廣西壯族自治區(qū)百色市田林中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

廣西壯族自治區(qū)百色市田林中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則(

)A．在(－∞,0)上為減函數(shù)

B．在x=1處取極小值

C．在x=2處取極大值

D．在(4,+∞)上為減函數(shù)參考答案：D2.的展開式中的項的系數(shù)是

(

)A.

B．

C．

D．參考答案：B3.正項等比數(shù)列{an}中，S2=7，S6=91，則S4為（）A．28 B．32 C．35 D．49參考答案：A略4.《張丘建算經(jīng)》卷上第22題為“今有女善織，日益功疾，初日織五尺，今一月日織九匹三丈．”其意思為：現(xiàn)有一善于織布的女子，從第2天開始，每天比前一天多織相同量的布，第1天織了5尺布，現(xiàn)在一月（按30天計算）共織390尺布，記該女子一月中的第n天所織布的尺數(shù)為an，則a14+a15+a16+a17的值為（）A．55 B．52 C．39 D．26參考答案：B【考點】等差數(shù)列的前n項和．【分析】設(shè)從第2天開始，每天比前一天多織d尺布，由等差數(shù)列前n項和公式求出d=，由此利用等差數(shù)列通項公式能求出a14+a15+a16+a17．【解答】解：設(shè)從第2天開始，每天比前一天多織d尺布，則=390，解得d=，∴a14+a15+a16+a17=a1+13d+a1+14d+a1+15d+a1+16d=4a1+58d=4×5+58×=52．故選：B．5.命題“若x2<1，則－1<x<1”的逆否命題是()A．若x2≥1，則x≥1或x≤－1

B．若－1<x<1，則x2<1C．若x>1或x<－1，則x2>1

D．若x≤－1或x≥1，則x2≥1參考答案：D6.設(shè)函數(shù)，且,，則下列結(jié)論不正確的是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D略7.某校團委對“學(xué)生性別與中學(xué)生追星是否有關(guān)”作了一次調(diào)查，利用2×2列聯(lián)表，由計算得,參照下表:0.010.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828

得到正確結(jié)論是(

)A.有99%以上的把握認為“學(xué)生性別與中學(xué)生追星無關(guān)”B.有99%以上的把握認為“學(xué)生性別與中學(xué)生追星有關(guān)”C.在犯錯誤的概率不超過0.5%的前提下，認為“學(xué)生性別與中學(xué)生追星無關(guān)”D.在犯錯誤的概率不超過0.5%的前提下，認為“學(xué)生性別與中學(xué)生追星有關(guān)”參考答案：B【分析】通過與表中的數(shù)據(jù)6.635的比較，可以得出正確的選項.【詳解】解:，可得有99%以上的把握認為“學(xué)生性別與中學(xué)生追星有關(guān)”，故選B.【點睛】本題考查了獨立性檢驗的應(yīng)用問題，屬于基礎(chǔ)題.8.已知二次函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，，對于任意實數(shù)，有，則的最小值為…………………（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：C略9.一個圓柱的側(cè)面展開圖是一個正方形，這個圓柱的全面積與側(cè)面積的比是（）.A.

B.

C.

D.參考答案：B略10.已知且，則

A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列的前項和為,且，，若不等式.對任意的恒成立，則的取值范圍是

．參考答案：12.設(shè)圓C：（x﹣3）2+（y﹣5）2=5，過圓心C作直線l交圓于A，B兩點，與y軸交于點P，若A恰好為線段BP的中點，則直線l的方程為

．參考答案：y=2x﹣1或y=﹣2x+11【考點】直線與圓相交的性質(zhì)；直線的一般式方程．【分析】由題意可設(shè)直線L的方程為y﹣5=k（x﹣3），P（0，5﹣3k），設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），聯(lián)立，然后由方程的根與系數(shù)關(guān)系可得，x1+x2，x1x2，由A為PB的中點可得x2=2x1，聯(lián)立可求x1，x2，進而可求k，即可求解直線方程【解答】解：由題意可得，C（3，5），直線L的斜率存在可設(shè)直線L的方程為y﹣5=k（x﹣3）令x=0可得y=5﹣3k即P（0，5﹣3k），設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）聯(lián)立消去y可得（1+k2）x2﹣6（1+k2）x+9k2+4=0由方程的根與系數(shù)關(guān)系可得，x1+x2=6，x1x2=①∵A為PB的中點∴即x2=2x1②把②代入①可得x2=4，x1=2，x1x2==8∴k=±2∴直線l的方程為y﹣5=±2（x﹣3）即y=2x﹣1或y=﹣2x+11故答案為：y=2x﹣1或y=﹣2x+1113.過點P(4,2)作圓的兩條切線,切點分別為A、B,O為坐標原點，則的外接圓方程為 .參考答案：14.三個實數(shù)2，x，6按一定順序排列后成等比數(shù)列，則x的值為_______。參考答案：15.已知直線3x+4y+2=0與圓x2+y2﹣2tx=0相切，則t=．參考答案：1或【考點】圓的切線方程．【分析】由直線與圓相切得到圓心到直線的距離d=r，利用點到直線的距離公式列出方程，求出方程的解即可得到t的值．【解答】解：圓x2+y2﹣2tx=0的標準方程為（x﹣t）2+y2=t2，∵直線3x+4y+2=0與圓x2+y2﹣2tx=0相切，∴圓心（t，0）到直線的距離d==|t|，解得：t=1或．故答案為：1或．16.函數(shù)的定義域是____________。（用區(qū)間表示）參考答案：略17.已知命題p：關(guān)于x的不等式x2+（a﹣1）x+a2≤0的解集為?；命題q：函數(shù)y=（2a2﹣a）x為增函數(shù)，若函數(shù)“p∨q”為真命題，則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：a＞或a＜﹣【考點】復(fù)合命題的真假．【分析】假設(shè)p、q是真命題，分別求出a的范圍，再由p∨q是真命題，分類討論即可得解【解答】解：當(dāng)命題p是真命題時：∵x2+（a﹣1）x+a2≤0的解集為?∴（a﹣1）2﹣4a2＜0∴當(dāng)命題q是真命題時：∵函數(shù)y=（2a2﹣a）x為增函數(shù)∴2a2﹣a＞1∴a＜或a＞1∵“p∨q”為真命題∴可能的情況有：p真q真、p真q假、p假q真①當(dāng)p真q真時∴a＜﹣1或a＞1②當(dāng)p真q假時∴③當(dāng)p假q真時∴∴故答案為：【點評】本題考查簡單命題和符合命題的真假性，注意或命題為真命題時有三種情況，且命題為假命題時有三種情況，要注意分類討論．屬簡單題三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.本題滿分12分）設(shè)函數(shù)f(x)=x3-3ax+b(a≠0),若曲線y=f(x)在點(2，f(2))處與直線y=8相切(1)求a,b的值；(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[-3,3]上的極值。參考答案：解：(1)f′(x)=3x2-3a,因為曲線y=f(x)在點(2，f(2))處與直線y=8相切,所以即解得a=4,b=24.…………6分

略19.下列程序運行后，a，b，c的值各等于什么？(1）a=3

(2）a=3b=－5

b=－5c=8

c=8a=b

a=bb=c

b=cPRINT

a，b，c

c=aEND

PRINT

a，b，cEND參考答案：（1）a=－5，b=8，c=8；（2）a=－5，b=8，c=－5.20.如圖，三棱柱中，側(cè)棱于底面垂直，，，，分別是，的中點.（1）求證：平面；（2）求證：平面.參考答案：（1）證明：依題意，，，以為原點，分別以，，的方向為軸，軸，軸，建立如圖所示的空間直角坐標系.則由已知，，，，，，，，∴，，，，易知，∴平面.（2）證明：連接，由（1）得，，，，設(shè)平面的一個法向量為則，∴由取，得，∴平面的一個法向量為此時，故平面.21.袋子中裝有編號為的3個黑球和編號為的2個紅球，從中任意摸出2個球.(1)寫出所有不同的結(jié)果；(2)求恰好摸出1個黑球和1個紅球的概率；(3)求至少摸出1個紅球的概率.參考答案：（1），，，，，，，，，………4分(2)記“恰好摸出1個黑球和1個紅球”為事件A，則事件A包含的基本事件為，，，，，，共6個基本事件.所以..…8分(3)記“至少摸出1個紅球”為事件B，則事件B包含的基本事件為，，，，，，，共7個基本事件，所以..

…………12分22.已知函數(shù)(,為自然對數(shù)的底數(shù)).(1)若曲線在點處的切線平行于軸,求的值;(2)求函數(shù)的極值;(3)當(dāng)?shù)闹禃r,若直線與曲線沒有公共點,求的最大值.參考答案：解:(Ⅰ)由,得.又曲線在點處的切線平行于軸,得,即,解得.………4分(Ⅱ),①當(dāng)時,,為上的增函數(shù),所以函數(shù)無極值.②當(dāng)時,令,得,.,;,.所以在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,故在處取得極小值,且極小值為,無極大值.綜上,當(dāng)時,函數(shù)無極小值;當(dāng),在處取得極小值,無極大值.………………8分(Ⅲ)當(dāng)時,令,則直線:與曲線沒有公共點,等價于方程在上沒有實數(shù)解.假設(shè),此時,,又函數(shù)的圖象連續(xù)不斷,由零點存在定理,可知在上至少有一解,與“方程在上沒有實數(shù)解”矛盾,故.又時,,知方程在上沒有實數(shù)解.所以的最大值為.………………………13分解法二:(Ⅰ)(Ⅱ)