廣西壯族自治區(qū)玉林市登高中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

廣西壯族自治區(qū)玉林市登高中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.銳角△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，若，則的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】利用余弦定理、正弦定理邊角互化思想、兩角差的正弦公式，并結(jié)合條件得出，根據(jù)為銳角三角形得出角的取值范圍，可得出的取值范圍.【詳解】，即，化簡(jiǎn)得.由正弦定理邊角互化思想得，即，所以，，，，，，，，是銳角三角形，且，所以，解得，則，所以，，因此，的取值范圍是，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查余弦定理、正弦定理邊角互化思想的應(yīng)用，同時(shí)也考查了二倍角公式的應(yīng)用，考查分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，屬于中等題.2.已知函數(shù)f(x)＝x3－x2－x，則f(－a2)與f(－1)的大小關(guān)系為A．f(－a2)≤f(－1)

B．f(－a2)<f(－1)C．f(－a2)≥f(－1)

D．f(－a2)與f(－1)的大小關(guān)系不確定參考答案：A由題意可得f′(x)＝x2－2x－.由f′(x)＝(3x－7)(x＋1)＝0，得x＝－1或x＝.當(dāng)x<－1時(shí)，f(x)為增函數(shù)；當(dāng)－1<x<時(shí)，f(x)為減函數(shù)．所以f(－1)是函數(shù)f(x)在(－∞，0]上的最大值，又因?yàn)椋璦2≤0，故f(－a2)≤f(－1)3.已知某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C4.下列有關(guān)命題的說(shuō)法正確的是（

）A．若“”為假命題，則“”為假命題B．“”是“”的必要不充分條件C．命題“若，則”的逆否命題為真命題D．命題“，”的否定是“，”參考答案：CA.若“”為假命題，則中至少有一個(gè)假命題，則“”可真可假，所以該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；B.“”是“”的充分不必要條件，因?yàn)橛傻玫健盎颉?，所以該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；C.命題“若則”的逆否命題為真命題，因?yàn)樵}是真命題，而原命題的真假性和其逆否命題的真假是一致的，所以該選項(xiàng)是正確的；D.命題“，”的否定是“，”，所以該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的.5.已知函數(shù)f（x）=有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（，1） B．（，1） C．（0，1） D．（﹣∞，1）參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【專(zhuān)題】函數(shù)思想；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】令f（x）在（﹣2，0]上有2個(gè)零點(diǎn)，在（0，+∞）上有1個(gè)零點(diǎn)，根據(jù)函數(shù)類(lèi)型及零點(diǎn)范圍及個(gè)數(shù)列出不等式組，解出a的范圍．【解答】解：∵f（x）由3個(gè)零點(diǎn)，∴f（x）在（﹣2，0]上有2個(gè)零點(diǎn)，在（0，+∞）上有1個(gè)零點(diǎn)．∴，解得＜a＜1．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)判斷，分段函數(shù)的應(yīng)用，屬于中檔題．6.已知集合，則（

）

參考答案：A略7.中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個(gè)問(wèn)題:“三百七十八里關(guān)，初行健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要見(jiàn)次日行里數(shù)，請(qǐng)公仔細(xì)算相還?！逼湟馑紴椋河幸粋€(gè)人走378里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達(dá)目的地，請(qǐng)問(wèn)第2天走了（

）A.192里

B.96里

C.48里

D.24里參考答案：B由題意可知此人每天走的步數(shù)構(gòu)成為公比的等比數(shù)列，由題意和等比數(shù)列的求和公式可得=378，解得a1=192，∴第此人二天走192×=96步.8.將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)倍，縱坐標(biāo)不變，再將所得圖像向左平移個(gè)單位，得到的圖像對(duì)應(yīng)的解析式是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略9.已知命題p：函數(shù)f（x）=|sin2x﹣|的最小正周期為π；命題q：若函數(shù)f（x+1）為偶函數(shù)，則f（x）關(guān)于x=1對(duì)稱(chēng)．則下列命題是真命題的是(

)A．p∧qB．p∨qC．（￢p）∧（￢q）D．p∨（￢q）參考答案：B考點(diǎn)：復(fù)合命題的真假．專(zhuān)題：簡(jiǎn)易邏輯．分析：分別判定命題p，q的真假性，利用復(fù)合命題站真假之間的關(guān)系即可得到結(jié)論．解答： 解：函數(shù)f（x）=|sin2x﹣|=|2sin2x﹣1||cos2x|，∵cos2x的周期是π，∴函數(shù)f（x）=|sin2x﹣|的最小正周期為，即命題p是假命題．若若函數(shù)f（x+1）為偶函數(shù)，則f（﹣x+1）=f（x+1），即f（x）關(guān)于x=1對(duì)稱(chēng)，∴命題q為真命題，則p∨q為真命題，其余為假命題，故選：B點(diǎn)評(píng)：本題主要考查復(fù)合命題真假之間的關(guān)系，利用條件先判定命題p，q的真假是解決本題的關(guān)鍵．10.已知數(shù)列{an}共有9項(xiàng)，其中，a1=a9=1，且對(duì)每個(gè)i∈{1，2，…，8}，均有∈{2，1，﹣}，則數(shù)列{an}的個(gè)數(shù)為（）A．729 B．491 C．490 D．243參考答案：B【考點(diǎn)】數(shù)列的應(yīng)用．【專(zhuān)題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】令bi=，則對(duì)每個(gè)符合條件的數(shù)列{an}，滿(mǎn)足====1，且bi∈{2，1，﹣}，1≤i≤8．反之，由符合上述條件的八項(xiàng)數(shù)列{bn}可唯一確定一個(gè)符合題設(shè)條件的九項(xiàng)數(shù)列{an}．由此能求出結(jié)果．【解答】解：令bi=（1≤i≤8），則對(duì)每個(gè)符合條件的數(shù)列{an}，滿(mǎn)足====1，且bi∈{2，1，﹣}，1≤i≤8．反之，由符合上述條件的八項(xiàng)數(shù)列{bn}可唯一確定一個(gè)符合題設(shè)條件的九項(xiàng)數(shù)列{an}．記符合條件的數(shù)列{bn}的個(gè)數(shù)為N，由題意知bi（1≤i≤8）中有2k個(gè)﹣，2k個(gè)2，8﹣4k個(gè)1，且k的所有可能取值為0，1，2．共有1+C82C62+C84C44=491個(gè)，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的相鄰兩項(xiàng)比值之和的求法，考查滿(mǎn)足條件的數(shù)列的個(gè)數(shù)的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的合理運(yùn)用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知△ABC的三邊垂直平分線交于點(diǎn)O，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且，則的取值范圍是

．參考答案：12.若實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，則的最大值是

.參考答案：略13.設(shè)無(wú)窮等比數(shù)列{}的公比為q，若，則q=

。參考答案：

14.已知，且關(guān)于x的方程有實(shí)根，則與的夾角取值范圍是

。參考答案：略15.設(shè)，則＝

參考答案：略16.一個(gè)袋中裝有大小相同的黑球、白球和紅球共10個(gè)．已知從袋中任意摸出1個(gè)球，得到黑球的概率是；從袋中任意摸出2個(gè)球，至少得到1個(gè)白球的概率是．從袋中任意摸出2個(gè)球，記得到白球的個(gè)數(shù)為，則隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望．參考答案：1

略17.設(shè)，過(guò)下列點(diǎn)分別作曲線的切線，其中存在三條直線與曲線相切的點(diǎn)是

．參考答案：CE設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，則切線方程為，設(shè)切線過(guò)點(diǎn)，代入切線方程方程可得，整理得，令，則，過(guò)能作出三條直線與曲線相切的充要條件為：方程有三個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，即函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)，故只需，分別把，代入可以驗(yàn)證，只有符合條件，故答案為.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)在處取得極值．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）證明：當(dāng)時(shí)，.參考答案：略19.已知f（x）=（cos2x﹣sin2x）﹣2cos2（x+）+1的定義域?yàn)閇0，]．（1）求f（x）的最小值．（2）△ABC中，A=45°，b=3，邊a的長(zhǎng)為6，求角B大小及△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦定理．【專(zhuān)題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（1）先化簡(jiǎn)的解析式，根據(jù)x的范圍確定2x+的范圍，從而根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)確定函數(shù)的最小值．（2）先由正弦定理求得sinB，進(jìn)而求得B，進(jìn)而求得C，利用三角形面積公式求得答案．【解答】解．（1）f（x）=cos2x﹣[1+cos（2x+）]+1=cos2x+sin2x=2sin（2x+）由0≤x≤，得≤2x+≤，得﹣≤sin（2x+）≤1，所以函數(shù)f（x）的最小值為2×（﹣）=﹣，此時(shí)x=．（2）△ABC中，A=45°，b=3，a=6，故sinB===（正弦定理），再由b＜a知B＜A=45°，故B=30°，于是C=180°﹣A﹣B=105°，從而△ABC的面積S=absinC=．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角函數(shù)圖象與性質(zhì)，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，正弦定理的應(yīng)用．綜合性強(qiáng)，難度適中．20.在直角坐標(biāo)系在以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線l的極坐標(biāo)方程為：與曲線C交于A，B兩點(diǎn).（1）求曲線C的普通方程和極坐標(biāo)方程；（2）若成等比數(shù)列，求直線l的斜率.參考答案：（1），；（2）或【分析】（1）利用三角函數(shù)知識(shí)消去參數(shù)，得到普通方程.把普通方程利用極坐標(biāo)公式代入得到極坐標(biāo)方程.(2)將代入極坐標(biāo)方程,利用韋達(dá)定理得到長(zhǎng)度關(guān)系式,代入成等比數(shù)列的等式,得到三角等式,利用齊次式解得斜率.【詳解】解：（1）則(2)當(dāng)時(shí),,OA,OB對(duì)應(yīng)方程的兩個(gè)解即成等比數(shù)列即代入驗(yàn)證均滿(mǎn)足所以答案為【點(diǎn)睛】本題考查了參數(shù)方程,極坐標(biāo)方程,極坐標(biāo)方程的幾何意義,利用韋達(dá)定理和齊次式方程來(lái)解答,題目綜合性強(qiáng),計(jì)算要求高,是一道中檔難度的題目.21.某班高三期中考試后，對(duì)考生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)（考生成績(jī)均不低于90分，滿(mǎn)分150分），將成績(jī)按如下方式分成六組，第一組[90，100）、第二組[100，110）…第六組[140，150]．得到頻率分布直方圖如圖所示，若第四、五、六組的人數(shù)依次成等差數(shù)列，且第六組有2人（Ⅰ）請(qǐng)補(bǔ)充完整頻率分布直方圖；（Ⅱ）現(xiàn)從成績(jī)?cè)赱130，150]的學(xué)生中任選兩人參加校數(shù)學(xué)競(jìng)賽，求恰有一人成績(jī)?cè)赱130，140]內(nèi)的概率．參考答案：【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式；頻率分布直方圖．【分析】（1）設(shè)第四，五組的頻率分別為x，y，則2y=x+0.005×10，且x+y=1﹣（0.020+0.015+0.035+0.005）×10，由此能求出結(jié)果．（2）依題意樣本總?cè)藬?shù)為40人，成績(jī)?cè)赱130，150]的學(xué)生人數(shù)為6人，其中成績(jī)?cè)赱130，140]內(nèi)有有4人，成績(jī)?cè)赱140，150]內(nèi)的有2人，由此能求出從成績(jī)?cè)赱130，150]的學(xué)生中任選兩人參加校數(shù)學(xué)競(jìng)賽，恰有一人成績(jī)?cè)赱130，140]內(nèi)的概率．【解答】解：（1）設(shè)第四，五組的頻率分別為x，y，則2y=x+0.005×10，①x+y=1﹣（0.020+0.015+0.035+0.005）×10，②由①②解得x=0.015，y=0.010，從而得出直方圖如下圖所示：（2）依題意樣本總?cè)藬?shù)為=40，成績(jī)?cè)赱130，150]的學(xué)生人數(shù)為：（0.010+0.005）×10×40=6人，其中成績(jī)?cè)赱130，140]內(nèi)有有0.010×10×40=4人，成績(jī)?cè)赱140，150]內(nèi)的有2人，∴從成績(jī)?cè)赱130，150]的學(xué)生中任選兩人參加校數(shù)學(xué)競(jìng)賽，基本事件總數(shù)n==15，恰有一人成績(jī)?cè)赱130，140]內(nèi)包含的基本事件個(gè)數(shù)m==8，∴恰有一人成績(jī)?cè)赱130，140]內(nèi)的概率p==．22.如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=1，∠ABC=60o，四邊形ACFE為矩形，平面ACFE⊥平面ABCD，CF=1.（1）求證：BC⊥平面ACFE；

（2）點(diǎn)M在線段EF上運(yùn)動(dòng)，設(shè)平面MAB與平面FCB所成二面角的平面角為≤90