2023年動(dòng)量和動(dòng)量定理知識(shí)點(diǎn)與例題

動(dòng)量和動(dòng)量定理的應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)一——沖量（I）?要點(diǎn)詮釋：?1.定義：力F和作用時(shí)間的乘積,叫做力的沖量。

2.公式:

3.單位：?4．方向：沖量是矢量,方向是由力F的方向決定。

5．注意：?①?zèng)_量是過(guò)程量,求沖量時(shí)一定要明確是哪一個(gè)力在哪一段時(shí)間內(nèi)的沖量。②用公式求沖量，該力只能是恒力1.推導(dǎo)：

設(shè)一個(gè)質(zhì)量為的物體，初速度為,在合力F的作用下，通過(guò)一段時(shí)間,速度變?yōu)?則物體的加速度?由牛頓第二定律?

2.動(dòng)量定理：物體所受合外力的沖量等于物體的動(dòng)量變化。

３.公式:或?4.注意事項(xiàng)：

②式中Ｆ是指包含重力在內(nèi)的合外力,可以是恒力也可以是變力。當(dāng)合外力是變力時(shí)，F(xiàn)應(yīng)當(dāng)是合外力在這段時(shí)間內(nèi)的平均值;?③研究對(duì)象是單個(gè)物體或者系統(tǒng)；?

規(guī)律方法指導(dǎo)?1.動(dòng)量定理和牛頓第二定律的比較?（1)動(dòng)量定理反映的是力在時(shí)間上的積累效應(yīng)的規(guī)律，而牛頓第二定律反映的是力的瞬時(shí)效應(yīng)的規(guī)律

（2)由動(dòng)量定理得到的,可以理解為牛頓第二定律的另一種表達(dá)形式，即:物體所受的合外力等于物體動(dòng)量的變化率。

(3)在解決碰撞、打擊類問(wèn)題時(shí)，由于力的變化規(guī)律較復(fù)雜，用動(dòng)量定理解決這類問(wèn)題更有其優(yōu)越性。

4.應(yīng)用動(dòng)量定理解題的環(huán)節(jié)?①選取研究對(duì)象;?②擬定所研究的物理過(guò)程及其始末狀態(tài);

③分析研究對(duì)象在所研究的物理過(guò)程中的受力情況;④規(guī)定正方向，根據(jù)動(dòng)量定理列式；

⑤解方程，統(tǒng)一單位,求得結(jié)果。?經(jīng)典例題透析

類型一——對(duì)基本概念的理解?１．關(guān)于沖量,下列說(shuō)法中對(duì)的的是(）?A.沖量是物體動(dòng)量變化的因素B.作用在靜止的物體上力的沖量一定為零?C.動(dòng)量越大的物體受到的沖量越大D．沖量的方向就是物體受力的方向?思緒點(diǎn)撥:此題考察的重要是對(duì)概念的理解

解析：力作用一段時(shí)間便有了沖量,而力作用一段時(shí)間后物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生了變化,物體的動(dòng)量也發(fā)生了變化,因此說(shuō)沖量使物體的動(dòng)量發(fā)生了變化，A對(duì);只要有力作用在物體上，經(jīng)歷一段時(shí)間，這個(gè)力便有了沖量，與物體處在什么狀態(tài)無(wú)關(guān)，B錯(cuò)誤；物體所受沖量大小與動(dòng)量大小無(wú)關(guān),Ｃ錯(cuò)誤；沖量是一個(gè)過(guò)程量，只有在某一過(guò)程中力的方向不變時(shí),沖量的方向才與力的方向相同，故Ｄ錯(cuò)誤。?答案:A?【變式】關(guān)于沖量和動(dòng)量,下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）?A．沖量是反映力和作用時(shí)間積累效果的物理量B．沖量是描述運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的物理量?C．沖量是物體動(dòng)量變化的因素D.沖量的方向與動(dòng)量的方向一致

答案：ＢD?點(diǎn)撥:沖量是過(guò)程量；沖量的方向與動(dòng)量變化的方向一致。故ＢD錯(cuò)誤。

類型二——用動(dòng)量定理解釋兩類現(xiàn)象

２．玻璃杯從同一高度自由落下，落到硬水泥地板上易碎，而落到松軟的地毯上不易碎。這是為什么??解釋:玻璃杯易碎與否取決于落地時(shí)與地面間互相作用力的大小。由動(dòng)量定理可知,此作用力的大小又與地面作用時(shí)的動(dòng)量變化和作用時(shí)間有關(guān)。

由于杯子是從同一高度落下，故動(dòng)量變化相同。但杯子與地毯的作用時(shí)間遠(yuǎn)比杯子與水泥地面的作用時(shí)間長(zhǎng)，所以地毯對(duì)杯子的作用力遠(yuǎn)比水泥地面對(duì)杯子的作用力小。所以玻璃杯從同一高度自由落下，落到硬水泥地板上易碎，而落到松軟的地毯上不易碎。

3．如圖,把重物壓在紙帶上，用一水平力緩緩拉動(dòng)紙帶,重物跟著一起運(yùn)動(dòng)，若迅速拉動(dòng)紙帶，紙帶將會(huì)從重物下面抽出,解釋這些現(xiàn)象的對(duì)的說(shuō)法是（)

A．在緩慢拉動(dòng)紙帶時(shí),重物和紙帶間的摩擦力大

B.在迅速拉動(dòng)時(shí),紙帶給重物的摩擦力小

C．在緩慢拉動(dòng)時(shí),紙帶給重物的沖量大

D.在迅速拉動(dòng)時(shí),紙帶給重物的沖量小?解析：在緩慢拉動(dòng)時(shí),兩物體之間的作用力是靜摩擦力，在迅速拉動(dòng)時(shí)，它們之間的作用力是滑動(dòng)摩擦力。由于通常認(rèn)為滑動(dòng)摩擦力等于最大靜摩擦力。所以一般情況是:緩拉摩擦力??；快拉摩擦力大，故ＡＢ都錯(cuò);緩拉紙帶時(shí)，摩擦力雖小些，但作用時(shí)間很長(zhǎng),故重物獲得的沖量可以很大，所以能把重物帶動(dòng)?？炖瓡r(shí)摩擦力雖大些,但作用時(shí)間很短,故沖量小，所以動(dòng)量改變也小,因此,CD對(duì)的。?總結(jié)升華：用動(dòng)量定理解釋現(xiàn)象一般可分為兩類：一類是物體的動(dòng)量變化一定,力的作用時(shí)間越短,力就越大;時(shí)間越長(zhǎng)，力就越小。另一類是作用力一定，力的作用時(shí)間越長(zhǎng),動(dòng)量變化越大;力的作用時(shí)間越短，動(dòng)量變化越小。分析問(wèn)題時(shí)，要搞清楚哪個(gè)量一定,哪個(gè)量變化。

【變式1】有些運(yùn)動(dòng)鞋底有空氣軟墊，請(qǐng)用動(dòng)量定理解釋空氣軟墊的功能。?解析：由動(dòng)量定理可知,在動(dòng)量變化相同的情況下，時(shí)間越長(zhǎng)，需要的作用力越小。因此運(yùn)動(dòng)鞋底部的空氣軟墊有延長(zhǎng)作用時(shí)間,從而減小沖擊力的功能。?【變式2】機(jī)動(dòng)車在高速公路上行駛,車速越大時(shí)，與同車道前車保持的距離也越大。請(qǐng)用動(dòng)量定理解釋這樣做的理由。?解析：由動(dòng)量定理可知，作用力相同的情況下，動(dòng)量變化越大,需要的時(shí)間越長(zhǎng)。因此，車速越大時(shí),與同車道前車保持的距離也要越大。

類型三——?jiǎng)恿慷ɡ淼幕緫?yīng)用

4.質(zhì)量為１T的汽車,在恒定的牽引力作用下,通過(guò)2s的時(shí)間速度由5m/s提高到８m/s,假如汽車所受到的阻力為車重的０.0１,求汽車的牽引力？

思緒點(diǎn)撥：此題中已知力的作用時(shí)間來(lái)求力可考慮用動(dòng)量定理較為方便。?解析：⑴物體動(dòng)量的增量△P＝Pˊ-P=1０3×８-103×5=3×１03kg·m/ｓ。?⑵根據(jù)動(dòng)量定理可知:??答案:汽車所受到的牽引力為１59８Ｎ。

總結(jié)升華：本題也是可以應(yīng)用牛頓第二定律,但在已知力的作用時(shí)間的情況下,應(yīng)用動(dòng)量定理比較簡(jiǎn)便。?【變式】一個(gè)質(zhì)量5ｋｇ的物體以４ｍ/ｓ的速度向右運(yùn)動(dòng),在一恒力作用下,通過(guò)０．2s其速度變?yōu)?ｍ/s向左運(yùn)動(dòng)。求物體所受到的作用力。

解析：規(guī)定初速度的方向即向右為正方向，根據(jù)動(dòng)量定理可知:??

負(fù)號(hào)表達(dá)作用力的方向向左。

答案：物體所受到的作用力為３00N，方向向左。?類型四——求平均作用力

5.汽錘質(zhì)量，從１.2m高處自由落下,汽錘與地面相碰時(shí)間為,碰后汽錘速度為零,不計(jì)空氣阻力。求汽錘與地面相碰時(shí),地面受到的平均作用力。

思緒點(diǎn)撥:本題是動(dòng)量定理的實(shí)際應(yīng)用，分清速度變化是問(wèn)題的關(guān)鍵。?解析:選擇汽錘為研究對(duì)象,設(shè)汽錘落地是速度為,則有

汽錘與地面相碰時(shí),受力如圖所示，

選取向上為正方向,由動(dòng)量定理得

?根據(jù)牛頓第三定律可知,地面受到的平均作用力大小為34９8N，方向豎直向下。

答案:平均作用力大小為349８Ｎ，方向豎直向下。

總結(jié)升華:動(dòng)量定理是合力的沖量；動(dòng)量定理是矢量式。在解決這類豎直方向的打擊問(wèn)題中，重力是否能忽略,取決于與的大小，只有時(shí)，才可忽略，當(dāng)然不忽略一定是對(duì)的的。?【變式1】蹦床是運(yùn)動(dòng)員在一張繃緊的彈性網(wǎng)上蹦跳、翻滾并做各種空中動(dòng)作的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目。一個(gè)質(zhì)量為的運(yùn)動(dòng)員，從離水平網(wǎng)面高處自由下落，著網(wǎng)后沿豎直方向蹦回離水平網(wǎng)面高處。已知運(yùn)動(dòng)員與網(wǎng)接觸的時(shí)間為。若把這段時(shí)間內(nèi)網(wǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)員的作用力當(dāng)作恒力解決,求此力的大小。(g?。?解析：運(yùn)動(dòng)員剛接觸網(wǎng)時(shí)速度大?。?，方向向下；?剛離開網(wǎng)時(shí)速度大小:，方向向上。?運(yùn)動(dòng)員與網(wǎng)接觸的過(guò)程，設(shè)網(wǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)員的作用力為Ｆ,對(duì)運(yùn)動(dòng)員由動(dòng)量定理有:?取向上為正方向,則

解得:

方向向上。

答案:Ｎ?【變式2】質(zhì)量為６０kg的建筑工人,不慎從高空跌下，由于彈性安全帶的保障，使他懸掛起來(lái)，已知彈性安全帶緩沖時(shí)間為1.2s,安全帶長(zhǎng)為５m,則安全帶所受的平均作用力。（g?。?解：對(duì)人在全過(guò)程中（從開始跌下到安全停止),由動(dòng)量定理得:

mg(t1+t２)-Fｔ2=0

t1=＝ｓ=１s?ｔ2=1．2s?∴Ｆ=＝N?＝11０0N?根據(jù)牛頓第三定律可知,安全帶所受的平均作用力為1１00Ｎ。?點(diǎn)評(píng):此題也可用上面的方法分兩個(gè)階段分別研究,無(wú)論是分過(guò)程的解法還是全過(guò)程的解法,一定要注意力與時(shí)間的相應(yīng)以及始末狀態(tài)的擬定。??類型五——用動(dòng)量定理求變力的沖量

6.如圖所示，將一輕彈簧懸于O點(diǎn),下端和物體A相連，物體A下面用細(xì)線連接物體B，A、B質(zhì)量分別為M、ｍ，若將細(xì)線剪斷，待B的速度為ｖ時(shí),A的速度為V，方向向下，求該過(guò)程中彈簧彈力的沖量。?思緒點(diǎn)撥:求變力的沖量，不能用Ft直接求解,可借助動(dòng)量定理,由動(dòng)量的變化量間接求出。?解析：剪斷細(xì)線后,B向下做自由落體運(yùn)動(dòng)，A向上運(yùn)動(dòng)。?對(duì)Ａ：取向上方向?yàn)檎?由動(dòng)量定理得?I彈-Mgt＝-MV-Ｏ

∴I彈=Ｍｇt－MV……………①?對(duì)Ｂ:由自由落體運(yùn)動(dòng)知識(shí)

………②

由①、②解得：

=M(ｖ－Ｖ）

?類型六——用動(dòng)量定理解決變質(zhì)量問(wèn)題?7.一艘帆船在靜水中由風(fēng)力推動(dòng)做勻速直線運(yùn)動(dòng)。設(shè)帆面的面積為S，風(fēng)速為ｖ1，船速為v2(v2<ｖ1）,空氣的密度為，則帆船在勻速前進(jìn)時(shí)帆面受到的平均風(fēng)力大小為多少？

思緒點(diǎn)撥：此題需求平均風(fēng)力大小,需用動(dòng)量定理來(lái)解決。

解析：取如圖所示的柱體內(nèi)的空氣為研究對(duì)象。這部分空氣通過(guò)時(shí)間后速度由v1變?yōu)関2,?故其質(zhì)量。?取船前進(jìn)方向?yàn)檎较?對(duì)這部分氣體，設(shè)風(fēng)力為F，由動(dòng)量定理有?

解得

總結(jié)升華:對(duì)于流體運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，如水流、風(fēng)等,在運(yùn)用動(dòng)量定理求解時(shí)，我們常隔離出一定形狀的部分流體作為研究對(duì)象,然后對(duì)其列式計(jì)算。

【變式】宇宙飛船以的速度進(jìn)入分布均勻的宇宙微粒塵區(qū),飛船每前進(jìn)要與個(gè)微粒相碰。假如每一微粒的質(zhì)量,與飛船相碰后附在飛船上。為了使飛船的速度保持不變,飛船的牽引力應(yīng)為多大。

答案:

類型七——?jiǎng)恿慷ɡ碓谙到y(tǒng)中的應(yīng)用?８．滑塊A和B（質(zhì)量分別為mA和mB)用輕細(xì)線連接在一起后放在水平桌面上，水平恒力F作用在B上,使A、Ｂ一起由靜止開始沿水平桌面滑動(dòng),如圖。已知滑塊A、B與水平面的滑動(dòng)摩擦因數(shù)均為，在力F作用時(shí)間t后,A、Ｂ間連線忽然斷開，此后力Ｆ仍作用于B。試求:滑塊A剛好停住時(shí)，滑塊B的速度多大？??思緒點(diǎn)撥:在已知力的作用時(shí)間的情況下,可考慮應(yīng)用動(dòng)量定理求解比較簡(jiǎn)便。

解析:取滑塊A、B構(gòu)成的系統(tǒng)為研究對(duì)象。設(shè)Ｆ作用時(shí)間t后線忽然斷開,此時(shí)A、B的共同速度為v，根據(jù)動(dòng)量定理，有??解得?在線斷開后,滑塊A經(jīng)時(shí)間tˊ停止,根據(jù)動(dòng)量定理有?

由此得?

設(shè)A停止時(shí)，Ｂ的速度為ｖB。對(duì)于Ａ、B系統(tǒng),從力Ｆ開始作用至Ａ停止的全過(guò)程,根據(jù)動(dòng)量定理有

將tˊ代入此式可求得Ｂ滑塊的速度為?

總結(jié)升華:盡管系統(tǒng)內(nèi)各物體的運(yùn)動(dòng)情況不同，但各物體所受的沖量之和仍等于各物體總動(dòng)量的變化量。應(yīng)用這個(gè)解決方法能使一些繁雜的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題求解更簡(jiǎn)便。

【變式】質(zhì)量為M的金屬塊和質(zhì)量為m的木塊通過(guò)細(xì)線連在一起，從靜止開始以加速度a在水中下沉。通過(guò)時(shí)間t，細(xì)線斷了,金屬塊和木塊分離。再通過(guò)時(shí)間,木塊停止下沉,求此時(shí)金屬塊的速度？

解析:將金屬塊和木塊看作一個(gè)系統(tǒng)，根據(jù)動(dòng)量定理有：?最終木塊停止下沉,即速度為零,所以只有金屬塊有動(dòng)量,根據(jù)動(dòng)量守恒定律有

??作業(yè)：1如圖所示,質(zhì)量mＡ為4.0kg的木板A放在水平面Ｃ上，木板與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ為0.24,木板右端放著質(zhì)量mB為1.0kg的小物塊Ｂ（視為質(zhì)點(diǎn)）,它們均處在靜止?fàn)顟B(tài).木板忽然受到水平向右的1２N·ｓ的瞬時(shí)沖量作用開始運(yùn)動(dòng),當(dāng)小物塊滑離木板時(shí),木板的動(dòng)能EKA為8.0J，小物塊的動(dòng)能ＥＫB為0．50J，重力加速度?。保癿／s2,求:（1）瞬時(shí)沖量作用結(jié)束時(shí)木板的速度υ0;(2）木板的長(zhǎng)度L.【解析】（1）在瞬時(shí)沖量的作用時(shí)，木板A受水平面和小物塊B的摩擦力的沖量均可以忽略.取水平向右為正方向,對(duì)Ａ由動(dòng)量定理,有：I=mＡυ0代入數(shù)據(jù)得:υ0=3．0m／s（2)設(shè)A對(duì)Ｂ、B對(duì)A、C對(duì)A的滑動(dòng)摩擦力大小分別為FｆAB、FfBA、FfCA，B在A上滑行的時(shí)間為t,B離開A時(shí)A的速度為υA，B的速度為υＢ.A、B對(duì)C位移為sA、sＢ.對(duì)A由動(dòng)量定理有:—（FfＢA+FfCＡ）t=mAυA-mAυ0對(duì)B由動(dòng)理定理有:FｆABｔ=mＢυB其中由牛頓