用簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征

上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了柱、錐、臺、球等簡單幾何體的結(jié)構(gòu)特征.復(fù)習(xí)回顧第1頁/共29頁第一頁，共30頁。簡單幾何體的結(jié)構(gòu)特征柱體錐體臺體球棱柱圓柱棱錐圓錐棱臺圓臺簡單組合體第2頁/共29頁第二頁，共30頁。1、一個等腰梯形繞著兩底邊中點(diǎn)的連線所在的直線旋轉(zhuǎn)180度形成的封閉曲面所圍成的幾何體是______圓臺

3、一個等腰三角形繞著底邊上的高所在的直線旋轉(zhuǎn)180度形成的封閉曲面所圍成的幾何體是＿＿圓錐

2.一個矩形繞著一邊的中垂線旋轉(zhuǎn)180度形成的封閉曲面所圍成的幾何體是____圓柱上節(jié)課回顧４．下列表達(dá)不正確的是（）

A.以矩形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余三邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫圓柱

B.以直角三角形的一條邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面圍成的幾何體叫圓錐

C.以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面圍成的幾何體叫圓錐

D.以等腰三角形的底邊上的高所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余各邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面圍成的幾何體叫圓錐B第3頁/共29頁第三頁，共30頁。５.下列表達(dá)不正確的是（）A.用平行于圓錐底面的平面截圓錐，截面和底面之間的部分是圓臺B.以直角梯形的一腰為旋轉(zhuǎn)軸，另一腰為母線的旋轉(zhuǎn)面是圓臺的側(cè)面C.圓柱、圓錐、圓臺的底面都是圓面．D.圓臺的母線延長后與軸交于同一點(diǎn)B

６、有下列命題：①在圓柱的上下底面圓周上各取一點(diǎn)，則這兩點(diǎn)的連線是圓柱的母線；②圓錐頂點(diǎn)與底面圓周上任意一點(diǎn)的連線是圓錐的母線；③在圓臺上下底面的圓周上各取一點(diǎn)，則這兩點(diǎn)的連線是圓臺的母線；④圓柱的任意兩條母線所在的直線是互相平行的。其中正確的是（）A（1）（2）B（2）（3）C（1）（3）D（2）（4）D上節(jié)課回顧第4頁/共29頁第四頁，共30頁。7.用一個平行于圓錐底面的平面截該圓錐，截得圓臺的上、下底面半徑之比是1：4，截去的小圓錐的母線長是3cm，求圓臺的母線長．上節(jié)課回顧解：如圖，設(shè)圓臺的母線長為y，解此方程得y=9．

以圓臺的母線長為9cm．根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得．第5頁/共29頁第五頁，共30頁。

日常生活中我們常用到的日用品，比如：消毒液、暖瓶、洗潔精等的主要幾何結(jié)構(gòu)特征是什么？簡單組合體圓柱圓臺圓柱

由柱、錐、臺、球這些簡單幾何體組成（拼接或截去）的幾何體叫做簡單組合體．第6頁/共29頁第六頁，共30頁。

走在街上會看到一些物體，它們的主要幾何結(jié)構(gòu)特征是什么？簡單組合體第7頁/共29頁第七頁，共30頁。球圓柱第8頁/共29頁第八頁，共30頁。圓柱圓臺圓柱圓臺第9頁/共29頁第九頁，共30頁。

一些螺母、帶蓋螺母又是有什么主要的幾何結(jié)構(gòu)特征呢？簡單組合體第10頁/共29頁第十頁，共30頁。下面這個幾何體是由哪些簡單幾何體構(gòu)成的？

這個零件的外觀是一個大圓柱挖掉了一個小圓柱.第11頁/共29頁第十一頁，共30頁。簡單組合體的的構(gòu)成有兩種基本形式：一種是由簡單幾何體拼接而成；一種是由簡單幾何體截去或挖去一部分而成。第12頁/共29頁第十二頁，共30頁。1.下面這個幾何體是由哪些簡單幾何體構(gòu)成的？由一個四棱柱和一個圓柱拼接而成.練習(xí)由一個圓錐和一個圓柱拼接而成.由一個圓柱挖去一個圓臺而成.由一個四棱錐、一個四棱柱拼接，又在四棱柱中挖去了一個圓柱而成.第13頁/共29頁第十三頁，共30頁。

蒙古大草原上遍布蒙古包，那么蒙古包的主要幾何結(jié)構(gòu)特征是什么？簡單組合體第14頁/共29頁第十四頁，共30頁。

居民的住宅又有什么主要幾何結(jié)構(gòu)特征？簡單組合體第15頁/共29頁第十五頁，共30頁。2.說明下列幾何體分別是怎樣組成的？練習(xí)一個長方體截去一個三棱錐.一個球截去一個球冠，并挖去一個棱錐.一個四棱臺挖去一個圓柱.第16頁/共29頁第十六頁，共30頁。3.

將一個直角梯形繞其較短的底所在的直線旋轉(zhuǎn)一周得到一個幾何體，關(guān)于該幾何體的以下描繪中，正確的是()A、是一個圓臺B、是一個圓柱C、是一個圓柱和一個圓錐的簡單組合體D、是一個圓柱被挖去一個圓錐后所剩的幾何體D練習(xí)第17頁/共29頁第十七頁，共30頁。AB圖1AB圖2AB圖34.將下列平面圖形繞直線AB旋轉(zhuǎn)一周,所得的幾何體分別是什么？練習(xí)解：圖1是兩個同底得圓錐；圖2是圓臺的下面去掉了一個圓錐；圖3圓柱的上面加了一個圓錐．第18頁/共29頁第十八頁，共30頁。

你能想象這條曲線繞軸旋轉(zhuǎn)而成的幾何圖形嗎？

這頂可愛的草帽又是由什么樣的曲線旋轉(zhuǎn)而成的呢？這個輪胎呢？旋轉(zhuǎn)體第19頁/共29頁第十九頁，共30頁。例如圖2①，已知三棱臺ABC—A′B′C′，上底長是下底長的一半．(1)把它分成一個三棱柱和另一個多面體，并用字母表示；(2)把它分成三個三棱錐，并用字母表示．類型一：多面體與多面體組合的結(jié)構(gòu)特征解：(1)取AB的中點(diǎn)B″,AC的中點(diǎn)C″,連結(jié)B′B″,C′C″,B′C″,則分成一個三棱柱AB″C″C′B′和一個多面體；(2)如圖可分為三個三棱錐。第20頁/共29頁第二十頁，共30頁。例2

圓錐的底面半徑是r，高是h，在這個圓錐內(nèi)部有一個正方體．正方體的一個面在圓錐的底面上，與這個面相對的面的四個頂點(diǎn)在圓錐的側(cè)面上，則此正方體的棱長為（）類型二：多面體與旋轉(zhuǎn)體組合的結(jié)構(gòu)特征解：如圖，過圓錐的頂點(diǎn)和正方體底面對角線CD作圓錐的軸截面SEF如下圖所示：設(shè)正方體棱長為x，則CC1=x，C1D1=2x，作SO垂直底面于O，則SO=h，OE=r，∵△ECC1∽△EOS，∴CC1：SO=EC1：EO，故選：C.注意：圓錐內(nèi)接正方體軸截面的畫法：三角形內(nèi)并不是一個正方形！第21頁/共29頁第二十一頁，共30頁。類型三：旋轉(zhuǎn)體與旋轉(zhuǎn)體組合的結(jié)構(gòu)特征1.如圖所示的圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周，所形成的幾何體是（）

A．B．C．D．D2.圖中的幾何體是由（）繞線旋轉(zhuǎn)一周得到的．

A．B．C．D．D第22頁/共29頁第二十二頁，共30頁。類型四：截面問題解：當(dāng)截面平行于正方體的一個側(cè)面時得③,當(dāng)截面過正方體的體對角線時得②，當(dāng)截面不平行于任何側(cè)面也不過體對角線時得①，但無論如何都不能截出④。故選D．1.一個正方體內(nèi)接于一個球,過球心作一截面,如圖所示,則截面的可能圖形是(

)

A．①③④

B．②③④

C．①②④

D．①②③D注意：正方體內(nèi)接于球，其圖形不好畫出，解題時主要利用其截面圖，特別是軸截面圖形，要充分發(fā)揮空間想象能力，其截面圖形④不可能出現(xiàn).第23頁/共29頁第二十三頁，共30頁。2.如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，EF∥AB，且EF<AB，試說明這個簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征.ABCDEFABCDEF類型四：截面問題三棱柱與四棱錐的組合體三棱錐與四棱錐的組合體第24頁/共29頁第二十四頁，共30頁。

數(shù)學(xué)在生活中無處不在，培養(yǎng)在生活中不斷的用數(shù)學(xué)的眼光看問題，會逐漸激發(fā)學(xué)數(shù)學(xué)的興趣，增強(qiáng)數(shù)學(xué)地分析問題、解決問題的能力．生活與數(shù)學(xué)第25頁/共29頁第二十五頁，共30頁。課堂小結(jié)1．簡單組合體由一些簡單的幾何體組合而成的幾何體．2．簡單組合體的構(gòu)成有兩種基本形式：一是由簡單幾何體拼接而成；二是由簡單的幾何體截去或挖去一部分而成．3.我們在生活的現(xiàn)實(shí)世界中看到的大多數(shù)物體都是由柱、錐、臺、球等幾何特征的物體構(gòu)成的．一般分為三類：多面體與多面體的組合；多面體與旋轉(zhuǎn)體的組合；旋轉(zhuǎn)體與旋轉(zhuǎn)體的組合．第26頁/共29頁第二十六頁，共30頁。1.圖中最左邊的幾何體由一個圓柱挖去一個以圓柱的上底面為底面，下底面圓心為頂點(diǎn)的圓錐而得．現(xiàn)用一個豎直的平面去截這個幾何體，則截面圖形可能是（）A.（1）（2）B.（1）（3）C.（1）（4）D.（1）（5）達(dá)標(biāo)檢測解：當(dāng)截面過旋轉(zhuǎn)軸時，圓錐的軸截面為等腰三角形，此時（1）符合條件；當(dāng)截面不過旋轉(zhuǎn)軸時，D圓錐的軸截面為雙曲線的一支，此時（5）符合條件；故截面圖形可能是（1）（5），選：D

D第27頁/共29頁第二十七頁，共30頁。達(dá)標(biāo)檢測2.棱長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1的8個頂點(diǎn)都在球O的表面上，則球O的直徑為

．3.棱長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1的8個頂點(diǎn)都在球O的表面上，E、F分別是棱AA1、DD1的中點(diǎn)，則直線EF被球O截得的線段長為

．注意：球O的直徑為正方體的體對角線。解：如圖，正方體對角線為球直徑，A1A2=a，所以(2R)2＝3a2；如圖，直線EF被球O截得的線段長為2PQ，在Rt△PQO中，∴直線EF被球O截得的線段長為2PQ=第2