工程光學(xué)第14章偏振教程

1T 1T第十四章光的偏振

殳要內(nèi)客光的干莎和衍射現(xiàn)象說朗了光具有次動性，光的偏振和血光學(xué)各向異性的品體中的玖折射現(xiàn)象則進(jìn)一步證賣了光的橫疫性?；?m回?m謁屆SS函越目LL'J回IW嗣逼35豳豔14.1偏根蕪槪述仁偏振光和自然光(偏振光就偏振性而言光可分為：J自然光I部分偏振光(1)偏振光一光矢量的大小和方向有規(guī)則變化的光。偏振光分為:線偏振光一光矢量的方向不變，大小隨相位變化的光。偏振光—光矢量大小不變,其方向繞傳播方向均勻轉(zhuǎn)動,且矢量末端軌跡為圓。偏振光一光矢量的大小和方向均規(guī)則變化。(2)自然光一可以看成一切可能方位上振動的光波總和,即在各個(gè)方向上振動幾率和大小相等。特點(diǎn)：振動方向的無規(guī)則性。

特點(diǎn)：振動方向的無規(guī)則性。(3)部分偏振光自然光在傳播過程中，由于外界的作用造成振動方向上強(qiáng)度

不等，使某一方向上的振動比其它方向上的振動占優(yōu)勢。T表示：部分偏振光二完全偏振光+自然光Im,= Id+ 1“min部分偏振光-max偏振度:p=[p=【p/總Ip+min部分偏振光-max偏振度:對于由線偏振光和自然光組成的部分偏振光:maxminmax+1minPmaxminmax+1min完全偏振光的強(qiáng)度在部分偏振光總強(qiáng)度中所占的比率。

2.產(chǎn)生線偏振光的方法反射和折射產(chǎn)生線偏振光自然光以布儒斯特角入射到界面時(shí)，反射光線成為光矢量垂直于入射面振動的線偏振光,透射光是偏振度很高的部分偏振光,通過增加層數(shù)可得到較高的透射光的偏振度。由二向色性產(chǎn)生線偏振光二向色性：?有些各向異性晶體對不同振動方向偏振光有不同的吸收比的特性。?晶體的二向色性還與波長有關(guān)，即具有選擇吸收特性，因此振動方向丄的兩束線偏振光白光，通過晶體后呈現(xiàn)出不同的顏色，???這也是“二向色性”名稱的由來。如：?電氣石；?人造偏振片：一些各向同性介質(zhì)在受到外界作用時(shí)也會產(chǎn)生各向異性，并具有二向色性。如：H偏振片、K偏振片。雙折射晶體產(chǎn)生線偏振光在雙折射晶體內(nèi)，自然光波被分解成光矢量相互正交的

線偏振光傳播，把其中一束光攔掉，以得到線偏振光。雙折射晶體

3.馬呂斯定律和消光比起偏器一用來產(chǎn)生偏振光的偏振器件。檢偏器一用來檢驗(yàn)偏振光的偏振器件。偏振器的透光軸一偏振器允許透過的光矢量方向。通常檢驗(yàn)偏振器件的方法，就是讓光相繼通過兩個(gè)相同的偏振器（一個(gè)作起偏器、一個(gè)作檢偏器）。當(dāng)兩個(gè)偏振器相互轉(zhuǎn)動位置時(shí)，即改變透光軸夾角0,則有:1=1.cos20（馬呂斯定律）由該式可知：0=0時(shí)，I最大;▲y（透光軸方向）0=90。時(shí)，/=0

▲y（透光軸方向）評價(jià)偏振器性能的主要參數(shù):消光比一最小透射光強(qiáng)與最大透射光強(qiáng)之比。

最大透射比一最大透射光強(qiáng)與入射光強(qiáng)之比。顯而易見：消光比越小、最大透射比越大，其偏振器質(zhì)

14.2蕪在晶俸屮的傳播1?晶體的雙折射現(xiàn)象（1）概念光束在某些晶體中傳播時(shí)，由于晶體對兩個(gè)相互垂直振動矢

量的光的折射率不同而產(chǎn)生兩束折射光，這種現(xiàn)象稱為雙折射。(2)尋常光線OrdinaryRay和非常光線ExtraordinaryRay?尋常光線（o光線）:遵守折射定律;?非常光線（￡光線）:一般不遵守折射定律;均為線偏振光。e光線-。光線-雙折射晶體鈍角、二個(gè)銳角組成。鈍角、二個(gè)銳角組成。2.晶體特性方解石晶體（冰洲石）化學(xué)成分：碳酸鈣（CaCO3）?平行六面體，每個(gè)表面都是由銳角78%鈍角102。組成的平行四邊形；?共有8個(gè)頂角：其中兩個(gè)由三面鈍角組成一鈍隅，其余6個(gè)頂角則由一個(gè)光軸光在晶體中沿此方向傳播時(shí)，不產(chǎn)生雙折射現(xiàn)象。實(shí)驗(yàn)證實(shí)：方解石光軸方向就是從它的一個(gè)鈍隅所作的等角分線方向。※對于方解石，當(dāng)棱長相等時(shí)，其兩個(gè)鈍隅的連線就是光軸。※光軸是個(gè)方向，而不是某一特定直線。主平面和主截面主平面：光線和光軸所組成的平面。0光主平面：0光和晶體光軸組成的面為0主平面。0光主平面:0光和晶體光軸組成的面為侖主平面。一般它們不重合。若光線由光軸和晶體表面法線組成的平面內(nèi)入射時(shí),則O,0在同一個(gè)主面內(nèi)。

主截面:光軸和晶面法線組成的面。實(shí)際應(yīng)用時(shí)，都有意選擇入射面與主截面重合，此時(shí)。光e光主平面均為主截面。從而使所研究的雙折射現(xiàn)象大為簡化，對于方解石，若其棱長相等，、則通過組嚴(yán)鈍隅的每一條棱的對用面就是它、的主截面。\頓隅\頓隅\VVVV3.晶體的各向異性和介電張量晶體的各向異性光在晶體中出現(xiàn)的雙折射現(xiàn)象，說明晶體在光學(xué)上的各向異性。表現(xiàn)：對不同方向的光振動，在晶體中有不同的傳播速度或折射率，實(shí)質(zhì)上表示晶體物質(zhì)對入射光電磁場相互作用的各向異性。人為的各向異性一些非晶物質(zhì)的分子、原子的排列也具有不對稱性，但由于它們在物質(zhì)中的無序排列，呈現(xiàn)出宏觀的各向同性，但在外界場(應(yīng)力、電場或磁場)作用下，會出現(xiàn)規(guī)則排列，而呈現(xiàn)各向異性，這就是人為的各向異性。;=1;=1;=1;=1晶體的介電張量?各向同性的物質(zhì)中：D=sE=￡Q￡rE?各向異性的物質(zhì)中：H=[^J。和E的方向并不相同，。的一個(gè)分量可以用E的所有分量的線性組合來表示3D=wE+￡E+￡E3x xxxxyy xzZD=eE+￡E+￡EyyxxjjyyzzD=eE+￡E+￡EZZXxFy&ZJ在線性光學(xué)范圍內(nèi),介電張量是1對稱張量,可以表7K為:Dx=￡xEx則'Dy=￡yEyDz=￡zEz晶體就其光學(xué)性質(zhì)可分成三類:一類:向同性;一類:二類：5=￡嚴(yán)乙，光軸方向〃Z二類：5=￡嚴(yán)乙，三類：€x^ey^￡z,一般有兩個(gè)光軸方向，稱為雙軸晶體,如：云母、石膏、藍(lán)寶石、硫磺等。

4單色平面波在晶體中的傳播晶體中的波面和光線設(shè)晶體中傳播的一束波矢量為k的單色平面波表示為:D=boe^-^光在晶體中傳播時(shí)，麥克斯韋方程組依然成立:VxEdBdt將光波振動矢量代入上面公式中,可以得到:kxE=a>佻H根據(jù)(10-44)公式有:S=ExHkxH=-cob根據(jù)（1）（2）兩個(gè)公式，可以推出重要結(jié)論:(1)(2)①根據(jù)公式（1）可知：方丄E、k；b丄方、斤=>隊(duì)冃、k組成右手螺旋正交系;（斤波法線方向，即波面的傳播方向）②根據(jù)公式（2）可知：E.H.S組成右手螺旋正交系;（尺光線方向，即能量方向）

S=ExH(1)/1J|(2)l71S=ExH(1)/1J|(2)l71/AkkxH=-a)D④???斤丄力、￡丄又因?yàn)樵诟飨虍愋越橘|(zhì)中，不再通過一個(gè)比例常數(shù)￡,而是通過一張量聯(lián)系起來，所以它們一般并不同向,

???波面?zhèn)鞑シ较騥與光能量傳播方向S一般也不同。力與&的夾角a就是斤與農(nóng)間的夾角。當(dāng)光線從波面三的O點(diǎn)傳到乙的比點(diǎn)時(shí)，波面沿著法線方向傳播到爲(wèi)的去點(diǎn)，???光線速度叫與波面法線速度（相速度）％間的關(guān)系為:vk=vscosa光線速度對應(yīng)的光線折射率為：叫=—=—cosa=〃cosa$$（）〃￡ *oc（2）光在晶體中傳播的菲涅耳方程由(14?7)(14-8)消去HkxH=-cob(1__——kxEk=k億k旦=-a)D=>=>-co-k= 代入上式，有:一11ZD-\z 、cor“一十——心X一心xEQ“o1険丿宀) T 1 又??? 2融°妒下代入上式，有：D= D= —k?x?（）xE）D=—^￡_￡0x(fc0xE)=—^0/i2^0x(fc0XE)Vk根據(jù)矢量恒等式：Ax(BxC)=B(AC)-C(AB),可以推出左°x(kQxE)=kQ(kQ^E)-E(kQ?左。)=心佩?E)-瓦代入原式有:0=一即矚魚?E)-e]=￡0n2\E-(ic0-E^o]由右圖，并利用(14-10),可寫出E的表達(dá)式：of\]嚴(yán)咗耐匸 ?nv=——=——cosa=ncosaof\]嚴(yán)咗耐匸 ?萬=一￡0〃2%函?應(yīng))_司=￡0〃2匡一仏0可和根據(jù)(14-11),并代入關(guān)系式根據(jù)(14-11),并代入關(guān)系式€i=￡Q￡n(i=x,y9z)在晶體主軸坐標(biāo)系中的分量為:亓二認(rèn)@?斤o)一J__丄推導(dǎo)過程:X方向上：2"0滬［比-(和穌推導(dǎo)過程:X方向上：2"0滬［比-(和穌0」］?Dx=￡xEx=￡q%ExdDx=s.n2a門_ 際血q?&)=￡0氐0工@()?&)95— 2 — 1 1劭_1 丄￡屁 %滬同理可得Dy,2。D=￡（）k（h：@o?D=￡（）k（h：@o?丘）x_J 1_???。?庇=0,則有:~^2 飛 飛11比11f11Ez利用Vk=~11令則上式可改寫為:=0上兩式被稱為波法線菲涅耳方程。給出了單色平面波在晶體中傳播時(shí)，光波折射率n或波法線速度叫與波法線方向化的函數(shù)關(guān)系，表示波的傳播速度與傳播方向有關(guān)。

顯然，該式一般有兩個(gè)獨(dú)立的實(shí)根兀'"（vk顯然，該式一般有兩個(gè)獨(dú)立的實(shí)根兀'"（vk,V；）,將兀,"代入可以得到兩個(gè)線偏振光，且有D和D正交。結(jié)論：①對于晶體中給定的一個(gè)波法線方向，可以有兩束線偏振波傳播，它們有兩種不同的光波折射率或兩種不同的波法線速度，且兩個(gè)。波的振動方向丄。②一般情況下，E和D不平行，???兩個(gè)光波有不同的光線速度和光線方向O單軸晶體中光的傳播方向單軸晶體有￡兀=￡丿工￡「或冷=竹=總=叫、nz=^=ne且嗎工億，應(yīng)用菲涅耳方程討論單軸晶體中光的傳播特性。選取給定的波法線方向庇在％面內(nèi)，且與Z軸夾角為&則R在三主軸上分量為:代入(14-14),有:仏,R在三主軸上分量為:代入(14-14),有:仏,=sin0什-sin?e+n；cos20)-〃細(xì);]=0

@2 加訟：sin? cos2 〃細(xì)打=0/12=111解得： 222_ Ve疋sii/0+cos20結(jié)論：①給定一個(gè)波法線方向庇可以有兩種折射率不同的光波。一種折射率與庇無關(guān)，總有：/=珥，稱為尋常光，即。光。②另一種，折射率/隨波法線幾對Z軸夾角&而變,

即與波的傳播方向有關(guān)，稱為非常光線，即e光。根據(jù)公式，有:0=2H=叫990=0 n=n()此時(shí)庇與Z軸重合，不發(fā)生雙折射。

就折射率:當(dāng)沿晶體光軸方向傳播時(shí),當(dāng)沿垂直光軸方向傳播時(shí),n當(dāng)沿晶體光軸方向傳播時(shí),當(dāng)沿垂直光軸方向傳播時(shí),ne=no〕, 稱為主折射率叫=neJ當(dāng)沿其它方向傳播時(shí),町介于叫叫之間。當(dāng)沿其它方向傳播時(shí),町介于叫叫之間。0光在丄0主面內(nèi)振動，侖光在0主面內(nèi)振動。單軸晶體分類負(fù)晶體：no>nevo<ve代表:方解石\電氣石\硝酸鈉\紅寶石正晶體：no<nevo>ve代表:石英\冰\金紅石\箔石

14.3晶俸偏換器件1、偏振棱鏡(D起偏棱鏡這種棱鏡是使自然光入射晶體時(shí)，其中的一束線偏振光在偏振棱鏡內(nèi)發(fā)生全反射，而只出射一束線偏振光。①格蘭?湯姆遜(Gian-Thompson)棱鏡組成：由兩塊方解石直角棱鏡沿斜面相對膠合而成，光軸取向垂直于圖面并相互平行。膠合劑折射$n0>ng>iieo

A=光軸當(dāng)入射光束不是平行光或平行光非正入射時(shí)@當(dāng)上偏角i增大到某一值時(shí)，。、e光均發(fā)生全反射；A=光軸當(dāng)入射光束不是平行光或平行光非正入射時(shí)孔徑角的限制1AM光軸???該種棱鏡不適合于高度會聚或發(fā)散的光束。@當(dāng)下偏角r增大到某一值時(shí),0、e光均透射；

孔徑角的限制1AM光軸???該種棱鏡不適合于高度會聚或發(fā)散的光束。②格蘭一付科棱鏡(Glan-foucaultprism)空氣層代替膠合劑a)光軸垂直于入射面PPPp透射比低b)光軸平行于入射面

a)光軸垂直于入射面PPPp透射比低b)光軸平行于入射面

透射比高⑵偏振分束棱鏡(也稱雙像棱鏡)材料：方解石、石英利用晶體的雙折射，且光的折射角與光振動方向有關(guān)的原理，改變振動方向互相垂直的兩束線偏振光的傳播方向，從而獲得兩束分開的線偏振光。①渥拉斯頓(Wollaston)棱鏡方解石②洛匈（Rochon）棱鏡石英ne>tlo石英2.波片(Waveplate,位相延遲器)它的作用是：使兩個(gè)振動方向相互垂直的光產(chǎn)生位相(phast)延遲。制作：用單軸透明晶體做成的平行平板，光軸與表面平行。Q光和毗通過波片時(shí)的光程差與位相差DD是波片厚度?？燧S和慢軸快軸：稱晶體中傳播速度快的光矢量方向?yàn)榭燧S。慢軸：稱晶體中傳播速度慢的光矢量方向?yàn)槁S。(1)九/4波片(Quarter-waveplate)若△=化-ne\d=(m+—)2，對應(yīng)的8=2mfr+—1 4 2則稱該波片是1/4波片f1/4波片的最小厚度:min—"77 \4(%-億)當(dāng)n0>neBSffe光超前f波片的快軸為e矢量方向。性質(zhì)：?線偏振光入射時(shí)，出射光為橢圓偏振光；?與快慢軸都成45度線偏振光入射，出射光為圓偏振光。九/2波片(Half-waveplate)0光和e光產(chǎn)生的光程差A(yù)=no-nd=(m+-)A，對應(yīng)的8=(2m+2稱該晶片為二分之一波片。性質(zhì)：?線偏振光入射時(shí)，出射光仍為線偏振光。若入射的線偏振光與快(慢)軸夾角為(X,出射光的振動方向向著快(慢)軸轉(zhuǎn)動了2a。線偏振光通過半波片后光矢量的轉(zhuǎn)動線偏振光通過半波片后光矢量的轉(zhuǎn)動全波片(Full-waveplate)△=一山〃=加;I，對應(yīng)的^=2加兀稱該晶片為全液片。性質(zhì)：?不改變?nèi)肷涔獾钠駹顟B(tài)；?只能増大光程差。幾點(diǎn)注意:?波片是對特定的波長而言;?自然光入射波片時(shí)，出射光仍然是自然光?為改變偏振光的偏振態(tài),入射光與波片快軸或慢軸成一定的夾角Ba