【附5套中考模擬試卷】湖南省衡陽市2019-2020學年中考數(shù)學模擬試題含解析

湖南省衡陽市2019-2020學年中考數(shù)學模擬試題（2）

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合

題目要求的.）

1.如圖，AB是OO的直徑，點C、D是圓上兩點，且NAOC=126。，貝!|NCDB=（）

A.54°B.64°C.27°D.37°

2.我們從不同的方向觀察同一物體時，可能看到不同的圖形，則從正面、左面、上面觀察都不可能看到

矩形的是（）

3.估計病的值在（）

A.2和3之間B.3和4之間C.4和5之間D.5和6之間

4.觀察下列圖中所示的一系列圖形，它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第2019個圖形共有（）

個O

o

0o

o

。。-O

。OOOOOOOoooooooo

0°2Oo

第個

第4個

A.6055B.6056C.6057D.6058

5.下列方程中，沒有實數(shù)根的是（）

A.x2—2x—3=0B.x'—2x+3=0

C.x2-2x+l=0D.x2-2x-l=0

6.如圖，在△ABC中，點D在BC上，DE〃AC,DF〃AB,下列四個判斷中不正確的是（）

A.四邊形AEDF是平行四邊形

B.若NBAC=90。，則四邊形AEDF是矩形

C.若AD平分NBAC,則四邊形AEDF是矩形

D.若ADJ_BC且AB=AC,則四邊形AEDF是菱形

7.下列“慢行通過，注意危險，禁止行人通行，禁止非機動車通行”四個交通標志圖（黑白陰影圖片）中

為軸對稱圖形的是（）

A。"領

8.如圖，AB是半圓的直徑，O為圓心，C是半圓上的點，D是AC上的點，若NBOC=40。，則ND的度

數(shù)為（）

10.二次函數(shù)y=a（x—4戶一4（a4））的圖象在2VxV3這一段位于x軸的下方，在6VxV7這一段位于x軸

的上方，則a的值為（）

A.1B.-1C.2D.-2

11.如圖，小明從A處出發(fā)沿北偏東60。方向行走至B處，又沿北偏西20。方向行走至C處，此時需把方

向調整到與出發(fā)時一致，則方向的調整應是（）

12.有若干個完全相同的小正方體堆成一個如圖所示幾何體，若現(xiàn)在你手頭還有一些相同的小正方體，如

果保持俯視圖和左視圖不變，最多可以再添加小正方體的個數(shù)為（）

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13.1017年11月7日，山西省人民政府批準發(fā)布的《山西省第一次全國地理國情普查公報》顯示，山西

省國土面積約為156700kml該數(shù)據用科學記數(shù)法表示為km1.

14.已知圓錐的底面圓半徑為3cm,高為4cm,則圓錐的側面積是cm2.

15.已知二次函數(shù)％=or?+法+c與一次函數(shù)%=kx+m（k豐0）的圖象相交于點A（-2,4）,3（8,2）.如

圖所示，則能使X＞以成立的x的取值范圍是

16.在形狀為等腰三角形、圓、矩形、菱形、直角梯形的5張紙片中隨機抽取一張，抽到中心對稱圖形的

概率是.

17.二次根式而i中的字母a的取值范圍是.

18.如圖，正△二二二的邊長為二，點二、二在半徑為、：的圓上，點二在圓內，將正二二二二繞點二逆時針針旋轉,

當點二第一次落在圓上時，旋轉角的正切值為

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）在“植樹節(jié)”期間，小王、小李兩人想通過摸球的方式來決定誰去參加學校植樹活動，規(guī)則如

下：在兩個盒子內分別裝入標有數(shù)字1,2,3,4的四個和標有數(shù)字1,2,3的三個完全相同的小球，分

別從兩個盒子中各摸出一個球，如果所摸出的球上的數(shù)字之和小于5,那么小王去，否則就是小李去.

（1）用樹狀圖或列表法求出小王去的概率；

（2）小李說：“這種規(guī)則不公平”，你認同他的說法嗎？請說明理由.

b

20.（6分）先化簡，再求值：-^―^-4--~——7-1,其中a=2sin60。-tan45。，b=l.

a+2bcr+4ab+4b~

21.（6分）如圖，拋物線y=ax?+bx+c（ar0）與y軸交于點C（0,4）,與x軸交于點A和點B,其中點

A的坐標為（-2,0）,拋物線的對稱軸x=l與拋物線交于點D,與直線BC交于點E.

（1）求拋物線的解析式；

（2）若點F是直線BC上方的拋物線上的一個動點，是否存在點F使四邊形ABFC的面積最大，若存在,

求出點F的坐標和最大值；若不存在，請說明理由；

（3）平行于DE的一條動直線1與直線BC相較于點P,與拋物線相交于點Q,若以D、E、P、Q為頂點

的四邊形是平行四邊形，求P點的坐標.

22.（8分）先化簡：匚2+11+—'=］，再從-3、2、3中選擇一個合適的數(shù)作為a的值代入求值.

a-31a-3J

23.（8分）如圖，A（4,3）是反比例函數(shù)y=《在第一象限圖象上一點，連接OA,過A作AB〃x軸，

X

截取AB=OA（B在A右側），連接OB,交反比例函數(shù)y=勺的圖象于點P.求反比例函數(shù)y=七的表達式;

xx

求點B的坐標；求AOAP的面積.

24.（10分）某市旅游景區(qū)有A、B、C、D、E等著名景點，該市旅游部門統(tǒng)計繪制出2018年春節(jié)期間旅

游情況統(tǒng)計圖（如圖），根據圖中信息解答下列問題：

（1）2018年春節(jié)期間，該市A、B、C、D、E這五個景點共接待游客人數(shù)為多少？

（2）扇形統(tǒng)計圖中E景點所對應的圓心角的度數(shù)是—，并補全條形統(tǒng)計圖.

（3）甲，乙兩個旅行團在A、B、D三個景點中隨機選擇一個，求這兩個旅行團選中同一景點的概率.

1-

25.（10分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線丁=-/廠+歷:+c與x軸交于點A、B,與y軸交于點

C,直線y=x+4經過點A、C,點P為拋物線上位于直線AC上方的一個動點.

（1）求拋物線的表達式;

（2）如圖，當CP〃AO時，求NPAC的正切值;

（備用圖）

（3）當以AP、AO為鄰邊的平行四邊形第四個頂點恰好也在拋物線上時，求出此時點P的坐標.

26.（12分）如下表所示，有A、B兩組數(shù)：

第1個數(shù)第2個數(shù)第3個數(shù)第4個數(shù)...第9個數(shù)...第n個數(shù)

A組_6-5-2...58...n2-2n-5

B組14710...25...

（1）A組第4個數(shù)是；用含n的代數(shù)式表示B組第n個數(shù)是,并簡述理由；在這兩組數(shù)

中，是否存在同一列上的兩個數(shù)相等，請說明.

27.（12分）某化工材料經銷公司購進一種化工材料若干千克，價格為每千克40元，物價部門規(guī)定其銷

售單價不高于每千克70元，不低于每千克40元.經市場調查發(fā)現(xiàn)，日銷量y（千克）是銷售單價x（元）的一

次函數(shù)，且當x=70時，y=80；x=60時，y=l.在銷售過程中，每天還要支付其他費用350元.求y

與x的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍；求該公司銷售該原料日獲利w（元）與銷售單價x（元）之間

的函數(shù)關系式；當銷售單價為多少元時，該公司日獲利最大？最大利潤是多少元？

參考答案

一、選擇題(本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合

題目要求的.)

1.C

【解析】

【分析】

由NAOC=126。，可求得NBOC的度數(shù)，然后由圓周角定理，求得NCDB的度數(shù).

【詳解】

解：VZAOC=126°,

.,?ZBOC=18()°-NAOC=54°,

VZCDB=-ZBOC=27°

2

故選：C.

【點睛】

此題考查了圓周角定理.注意在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心

角的一半.

2.C

【解析】

【分析】

主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形.依此找到從正面、左面、上

面觀察都不可能看到矩形的圖形.

【詳解】

A、主視圖為長方形，左視圖為長方形，俯視圖為圓，故本選項錯誤；

B、主視圖為長方形，左視圖為長方形，俯視圖為長方形，故本選項錯誤；

C、主視圖為等腰梯形，左視圖為等腰梯形，俯視圖為圓環(huán)，從正面、左面、上面觀察都不可能看到長方

形，故本選項正確；

D、主視圖為三角形，左視圖為三角形，俯視圖為有對角線的矩形，故本選項錯誤.

故選C.

【點睛】

本題重點考查了三視圖的定義考查學生的空間想象能力，關鍵是根據主視圖、左視圖、俯視圖是分別

從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形解答.

3.D

【解析】

【分析】

尋找小于26的最大平方數(shù)和大于26的最小平方數(shù)即可.

【詳解】

解：小于26的最大平方數(shù)為25,大于26的最小平方數(shù)為36,故后V，樂〈而，即：

5<726<6.故選擇D.

【點睛】

本題考查了二次根式的相關定義.

4.D

【解析】

【分析】

設第n個圖形有a“個O(n為正整數(shù))，觀察圖形,根據各圖形中O的個數(shù)的變化可找出"a“=l+3n(n為正整

數(shù))”，再代入a=2019即可得出結論

【詳解】

設第n個圖形有a”個O(n為正整數(shù))，

觀察圖形，可知:ai=l+3xl,a2=l+3x2,a3=l+3x3,34=1+3x4,…,

.".a?=l+3n(n為正整數(shù))，

.,.32019=1+3x2019=1.

故選：D.

【點睛】

此題考查規(guī)律型：圖形的變化，解題關鍵在于找到規(guī)律

5.B

【解析】

【分析】

分別計算四個方程的判別式的值，然后根據判別式的意義確定正確選項.

【詳解】

解：A、&=(-2)2-4x(-3)=16>0,方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根，所以A選項錯誤；

B、A=(-2)2-4X3=-8<0,方程沒有實數(shù)根，所以B選項正確；

C、A=(-2)<4x1=0,方程有兩個相等的兩個實數(shù)根，所以C選項錯誤；

D、△=(-2)2-4x(-1)=8>0,方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根，所以D選項錯誤.

故選：B.

【點睛】

本題考查根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a,0)的根與△=b?-4ac有如下關系：當△>()根時，方

程有兩個不相等的兩個實數(shù)根；當△=()時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根；當AVO時，方程無實數(shù)根.

6.C

【解析】

A選項，?在AABC中，點D在BC上，DE〃AC,DF/7AB,

，DE〃AF,DF/7AE,

A四邊形AEDF是平行四邊形；即A正確；

B選項，?.,四邊形AEDF是平行四邊形，ZBAC=90°,

二四邊形AEDF是矩形；即B正確；

C選項，因為添加條件“AD平分NBAC”結合四邊形AEDF是平行四邊形只能證明四邊形AEDF是菱形,

而不能證明四邊形AEDF是矩形；所以C錯誤；

D選項，因為由添加的條件“AB=AC,ADLBC”可證明AD平分NBAC,從而可通過證

ZEAD=ZCAD=ZEDA證得AE=DE,結合四邊形AEDF是平行四邊形即可得到四邊形AEDF是菱形，

所以D正確.

故選C.

7.B

【解析】

【分析】

根據軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得出答案.

【詳解】

A.不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

B.是軸對稱圖形，故本選項正確；

C.不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

D.不是軸對稱圖形，故本選項錯誤.

故選B.

8.B

【解析】

【分析】

根據同弧所對的圓周角是圓心角度數(shù)的一半即可解題.

【詳解】

,:ZBOC=40°,ZAOB=180°,

ZBOC+ZAOB=220°,

.-.ZD=110°(同弧所對的圓周角是圓心角度數(shù)的一半)，

故選B.

【點睛】

本題考查了圓周角和圓心角的關系，屬于簡單題，熟悉概念是解題關鍵.

9.D

【解析】

【分析】

根據正數(shù)大于0,負數(shù)小于0,正數(shù)大于一切負數(shù)，兩個負數(shù)，絕對值大的反而小比較即可.

【詳解】

在一百，p0，-1這四個數(shù)中，

故最小的數(shù)為：-1.

故選D.

【點睛】

本題考查了實數(shù)的大小比較，解答本題的關鍵是熟練掌握實數(shù)的大小比較方法，特別是兩個負數(shù)的大小比

較.

10.A

【解析】

試題分析：根據角拋物線頂點式得到對稱軸為直線x=4,利用拋物線對稱性得到拋物線在1VXV2這段位

于x軸的上方，而拋物線在2<xV3這段位于x軸的下方，于是可得拋物線過點（2,0）然后把（2,0）

代入y=a（x—4）2—4（a/0可求出a=l.

故選A

11.A

【解析】

【分析】

【詳解】

60。+20。=80。.由北偏西20。轉向北偏東60。，需要向右轉.

故選A.

12.C

【解析】

若要保持俯視圖和左視圖不變，可以往第2排右側正方體上添加1個，往第3排中間正方體上添加2個、

右側兩個正方體上再添加1個，

即一共添加4個小正方體，

故選C.

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13.1.267xl02

【解析】

【分析】

科學記數(shù)法的表示形式為axl()n的形式，其中iqa|Vl(),n為整數(shù).確定n的值是易錯點，由于126700

有6位，所以可以確定n=6-1=2.

【詳解】

解：126700=1.267x102.

故答案為1.267X102.

【點睛】

此題考查科學記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準確確定a與n值是關鍵.

14.157r

【解析】

【分析】設圓錐母線長為L根據勾股定理求出母線長，再根據圓錐側面積公式即可得出答案.

【詳解】設圓錐母線長為1,；r=3,h=4,

母線1=y]r2+h2-5,

11

?.S?=—x2nrx5=—、2/3乂5=15九,

22

故答案為153r.

【點睛】本題考查了圓錐的側面積，熟知圓錐的母線長、底面半徑、圓錐的高以及圓錐的側面積

公式是解題的關鍵.

15.x<-2或x>l

【解析】

試題分析：根據函數(shù)圖象可得：當必見時，xV—2或x>l.

考點：函數(shù)圖象的性質

3

16.-

5

【解析】

【分析】

在形狀為等腰三角形、圓、矩形、菱形、直角梯形的5張紙片中，中心對稱圖案的卡片是圓、矩形、菱形,

直接利用概率公式求解即可求得答案.

【詳解】

?.?在：等腰三角形、圓、矩形、菱形和直角梯形中屬于中心對稱圖形的有：圓、矩形和菱形3種，

3

,從這5張紙片中隨機抽取一張，抽到中心對稱圖形的概率為：!

3

故答案為g.

17.a>-1.

【解析】

【分析】

根據二次根式的被開方數(shù)為非負數(shù)，可以得出關于a的不等式，繼而求得a的取值范圍.

【詳解】

由分析可得，a+l>0,

解得：aN-1.

【點睛】

熟練掌握二次根式被開方數(shù)為非負數(shù)是解答本題的關鍵.

18._

【解析】

【分析】

作輔助線，首先求出NDAC的大小，進而求出旋轉的角度，即可得出答案.

【詳解】

如圖，分別連接OA、OB、OD；

VOA=OB=f，AB=2,

X-

/.△OAB是等腰直角三角形,

.?.ZOAB=45°；

同理可證：ZOAD=45°,

AZDAB=90°；

■:ZCAB=60°,

:.ZDAC=90°-60°=30°,

工旋轉角的正切值是7

v3

故答案為：不

【點睛】

此題考查等邊三角形的性質，旋轉的性質，點與圓的位置關系，解直角三角形，解題關鍵在于作輔助線.

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（1）-；（2）規(guī)則是公平的；

2

【解析】

試題分析：（1）先利用畫樹狀圖展示所有12種等可能的結果數(shù)，然后根據概率公式求解即可；

（2）分別計算出小王和小李去植樹的概率即可知道規(guī)則是否公平.

試題解析：（1）畫樹狀圖為：

1234

小ZN/N/1\

123123123123

共有12種等可能的結果數(shù)，其中摸出的球上的數(shù)字之和小于6的情況有9種，

3

所以P（小王）=-；

4

（2）不公平，理由如下：

313I

*.,P（小王）=一,P（小李）=一,,

4444

二規(guī)則不公平.

點睛：本題考查的是游戲公平性的判斷.判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否

則就不公平.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

20.—

3

【解析】

【分析】

對待求式的分子、分母進行因式分解，并將除法化為乘法可得￡心乂廣絲通過約分即可

a+2b（a+b）（a-b）

得到化簡結果；先利用特殊角的三角函數(shù)值求出a的值，再將a、b的值代入化簡結果中計算即可解答本

題.

【詳解】

/\2

原式=-----x—~~--1

々+26（〃+。）（〃一人）

a+2b.

=------1

a+b

_Q+2〃a-\-b

a+ha+h

b

a+b

當a=2sin60°-tan45°=2x——-1=5/3-Lb=l時,

2

原式—=走.

G-l+13

【點睛】

本題考查了分式的化簡求值，解題的關鍵是熟練的掌握分式的化簡求值運算法則.

21.(l)^y=—；x?+x+4；(2)、不存在，理由見解析.

【解析】

試題分析：(1)、首先設拋物線的解析式為一般式，將點C和點A意見對稱軸代入求出函數(shù)解析式；(2)、

本題利用假設法來進行證明，假設存在這樣的點，然后設出點F的坐標求出FH和FG的長度，然后得出

面積與t的函數(shù)關系式，根據方程無解得出結論.

試題解析：⑴、；拋物線y=ax2+bx+c(a/))過點C(0,4)；.C=4①

，b=-2a②,拋物線過點A(-2,0).,.4a-2b+c="0"③

2a

由①②③解得：a=-L,b=l,c=4拋物線的解析式為：y=—LV+x+4

22

(2)、不存在假設存在滿足條件的點F,如圖所示，連結BF、CF、OF,過點F作FH^x軸于點H,FG±y

1.1,

軸于點G.設點F的坐標為(t,一一產+t+4),其中0VtV4則FH=一一r+t+4FG=t

22

/.△OBF的面積=，OB?FH=LX4X(-1/+t+4)=—*+2t+8AOFC的面積='OC-FG=2t

2222

，四邊形ABFC的面積=△AOC的面積+△OBF的面積+△OFC的面積=一/+4t+12

令一『+4t+12=17BP-/2+4t-5=0△=16-20=-4<0.?.方程無解

二不存在滿足條件的點F

考點：二次函數(shù)的應用

22.-1.

【解析】

【分析】

根據分式的加法和除法可以化簡題目中的式子，然后在-3、2、3中選擇一個使得原分式有意義的值代入

化簡后的式子即可解答本題.

【詳解】

(a+2)(a-2)a-3+1

ci—3a—3

_(a+2)(a-2)a—3

u—3ci—2

=a+2,

當a=—3時，原式=—3+2=—1.

故答案為：-1.

【點睛】

本題考查分式的化簡求值，解答本題的關鍵是明確分式化簡求值的方法.

1?

23.(1)反比例函數(shù)解析式為y=一；(2)點B的坐標為(9,3)；(3)△OAP的面積=1.

x

【解析】

【分析】

(1)將點A的坐標代入解析式求解可得；

(2)利用勾股定理求得AB=OA=L由AB〃x軸即可得點B的坐標；

(3)先根據點B坐標得出OB所在直線解析式，從而求得直線與雙曲線交點P的坐標，再利用割補法求

解可得.

【詳解】

k

(1)將點A(4,3)代入尸一，得:k=12,

x

12

則反比例函數(shù)解析式為y=—；

x

(2)如圖，過點A作ACLx軸于點C,

貝!JOC=4、AC=3,

.,.OA=742+32=b

；AB〃x軸，且AB=OA=1,

???點B的坐標為（9,3）；

（3）??,點B坐標為（9,3）,

.??OB所在直線解析式為y=1x,

,1

y=-x

由；可得點P坐標為（6,2）,（負值舍去），

>=一

Ix

過點P作PDJ_x軸，延長DP交AB于點E,

則點E坐標為（6,3）,

，AE=2、PE=1、PD=2,

則AOAP的面積='x（2+6）x3--x6x2--x2xl=l.

222

【點睛】

本題考查了反比例函數(shù)與幾何圖形綜合，熟練掌握反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征、正確添加輔助線是解

題的關鍵.

24.（1）50萬人；（2）43.2°；統(tǒng)計圖見解析（3）

3

【解析】

【分析】

（1）根據A景點的人數(shù)以及百分比進行計算即可得到該市景點共接待游客數(shù)；

（2）先用360。乘以E的百分比求得E景點所對應的圓心角的度數(shù)，再根據B、D景點接待

游客數(shù)補全條形統(tǒng)計圖；

（3）根據甲、乙兩個旅行團在A、B、D三個景點中各選擇一個景點，畫出樹狀圖，根據概

率公式進行計算，即可得到同時選擇去同一景點的概率.

【詳解】

解：（1）該市景點共接待游客數(shù)為：15+30%=50（萬人）；

(2)扇形統(tǒng)計圖中E景點所對應的圓心角的度數(shù)是：4x36(F=43.2。，

B景點的人數(shù)為50x24%=12(萬人)、D景點的人數(shù)為50xl8%=9(萬人),

補全條形統(tǒng)計圖如下：

東人數(shù)萬人

故答案為43.2°；

(3)畫樹狀圖可得：

ABD

Z\/N/1\

ABDABDABD

?.?共有9種可能出現(xiàn)的結果，這些結果出現(xiàn)的可能性相等，其中同時選擇去同一個景點的結果有3種，

31

；.P(同時選擇去同一個景點)

【點睛】

本題考查的是統(tǒng)計以及用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有

可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求

情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

25.(1)拋物線的表達式為＞=X+牝(2)tanZPAC=-;(3)P點的坐標是(―3,4).

232

【解析】

【分析】

分析：

(1)由題意易得點A、C的坐標分別為(-1,0),(0,1),將這兩點坐標代入拋物線y=—gv+bx+c

列出方程組，解得b、c的值即可求得拋物線的解析式；

(2)如下圖，作PH_LAC于H,連接OP,由已知條件先求得PC=2,AC=40，結合SAAPC,可求得

PH=V2＞再由OA=OC得到NCAO=15。，結合CP〃OA可得NPCA=15。，即可得到CH=PH=夜，由

此可得AH=3亞，這樣在RtAAPH中由tan/PAC=g^^[J可求得所求答案了；

(3)如圖，當四邊形AOPQ為符合要求的平行四邊形時，則此時PQ=AO=L且點P、Q關于拋物線的

對稱軸x=-l對稱，由此可得點P的橫坐標為-3,代入拋物線解析即可求得此時的點P的坐標.

詳解：

(1)1?直線y=x+l經過點A、C,點A在x軸上，點C在y軸上

二A點坐標是(-1,0),點C坐標是(0,1),

又?.?拋物線過A,C兩點，

.J,X(_4)-_4〃+C=0,

?**2

c-4.

解得《b=—，\，

c=4

拋物線的表達式為y=-gf-x+4；

(2)作PH_LAC于H,

；點C、P在拋物線上，CP//AO,C(0,1),A(-1,0)

：.P(-2,1),AC=4及，

.,.PC=2,AC?PH=PCCO,

.?.PH=a,

VA(-1,0),C(0,1),

.,.ZCAO=15°.

VCP//AO,

.".ZACP=ZCAO=15°,

VPH±AC,

.*.CH=PH=V2，

二AH=40-0=30.

小…PH1

??tanN^PAC------=一；

AH3

111

(3)V=——X92-X+4=——(X+1)27+4-,

-222

...拋物線的對稱軸為直線x=-l,

???以AP,AO為鄰邊的平行四邊形的第四個頂點Q恰好也在拋物線上,

；.PQ〃AO,且PQ=AO=1.

VP,Q都在拋物線上，

???P,Q關于直線x=-l對稱，

??.P點的橫坐標是-3,

,當x=-3時，y=.(-3)2_(-3)+4=g,

???「點的坐標是[-3,|].

點睛：(1)解第2小題的關鍵是：作出如圖所示的輔助線，構造出R3APH,并結合題中的已知條件求

出PH和AH的長；(2)解第3小題的關鍵是：根據題意畫出符合要求的示意圖，并由PQ〃AO,PQ=AO

及P、Q關于拋物線的對稱軸對稱得到點P的橫坐標.

【詳解】

請在此輸入詳解！

26.(1)3；(2)3〃—2,理由見解析；理由見解析(3)不存在，理由見解析

【解析】

【分析】

(1)將n=4代入nJ2n-5中即可求解；

(2)當n=l,2,3,…，9,…，時對應的數(shù)分別為3x1-2,3x2-2,3x3-2,...?3x9-2...,由此可歸納出

第n個數(shù)是3n-2；

(3)“在這兩組數(shù)中，是否存在同一列上的兩個數(shù)相等*將問題轉換為n2-2n-5=3n-2有無正整數(shù)解的問

題.

【詳解】

解：(1))???A組第n個數(shù)為nZ2n-5,

:.A組第4個數(shù)是42-2x4-5=3,

故答案為3；

(2)第n個數(shù)是3〃一2.

理由如下：

?第1個數(shù)為1,可寫成3x1-2；

第2個數(shù)為4,可寫成3x2-2；

第3個數(shù)為7,可寫成3x3-2；

第4個數(shù)為1(),可寫成3x4-2；

第9個數(shù)為25,可寫成3x9-2；

.??第n個數(shù)為3n-2；

故答案為3n-2；

(3)不存在同一位置上存在兩個數(shù)據相等;

由題意得，n2-2n-5=3/7-2?

解之得,“誓

由于〃是正整數(shù)，所以不存在列上兩個數(shù)相等.

【點睛】

本題考查了數(shù)字的變化類，正確的找出規(guī)律是解題的關鍵.

27.(l)y=-2x+220(40<x<70)；(2)w=-2x2+300x-9150；(3)當銷售單價為70元時，該公司日獲利最

大，為2050元.

【解析】

【分析】

(1)根據y與x成一次函數(shù)解析式，設為y=kx+b(k#0),把x與y的兩對值代入求出k與b的值，即

可確定出y與x的解析式，并求出x的范圍即可；

(2)根據利潤=單價x銷售量，列出w關于x的二次函數(shù)解析式即可；

(3)利用二次函數(shù)的性質求出w的最大值，以及此時x的值即可.

【詳解】

⑴設y=kx+b(k邦),

70%+〃=80

根據題意得〈

60%+〃=100

解得：k=-2,b=220,

：.y=-2x+220(40<x<70)；

(2)w=(x-40)(-2x+220)-350=-2x2+300x-9150=-2(x-75)2+21；

(3)w=-2(x-75產+21,

V40<x<70,

Ax=70時,w有最大值為w=-2x25+21=2050元,

???當銷售單價為70元時，該公司日獲利最大，為2050元.

【點睛】

此題考查了二次函數(shù)的應用，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，以及二次函數(shù)的性質，熟練掌握二次函數(shù)性

質是解本題的關鍵.

2019-2020學年中考數(shù)學模擬試卷

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合

題目要求的.）

1.如圖，從一塊圓形紙片上剪出一個圓心角為90。的扇形ABC,使點A、B、C在圓周上，將剪下的扇形作為

一個圓錐側面，如果圓錐的高為3師加，則這塊圓形紙片的直徑為（）

20cmC.24cmD.28cm

2.周末小麗從家里出發(fā)騎單車去公園，因為她家與公園之間是一條筆直的自行車道，所以小麗騎得特別

放松.途中，她在路邊的便利店挑選一瓶礦泉水，耽誤了一段時間后繼續(xù)騎行，愉快地到了公園.圖中描

述了小麗路上的情景，下列說法中錯誤的是（)

木離家的距高（米）

2000

1000

10”20離家時間（分鐘）

A.小麗從家到達公園共用時間20分鐘B.公園離小麗家的距離為2000米

C.小麗在便利店時間為15分鐘便利店離小麗家的距離為1000米

3.如圖，已知h〃L,NA=40。，Nl=60。，則N2的度數(shù)為（）

A.40°B.60°C.80°D.100°

4.如圖，AB為。O的直徑，C,D為。O上的兩點，若AB=14,BC=1.則NBDC的度數(shù)是（)

A.15°B.30°C.45°D.60°

5.如圖，△ABC中，AB=4,BC=6,ZB=60°,將△ABC沿射線BC的方向平移，得到AA，B，C,再將

△A，B，C，繞點A，逆時針旋轉一定角度后，點B，恰好與點C重合，則平移的距離和旋轉角的度數(shù)分別為（）

6.一球鞋廠，現(xiàn)打折促銷賣出330雙球鞋，比上個月多賣10%,設上個月賣出x雙，列出方程()

A.10%x=330B.(1-10%)x=330

C.(1-10%)2x=330D.(1+10%)x=330

7.已知，C是線段AB的黃金分割點，AC<BC,若AB=2,貝!JBC=()

A.3-V5B.y(V5+1)C.75-1D.；(逐-1)

8.如圖，AB_LBD,CD±BD,垂足分別為B、D,AC和BD相交于點E,EFJ_BD垂足為F.則下列結

論錯誤的是()

9.下列計算正確的是()

A.(a+2)(a-2)=a2-2B.(a+1)(a-2)=a2+a-2

C.(a+b)2=a2+b2D.(a-b)2=a2-2ab+b2

10.一、單選題

二次函數(shù)的圖象如圖所示，對稱軸為x=l,給出下列結論：①abc<0；②b2>4ac；③4a+2b+c<0；?2a+b=0..

其中正確的結論有：

A.4個B.3個C.2個D.1個

H.不等式5+2xVI的解集在數(shù)軸上表示正確的是().

A.—1B.1C.?-------D.J-------

-2003-20-20

12.已知平面內不同的兩點A(a+2,4)和B(3,2a+2)到x軸的距離相等，則a的值為()

A.-3B.-5C.1或-3D.1或-5

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13.計算（-3對］；孫2）=.

14.如圖，將三角形AOC繞點O順時針旋轉120。得三角形BOD,已知OA=4,OC=L那么圖中陰影部

分的面積為.（結果保留兀）

D

15.規(guī)定一種新運算“*”：a*b=-a--b,則方程x*2=l*x的解為.

34

16.已知關于x的一元二次方程/+〃猶+〃=（）的兩個實數(shù)根分別是xi=-2,X2=4,則加+〃的值為

17.如圖，在矩形ABCD中，AB=3,AD=5,點E在DC上，將矩形ABCD沿AE折疊，點D恰好落在

第4個圖案有白色地面磚塊；第n個

第1個第2個第3個

圖案有白色地面磚塊.

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）如圖，已知。O經過△ABC的頂點A、B,交邊BC于點D,點A恰為§0的中點，且BD=

2。.（6分）先化簡,再求值：（1一去卜號一后‘其中“滿足--一1=。.

21.（6分）在邊長為1的5x5的方格中，有一個四邊形OABC,以O點為位似中心，作一個四邊形，使

得所作四邊形與四邊形OABC位似，且該四邊形的各個頂點都在格點上；求出你所作的四邊形的面積.

0A

22.（8分）綿陽某公司銷售統(tǒng)計了每個銷售員在某月的銷售額，繪制了如下折線統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖:

設銷售員的月銷售額為x（單位：萬元）。銷售部規(guī)定：當x<16時，為“不稱職”，當16Wx<20時為“基

本稱職”，當2（0<25時為“稱職”，當x?25時為“優(yōu)秀”.根據以上信息，解答下列問題：補全折線統(tǒng)

計圖和扇形統(tǒng)計圖；求所有“稱職”和“優(yōu)秀”的銷售員銷售額的中位數(shù)和眾數(shù)；為了調動銷售員的積極性,

銷售部決定制定一個月銷售額獎勵標準，凡月銷售額達到或超過這個標準的銷售員將獲得獎勵。如果要使

得所有“稱職”和“優(yōu)秀”的銷售員的一半人員能獲獎，月銷售額獎勵標準應定為多少萬元（結果去整數(shù)）？

并簡述其理由.

23.（8分）已知：如圖，ZABC,射線BC上一點D,

求作：等腰APBD,使線段BD為等腰△PBD的底邊，點P在NABC內部，且點P到NABC兩邊的距離

相等.

mI

24.（10分）如圖，直線y=kx+b（kr0）與雙曲線丫=—（mr0）交于點A（---，2）,B（n,-1）.求

x2

直線與雙曲線的解析式.點P在x軸上，如果SAABP=3,求點P的坐標.

25.（10分）小明、小剛和小紅打算各自隨機選擇本周日的上午或下午去揚州馬可波羅花世界游玩.

（1）小明和小剛都在本周日上午去游玩的概率為;

（2）求他們三人在同一個半天去游玩的概率.

26.（12分）如圖，AB是。O的直徑，點C是二二的中點，連接AC并延長至點D,使CD=AC,點E

是OB上一點，且三=二，CE的延長線交DB的延長線于點F,AF交。。于點H,連接BH.

二一3

求證：BD是。O的切線：（2）當OB=2時，求BH的長.

27.（12分）某射擊隊教練為了了解隊員訓練情況，從隊員中選取甲、乙兩名隊員進行射擊測試，相同條

件下各射靶5次，成績統(tǒng)計如下：

命中環(huán)數(shù)678910

甲命中相應環(huán)數(shù)的次數(shù)01310

乙命中相應環(huán)數(shù)的次數(shù)20021

（1）根據上述信息可知：甲命中環(huán)數(shù)的中位數(shù)是環(huán)，乙命中環(huán)數(shù)的眾數(shù)是環(huán)；

（2）試通過計算說明甲、乙兩人的成績誰比較穩(wěn)定？

（3）如果乙再射擊1次，命中8環(huán)，那么乙射擊成績的方差會變小.（填“變大”、“變小”或“不變”）

參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合

題目要求的.）

1.C

【解析】

【分析】

設這塊圓形紙片的半徑為R,圓錐的底面圓的半徑為r,利用等腰直徑三角形的性質得到AB=J^R,利

用圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長得到如廠里？二包，解得

180

r=^R,然后利用勾股定理得到（0R）2=（3?。?+（走口）2,再解方程求出R即可得到這塊圓

44

形紙片的直徑.

【詳解】

設這塊圓形紙片的半徑為R,圓錐的底面圓的半徑為r,則AB=0R,根據題意得：

2g世色史,解得：口受上所以（行R）2=（3?。?+（Y2R）2,解得：R=12,所以這塊

18044

圓形紙片的直徑為24cm.

故選C.

【點睛】

本題考查了圓錐的計算：圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑

等于圓錐的母線長.

2.C

【解析】

解：A.小麗從家到達公園共用時間20分鐘，正確；

B.公園離小麗家的距離為2000米，正確；

C.小麗在便利店時間為15-10=5分鐘，錯誤：

D.便利店離小麗家的距離為1000米，正確.

故選C.

3.D

【解析】

【分析】

根據兩直線平行，內錯角相等可得N3=NL再根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和列

式計算即可得解.

【詳解】

解：力1〃12,

.?.N3=N1=6O°,

Z2=ZA+Z3=40°+60°=100°.

故選D.

【點睛】

本題考查了平行線的性質，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質，熟記性質并準確識

圖是解題的關鍵.

4.B

【解析】

【分析】

只要證明小OCB是等邊三角形，可得NCDB=，ZCOB即可解決問題.

2

【詳解】

.,.OB=OC=BC=1,

AAOCB是等邊三角形，

.,?ZCOB=60°,

/.ZCDB=-ZCOB=30°,

2

故選B.

【點睛】

本題考查圓周角定理，等邊三角形的判定等知識，解題的關鍵是學會利用數(shù)形結合的首先解決問題，屬于

中考?？碱}型.

5.B

【解析】

試題分析：；NB=60。，將4ABC沿射線BC的方向平移，得到△A，B，C,再將△繞點A，逆時針旋

轉一定角度后，點B，恰好與點C重合，

:.NA'B'C=60°,AB=A'B'=A'C=4,

.,.△ABC是等邊三角形，

：.B'C=4,NB，A，C=60。，

.,.BBr=6-4=2,

二平移的距離和旋轉角的度數(shù)分別為：2,60。

故選B.

考點：1、平移的性質；2、旋轉的性質；3、等邊三角形的判定

6.D

【解析】

解：設上個月賣出x雙，根據題意得：（1+10%）x=L故選D.

7.C

【解析】

【分析】