直線與平面平面與平面相對(duì)位置分解

直線與平面、平面與平面的相對(duì)位置包括：平行、相交和垂直。一、平行問題

直線與平面平行

平面與平面平行包括第1頁/共36頁第一頁，共37頁。⒈直線與平面平行定理：若平面外的一直線平行于平面內(nèi)的一條直線，則該直線與該平面平行。CD依據(jù)該定理可解決兩類問題：1.判斷直線與平面是否平行？2.解決點(diǎn)、直線、平面之間的定位和度量問題。第2頁/共36頁第二頁，共37頁。例1:試判斷已知直線AB

是否平行于平面CDE。答案：不平行第3頁/共36頁第三頁，共37頁。n●●acbmabcmn例2：過M點(diǎn)作直線MN平行于平面ABC。有無數(shù)解有多少解？dd第4頁/共36頁第四頁，共37頁。正平線例3：過M點(diǎn)作直線MN平行于V面和平面ABC。唯一解c●●bamabcmnndd第5頁/共36頁第五頁，共37頁。2.平面與平面平行定理：若甲平面內(nèi)的兩條相交直線對(duì)應(yīng)平行于乙平面內(nèi)的兩條相交直線，則甲乙兩平面平行。依據(jù)該定理可解決兩類問題：1.判斷兩平面是否平行？2.解決點(diǎn)、直線、平面之間的定位和度量問題。第6頁/共36頁第六頁，共37頁。例4：試判斷兩已知平面ABC

和DEF

是否平行答案：平行第7頁/共36頁第七頁，共37頁。例5：判別兩平面是否平行。答案：平行第8頁/共36頁第八頁，共37頁。例6：已知由平行兩直線AB

和CD

給定的平面。試

過定點(diǎn)K

作一平面平行于已知平面。兩相交直線(GHXEF)

即為所求第9頁/共36頁第九頁，共37頁。直線與平面相交存在一個(gè)交點(diǎn)，該交點(diǎn)是直線與平面之間的共有點(diǎn)。二、相交問題⒈直線與平面相交要解決的問題：①

求交點(diǎn)

②判別可見性●●包括直線與平面相交平面與平面相交即判別投影時(shí)直線被平面的遮擋情況。第10頁/共36頁第十頁，共37頁。例：求直線MN與平面ABC的交點(diǎn)K并判別可見性。②判別可見性⑴abcmncnbamk●k●方法：直觀法重影點(diǎn)可見性判別法①求交點(diǎn)點(diǎn)屬于直線法平面為特殊位置第11頁/共36頁第十一頁，共37頁。1(2)km(n)b●mncbaac⑵①求交點(diǎn)②判別可見性k●2

●1●平面上取點(diǎn)法●方法：直觀法重影點(diǎn)可見性判別法直線為特殊位置()第12頁/共36頁第十二頁，共37頁。(3)一般位置平面一般位置直線如何求交線？第13頁/共36頁第十三頁，共37頁。

該法求作交點(diǎn)的步驟：1.含已知直線DE作輔助平面P；2.求輔助平面P與已知平面ABC的交線MN;3.求交線MN與已知直線DE的交點(diǎn)K.為方便作圖，應(yīng)選擇輔助平面為垂直面??！KP求一般位置直線與一般位置平面之間交線的方法——輔助平面法第14頁/共36頁第十四頁，共37頁。以鉛垂面為輔助平面作圖

1.含已知直線DE

作輔助

鉛垂面P;2.求輔助鉛垂面P

與已知平

面ABC

的交線MN;3.求交線MN

與已知

直線DE

的交點(diǎn)K.第15頁/共36頁第十五頁，共37頁。判別可見性第16頁/共36頁第十六頁，共37頁。⒉平面與平面相交

兩平面相交存在一條交線。交線是兩平面的共有線；若相交兩平面為有形有限大的平面，交線段的兩個(gè)端點(diǎn)就是一平面的邊線與對(duì)方平面的交點(diǎn)。要解決的問題：①求交線②判別可見性：即判別兩平面之間的相互遮擋關(guān)系。MN第17頁/共36頁第十七頁，共37頁。abcdefcfdbeam(n)①求交線②判別可見性n●m●●例：求兩平面的交線MN，并判別可見性。⑴OX方法：直觀法重影點(diǎn)可見性判別法對(duì)兩平面重影范圍邊框線的虛實(shí)做出判斷判斷結(jié)果須符合的規(guī)律：沿重影范圍邊框線走一圈，符合兩個(gè)虛實(shí)相反：不同平面上相鄰兩段，虛實(shí)相反；同一平面上以交點(diǎn)作為分界的相鄰兩段，虛實(shí)相反。兩平面均為特殊位置平面第18頁/共36頁第十八頁，共37頁。abcdefcfdbeam(n)●例：求兩平面的交線MN，并判別可見性。⑴m●n●OX第19頁/共36頁第十九頁，共37頁。a′abd(e)e′b′d′h(f)cf′c′h′①求交線②判別可見性⑵m′●m●n●n′●對(duì)兩平面重影范圍邊框線的虛實(shí)做出判斷方法：直觀法重影點(diǎn)可見性判別法判斷結(jié)果須符合的規(guī)律：沿重影范圍邊框線走一圈，符合兩個(gè)虛實(shí)相反：●不同平面上相鄰兩段，虛實(shí)相反；●同一平面上以交點(diǎn)作為分界的兩段，虛實(shí)相反。一平面為特殊位置平面第20頁/共36頁第二十頁，共37頁。abd(e)e′b′d′h(f)cf′c′h′⑵m●n●n′●m′●第21頁/共36頁第二十一頁，共37頁。cdefababcdef⑶n●n●m●k●m●k●互交第22頁/共36頁第二十二頁，共37頁。cdefababcdef⑶互交m●k●k●m●第23頁/共36頁第二十三頁，共37頁。（4）求兩一般位置平面的交線如何求交線?第24頁/共36頁第二十四頁，共37頁。用直線與平面

相交求交點(diǎn)的

方法求交線第25頁/共36頁第二十五頁，共37頁。再用一般位置

直線與一般位

置平面相交求

交點(diǎn)的方法求

兩一般位置平

面的交線先篩選ABBCCADEEFFDXXXX第26頁/共36頁第二十六頁，共37頁。判別可見性第27頁/共36頁第二十七頁，共37頁。三、垂直問題

包括直線與平面垂直

平面與平面垂直第28頁/共36頁第二十八頁，共37頁。1.直線與平面垂直定理：若一直線垂直于平面內(nèi)的兩條相交直線，則該直線與該平面垂直。依據(jù)該定理可解決兩類問題：1.判斷直線與平面是否垂直？2.解決點(diǎn)、直線、平面之間的定位和度量問題。第29頁/共36頁第二十九頁，共37頁。例1.判斷直線MK與平面AB×CD是否垂直？m'm答案：垂直第30頁/共36頁第三十頁，共37頁。例2：已知由平行兩直線AB和CD給定的平面，試判斷直線MN是否垂直于該平面。垂直不垂直不垂直垂直答案：不垂直第31頁/共36頁第三十一頁，共37頁。例3：給定平面△ABC，試過定點(diǎn)S作平面的垂線。SF

即為所求第32頁/共36頁第三十二頁，共37頁。2.平面與平面垂直定理：若甲平面經(jīng)過乙平面的一垂線，則甲乙兩平面垂直。甲乙2.解決點(diǎn)、直線、平面之間的定位和度量問題。1.判斷直線與平面是否垂直？依據(jù)該定理可解決兩類問題：第33頁/共36頁第三十三頁，共37頁。例4：試判斷△KMN與相交兩直線AB和CD所給定的平面是否垂直?正平線水平線答案：不垂直第34頁/共36頁第三十四頁，共37頁。例5：過定點(diǎn)S作平面垂直于平面△ABC.兩相交直線FS×SN即為所求是否唯一解？S'S第35頁/共36頁第三十五頁，共37頁。感謝您的觀看！第36頁/共36頁第三十六頁，共37頁。內(nèi)容總結(jié)直線與平面、平面與平面的相對(duì)位置包括：。2.解決點(diǎn)