2023年初一上冊(cè)元旦杯數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題

初一上冊(cè)元旦杯數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題(考試時(shí)間:120分鐘滿分：１20分)一、選擇題(每小題5分,共50分）１、已知有理數(shù)滿足,那么(）A、Ｂ、C、D、2、計(jì)算:＝()Ａ、B、Ｃ、D、3、計(jì)算:（）A、Ｂ、C、Ｄ、4、已知有理數(shù)滿足，且,那么（）A.B.C.Ｄ．５、關(guān)于的一元一次方程的解().Ａ、是一個(gè)大于1００0的數(shù)B、是一個(gè)兩位的自然數(shù)C、是一個(gè)大于0且小于2的數(shù)D、不存在6、是（）A.最大的負(fù)數(shù)B.最小的非負(fù)數(shù)C．最小的正整數(shù)D．絕對(duì)值最小的整數(shù)７、x是任意有理數(shù),則2｜ｘ|+x的值（)．A大于零Ｂ不大于零Ｃ小于零D不小于零８、已知都是負(fù)數(shù)，且,則是()A負(fù)數(shù)B非負(fù)數(shù)Ｃ正數(shù)Ｄ非正數(shù)9、假如,那么的取值范圍是(）ABCＤ10、已知對(duì)于任意有理數(shù)，關(guān)于的二元一次方程都有一組公共解，則公共解為()A．B．Ｃ．D.二、填空題(每小題５分,共2５分）11、計(jì)算:,那么．12、假如五羊牌越野汽車的車牌號(hào)碼為“AB1２”這種類型,即開頭兩個(gè)是英文字母（可以相同），后面兩個(gè)是阿拉伯?dāng)?shù)字（可以相同）,那么,這樣的車牌號(hào)碼一共有13、假如,，,那么、、、的大小順序(從小到大）是1４、倉(cāng)庫(kù)里的鋼管是逐層堆放的,上一層放滿時(shí)比下一層少一根.有一堆鋼管，每一層都放滿了，假如最下面的一層有根，最上面一層有根,那么這堆鋼管共有____層．15、在同一條公路上有兩輛卡車同向行駛,開始時(shí)甲車在乙車前４千米,甲車速度為每小時(shí)45千米,乙車速度為每小時(shí)60千米，那么乙車趕上甲車的前1分鐘兩車相距__＿米．三、解答題（每小題15分,共4５分）１６．一個(gè)自然數(shù)減去45及加上44都仍是完全平方數(shù)(完全平方數(shù)指可以寫成某個(gè)數(shù)的平方），求此數(shù)．１７.,是滿足條件的整數(shù)(是整數(shù)）,證明必存在一整數(shù)，使,能表達(dá)為,的形式.１８、某公園門票價(jià)格,對(duì)達(dá)成一定人數(shù)的團(tuán)隊(duì),按團(tuán)隊(duì)票優(yōu)惠。現(xiàn)有A、B、C三個(gè)旅游團(tuán)共72人,假如各團(tuán)單獨(dú)購(gòu)票，門票依次為360元、384元、480元;假如三個(gè)團(tuán)合起來購(gòu)票,總共可少花72元.(1)這三個(gè)旅游團(tuán)各有多少人?（２)在下面填寫一種票價(jià)方案，使其與上述購(gòu)票情況相符：售票處普通票團(tuán)隊(duì)票（人數(shù)須_＿_(dá)___＿_(dá)＿_(dá)_____)每人__＿_(dá)_＿_(dá)＿_(dá)＿＿_(dá)_元＿_(dá)___＿_(dá)______＿_(dá)＿_(dá)___初一上冊(cè)元旦杯數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題答案ＡDBBC,CＤADＢ11、2２100,12、67600，13、Ｄ＜A<Ｂ<C14、15、2５０16．設(shè)此自然數(shù)為x，依題意可得（m,n為自然數(shù)）②－①可得，，∴n>ｍ但89為質(zhì)數(shù)，它的正因子只能是1與89，于是,.解之,得n=45.代入(２）得．故所求的自然數(shù)是19８1.17、∵2x+3y=ａ?∴，∵

x,y是整數(shù).∴也是整數(shù).令則.這時(shí),，這說明整數(shù)b能使ｘ＝－a+3b，y=a-２b滿足方程2x+3ｙ=ａ．18、(1)360+38４+480-7２=１152（元）1152÷７2=16(元/人）,即團(tuán)隊(duì)票是每人16元,由于16不能整除360，所以A團(tuán)未達(dá)成優(yōu)惠人數(shù),若三個(gè)團(tuán)都未達(dá)成優(yōu)惠人數(shù),則三個(gè)團(tuán)的人數(shù)比為3６0︰３８4︰４８０＝1５︰16︰20,即三個(gè)團(tuán)的人數(shù)分別為、、，這都不是整數(shù)（只要指出其中某一個(gè)不是整數(shù)即可)，不也許，所以B、C兩團(tuán)至少有一個(gè)團(tuán)本來就已達(dá)成優(yōu)惠人數(shù),這有兩種也許：①只有C團(tuán)達(dá)成；②B、C兩團(tuán)都達(dá)成.對(duì)于①，可各C團(tuán)人數(shù)為480÷16=3０(人），A、B兩團(tuán)共有42人,A團(tuán)人數(shù)為,B團(tuán)人數(shù)為，不是整數(shù),不也