn)且斜率為的直線方程為

----------7分設(shè)直線與橢圓相交于點(diǎn)

則由

得

---------------9分∴

-----------11分所得線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為。

-------------13分20.在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且.（1）求角A的大?。唬?）若，，求b.參考答案：（Ⅰ）由正弦定理可得，＝＝，所以tanA＝．因?yàn)锳為三角形的內(nèi)角，所以A＝．（Ⅱ）a＝2，A＝，B＝，由正弦定理得，b＝＝2．21.已知函數(shù)(Ⅰ）求的值；(Ⅱ）求（）的值；(Ⅲ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域。參考答案：Ⅰ）(Ⅱ）

(Ⅲ）①當(dāng)時(shí)，∵∴

②當(dāng)時(shí)，

③當(dāng)時(shí)，∵∴故當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域是

22.有人收集了春節(jié)期間平均氣溫與某取暖商品銷售額的有關(guān)數(shù)據(jù)，如下表所示.平均氣溫銷售額/萬元

（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出回歸