液壓與氣壓傳動概率

1§2.2離散型隨機變量

一離散型隨機變量的概念性質

2離散型隨機變量的分布律也可表示為3離散型隨機變量分布函數(shù)的計算

有了分布律，可以通過下式求得分布函數(shù)4所以，X的分布律為5X的分布函數(shù)例2一個表面為紅色的立方體被分為1000個小立方體,隨機從中任取一個小立方體,求小立方體表面為紅色的面數(shù)X的分布..解:X=0,1,2,3P{X=3}=P{位于立方體頂角的}=0.008,P{X=0}=0.064×8=0.512.P{X=2}=P{位于側棱但不是頂角上的}=0.008×12

=0.096P{X=1}=P{位于側面但不是側棱上的}=0.064×6=0.384，7二、常見離散型隨機變量的概率分布

定義3

設隨機變量X的分布律為則稱X服從(0—1)分布或兩點分布.1.兩點分布

或8實例“拋硬幣”試驗,觀察正、反兩面情況.

隨機變量X服從(0—1)分布.其分布律為

凡是隨機試驗只有兩個可能的結果，應用：常用0–1分布描述，如產(chǎn)品是否格、人口性別統(tǒng)計、系統(tǒng)是否正常、電力消耗是否超負荷等等.9定義4

設隨機變量X的分布律為2.二項分布

記為二項分布兩點分布背景：在n重Bernoulli試驗中，事件A

發(fā)生的次數(shù)服從二項分布。10二項分布的圖形11問題:固定n和p，當k取何值時，B(n,p)取最大值？因此當k<(n+1)p時，B(k;n,p)>B(k-1;n,p)

當k=(n+1)p時，B(k;n,p)=B(k-1;n,p)

當k>(n+1)p時，B(k;n,p)<B(k-1;n,p)

因為(n+1)p不一定是正整數(shù)，所以存在正整數(shù)m，使得(n+1)p-1＜m≤(n+1)P,當k=m時達到極大值。12X~B(9,0.2),

例3

(電力供應問題)有9位工人間歇地使用電力,假設在每一時刻每位工人以同樣的概率0.2需要一個單位的電力,且各位工人工作(需要電力)相互獨立,求同時需要一個單位的電力的工人最大可能有幾位?解:設X表示任一時刻同時需要供應電力的工人數(shù),∴同時需要供應電力的工人最大可能有兩位或一位.(n+1)p=2,143.泊松分布

15泊松分布的圖形16泊松分布的背景及應用二十世紀初盧瑟福和蓋克兩位科學家在觀察與分析放射性物質放出的粒子個數(shù)的情況時,他們做了2608次觀察(每次時間為7.5秒)發(fā)現(xiàn)放射性物質在規(guī)定的一段時間內(nèi),其放射的粒子數(shù)X服從泊松分布.1718Poisson定理說明：若X~B(n,p),則當n

較大，p

較小，而適中，則可以用近似公式19證

記20于是所求的概率為

21224.幾何分布

若隨機變量X的分布律為則稱X服從幾何分布.實例

設某批產(chǎn)品的次品率為p,對該批產(chǎn)品做有放回的抽樣檢查,直到第一次抽到一只次品為止(在此之前抽到的全是正品),那么所抽到的產(chǎn)品數(shù)X

是一個隨機變量,求X的分布律.幾何分布隨機數(shù)演示23所以X服從幾何分布.說明

幾何分布可作為描述某個試驗“首次成功”的概率模型.解245超幾何分布如果隨機變量X的分布律為256

帕斯卡分布

在Bernoulli試驗中，將試驗進行到出現(xiàn)r次成功為止，以X表示試驗的次數(shù)，

稱X服從參數(shù)為r，p的帕斯卡分布。

當r=1時，帕斯卡分布為幾何分布。（k=r，r+1，…）P{X=k}=P{前k-1次有r-1次成功且第k次功}26離散型隨機變量的分布兩點分布二項分布泊松分布幾何分布二項分布泊松分布兩點分布三、小結27283.離散型隨機變量的分布函數(shù)作業(yè)4；7；9；13；1529X表示進入圖書館的人數(shù)；Y表示借書人數(shù)14.設每天進入圖書館的人數(shù)X服從參