2023年7-9年級數(shù)學知識點概覽

數(shù)學學科基礎知識概覽有理數(shù)正數(shù)和負數(shù)1、0以外的數(shù)前面加上負號“—”的數(shù)叫做負數(shù)。２、與負數(shù)有相反意義的數(shù)叫做正數(shù)。3、0既不是正數(shù),也不是負數(shù)。4、規(guī)定了原點、正方向和長度單位的直線叫做數(shù)軸。５、只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)。０的相反數(shù)是0.6、一般地,數(shù)軸上表達a的點與原點的距離叫做數(shù)a的絕對值。一個正數(shù)的絕對值是它自身;一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù);0的絕對值是0．(1)當a是正數(shù)時，︱a︱＝a;(2)當a為負數(shù)時,︱a︱=-a;（３)當a＝0時,︱a︱=07、正數(shù)大于0，0大于負數(shù),正數(shù)大于負數(shù)，兩個負數(shù),絕對值大的反而小。有理數(shù)的加減法有理數(shù)加法法則:同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加。絕對值不相等的異號兩數(shù)相加,取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值，互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0.2、一個數(shù)同0相加,得這個數(shù)。3、加法互換律:兩個數(shù)相加，互換加數(shù)的位置,和不變。a+b=b+a加法結合律：三個數(shù)相加,先把前兩個數(shù)相加,或者先把后兩個數(shù)相加，和不變。(a+b)+c=a+(b+c)有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù),等于加這個數(shù)的相反數(shù)。有理數(shù)的乘除法有理數(shù)乘法法則:兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。任何數(shù)同0相乘,都得0.乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。乘法互換律：兩個數(shù)相乘，互換因數(shù)的位置,積相等。ａ·b=ｂ·a乘法結合律:三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，或者先把后兩個數(shù)相乘,積相等。（a·b）·ｃ=a·(b·c)乘法分派律:一個數(shù)同兩個數(shù)的和相乘,等于把這個數(shù)分別同這兩個數(shù)相乘,再把積相加。a·(b+c)=a·ｂ+a·c有理數(shù)除法法則:除以一個不等于０的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。ａ÷ｂ=ａ×兩數(shù)相除,同號得正，異號得負,并把絕對值相除。0除以任何一個不等于０的數(shù),都得0．有理數(shù)乘方法則：負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù)。正數(shù)的任何次冪都是正數(shù),0的任何次冪都是0．有理數(shù)混合運算順序：①先乘方,再乘除,最后加減；②同級運算,從左到右進行；③如有括號,先做括號內的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行?？茖W記數(shù)法:大于1的整數(shù)寫成a×10n（a是整數(shù)位數(shù)只有一位的數(shù)，ｎ等于左邊整數(shù)的位數(shù)減１.有效數(shù)字：從一個數(shù)的左邊第一個非０數(shù)字起，到末位數(shù)字止,所有數(shù)字都是這個數(shù)字的有效數(shù)字。整式的加減一、整式數(shù)或字母的積叫單項式。單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式。單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)。一個單項式中,所有字母的指數(shù)的和叫做單項式的次數(shù)。幾個單項式的和叫做多項式。每個單項式叫做多項式的項。不含字母的項叫做常數(shù)項。多項式里次數(shù)最高項的次數(shù),叫做這個多項式的次數(shù)。5、單項式和多項式統(tǒng)稱整式。整式的加減所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項。把多項式中的同類項合并成一項,叫做合并同類項。合并同類項后，所得項的系數(shù)是合并前各同類項的系數(shù)的和,且字母部分不變。括號外面的因數(shù)是正數(shù)，去括號后各項的符號與原括號內相應的符號相同；括號外的因數(shù)是負數(shù)，去括號后各項的符號與原括號內相應各項的符號相反。整式加減運算法則：一般地，幾個整式相加減，假如有括號就先去括號,然后再合并同類項。一元一次方程從算式到方程具有未知數(shù)的等式叫做方程。只具有一個未知數(shù)，并且為指數(shù)的次數(shù)是1的方程叫做一元一次方程。解方程就是求出使方程中檔號左右兩邊相等的未知數(shù)的值，這個值叫做方程的解。等式的性質①等式的兩邊加(或減）同一個數(shù)(或式子）,結果仍相等。假如ａ=ｂ,那么a±c=ｂ±c②等式兩邊乘同一個數(shù),或除以同一個不為0的數(shù)，結果仍相等。假如a=b,那么aｃ=bc；假如ａ=b,那么=從古老的代數(shù)書說起－-－---－－---一元一次方程的討論（1）“合并”“移項”從“買布問題”說起---－－--－-－-一元一次方程的討論(2）再探實際問題與一元一次方程圖形結識初步多姿多彩的圖形立體圖形:長方體、正方體、球、圓柱、圓錐、棱柱、棱錐、帳篷、螺母等。平面圖形：長方形、正方形、三角形、圓、梯形、平行四邊形、菱形等。直線、射線、線段直線的性質：通過兩點有一條直線，并且只有一條直線。（兩點擬定一條直線）兩點的所有連線中，線段最短。(兩點之間,線段最短）連接兩點間的線段的長度,叫做這兩點的距離。角的度量有公共斷點的兩條射線組成的圖形叫做角。1周角=36０01平角=１８0010=6０′1′＝60″角的比較與運算從一個角的頂點出發(fā),把這個角提成相等的兩個角的射線,叫做這個角的平分線。假如兩個角的和等于9０度,就說這兩個角互為余角。假如兩個角的和等于180度，就說這兩個角互為補角。等角的余角相等,等角的補角相等。。相交線與平行線相交線兩個角有一條公共邊，它們的另一邊互為反向延長線，具有這種位置關系的兩個角互為鄰補角。有一個公共頂點,一個角的兩邊是另一個角的兩邊的反向延長線，具有這種位置關系的兩個角,互為對頂角。對頂角相等。過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。連接直線外一點與直線上各點的所有線段中,垂線段最短。(垂線段最短）直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離。平行線及其鑒定平行公里:通過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行。假如兩條直線都與第三條直線平行,那么這兩條直線也互相平行。同位角相等，兩直線平行。內錯角相等，兩直線平行。同旁內角互補,兩直線平行。平行線的性質兩直線平行,同位角相等。兩直線平行,內錯角相等。兩直線平行，同旁內角互補。判斷一件事情的語句,叫做命題。對的的命題叫做真命題，錯誤的命題叫做假命題。通過推理證實是真命題的叫定理。平移把一個圖形整體沿某一直線方向移動,會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同。新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點是相應點,連接各組相應點的線段平行且相等。平面直角坐標系平面直角坐標系平面內兩條互相垂直，原點重合的數(shù)軸組成平面直角坐標系。坐標平面被兩條坐標軸提成四個象限，坐標軸上的點不屬于任何象限。坐標方法的簡樸應用用坐標表達地理位置。用坐標表達平移。點p(a,ｂ)關于x軸對稱的點(a，-b)；關于y軸對稱的點(-a,b);關于原點對稱的點（-ａ,-ｂ)三角形與三角形有關的線段不等邊三角形底邊和腰不相等的等腰三角形１、三角形等腰三角形等邊三角形三角形具有穩(wěn)定性。三角形的兩邊的和大于第三邊。與三角形有關的角三角形內角和定理三角形三個內角的和等于18００三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角,叫做三角形的外角。三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和。三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個內角。多邊形及其內角和在平面內，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。連接多變性不相鄰的兩個頂點的線段叫對角線。各個角相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。n邊形內角和=（n－２）×180０多邊形的外角和=36０0課題學習鑲嵌二元一次方程組二元一次方程組具有兩個未知數(shù)，并且具有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，這樣的方程叫二元一次方程。具有相同未知數(shù)的兩個二元一次方程合在一起，九組成一個二元一次方程組。使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解。二元一次方程組的兩個方程的公共解,叫做二元一次方程組的解。消元-－－－－二元一次方程組的解法１、代入消元法。２、加減消元法。實際問題與二元一次方程組三元一次方程組解法舉例1、具有三個相同的未知數(shù)，每個方程中具有為指數(shù)的項的次數(shù)都是1，并且一共有三個方程，這樣的方程組叫做三元一次方程組。方程式與不等式組不等式使不等式成立的未知數(shù)的值叫做不等式的解。具有一個未知數(shù),未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式叫做一元一次不等式。不等式兩邊加(或減)同一個數(shù)（或式子）,不等號的方向不變。不等式兩邊程(或除以）同一個正數(shù),不等號的方向不變。不等式兩邊程乘(或除以)同一個負數(shù)，不等號的方向改變。三角形兩邊的差小于第三邊。實際問題與一元一次不等式一元一次不等式組數(shù)據(jù)的收集、整理與描述記錄調查收集數(shù)據(jù)（問卷調查)整理數(shù)據(jù)（表格）描述數(shù)據(jù)（條形圖、扇形圖）考察全體對象的調查叫做全面調查。只抽取一部分對象進行調查的方法叫做抽樣調查。要考察的全體對象稱為總體。組成總體的每一個考察對象稱為個體。被抽取的那些個體組成一個樣本。樣本中個體的數(shù)目稱為樣本容量。（不要單位)總體中的每一個個體都有相等機會被抽到,這樣的抽樣方法是一種簡樸隨機抽樣。直方圖各個小組內的數(shù)據(jù)的個數(shù)叫做頻數(shù)。2、小長方形面積=組距×-=頻數(shù)課題學習從數(shù)據(jù)談節(jié)水全等三角形全等三角形可以完全重合的兩個圖形叫做全等形?？梢酝耆睾系膬蓚€三角形叫做全等三角形。全等三角形的相應邊相等。全等三角形的相應角相等。全等三角形的鑒定三邊相應相等的兩個三角形全等。(ＳSS）兩邊和它們的夾角相應相等的兩個三角形全等。（SAＳ)兩角和它們的夾邊相應相等的兩個三角形全等。(AＳＡ)兩個角和其中一個角的對邊相應相等的兩個三角形全等。（AＡS）斜邊和一條直角邊相應相等的兩個直角三角形全等。（HＬ)角的平分線的性質角平分線上的點到角的兩邊的距離相等。角的內部到角的兩邊的距離相等的的點在角平分線上。一般情況下，我們要證明一個幾何命題的環(huán)節(jié)：明確命題中的已知和求證。根據(jù)題意，畫出圖形,并用數(shù)學符號表達已知和求證。通過度析,找出由已知推出求證的途徑,寫出證明過程。軸對稱軸對稱假如一個圖形沿一條直線折疊,直線兩旁的部分可以互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形。這條直線就是它的對稱軸。把一個圖形沿著某一條直線折疊,假如它可以與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這條直線對稱,這條直線叫做對稱軸，折疊后重合的點是相應點，叫做對稱點。通過線段中點并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線。假如兩個圖形關于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對相應點所連線段的垂直平分線。軸對稱圖形的對稱軸,是任何一對相應點所連線段的垂直平分線。線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等。與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。作軸對稱圖形由一個平面圖形可以得到它關于一條直線成軸對稱的圖形，這個圖形與原圖形的的形狀、大小完全相同；新圖形上的每一點，都是原圖形上的某一點關于直線的對稱點；連接任一一對相應點的線段被對稱軸垂直平分。幾何圖形都可以看作由點組成，我們只要分別作出這些點關于對稱軸的相應點，在連接這些相應點,就可以得到原圖形的軸對稱圖形；對于一些由直線、線段或射線組成的圖形,只要作出圖形中的一些特殊點(如線段的端點)的相應點,連接這些相應點,就可以得到原圖形的軸對稱圖形。等腰三角形等腰三角形的兩個底角相等。(等邊對等角)等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。（三線合一）假如一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等。（等角對等邊）等邊三角形的三個內角都相等,并且每一個角都等于６０0三個角都相等的三角形是等邊三角形。有一個角是6００的等腰三角形是等邊三角形。在直角三角形中，假如一個銳角等于300,那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。實數(shù)平方根一般地，假如一個正數(shù)x的平方等于a,即x2＝a，那么這個正數(shù)x叫做a的算術平方根。A的算術平方根記為。0的算術平方根是０．一般地,假如一個數(shù)的平方等于ａ，那么這個數(shù)叫做ａ的平方根或二次方根。求一個數(shù)ａ的平方根的運算,叫做開平方。開平方與平方互為逆運算。正數(shù)有2個平方根,它們互為相反數(shù);0的平方根是0；負數(shù)沒有平方根。（ａ≥o）立方根一般地，假如一個數(shù)的立方等于ａ，那么這個數(shù)叫做a的立方根或三次方根。求一個數(shù)的立方根的運算，叫做開立方。開立方與立方互為逆運算。正數(shù)的立方根是正數(shù)；負數(shù)的立方根是負數(shù)；０的立方根是0.實數(shù)５、１納米=10-９米1納米＝米一次函數(shù)變量與函數(shù)數(shù)值發(fā)生變化的量為變量,數(shù)值始終不變的量為常量。一般地,在一個變化過程中，假如有兩個變量ｘ和ｙ，并且對于x的每一個擬定的值,y都有唯一擬定的值與其相應，x是自變量,y是x的函數(shù)。函數(shù)表達方法:列表法、圖像法、解析法。描點法畫函數(shù)圖象的一般環(huán)節(jié):列表、描點、連線。一次函數(shù)一般地,形如y=k·x(k是常數(shù)k≠0)叫做正比例函數(shù),k叫做比例系數(shù)。正比例函數(shù)圖像是一條通過原點的直線，當k>0時通過一、三象限,從左向右上升,y隨x的增大而增大；當ｋ＜０時通過二、四象限,從左向右下降，y隨ｘ的增大而減小。一般地,形如y=kｘ＋b(k,b是常數(shù),k≠0)的函數(shù)，叫做一次函數(shù)。正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù)。一次函數(shù)的圖像是一條直線,它可以看作是由直線y=kx平移︱b︱個單位長度而得到(當ｂ＞0時，向上平移;當b＜0時,向下平移)一次函數(shù)圖象的性質:當ｋ>0時,y隨x的增大而增大;當k<０時,y隨x的增大而減小。用函數(shù)觀點看方程（組)與不等式由于任何一個一元一次方程都可以轉化為ax+b=0(ａ,b為常數(shù)，a≠0）的形式,所以接一元一次方程可以轉化為:當某個一次函數(shù)的值為0時,求相應的自變量的值。從圖像上看,這相稱于已知直線ｙ=ａx＋b,擬定它與x軸交點的橫坐標的值。任何一元一次不等式都可以轉化為ａx+b＞0或aｘ＋b＜0(a，b為常數(shù),a≠０）形式,所以解一元一次不等式可以看作：當一次函數(shù)值大(?。┯?時，求自變量相應的取值范圍。一般地，每個二元一次方程組都相應兩個一次函數(shù),于是也相應兩條直線。從“數(shù)”的角度看，解方程組相稱于考慮自變量為什么值時兩個函數(shù)的值相等,以及這個函數(shù)值是何值；從“形”的角度看，解方程組相稱于擬定兩條直線交點的坐標。課題學習選擇方案整式的乘除與因式分解整式的乘法同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變，指數(shù)相加。ａm·aｎ＝am+ｎ(m,n都是正數(shù))冪的乘方，底數(shù)不變,指數(shù)相乘。(am)n=amn積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘。(ab）n=aｎbn單項式與單項式相乘,把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘,對于只在一個單項式里具有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式。單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。多項式與多項式相乘,先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項,再把所得的積相加。乘法公式平方差公式：（a+b）（a-b)=a2-b２完全平方公式:(a+b)2＝a２+2ab+ｂ２（a-b)2＝a2-2ａｂ+b２添括號時,假如括號前面是正號,括到括號里的各項都不變符號;假如括號前面是負號，擴到括號里的各項都改變符號。整式的除法同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變,指數(shù)相減。am÷ａn=aｍ-ｎ(a≠0,m，n都是正整數(shù)，并且ｍ＞ｎ）任何不等于0的數(shù)的0次冪都等于1.a0=1(a≠0）單項式相除,把系數(shù)與同底數(shù)冪分別相除作為商的因式，對于只在被除式里具有的字母，則連同它的指數(shù)作為上的一個因式。多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以這個單項式，再把所得的商相加。因式分解把一個多項式化成了幾個整式的積的形式，這樣的變形叫做把這個多項式因式分解，也叫做把這個多項式分解因式。提公因式法公式法:a2-ｂ2=(a+b)（a-b）ａ2±2ab+b２=（a±b)2x２+(ｐ＋q)x=(x＋p)(x+q）分式分式一般地，假如Ａ,B表達兩個整式,并且B中具有字母,那么叫做分式。（Ｂ≠0)分式的基本性質:分式的分子與分母同乘(或除以)一個不等于0的整式，分式的值不變。分子與分母沒有公因式的分式，叫做最簡分式。各分母的所有因式的最高次冪的積作公分母,這個分母叫做最簡公分母。分式的運算分式乘以分式,用分子的積作為積的分子,分母的積作為積的分母?！?分式除以分式,把除式的分子、分母顛倒位置后,與被除式相乘?！?·＝分式乘方要把分子、分母分別乘方。=同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減。異分母分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质?，再加減。ａ－n=（a≠0)小于1的正數(shù)可以用科學計數(shù)法表達為ａ×10－n(a是整數(shù)數(shù)位只有一位的正數(shù)，n為從左向右第一個不是０的數(shù)起,前面有幾個0就是負幾次方)分式方程分母中含未知數(shù)的方程叫做分式方程。一般地，解分式方程時，去分母后所得整式方程有也許使原方程中分母的值為0,因此應如下檢查：將整式方程的解代入最簡公分母,假如最簡公分母的值不為0,則整式方程的解是原分式方程的解；否則,這個解不是原分式方程的解，是增根。反比例函數(shù)反比例函數(shù)一般地，形如y=(k為常數(shù),k≠0)的函數(shù)稱為反比例函數(shù)。反比例函數(shù)圖像的性質：圖像是雙曲線。當k＞0時，兩個分支位于一、三象限，y值隨x值的增大而減少；當ｋ＜０時,兩個分支位于二、四象限,y值隨ｘ值的增大而增大。實際問題與反比例函數(shù)勾股定理勾股定理1、假如直角三角形的兩直角邊長分別為a,b,斜邊長為c,那么a２+b2=c2勾股定理的逆定理1、假如三角形的三邊長ａ,b，ｃ,滿足a2+b2=ｃ2,那么這個三角形是直角三角形。四邊形平行四邊形有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。性質:平行四邊形的對邊相等,平行四邊形的對角相等,平行四邊形的對角線互相平分。鑒定:①兩組對邊分別相等的四邊形叫做平行四邊形。②對角線互相平分的四邊形叫做平行四邊形。③兩組對角分別相等的四邊形叫做平行四邊形。④一組對邊平行且相等的四邊形叫做平行四邊形。連接三角形兩邊的中點的線段叫做三角形的中位線。三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半。兩條平行線見最短的線段的長度叫做兩條平行線間的距離。特殊的平行四邊形有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。性質:矩形的四個角都是直角，矩形的對角線相等。直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。鑒定：有一個角是直角的平行四邊形是矩形。對角線相等的平行四邊形是矩形。有三個角是直角的四邊形是矩形。有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。性質：菱形的四條邊都相等;菱形的兩條對角線互相垂直,并且每一條對角線平分一組對角。鑒定：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。四邊相等的四邊形是菱形。梯形一組對邊平行,另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形。兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。有一個角是直角的梯形叫做直角梯形。等腰梯形的性質：等腰梯形同一底邊上的兩個角相等；等腰梯形的兩條對角線相等。鑒定:同一底上兩個角相等的梯形是等腰梯形。課題學習重心線段的重心就是線段的中點。平行四邊形的重心是它的兩條對角線的交點。三角形的三條中線交于一點,這一點就是三角形的重心。數(shù)據(jù)的分析數(shù)據(jù)的代表平均數(shù)將一組數(shù)據(jù)按照由小到大(或由大到小)的順序排列,假如數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù),則處在中間位置的的數(shù)稱為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù);假如數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)稱為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)稱為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。數(shù)據(jù)的波動一組數(shù)據(jù)中的最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差叫做這組數(shù)據(jù)的極差。方差：s2＝方差越大，數(shù)據(jù)的波動越大;方差越小，數(shù)據(jù)的波動越小。課題學習體質健康測試中的數(shù)據(jù)分析二次根式二次根式一般地,形如（ａ≥０)式子叫做二次根式。（a≥0)是一個非負數(shù)，具有雙重非負性。=a(a≥0）;（a≥0）用基本運算符號(加、減、乘、除、乘方和開方）把數(shù)和表達數(shù)的字母連接起來的式子,叫做代數(shù)式。二次根式的乘除1、(a≥0b≥0）２、（a≥0b＞0)3、最簡二次根式①被開方數(shù)不含分母;②被開方數(shù)中不含能開的盡方的因數(shù)或因式。二次根式的加減1、二次根式加減時,可以先將二次根式化成最簡二次根式，再將被開方數(shù)相同的二次根式進行合并。一元二次方程一元二次方程只具有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程。一般形式：ax2+bx+c=０(ａ≠０)降次------－-解一元二次方程配方法的一般環(huán)節(jié)：化成一般形式；二次項系數(shù)化為1;把常數(shù)項移到方程的右邊;方程的兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方。寫成完全平方公式。求根公式：x=()根的判別式:當時,方程有兩個不相等的實數(shù)根;當=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根;當<0時，方程沒有實數(shù)根。4、一元二次方程的兩個根分別為:則=—＝實際問題與一元二次方程旋轉圖形的旋轉把一個平面圖形繞著平面內某一點０轉動一個角度，就叫做圖形的旋轉,點０叫做旋轉中心，轉動的角叫做旋轉角。相應點到旋轉中心的距離相等；相應點與旋轉中心鎖鏈線段的夾角等于旋轉角;旋轉前、后的圖形全等。中心對稱把一個圖形繞著某一個點旋轉1８00,假如它可以與另一個圖形重合,那么就說這兩個圖形關于這個點對稱或中心對稱。這個點叫做對稱中心，這兩個圖形中的相應點叫做關于中心的相應點。對稱中心的兩個圖形，對稱點所連線段都通過對稱中心,并且被對稱中心平分。中心對稱點兩個圖形是全等圖形。把一個圖形繞著某一個點旋轉１８0０,假如旋轉后的圖形可以與原圖形重合,那么這個圖形叫做中心對稱圖形。這個點就是它的對稱中心。課題學習------圖案設計圓圓在一個平面內,線段OA繞它固定的一個端點Ｏ旋轉一周，另一個端點Ａ所形成的圖形叫做圓，固定端點叫做圓心，線段OＡ叫做半徑。圓可以看作是所有到定點的距離等于定長的點的集合。連接圓上任一兩點的線段叫做弦，通過圓心的弦叫做直徑。圓上任意兩點間的部分叫做圓弧,簡稱弧,圓的任意一條直徑的兩個端點把圓提成兩條弧，每一條弧叫做半圓,大于半圓的弧叫做優(yōu)弧，小于半圓的弧叫做劣弧。可以重合的兩個圓叫做等圓。在同圓或等圓中,可以完全重合的弧叫做等弧。圓是軸對稱圖形,任何一條直徑所在直線都是它的對稱軸。垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧。平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦,并且平分弦所對的兩條弧。頂點在圓心的角叫做圓心角。在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等,所對的弦也相等。在同圓或等圓中，假如兩條弧相等,那么它們所對的圓心角相等,所對的弦也相等。在同圓或等圓中,假如兩條弦相等,那么它們所對的圓心角相等，所對的弧也相等頂點在圓上,并且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角。圓周角定理:在同圓或等圓中,同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半。半圓(或直徑）所對的圓周角是直角，９0０的圓周角所對的弦是直徑。在同圓或等圓中，假如兩個圓周角相等,它們所對的弧一定相等。假如一個多邊形的所有頂點都在同一個圓上,這個多邊形叫做圓內接多邊形,這個圓叫做這個多邊形的外接圓。圓內接四邊形的對角互補。假如三角形一條邊上的中線等于這條邊的一半,那么這個三角形是直角三角形。點、直線、圓和圓的位置關系設⊙0的半徑為r,點P到圓心的距離OP＝d,則有:點P在圓外d＞r;點P在圓上d=r；點Ｐ在圓內ｄ<r不在同一直線上的三個點擬定一個圓。通過三角形的三個頂點可以作一個圓，這個圓叫做三角形的外接圓，外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點,叫做這個三角形的外心，它到三個頂點的距離相等。假設命題的結論不成立,由此通過推理得出矛盾,由矛盾斷定所作假設不對的，從而得到原命題成立。這種方法叫做反證法。相交：直線和圓有兩個公共點，這條直線叫做圓的割線;相切：有一個交點,這條直線叫做圓的切線,這個點叫做切點；相離：沒有公共點?！?的半徑為ｒ,直線到圓心0的距離為d,得到：直線和⊙０相交d<r;直線和⊙0相切ｄ=r；直線和⊙０相離d＞ｒ．通過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。圓的切線垂直于過切點的半徑。通過圓外一點作圓的切線,這點和切點只見到線段的長,叫做這點到圓的切線長。從圓外一點可以引圓的兩條切線,它們的切線長相等,這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角。與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內切圓,內切圓的圓心是三角形三條角平分線的交點，叫做三角形的內心,它到三邊的距離相等。假如兩圓的半徑分別為(<)圓心距（兩圓圓心的距離距離）為d，得到:外離d＞ｒ1+r２內含d<r2－r１;外切d>r1+r2；內切ｄ=r2-r1；相交r2-r1>d>r1+r２．正多邊形和圓１、正多邊形的外接圓的圓心叫做這個正多邊形的中心,外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑,正多邊形每一邊所對的圓心角叫做正多邊形的中心角,中心到正多邊形的一邊的距離叫做正多邊形的邊心距。弧長和扇形面積1、2、連接圓錐頂點和底邊圓周上任意一點的線段叫做圓錐的母線。概率初步隨機事件與概率必然發(fā)生的事件稱為必然事件,必然不會發(fā)生的事件稱為不也許事件，必然事件統(tǒng)稱擬定性事件。在一定條件下，也許發(fā)生也也許不發(fā)生的事件，稱為隨機事件。一般地，隨機事件發(fā)生的也許性是有大小的，不同的隨機事件發(fā)生的肯個性的大小有也許不同。對于一個隨機事件A，我們把刻畫其發(fā)生也許性大小的數(shù)值,稱為隨機事件Ａ發(fā)生的概率,記為P(A)實驗點兩個共同特點：(1)每一次實驗中，也許出現(xiàn)的結果只有有限個；（2）每一次實驗中，各種結果出現(xiàn)的也許性相等。一般地,假如在一次實驗中,有n種也許的結果,并且它們發(fā)生的也許性都相等，事件A包含其中的m種結果,那么事件A發(fā)生的概率Ｐ（A)=P(A）特別地：當A為必然事件時,Ｐ（A）=1;當A為不也許事件時,P(Ａ)=0用列舉法求概率1、列表法；2、樹形法。用頻率估計概率一般地,在大量反復實驗中，假如事件A發(fā)生的頻率穩(wěn)定于某個常數(shù)p,那么事件Ａ發(fā)生的概率P(A)＝ｐ．課題學習－------鍵盤上字母的排列規(guī)律二次函數(shù)二次函數(shù)一般地,形如ｙ=a+bx+c(a，b，ｃ是常數(shù)，a≠0）,叫做二次函數(shù)。二次函數(shù)y=a+bｘ+c的圖像是拋物線，當ａ>0時，開口向上，有最小值,當x＝-時,=；當ａ＜0時，開口向下，有最大值,當ｘ=-時，＝。對稱軸是直線x=-,頂點坐標是(-,）一般地，拋物線ｙ=a＋ｋ與y=a形狀相同,位置不同。把拋物線y＝a向上（下)向左（右)平移，左加右減,上加下減?？梢缘玫綊佄锞€y=a＋k。對稱軸是直線x＝h；頂點坐標是(ｈ,k）.當越大,開口就越小;反之,就越大。當相同時,拋物線形狀相同。開口方向決定a的符號，對稱軸決定ｂ的符號，與y軸交點決定c的符號，與x軸的交點決定的符號。三點式:y=a+ｂx＋ｃ；頂點式:ｙ=a＋k；交點式:y=ａ(x-x１)(x-ｘ2)對稱軸把拋物線提成兩部分,每部分的升降決定y隨ｘ的增減情況。用函數(shù)觀點看一元二次方程一般地,從二次函數(shù)y=a+bｘ+c的圖像可知：(1）假如拋物線ｙ=a+bx+c與x軸有公共點，公共點的橫坐標是x０,那么當ｘ=ｘ0,函數(shù)值是0，因此ｘ=ｘ0就是方程a＋bx+c=0的一個根。（2）二次函數(shù)y=a+bx+c的圖像與x軸的位置關系有三種:沒有公共點,有一個公共點，有兩個公共點。這相應著一元方程a+ｂx+c=０的根的三種情況：沒有實數(shù)根,有兩個相等的實數(shù)根,有兩個不相等的實數(shù)根。實際問題與二次函數(shù)相似圖形的相似形狀相同的圖形叫做相似圖形。相似多邊形相應角相等,相應邊的比相等。相似多邊形相應邊的比稱為相似比。相似三角形平行線分線段成比例定理:三條平行線截兩條直線，所得的相應線段的比相等。平行于三角形一邊的直線截其它（或兩邊的延長線)，所得的相應線段的比相等。平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交,所構成的三角形與原三角形相似。假如兩個三角形的三組相應邊的比相等，那么這兩個三角形相似。假如兩個三角形的兩組相應邊的比相等，并且相應的夾角相等,那么這兩個三角形相似。假如一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角相應相等