廣西壯族自治區(qū)河池市地區(qū)高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

廣西壯族自治區(qū)河池市地區(qū)高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某調(diào)查機(jī)構(gòu)調(diào)查了某地100個(gè)新生嬰兒的體重，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出了樣本的頻率分布直方圖(如圖所示)，則新生嬰兒的體重(單位：kg)在[3.2,4.0)的人數(shù)是

()．A．30

B．40

C．50

D．55參考答案：B頻率分布直方圖反映樣本的頻率分布，每個(gè)小矩形的面積等于樣本數(shù)據(jù)落在相應(yīng)區(qū)間上的頻率，故新生嬰兒的體重在[3.2,4.0)(kg)的人數(shù)為100×(0.4×0.625＋0.4×0.375)＝40.2.已知中，.則（

）。A.

B.

C.或

D.或參考答案：A略3.等比數(shù)列2，4，8，16，…，的前n項(xiàng)和為A.2n+1－1

B.2n－2

C.2n

D.2n+1－2參考答案：D4.已知橢圓C1：（a＞b＞0）與圓C2：x2+y2=b2，若在橢圓C1上不存在點(diǎn)P，使得由點(diǎn)P所作的圓C2的兩條切線互相垂直，則橢圓C1的離心率的取值范圍是（）A．（0，） B．（0，） C．[，1） D．[，1）參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】作出簡圖，則＞，則e=．【解答】解：由題意，如圖若在橢圓C1上不存在點(diǎn)P，使得由點(diǎn)P所作的圓C2的兩條切線互相垂直，由∠APO＞45°，即sin∠APO＞sin45°，即＞，則e=，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了橢圓的基本性質(zhì)應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．5.不等式組所表示的平面區(qū)域的面積等于

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略6.設(shè)、是不同的直線，、、是不同的平面，有以下四個(gè)命題：①；②；③；④其中為真命題的是（

）．A．①④ B．①③ C．②③ D．②④參考答案：B①利用平面與平面平行的性質(zhì)定理可知：，，則，故①正確；②，，則與可能平行，也可能相交，故②錯(cuò)誤；③，且，因?yàn)?，所以，所以，故③正確；④，或，故④錯(cuò)誤．綜上所述，真命題是：①③．故選．7.在△ABC中，“A＞60°”是“sinA＞”的(

)A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】簡易邏輯．【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié)合三角函數(shù)的定義和性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．【解答】解：在△ABC中，若sinA＞，則60°＜A＜120°，即A＞60°成立，當(dāng)A=150°時(shí)，滿足A＞60°但sinA=，則sinA＞不成立，故“A＞60°”是“sinA＞”的必要不充分條件，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)和取值范圍是解決本題的關(guān)鍵．8.有甲、乙、丙、丁四位歌手參加比賽，其中只有一位獲獎(jiǎng)，有人走訪了四位歌手，甲說：“是乙或丙獲獎(jiǎng)”，乙說：“甲、丙都未獲獎(jiǎng)”，丙說：“我獲獎(jiǎng)了”，丁說：“是乙獲獎(jiǎng)”。四位歌手的話只有兩名是對(duì)的，則獎(jiǎng)的歌手是（）A．甲B．乙C．丙D．丁參考答案：C9.設(shè)變量，滿足約束條件：，則的最小值為（

）．0

.2

.

.9參考答案：A10.從2名男同學(xué)和3名女同學(xué)中任選2人參加社區(qū)服務(wù)，則選中2人都是女同學(xué)的概率為（

）A.0.3 B.0.4 C.0.5 D.0.6參考答案：A【分析】設(shè)2名男生為，名女生為，列舉出所有的基本事件和選中2人都是女同學(xué)的基本事件，由基本事件數(shù)之比即可求得概率.【詳解】設(shè)名男生為，名女生為，則任選人的選法有：，共種，其中全是女生的選法有：，共種.故選中的2人都是女同學(xué)的概率.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查古典概型求概率的問題，采用列舉法，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，，則

．參考答案：12.橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)是(0,2)，那么k＝___________．參考答案：－1略13.已知復(fù)數(shù)滿足是虛數(shù)單位)，則_____________．

參考答案：略14.設(shè)長方體的長、寬、高分別為2a、a、a，其頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則該球的表面積為___________．參考答案：6a2π略15.已知實(shí)數(shù)滿足約束條件，則的最小值是________參考答案：

8

略16.已知，若，則的取值范圍是

．參考答案：略17.過拋物線的焦點(diǎn)作傾斜角為的直線與拋物線分別交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在軸上方），則

.參考答案：解法一：記，，準(zhǔn)線為，分別過，作，，則，，再過作于.在中，，，，于是，，故所求為.解法二：，，，，故所求為.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列的前項(xiàng)和滿足，為與的等比中項(xiàng)，（1）求；

（2）求及。參考答案：解析：（1）

（2），即①②①-②得，也適合上式由得，令，即，19.已知函數(shù)f（x）=ax3+x2a∈R.在x=－處取得極值.（I）確定a的值；（II）若g（x）=f（x）·ex，討論g（x）的單調(diào)性.參考答案：（I）對(duì)f（x）求導(dǎo)得f'（x）=3ax2+ax，因?yàn)閒（x）在x=－處取得極值，所以f'（－）=0，即3a·+2·（－）=－=0，解得a=.（II）由（I）得g（x）=（）ex，故g'（x）=（）ex+（）ex＝（）ex=x（x+1）（x+4）ex.令g'（x）=0，解得x=0，x=－1或x=－4.當(dāng)x<－4時(shí)，g'（x）<0，故g（x）為減函數(shù)；當(dāng)－4<x<－1時(shí)，g'（x）>0，故g（x）為增函數(shù)；當(dāng)－1<x<0時(shí)，g'（x）<0，故g（x）為減函數(shù)；當(dāng)x>0時(shí)，g'（x）>0，故g（x）為增函數(shù).綜上知，g（x）在（－，－4）和（－l，0）內(nèi)為減函數(shù)，在（－4，－1）和（0，+∞）內(nèi)為增函數(shù).20.已知函數(shù)在區(qū)間(－1,2)上為減函數(shù).（1）求a的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，方程有幾個(gè)不同的實(shí)根？說明理由.參考答案：解：（1），因?yàn)樵趨^(qū)間上為減函數(shù)，所以在區(qū)間上恒成立，所以即解之得，所以的取值范圍是（2）因?yàn)?，所以令，得或，隨的變化情況如下表：畫出函數(shù)的大致圖象（略）易知方程有3個(gè)不同的實(shí)根.

21.已知圓M：x2+（y-2）2=1，Q是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，QA，QB分別切圓M于A，B兩點(diǎn)。（1）若Q（1，0），求切線QA，QB的方程；（2）求四邊形QAMB面積的最小值；（3）若|AB|=，求直線MQ的方程。參考答案：（1）設(shè)過點(diǎn)Q的圓M的切線方程為x=my+1，則圓心M到切線的距離為1，所以，所以m=或0，所以QA，QB的方程分別為3x+4y-3=0和x=1。（2）因?yàn)镸A⊥AQ，所以S四邊形MAQB=|MA|·|QA|=|QA|=。所以四邊形QAMB面積的最小值為。（3）設(shè)AB與MQ交于P，則MP⊥AB，MB⊥BQ，所以|MP|=。在Rt△MBQ中，|MB|2=|MP||MQ|，即1=|MQ|，所以|MQ|=3，所以x2+（y-2）2=9。設(shè)Q（x，0），則x2+22=9，所以x=±，所以Q（±，0），所以MQ的方程為2x+y+2=0或2x-y-2=0。22.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）若bn=a2n﹣1，且數(shù)列的前n項(xiàng)之和為Tn，求證：．參考答案：【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和；8H：數(shù)列遞推式．【分