投影法及三視圖

投影法及三視圖2023/2/111第一頁，共五十八頁，2022年，8月28日

第一節(jié)投影法的概念

一、中心投影法如圖3-1所示，我們把光源S稱為投射中心，光線稱為投射線，平面P稱為投影面，在P面上所得到的圖形稱為投影。由此圖可知，投射線都是從投射中心光源點(diǎn)燈泡發(fā)出的，投射線互不平行，所得的投影大小總是隨物體的位置不同而改變。這種投射線互不平行且匯交于一點(diǎn)的投影法稱為中心投影法(圖3-1)。用中心投影法所得到的投影不能反映物體的真實(shí)大小，因此，它不適用于繪制機(jī)械圖樣。圖3-1中心投影法2023/2/112第二頁，共五十八頁，2022年，8月28日S投射中心abc形體物體的中心投影投射線2023/2/113第三頁，共五十八頁，2022年，8月28日

第一節(jié)投影法的概念

一、平行投影法圖3-2平行投影法在平行投影法中，根據(jù)投射線與投影面所成的角度不同，又可分為斜投影法和正投影法兩種。2023/2/114第四頁，共五十八頁，2022年，8月28日

1.斜投影法

abc90°投射線方向2023/2/115第五頁，共五十八頁，2022年，8月28日2.正投影法90°投射線方向2023/2/116第六頁，共五十八頁，2022年，8月28日

第二節(jié)三視圖的形成及投影規(guī)律

一、三視圖的形成1三投影面體系為了表達(dá)物體的形狀和大小，選取互相垂直的三個投影面，如圖3-5所示。圖3-5三投影面體系正對觀察者的投影面稱為正立投影面(簡稱正)，代號用“V”表示。右邊側(cè)立的投影面稱為側(cè)立投影面(簡稱側(cè)面)，代號用“W”表示。水平位置的投影面稱為水平投影面(簡稱水平)，代號用“H”表示。2023/2/117第七頁，共五十八頁，2022年，8月28日2.三視圖的形成按正投影法并根據(jù)有關(guān)標(biāo)準(zhǔn)和規(guī)定畫出的物體的圖形，稱為視圖。正面投影(由物體的前方向后方投射所得到的視圖)稱為主視圖，水平面投影(由物體的上方向下方投射所得到的視圖)稱為俯視圖，側(cè)面投影(由物體的左方向右方投射所得到的視圖)稱為左視圖。2023/2/118第八頁，共五十八頁，2022年，8月28日三視圖的展開2023/2/119第九頁，共五十八頁，2022年，8月28日投影面展開攤平在同一平面上的三視圖2023/2/1110第十頁，共五十八頁，2022年，8月28日

第二節(jié)三視圖的形成及投影規(guī)律

二、三視圖的關(guān)系及投影規(guī)律

1位置關(guān)系物體的三個視圖按規(guī)定展開，攤平在同一平面上以后，具有明確的位置關(guān)系，主視圖在上方，俯視圖在主視圖的正下方，左視圖在主視圖的正右方。2投影關(guān)系三視圖之間的投影對應(yīng)關(guān)系可以歸納為：主視、俯視長對正(等長)。主視、左視高平齊(等高)。俯視、左視寬相等(等寬)。這就是“三等”關(guān)系，簡單地說就是“長對正，高平齊，寬相等”。對于任何一個物體，不論是整體，還是局部，這個投影對應(yīng)關(guān)系都保持不變(圖3-7)?！叭取标P(guān)系反映了三個視圖之間的投影規(guī)律，是我們看圖、畫圖和檢查圖樣的依據(jù)。2023/2/1111第十一頁，共五十八頁，2022年，8月28日三視圖的投影規(guī)律主俯視圖長對正俯左視圖寬相等主左視圖高平齊主、俯視圖中相應(yīng)投影的長度相等——長對正；主、左視圖中相應(yīng)投影的高度相等——高平齊；俯、左視圖中相應(yīng)投影的寬度相等——寬相等2023/2/1112第十二頁，共五十八頁，2022年，8月28日

3方位關(guān)系三視圖不僅反映了物體的長、寬、高，同時也反映了物體的上、下、左、右、前、后六個方位的位置關(guān)系。可以看出：主視圖反映了物體的上、下、左、右方位。俯視圖反映了物體的前、后、左、右方位。左視圖反映了物體的上、下、前、后方位。2023/2/1113第十三頁，共五十八頁，2022年，8月28日

第三節(jié)點(diǎn)的投影一、點(diǎn)的投影特性點(diǎn)的投影特性：點(diǎn)的投影永遠(yuǎn)是點(diǎn)。二、點(diǎn)的投影標(biāo)記按統(tǒng)一規(guī)定，空間點(diǎn)用大寫字母A、B、C…標(biāo)記?？臻g點(diǎn)在H面上的投影用相應(yīng)的小寫字母a、b、c…標(biāo)記；在V面上的投影用小寫字母加一撇a′、b′、c′…標(biāo)記；在W面上的投影用小寫字母加兩撇a″、b″、c″…標(biāo)記。圖3-9點(diǎn)的三面投影（a）2023/2/1114第十四頁，共五十八頁，2022年，8月28日

第三節(jié)點(diǎn)的投影三、點(diǎn)的三面投影。圖3-9點(diǎn)的三面投影2023/2/1115第十五頁，共五十八頁，2022年，8月28日(a)(c)(1)點(diǎn)的V面投影a'和H面投影a的連線垂直于OX軸(aa'⊥OX)點(diǎn)的V面投影a'和W面投影a"的連線垂直于OZ軸(a'a"⊥OZ)(3)點(diǎn)的H面投影a到OX軸的距離等于點(diǎn)的W面投影a"到OZ軸的距離(aax=a"az)

第三節(jié)點(diǎn)的投影四、點(diǎn)的投影規(guī)律2023/2/1116第十六頁，共五十八頁，2022年，8月28日[例題1]已知點(diǎn)A的正面與側(cè)面投影，求點(diǎn)A的水平投影。a2023/2/1117第十七頁，共五十八頁，2022年，8月28日

[例題3]已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為x=20，y=10，z=18，即

A(20mm、10mm、18mm)，求作點(diǎn)A的三面投影圖。(a)在OX軸上取Oax=20mmaxayHayw181020aa'(c)根據(jù)a和a'求出a"XOa'ZYHaxYWaa"(b)過ax作OX軸的垂直線，使aax=10mm、a'ax=18mm，得a和a'XOZYHaxYW2023/2/1118第十八頁，共五十八頁，2022年，8月28日第四節(jié)直線的投影一、直線的投影二、各種位置直線的投影特性三.屬于直線的點(diǎn)的投影四、例題2023/2/1119第十九頁，共五十八頁，2022年，8月28日一、直線的投影acb(a)(b)a(c)(b)(c)(1)平行于投影面的直線，在該投影面上的投影仍為直線且反映實(shí)長，這種特性稱為真實(shí)性。(2)垂直于投影面的直線，在該投影面上的投影積聚為一點(diǎn)，這種特性稱為積聚性。(3)傾斜于投影面的直線，在該投影面上的投影仍是直線，但長度較空間直線的實(shí)長要短一些，不反映實(shí)長，這種特性稱為縮短性。cab2023/2/1120第二十頁，共五十八頁，2022年，8月28日二、各種位置直線的投影特性投影面平行線的投影圖

物體上平行線的投影分析投影面垂直線的投影特性

物體上垂直線的投影分析一般位置直線的投影特性

物體上一般直線的投影分析2023/2/1121第二十一頁，共五十八頁，2022年，8月28日1.投影面平行線的投影特性BAa'b'a"b"abABOb'aba'a"b"a"b"a'b'baBAa"b"a'b'abβγb'Oa'αγb"a"abOaba'b'b"a"αβ2023/2/1122第二十二頁，共五十八頁，2022年，8月28日物體上平行線的投影分析投影面平行線的投影特性：在直線所平行的投影面上，其投影反映實(shí)長并傾斜于投影軸；其余兩個投影分別平行于相應(yīng)的投影軸，且小于實(shí)長。2023/2/1123第二十三頁，共五十八頁，2022年，8月28日2.投影面垂直線的投影特性BAABBAa'b'b(a)a"b"(a')b'a"b"ababb'a'a"(b

")a'b'aba"(b")bab"a"(a')b'b(a)a'b'b"a"2023/2/1124第二十四頁，共五十八頁，2022年，8月28日物體上垂直線的投影分析投影面垂直線的投影特性：在直線所垂直的投影面上，其投影積聚成一點(diǎn)；另外兩個投影分別垂直于相應(yīng)的投影軸，且反映實(shí)長。2023/2/1125第二十五頁，共五十八頁，2022年，8月28日bb'a"b"aa'3.一般位置直線的投影特性投影特性（1）ab、a'

b'

、a"b"均小于實(shí)長。（2）ab、a'

b'

、a"b"均傾斜于投影軸。（3）不反映

、、

實(shí)角。O2023/2/1126第二十六頁，共五十八頁，2022年，8月28日三.屬于直線的點(diǎn)的投影efe'f'e'f'feEF(a)直觀圖(b)點(diǎn)E屬于直線AB，點(diǎn)F不屬于AB直線上的點(diǎn)分割線段的比例投影后不變2023/2/1127第二十七頁，共五十八頁，2022年，8月28日四、例題[例題4]過點(diǎn)作正垂線[例題5]物體上直線的投影分析[例題6]點(diǎn)分割線段成比例2023/2/1128第二十八頁，共五十八頁，2022年，8月28日

[例題4]試過點(diǎn)E作一長度為10mm的正垂線EF，點(diǎn)F在點(diǎn)E的

正前方。l(b)作圖l"(a)已知(e')10102023/2/1129第二十九頁，共五十八頁，2022年，8月28日(c)abcsa'b'c's's"(c")b"(b)ASBC主視圖投影方向(a)

[例題5]物體上直線的投影分析a"SA——為一般位置直線SB——為側(cè)平直線SC——為一般位置直線AB——為水平線BC——為水平線AC——為側(cè)垂線2023/2/1130第三十頁，共五十八頁，2022年，8月28日第五節(jié)平面的投影一、平面的投影二、各種位置平面的投影特性三、平面上的直線和點(diǎn)四、例題2023/2/1131第三十一頁，共五十八頁，2022年，8月28日d(a)c(b)一、平面的投影badcEFMemfbcad(2)垂直于投影面的平面在該投影面上的投影積聚為一直線，且該平面(包括延展面)上所有的線和點(diǎn)的投影都積聚在該直線上。(3)傾斜于投影面的平面，在該投影面上的投影為面積縮小了的類似形，且不反映實(shí)形。(1)平行于投影面的平面在該投影面上的投影，仍為一平面，且反映該平面的實(shí)形。2023/2/1132第三十二頁，共五十八頁，2022年，8月28日二、各種位置平面的投影特性投影面垂直面的投影特性

物體上垂直面的投影分析投影面平行面的投影特性

物體上平行面的投影分析3.一般位置平面的投影特性2023/2/1133第三十三頁，共五十八頁，2022年，8月28日αβ1.投影面垂直面的投影特性γβγα2023/2/1134第三十四頁，共五十八頁，2022年，8月28日2.投影面平行面的投影特性2023/2/1135第三十五頁，共五十八頁，2022年，8月28日物體上平行面的投影分析投影面平行面的投影特性：在平面所平行的投影面上，其投影反映實(shí)形；其余兩個投影積聚成直線且分別平行于相應(yīng)的投影軸。2023/2/1136第三十六頁，共五十八頁，2022年，8月28日3.一般位置平面的投影特性投影特性

(1)

abc、

abc

、

abc均為ABC的類似形。

(2)不反映、、

的真實(shí)角度。a"b"c"ca'b'ba(a)直觀圖(b)投影圖ABC2023/2/1137第三十七頁，共五十八頁，2022年，8月28日三、平面上的直線和點(diǎn)MNABCDBD(a)(b)如果一個點(diǎn)在平面內(nèi)的某一條直線上，則此點(diǎn)必定在該平面上。如果一直線通過平面上的兩個點(diǎn)，或通過平面上的一個點(diǎn)又與該平面上的另一條直線平行，則此直線必定在該平面上。2023/2/1138第三十八頁，共五十八頁，2022年，8月28日四、例題[例題7]

求平面的第三投影[例題8]

物體上平面的投影分析[例題9]求作平面上水平線的投影[例題10]已知點(diǎn)在平面上，求點(diǎn)的水平投影[例題11]已知一給定平面，判斷點(diǎn)是否屬于該平面2023/2/1139第三十九頁，共五十八頁，2022年，8月28日c"d"f"a"e"b"(b)作圖f(a)d(e)c(b)a'f'd'c'e'b'[例題7]

求平面的第三投影。2023/2/1140第四十頁，共五十八頁，2022年，8月28日第六節(jié)基本幾何體一、棱柱二、棱錐三、園柱四、園錐五、球六、基本幾何體的尺寸標(biāo)注2023/2/1141第四十一頁，共五十八頁，2022年，8月28日一、棱柱棱柱的三視圖分析棱柱三視圖的作圖步驟求棱柱表面上點(diǎn)的投影2023/2/1142第四十二頁，共五十八頁，2022年，8月28日1.棱柱的三視圖分析上底面?zhèn)让鎮(zhèn)壤庀碌酌?/p>

(c"1)a"b"a"1b"1(c")（a）(b)(c)b(b1)c(c1)a(a1)a'b'c'a'1b'1c'1a(a1)b(b1)c(c1)a"b"(c")a"1b"1

(c"1)a'b'c'a'1c'1b'1CBA1B1C1A2023/2/1143第四十三頁，共五十八頁，2022年，8月28日3.求棱柱表面上點(diǎn)yb'a'd'c'a"b"d"c"a(d)b(c)ymm"m'2023/2/1144第四十四頁，共五十八頁，2022年，8月28日二、棱錐棱錐的三視圖分析棱錐三視圖的作圖步驟求棱錐表面上點(diǎn)的投影2023/2/1145第四十五頁，共五十八頁，2022年，8月28日1.棱錐的三視圖分析s"a"(c")b"s'a'b'c'(a)bacs(b)錐頂?shù)酌?c)y1y1y2y2aa'bsca"b'c's'b"s"(c")側(cè)棱側(cè)面2023/2/1146第四十六頁，共五十八頁，2022年，8月28日三、圓柱圓柱的形成圓柱投影的畫法圓柱的投影分析圓柱面上點(diǎn)的投影6.圓柱面上線段的投影2023/2/1147第四十七頁，共五十八頁，2022年，8月28日1.圓柱的形成正圓柱體是矩形繞一邊為軸回轉(zhuǎn)而成。動畫圓柱面可看作直線繞與它平行的軸線回轉(zhuǎn)而成。動畫2023/2/1148第四十八頁，共五十八頁，2022年，8月28日正圓柱體的形成2023/2/1149第四十九頁，共五十八頁，2022年，8月28日圓柱面的形成2023/2/1150第五十頁，共五十八頁，2022年，8月28日2.圓柱體的投影分析b'd