廣東省揭陽(yáng)市惠來(lái)縣溪西中學(xué)七年級(jí)（上）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷

第12頁(yè)2023-2023學(xué)年廣東省揭陽(yáng)市惠來(lái)縣溪西中學(xué)七年級(jí)〔上〕入學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題〔每題3分，共30分〕1．2023年全年中國(guó)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值〔GDP〕約為766000億元人民幣，用科學(xué)記數(shù)法表示這個(gè)數(shù)為〔〕A．7.66×1012 B．76.6×1012 C．0.766×1013 D．7.66×2．以下運(yùn)算中，正確的選項(xiàng)是〔〕A．a(chǎn)2?a3=a6 B．﹣a6?〔﹣a〕2=a8 C．〔ab2〕3=ab6 D．〔﹣2a2〕2=4a43．以下事件中，是必然事件的是〔〕A．?dāng)S一塊石塊，石塊下落 B．射擊運(yùn)發(fā)動(dòng)射擊一次，命中10環(huán) C．隨意擲一塊質(zhì)地均勻的骰子，擲出的點(diǎn)數(shù)是1 D．在一個(gè)裝滿白球和黑球的袋中摸球，摸出紅球4．以下運(yùn)算中，正確的選項(xiàng)是〔〕A．a(chǎn)6÷a2=a3 B．〔﹣a〕7÷〔﹣a〕3=﹣a4 C．a(chǎn)÷a﹣2=a3 D．5．下面圖形中是軸對(duì)稱圖形的是〔〕A． B． C． D．6．如下圖：AB∥CD，MN交CD于點(diǎn)E，交AB于F，BE⊥MN于點(diǎn)E，假設(shè)∠DEM=55°，那么∠ABE=〔〕A．55° B．35° C．45° D．30°7．以下每組數(shù)是三條線段的長(zhǎng)度，用它們能擺成三角形的是〔〕A．3cm，8cm，12cm B．3cm，4cm，5cm C．6cm，9cm，15cm D．100cm，200cm，300cm8．如圖，△ABC中，∠A=36°，∠B=60°，EF∥BC，F(xiàn)G平分∠AFE，那么AFG的度數(shù)為〔〕A．36° B．37° C．42° D．47°9．一個(gè)長(zhǎng)方體木箱的長(zhǎng)為4cm，寬為xcm，高為寬的2倍，那么這個(gè)長(zhǎng)方體的外表積S與x的關(guān)系及長(zhǎng)方體的體積V與x的關(guān)系分別是〔〕A．S=2x2+12x，V=8x2 B．S=8x2，V=6x+8 C．S=4x+8，V=8x D．S=4x2+24x，V=8x210．如圖，AD是△ABC的高，AD=BD，DE=DC，∠BAC=75°，那么∠ABE的度數(shù)是〔〕A．10° B．15° C．30° D．45°二、填空題〔每題3分，共18分〕11．計(jì)算：〔6m2n﹣3m2〕÷3m=12．計(jì)算：〔3m2n〕2?〔﹣2m2〕3÷〔﹣m2n〕2=13．圓錐的底面半徑為2cm，圓錐的高為h，寫出圓錐的體積V〔cm3〕與h的關(guān)系式．14．一個(gè)袋中有5個(gè)球，分別標(biāo)有1，2，3，4，5這五個(gè)號(hào)碼，這些球除號(hào)碼外都相同，攪勻后任意摸出一個(gè)球，那么摸出標(biāo)有數(shù)字為奇數(shù)的球的概率為．15．如圖，AB∥CD，AE⊥EF，垂足為E，∠GHC=70°，那么∠A=．16．如圖，△ABC中，AD是高，AE是∠BAC的平分線，∠B=70°，∠DAE=18°，那么∠C的度數(shù)是．三、解答題〔每題5分，共20分〕17．計(jì)算：2﹣1+〔π﹣3.14〕0+〔﹣2〕﹣〔﹣1〕2023．18．解方程：2﹣=．19．先化簡(jiǎn)再求值：〔x+2y〕〔x﹣2y〕﹣2y〔x﹣2y〕，其中x=﹣1，y=．20．如圖，CD平分∠ACB，DE∥BC，∠B=70°，∠ACB=60°，求∠BDC的度數(shù)．四、解答題〔每題6分，共12分〕21．觀察以下等式：第1個(gè)等式：a1==×〔1﹣〕；第2個(gè)等式：a2==×〔﹣〕；第3個(gè)等式：a3==×〔﹣〕；第4個(gè)等式：a4==×〔﹣〕；請(qǐng)解答以下問(wèn)題：〔1〕按以上規(guī)律列出第5個(gè)等式：a5=；〔2〕用含有n的代數(shù)式表示第n個(gè)等式：an==〔n為正整數(shù)〕；〔3〕求a1+a2+a3+a4+…+a100的值．22．如圖，BE⊥AE于E，CF⊥AD于F，且BE=CF，那么BD與DC相等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由？2023-2023學(xué)年廣東省揭陽(yáng)市惠來(lái)縣溪西中學(xué)七年級(jí)〔上〕入學(xué)數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題〔每題3分，共30分〕1．2023年全年中國(guó)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值〔GDP〕約為766000億元人民幣，用科學(xué)記數(shù)法表示這個(gè)數(shù)為〔〕A．7.66×1012 B．76.6×1012 C．0.766×1013 D．7.66×【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，據(jù)此判斷即可．【解答】解：766000億=7.66×1013．應(yīng)選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，確定a與n的值是解題的關(guān)鍵．2．以下運(yùn)算中，正確的選項(xiàng)是〔〕A．a(chǎn)2?a3=a6 B．﹣a6?〔﹣a〕2=a8 C．〔ab2〕3=ab6 D．〔﹣2a2〕2=4a4【分析】根據(jù)整式的運(yùn)算法那么即可求出答案．【解答】解：〔A〕原式=a5，故A錯(cuò)誤；〔B〕原式=﹣a8，故B錯(cuò)誤；〔C〕原式=a3b6，故C錯(cuò)誤；應(yīng)選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查學(xué)生的計(jì)算能力，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用運(yùn)算法那么，此題屬于根底題型．3．以下事件中，是必然事件的是〔〕A．?dāng)S一塊石塊，石塊下落 B．射擊運(yùn)發(fā)動(dòng)射擊一次，命中10環(huán) C．隨意擲一塊質(zhì)地均勻的骰子，擲出的點(diǎn)數(shù)是1 D．在一個(gè)裝滿白球和黑球的袋中摸球，摸出紅球【分析】必然事件就是一定發(fā)生的事件，即發(fā)生的概率是1的事件．【解答】解：∵B，C，D選項(xiàng)為不確定事件，即隨機(jī)事件，故不符合題意．∴一定發(fā)生的事件只有A，擲一塊石塊，石塊下落，是必然事件，符合題意．應(yīng)選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是對(duì)必然事件的概念的理解．解決此類問(wèn)題，要學(xué)會(huì)關(guān)注身邊的事物，并用數(shù)學(xué)的思想和方法去分析、看待、解決問(wèn)題，提高自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng)．用到的知識(shí)點(diǎn)為：必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．4．以下運(yùn)算中，正確的選項(xiàng)是〔〕A．a(chǎn)6÷a2=a3 B．〔﹣a〕7÷〔﹣a〕3=﹣a4 C．a(chǎn)÷a﹣2=a3 D．【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：A、a6÷a2=a4，故A錯(cuò)誤；B、〔﹣a〕7÷〔﹣a〕3=〔﹣a〕4=a4，故B錯(cuò)誤；C、a÷a﹣2=a3，故C正確；D、〔﹣5〕﹣2=，故D錯(cuò)誤；應(yīng)選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了同底數(shù)冪的除法以及負(fù)指數(shù)冪運(yùn)算，掌握運(yùn)算法那么是解題的關(guān)鍵．5．下面圖形中是軸對(duì)稱圖形的是〔〕A． B． C． D．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解．【解答】解：A、不是軸對(duì)稱圖形．故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是軸對(duì)稱圖形．故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是軸對(duì)稱圖形．故本選項(xiàng)正確；D、不是軸對(duì)稱圖形．故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．應(yīng)選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩局部沿對(duì)稱軸折疊后可重合．6．如下圖：AB∥CD，MN交CD于點(diǎn)E，交AB于F，BE⊥MN于點(diǎn)E，假設(shè)∠DEM=55°，那么∠ABE=〔〕A．55° B．35° C．45° D．30°【分析】由平行線的性質(zhì)和余角的定義解答．【解答】解：如圖，∵BE⊥MN，∴∠MEB=90°．∵∠DEM=55°，∴∠DEB=90°﹣55°=35°．∵AB∥CD，∴∠ABE=∠DEB=35°．應(yīng)選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行線的性質(zhì)和垂線，正確觀察圖形，熟練掌握平行線的性質(zhì)和垂直的定義．7．以下每組數(shù)是三條線段的長(zhǎng)度，用它們能擺成三角形的是〔〕A．3cm，8cm，12cm B．3cm，4cm，5cm C．6cm，9cm，15cm D．100cm，200cm，300cm【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊〞，進(jìn)行分析．【解答】解：A、3+8＜12，不能組成三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、3+4＞5，能夠組成三角形，故本選項(xiàng)正確；C、6+9=15，不能組成三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、100+200=300不能組成三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；應(yīng)選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了三角形的三邊關(guān)系．判斷能否組成三角形的簡(jiǎn)便方法是看較小的兩個(gè)數(shù)的和是否大于第三個(gè)數(shù)．8．如圖，△ABC中，∠A=36°，∠B=60°，EF∥BC，F(xiàn)G平分∠AFE，那么AFG的度數(shù)為〔〕A．36° B．37° C．42° D．47°【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠AEF=∠B=60°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到∠AFE的度數(shù)，最后根據(jù)角平分線的定義，即可得出∠AFG的度數(shù)．【解答】解：∵∠B=60°，EF∥BC，∴∠AEF=∠B=60°，又∵∠A=36°，∴∠AFE=180°﹣60°﹣36°=84°，又∵FG平分∠AFE，∴∠AFG=42°，應(yīng)選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義的運(yùn)用，解題時(shí)注意：兩直線平行，同位角相等．9．一個(gè)長(zhǎng)方體木箱的長(zhǎng)為4cm，寬為xcm，高為寬的2倍，那么這個(gè)長(zhǎng)方體的外表積S與x的關(guān)系及長(zhǎng)方體的體積V與x的關(guān)系分別是〔〕A．S=2x2+12x，V=8x2 B．S=8x2，V=6x+8 C．S=4x+8，V=8x D．S=4x2+24x，V=8x2【分析】利用長(zhǎng)方體的外表積及體積公式計(jì)算即可．【解答】解：這個(gè)長(zhǎng)方體的外表積為S=2〔4x+8x+2x2〕=4x2+24x，體積為V=4x?2x=8x2，應(yīng)選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了函數(shù)關(guān)系式，以及幾何體的外表積，弄清長(zhǎng)方體外表積與體積公式是解此題的關(guān)鍵．10．如圖，AD是△ABC的高，AD=BD，DE=DC，∠BAC=75°，那么∠ABE的度數(shù)是〔〕A．10° B．15° C．30° D．45°【分析】由題意可知：∴ABD=∠BAD=45°，由題意可證明△BED≌△ACD〔SAS〕，從而可知∠EBD=∠DAC=30°，從而可求出∠ABE的度數(shù)．【解答】解：∵AD是△ABC的高，AD=BD，∴∠ABD=∠BAD=45°，∴∠DAC=∠BAC﹣∠BAD=30°，在△BED與△ACD中，∴△BED≌△ACD〔SAS〕∴∠EBD=∠DAC=30°，∴∠ABE=∠ABD﹣∠EBD=15°應(yīng)選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查全等三角的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用全等三角形的判定與性質(zhì)，此題屬于中等題型．二、填空題〔每題3分，共18分〕11．計(jì)算：〔6m2n﹣3m2〕÷3m=【分析】根據(jù)整式的除法法那么即可求出答案．【解答】解：原式=2mn﹣m故答案為：2mn﹣m【點(diǎn)評(píng)】此題考查整式的除法，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整式的運(yùn)算法那么，此題屬于根底題型．12．計(jì)算：〔3m2n〕2?〔﹣2m2〕3÷〔﹣m2n〕2=﹣72m6【分析】先算積的乘方，再算乘除．【解答】解：原式=9m4n2?〔﹣8m6〕÷m4n2=﹣72m4+6﹣4n2﹣2=﹣72m6故答案為：﹣72m6【點(diǎn)評(píng)】此題考查了積的乘方和整式的乘除運(yùn)算．解決此題的關(guān)鍵是掌握整式的運(yùn)算順序和運(yùn)算法那么．13．圓錐的底面半徑為2cm，圓錐的高為h，寫出圓錐的體積V〔cm3〕與h的關(guān)系式．【分析】由圓錐的體積公式V=πr2h得圓錐的體積V〔cm3〕與高h(yuǎn)〔cm〕的關(guān)系式，從而求解．【解答】解：圓錐的體積公式為V=πr2h∵圓錐的底面半徑是2cm，∴V=πh．故答案為：V=πh．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了函數(shù)關(guān)系式，此題的關(guān)鍵是熟記圓錐的體積公式．14．一個(gè)袋中有5個(gè)球，分別標(biāo)有1，2，3，4，5這五個(gè)號(hào)碼，這些球除號(hào)碼外都相同，攪勻后任意摸出一個(gè)球，那么摸出標(biāo)有數(shù)字為奇數(shù)的球的概率為．【分析】根據(jù)概率公式解答即可．【解答】解：奇數(shù)為1，3，5．摸出奇數(shù)的概率為P=，故答案為．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了概率公式，熟悉古典概率是解題的關(guān)鍵．15．如圖，AB∥CD，AE⊥EF，垂足為E，∠GHC=70°，那么∠A=20°．【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠AGE=70°，再利用三角形內(nèi)角和進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠GHC=∠EGA=70°，∵GE⊥AE，∴Rt△AEG中，∠A=90°﹣70°=20°，故答案為：20°【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是平行線的性質(zhì)，解題時(shí)注意運(yùn)用：兩直線平行，同位角相等．16．如圖，△ABC中，AD是高，AE是∠BAC的平分線，∠B=70°，∠DAE=18°，那么∠C的度數(shù)是34°．【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BAD，根據(jù)角平分線的定義求出∠BAC，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可．【解答】解：∵△ABC中，AD是高，∠B=70°，∴∠BAD=20°，∴∠BAE=38°，∵AE是∠BAC的平分線，∴∠BAC=76°，∴∠C=180°﹣76°﹣70°=34°，故答案為：34°．【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是三角形內(nèi)角和定理、三角形的高和中線，掌握三角形內(nèi)角和等于180°是解題的關(guān)鍵．三、解答題〔每題5分，共20分〕17．計(jì)算：2﹣1+〔π﹣3.14〕0+〔﹣2〕﹣〔﹣1〕2023．【分析】根據(jù)零指數(shù)冪的意義、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義和乘方的定義計(jì)算．【解答】解：原式=+1﹣2﹣〔﹣1〕=+1﹣2+1【點(diǎn)評(píng)】此題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪：負(fù)整數(shù)指數(shù)冪：a﹣p=〔a≠0，p為正整數(shù)〕．也考查了零指數(shù)冪．18．解方程：2﹣=．【分析】根據(jù)一元一次方程的解法即可求出答案．【解答】解：去分母得：12﹣2〔2x+1〕=3〔1+x〕去括號(hào)得：12﹣4X﹣2=3+3X移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得：﹣7x=﹣7化x的系數(shù)為1得：x=1【點(diǎn)評(píng)】此題考查一元一次方程，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用一元一次方程的解法，此題屬于根底題型．19．先化簡(jiǎn)再求值：〔x+2y〕〔x﹣2y〕﹣2y〔x﹣2y〕，其中x=﹣1，y=．【分析】先算乘法，再合并同類項(xiàng)，最后代入求出即可．【解答】解：〔x+2y〕〔x﹣2y〕﹣2y〔x﹣2y〕=x2﹣4y2﹣2xy+4y2=x2﹣2xy，當(dāng)x=﹣1，y=時(shí)，原式=〔﹣1〕2﹣2×〔﹣1〕×=2．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了整式的混合運(yùn)算和求值，能正確根據(jù)整式的運(yùn)算法那么進(jìn)行化簡(jiǎn)是解此題的關(guān)鍵．20．如圖，CD平分∠ACB，DE∥BC，∠B=70°，∠ACB=60°，求∠BDC的度數(shù)．【分析】由∠ACB=60°，CD平分∠ACB，可得∠BCD=∠ACD=30°，再利用三角形內(nèi)角和定理即可解決問(wèn)題．【解答】解：∵∠ACB=60°，CD平分∠ACB，∴∠BCD=∠ACD=∠ACB=×60°=30°，∴∠BDC=180°﹣∠B﹣∠BCD=100°．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理以及角平分線的