2023年小升初數(shù)學(xué)易考合集型匯總及知識(shí)點(diǎn)大全

２023小升初數(shù)學(xué)易考３０個(gè)題型匯總及知識(shí)點(diǎn)大全一、工程問(wèn)題

1.甲乙兩個(gè)水管單獨(dú)開(kāi)，注滿(mǎn)一池水,分別需要20小時(shí)，1６小時(shí).丙水管單獨(dú)開(kāi)，排一池水要1０小時(shí)，若水池沒(méi)水,同時(shí)打開(kāi)甲乙兩水管,5小時(shí)后,再打開(kāi)排水管丙，問(wèn)水池注滿(mǎn)還是要多少小時(shí)??解：1/２０+1/16=9/８0表達(dá)甲乙的工作效率

９/80×5=45／80表達(dá)５小時(shí)后進(jìn)水量

１－45／80=3５/80表達(dá)還要的進(jìn)水量

3５/80÷（9/８0-１/10）＝３5表達(dá)還要35小時(shí)注滿(mǎn)

答：5小時(shí)后還要35小時(shí)就能將水池注滿(mǎn)。?2．修一條水渠,單獨(dú)修,甲隊(duì)需要2０天完畢，乙隊(duì)需要3０天完畢。假如兩隊(duì)合作，由于彼此施工有影響,他們的工作效率就要減少，甲隊(duì)的工作效率是本來(lái)的五分之四,乙隊(duì)工作效率只有本來(lái)的十分之九?，F(xiàn)在計(jì)劃１6天修完這條水渠，且規(guī)定兩隊(duì)合作的天數(shù)盡也許少，那么兩隊(duì)要合作幾天？

解:由題意知，甲的工效為1/20，乙的工效為１／３0,甲乙的合作工效為１/２0*４/5+１/30*9/10=7／1００,可知甲乙合作工效＞甲的工效>乙的工效。?又由于，規(guī)定“兩隊(duì)合作的天數(shù)盡也許少”,所以應(yīng)當(dāng)讓做的快的甲多做,16天內(nèi)實(shí)在來(lái)不及的才應(yīng)當(dāng)讓甲乙合作完畢。只有這樣才干“兩隊(duì)合作的天數(shù)盡也許少”。設(shè)合作時(shí)間為ｘ天，則甲獨(dú)做時(shí)間為（16-x）天

1/2０＊（16-x）+7/10０*ｘ=1

x=10?答:甲乙最短合作１０天3．一件工作,甲、乙合做需４小時(shí)完畢，乙、丙合做需5小時(shí)完畢?，F(xiàn)在先請(qǐng)甲、丙合做2小時(shí)后，余下的乙還需做6小時(shí)完畢。乙單獨(dú)做完這件工作要多少小時(shí)？?解:由題意知,１/4表達(dá)甲乙合作1小時(shí)的工作量，1/5表達(dá)乙丙合作1小時(shí)的工作量

(1/4+1/５)×2=9/１0表達(dá)甲做了2小時(shí)、乙做了４小時(shí)、丙做了2小時(shí)的工作量。

根據(jù)“甲、丙合做2小時(shí)后,余下的乙還需做6小時(shí)完畢”可知甲做2小時(shí)、乙做6小時(shí)、丙做2小時(shí)一共的工作量為1。

所以1－9/１0=1/1０表達(dá)乙做６-４＝2小時(shí)的工作量。1/10÷2=１／２０表達(dá)乙的工作效率。

1÷1/20=20小時(shí)表達(dá)乙單獨(dú)完畢需要20小時(shí)。

答：乙單獨(dú)完畢需要20小時(shí)。

4．一項(xiàng)工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，這樣交替輪流做，那么恰好用整數(shù)天竣工；假如第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做,這樣交替輪流做，那么竣工時(shí)間要比前一種多半天。已知乙單獨(dú)做這項(xiàng)工程需1７天完畢,甲單獨(dú)做這項(xiàng)工程要多少天完畢??解：由題意可知，1/甲＋１/乙＋１／甲+１／乙+……＋1/甲=1

１/乙+1／甲+1／乙+1／甲+……+１/乙+１/甲×0.5=1

(1/甲表達(dá)甲的工作效率、1/乙表達(dá)乙的工作效率,最后結(jié)束必須如上所示，否則第二種做法就不比第一種多0.５天)

1/甲=1／乙＋1/甲×０.5(由于前面的工作量都相等)

得到１／甲=1／乙×２

又由于1/乙＝１/17

所以1/甲＝2/１7，甲等于17÷2=8.5天?答:甲單獨(dú)做這項(xiàng)工程要8.5天完畢。

5．師徒倆人加工同樣多的零件。當(dāng)師傅完畢了1/2時(shí)，徒弟完畢了120個(gè)。當(dāng)師傅完畢了任務(wù)時(shí),徒弟完畢了4/5，這批零件共有多少個(gè)??答案為30０個(gè)

120÷(4/５÷２）=300個(gè)

可以這樣想：師傅第一次完畢了1／2,第二次也是1／2,兩次一共所有竣工，那么徒弟第二次后共完畢了４／５,可以推算出第一次完畢了4/5的一半是２／5，剛好是１20個(gè)。

６．一批樹(shù)苗，假如分給男女生栽，平均每人栽6棵；假如單份給女生栽,平均每人栽10棵。單份給男生栽,平均每人栽幾棵??答案是15棵

算式：1÷（1／６-1／１0）＝1５棵

7.一個(gè)池上裝有3根水管。甲管為進(jìn)水管,乙管為出水管，20分鐘可將滿(mǎn)池水放完,丙管也是出水管,3０分鐘可將滿(mǎn)池水放完?，F(xiàn)在先打開(kāi)甲管，當(dāng)水池水剛溢出時(shí)，打開(kāi)乙,丙兩管用了1８分鐘放完,當(dāng)打開(kāi)甲管注滿(mǎn)水是,再打開(kāi)乙管,而不開(kāi)丙管，多少分鐘將水放完？?答案為４5分鐘。

1÷(1/２0+1/30）=12

表達(dá)乙丙合作將滿(mǎn)池水放完需要的分鐘數(shù)。?1/12＊（1８－１2）=１/12＊6＝1/2

表達(dá)乙丙合作將漫池水放完后,還多放了6分鐘的水,也就是甲１8分鐘進(jìn)的水。

１/2÷18=1/36

表達(dá)甲每分鐘進(jìn)水

最后就是1÷（1／20-1/３6)＝45分鐘。

８.某工程隊(duì)需要在規(guī)定日期內(nèi)完畢,若由甲隊(duì)去做，恰好如期完畢,若乙隊(duì)去做，要超過(guò)規(guī)定日期三天完畢,若先由甲乙合作二天，再由乙隊(duì)單獨(dú)做，恰好如期完畢，問(wèn)規(guī)定日期為幾天??答案為6天?解:由“若乙隊(duì)去做，要超過(guò)規(guī)定日期三天完畢,若先由甲乙合作二天,再由乙隊(duì)單獨(dú)做,恰好如期完畢，”可知：

乙做3天的工作量＝甲2天的工作量

即:甲乙的工作效率比是3：２

甲、乙分別做所有的的工作時(shí)間比是2:3

時(shí)間比的差是1份

實(shí)際時(shí)間的差是3天

所以３÷（3-2)×2＝6天,就是甲的時(shí)間，也就是規(guī)定日期

方程方法:

[1/x+1/（x+2）］×2+1/(ｘ＋２)×（x-２）=1

解得x＝６

二、數(shù)字?jǐn)?shù)位問(wèn)題9.把1至２02３這20２3個(gè)自然數(shù)依次寫(xiě)下來(lái)得到一個(gè)多位數(shù).．..．202３,這個(gè)多位數(shù)除以9余數(shù)是多少?

解:一方面研究能被９整除的數(shù)的特點(diǎn)：假如各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和能被9整除，那么這個(gè)數(shù)也能被9整除;假如各個(gè)位數(shù)字之和不能被9整除，那么得的余數(shù)就是這個(gè)數(shù)除以9得的余數(shù)。

解題:１+2+３+4+5＋6+７＋8+9=４5;４5能被9整除

依次類(lèi)推：１~１999這些數(shù)的個(gè)位上的數(shù)字之和可以被９整除?1０~19,20~2９……９０~99這些數(shù)中十位上的數(shù)字都出現(xiàn)了1０次,那么十位上的數(shù)字之和就是１0+2０＋30+……+90=45０

它有能被9整除

同樣的道理,1０0~90０

百位上的數(shù)字之和為4500

同樣被9整除

也就是說(shuō)1~99９這些連續(xù)的自然數(shù)的各個(gè)位上的數(shù)字之和可以被９整除；

同樣的道理:10０0~1999這些連續(xù)的自然數(shù)中百位、十位、個(gè)位

上的數(shù)字之和可以被9整除（這里千位上的“1”還沒(méi)考慮，同時(shí)這里我們少

從１０00~1999千位上一共999個(gè)“1”的和是999,也能整除;?的各位數(shù)字之和是27,也剛好整除。

最后答案為余數(shù)為0。1０.A和B是小于10０的兩個(gè)非零的不同自然數(shù)。求Ａ+Ｂ分之A－B的最小值..．

?解:（A-B）/(A＋B)

=

(A+Ｂ

-

2B）／（A+Ｂ）=１-2

*

B/（Ａ+B)

?前面的

1

不會(huì)變了，只需求后面的最小值，此時(shí)

(A-B）/(A+B)

最大。

對(duì)于

Ｂ

/

(A+Ｂ)

取最小時(shí)，(Ａ+B)/B

取最大，

問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求

（A＋B)/B

的最大值。

?(A+Ｂ)/B

=１

+

A/Ｂ

,最大的也許性是

Ａ／Ｂ

＝９9/１

(A+B)／B

=1０0

(A-B)／(Ａ+B）

的最大值是：98/1０0

１1．已知A.B．C都是非0自然數(shù)，A/2

+

B／4

+

C／1６的近似值市6.4,那么它的準(zhǔn)確值是多少?

答案為６．37５或6．４375

由于A/2

＋

B／４

+

Ｃ／１6=8A+4B＋C/１6≈6．4，

所以8Ａ+4B＋C≈102．4,由于A、B、C為非0自然數(shù),因此8A+４B+Ｃ為一個(gè)整數(shù)，也許是102，也有也許是10３。?當(dāng)是1０２時(shí),10２/１６＝6．３７５

當(dāng)是103時(shí)，１０3/16=６．4３751２．一個(gè)三位數(shù)的各位數(shù)字之和是17.其中十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字大1．假如把這個(gè)三位數(shù)的百位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字對(duì)調(diào)，得到一個(gè)新的三位數(shù),則新的三位數(shù)比原三位數(shù)大１9８,求原數(shù).?答案為4７6?解:設(shè)原數(shù)個(gè)位為a,則十位為ａ+1，百位為16-2a

根據(jù)題意列方程1０0a+10a+16－2a－１０0（１6-2a)－10a-a=１98

解得a＝6，則a＋1=７

16-2a＝4

答：原數(shù)為476。

13．一個(gè)兩位數(shù)，在它的前面寫(xiě)上3,所組成的三位數(shù)比原兩位數(shù)的7倍多24,求本來(lái)的兩位數(shù).

答案為24

解：設(shè)該兩位數(shù)為ａ,則該三位數(shù)為３00+a

7a+2４=3０0＋a

a＝24

?答:該兩位數(shù)為2４。

１4．把一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字互換后得到一個(gè)新數(shù),它與原數(shù)相加,和恰好是某自然數(shù)的平方,這個(gè)和是多少??答案為121

解：設(shè)原兩位數(shù)為10a+b,則新兩位數(shù)為10ｂ+a

它們的和就是10a＋b+10b+a＝１１(a+ｂ)?由于這個(gè)和是一個(gè)平方數(shù)，可以擬定a+b=１１

因此這個(gè)和就是11×１1＝121

答：它們的和為１2１。

15．一個(gè)六位數(shù)的末位數(shù)字是2,假如把2移到首位,原數(shù)就是新數(shù)的3倍,求原數(shù)．?答案為85７14

?解:設(shè)原六位數(shù)為ａｂcdｅ２，則新六位數(shù)為2abcde（字母上無(wú)法加橫線，請(qǐng)將整個(gè)當(dāng)作一個(gè)六位數(shù)）

再設(shè)abcde（五位數(shù))為x,則原六位數(shù)就是１0ｘ+2，新六位數(shù)就是２02３00＋ｘ

根據(jù)題意得，(2023０0+x）×3=１0x+2

解得x=85７１4

所以原數(shù)就是857１4216．有一個(gè)四位數(shù),個(gè)位數(shù)字與百位數(shù)字的和是12，十位數(shù)字與千位數(shù)字的和是９,假如個(gè)位數(shù)字與百位數(shù)字互換，千位數(shù)字與十位數(shù)字互換，新數(shù)就比原數(shù)增長(zhǎng)2３76,求原數(shù).?答案為3９６3

解:設(shè)原四位數(shù)為abcd,則新數(shù)為cdａｂ，且d＋b=1２,a+c＝9?根據(jù)“新數(shù)就比原數(shù)增長(zhǎng)２3７6”可知aｂｃd+2376＝cdab,列豎式便于觀測(cè)

abcｄ

2376

cdaｂ

根據(jù)d+ｂ＝12，可知d、ｂ也許是３、9；4、8;5、７；６、6。

再觀測(cè)豎式中的個(gè)位，便可以知道只有當(dāng)ｄ=3，b＝９；或d=8,b＝4時(shí)成立。

先取d=3，ｂ＝９代入豎式的百位,可以擬定十位上有進(jìn)位。

根據(jù)ａ+c＝9,可知a、c也許是1、8;2、７；3、6;4、5。

再觀測(cè)豎式中的十位，便可知只有當(dāng)ｃ＝６,a=3時(shí)成立。

再代入豎式的千位,成立。

得到:aｂcd＝3963

再取ｄ=８,ｂ＝４代入豎式的十位,無(wú)法找到豎式的十位合適的數(shù),所以不成立。

17.假如現(xiàn)在是上午的10點(diǎn)2１分,那么在通過(guò)28799．..99(一共有20個(gè)9）分鐘之后的時(shí)間將是幾點(diǎn)幾分??答案是10:2０

解：(287９９……9（20個(gè)９）+1）/6０／24整除,表達(dá)正好過(guò)了整數(shù)天，時(shí)間仍然還是1０:21,由于事先計(jì)算時(shí)加了１分鐘，所以現(xiàn)在時(shí)間是１０：2０三、排列組合問(wèn)題１8.有五對(duì)夫婦圍成一圈,使每一對(duì)夫婦的夫妻二人動(dòng)相鄰的排法有(

)

A

768種

B

3２種

C

2４種

D

2的10次方種?解：根據(jù)乘法原理，分兩步：

?第一步是把５對(duì)夫妻看作５個(gè)整體，進(jìn)行排列有５×4×3×2×1=12０種不同的排法，但是由于是圍成一個(gè)首尾相接的圈,就會(huì)產(chǎn)生5個(gè)5個(gè)反復(fù),因此實(shí)際排法只有120÷５＝２4種。

?第二步每一對(duì)夫妻之間又可以互相換位置,也就是說(shuō)每一對(duì)夫妻均有2種排法,總共又2×２×2×2×2=３2種

綜合兩步,就有24×32=76８種。

?19.若把英語(yǔ)單詞hｅllo的字母寫(xiě)錯(cuò)了,則也許出現(xiàn)的錯(cuò)誤共有

(

)

?A

１19種

B

36種

Ｃ

59種

Ｄ

48種?解:全排列5*４*3*2*1=120

有兩個(gè)ｌ所以120/2=60?本來(lái)有一種對(duì)的的所以６0-1=59四、追及問(wèn)題20．慢車(chē)車(chē)長(zhǎng)12５米,車(chē)速每秒行17米,快車(chē)車(chē)長(zhǎng)140米,車(chē)速每秒行22米，慢車(chē)在前面行駛,快車(chē)從后面追上來(lái),那么，快車(chē)從追上慢車(chē)的車(chē)尾到完全超過(guò)慢車(chē)需要多少時(shí)間？

答案為5３秒

?算式是（１40+1２5)÷(2２-17）=5３秒?可以這樣理解：“快車(chē)從追上慢車(chē)的車(chē)尾到完全超過(guò)慢車(chē)”就是快車(chē)車(chē)尾上的點(diǎn)追及慢車(chē)車(chē)頭的點(diǎn)，因此追及的路程應(yīng)當(dāng)為兩個(gè)車(chē)長(zhǎng)的和。

21．在30０米長(zhǎng)的環(huán)形跑道上，甲乙兩個(gè)人同時(shí)同向并排起跑，甲平均速度是每秒5米,乙平均速度是每秒4．4米，兩人起跑后的第一次相遇在起跑線前幾米？?答案為100米

300÷（5-4.4)＝500秒，表達(dá)追及時(shí)間

5×５00=250０米，表達(dá)甲追到乙時(shí)所行的路程

2５00÷30０=8圈……1０0米,表達(dá)甲追及總路程為8圈還多100米，就是在本來(lái)起跑線的前方100米處相遇。

22.一個(gè)人在鐵道邊，聽(tīng)見(jiàn)遠(yuǎn)處傳來(lái)的火車(chē)汽笛聲后，在通過(guò)５7秒火車(chē)通過(guò)她前面，已知火車(chē)?guó)Q笛時(shí)離他１3６０米,(軌道是直的）,聲音每秒傳3４0米，求火車(chē)的速度（得出保存整數(shù)）?答案為22米/秒

算式：１3６０÷(1360÷３40＋57）≈２2米/秒

關(guān)鍵理解:人在聽(tīng)到聲音后5７秒才車(chē)到,說(shuō)明人聽(tīng)到聲音時(shí)車(chē)已經(jīng)從發(fā)聲音的地方行出1360÷3４0＝4秒的路程。也就是136０米一共用了４＋57=61秒。2３．獵犬發(fā)現(xiàn)在離它10米遠(yuǎn)的前方有一只奔跑著的野兔，立即緊追上去,獵犬的步子大，它跑5步的路程,兔子要跑9步,但是兔子的動(dòng)作快,獵犬跑2步的時(shí)間,兔子卻能跑3步,問(wèn)獵犬至少跑多少米才干追上兔子。?答案是獵犬至少跑60米才干追上。

解:由“獵犬跑5步的路程,兔子要跑9步”可知當(dāng)獵犬每步a米，則兔子每步5/9米。由“獵犬跑2步的時(shí)間，兔子卻能跑3步”可知同一時(shí)間,獵犬跑2a米，兔子可跑5/9ａ*3=5/３a米。從而可知獵犬與兔子的速度比是２ａ：5/3a＝６：5，也就是說(shuō)當(dāng)獵犬跑60米時(shí)候，兔子跑5０米,本來(lái)相差的１0米剛好追完。

?２4.AB兩地，甲乙兩人騎自行車(chē)行完全程所用時(shí)間的比是4:５,假如甲乙二人分別同時(shí)從AB兩地相對(duì)行使,40分鐘后兩人相遇,相遇后各自繼續(xù)前行,這樣,乙到達(dá)Ａ地比甲到達(dá)Ｂ地要晚多少分鐘?

答案：18分鐘?解:設(shè)全程為1，甲的速度為x乙的速度為y

列式40x+40y=1

x:y=5：４

得x=1／72

y＝1/90

?走完全程甲需72分鐘，乙需9０分鐘

故得解

２5.一船以同樣速度往返于兩地之間，它順流需要6小時(shí);逆流８小時(shí)。假如水流速度是每小時(shí)２千米,求兩地間的距離？

答案是９６千米

解:(1/６-1／8）÷2=1/4８表達(dá)水速的分率

2÷1／48=９6千米,表達(dá)總路程26．快車(chē)和慢車(chē)同時(shí)從甲乙兩地相對(duì)開(kāi)出,快車(chē)每小時(shí)行33千米，相遇是已行了全程的七分之四，已知慢車(chē)行完全程需要8小時(shí)，求甲乙兩地的路程。

答案是19８千米

解：相遇是已行了全程的七分之四表達(dá)甲乙的速度比是4:3

時(shí)間比為3:４

所以快車(chē)行全程的時(shí)間為8/4*3=6小時(shí)

６＊3３＝1９8千米

２７.小華從甲地到乙地,3分之1騎車(chē),3分之2乘車(chē);從乙地返回甲地,5分之3騎車(chē),5分之2乘車(chē),結(jié)果慢了半小時(shí)．已知,騎車(chē)每小時(shí)12千米,乘車(chē)每小時(shí)30千米,問(wèn):甲乙兩地相距多少千米?

答案是３7．５千米?解：把路程當(dāng)作1，得屆時(shí)間系數(shù)

去時(shí)時(shí)間系數(shù)：１/3÷１2+２/3÷３0

返回時(shí)間系數(shù):3/5÷12＋２/５÷30

兩者之差:(3/５÷12+2/5÷3０）－（1／3÷12+2／３÷3０）=1/75相稱(chēng)于1/２小時(shí)

去時(shí)時(shí)間：1/２×(1/3÷12）÷1/75和1/2×（2／3÷30）１/75

路程：1２×〔1/2×(１/３÷12）÷１/75〕+30×〔１/2×(2/3÷3０)1/75〕=3７.5（千米）五、比例問(wèn)題28.甲乙兩人在河邊釣魚(yú),甲釣了三條,乙釣了兩條，正準(zhǔn)備吃，有一個(gè)人請(qǐng)求跟他們一起吃,于是三人將五條魚(yú)平分了,為了表達(dá)感謝,過(guò)路人留下１０元,甲、乙怎么分？

答案:甲收8元,乙收2元。?解：

“三人將五條魚(yú)平分,客人拿出１0元”,可以理解為五條魚(yú)總價(jià)值為30元，那么每條魚(yú)價(jià)值6元。

又由于“甲釣了三條”,相稱(chēng)于甲吃之前已經(jīng)出資3*6=18元，“乙釣了兩條”，相稱(chēng)于乙吃之前已經(jīng)出資２＊６＝12元。

?而甲乙兩人吃了的價(jià)值都是1０元，所以，甲還可以收回１8-10＝8元

乙還可以收回1２-１０＝2元

剛好就是客人出的錢(qián)。?２9．一種商品,今年的成本比去年增長(zhǎng)了10分之1，但仍保持原售價(jià)，因此,每份利潤(rùn)下降了5分之2,那么,今年這種商品的成本占售價(jià)的幾分之幾？

答案是２２/2５

最佳畫(huà)線段圖思考：

把去年本來(lái)成本當(dāng)作20份，利潤(rùn)當(dāng)作５份，則今年的成本提高1/10,就是22份，利潤(rùn)下降了２/5，今年的利潤(rùn)只有3份。增長(zhǎng)的成本2份剛好是下降利潤(rùn)的2份。售價(jià)都是2５份。所以，今年的成本占售價(jià)的2２/２５。

3０.一個(gè)圓柱的底面周長(zhǎng)減少２５%，要使體積增長(zhǎng)１／3,現(xiàn)在的高和本來(lái)的高度比是多少？?答案為6４:27

解:根據(jù)“周長(zhǎng)減少25%”，可知周長(zhǎng)是本來(lái)的3/４，那么半徑也是本來(lái)的3/4，則面積是本來(lái)的9/１６。

根據(jù)“體積增長(zhǎng)１/３”，可知體積是本來(lái)的4／3。

體積÷底面積=高

現(xiàn)在的高是４／3÷９/16=64/2７,也就是說(shuō)現(xiàn)在的高是本來(lái)的高的６４/2７

或者現(xiàn)在的高：本來(lái)的高=64／27:１=64:2７小學(xué)奧數(shù)29個(gè)知識(shí)點(diǎn)大全一、和差倍問(wèn)題

和差問(wèn)題

和倍問(wèn)題

差倍問(wèn)題?已知條件：幾個(gè)數(shù)的和與差

、幾個(gè)數(shù)的和與倍數(shù)、幾個(gè)數(shù)的差與倍數(shù)

公式合用范圍：已知兩個(gè)數(shù)的和,差，倍數(shù)關(guān)系?公式

①：(和-差）÷2=較小數(shù)?較小數(shù)+差=較大數(shù)

和-較小數(shù)＝較大數(shù)?②:(和＋差)÷２=較大數(shù)?較大數(shù)-差＝較小數(shù)?和-較大數(shù)=較小數(shù)?和÷（倍數(shù)+1)=小數(shù)

小數(shù)×倍數(shù)＝大數(shù)?和－小數(shù)=大數(shù)

差÷（倍數(shù)-1)=小數(shù)

小數(shù)×倍數(shù)＝大數(shù)?小數(shù)+差＝大數(shù)?2．年齡問(wèn)題的三個(gè)基本特性：

①兩個(gè)人的年齡差是不變的；?②兩個(gè)人的年齡是同時(shí)增長(zhǎng)或者同時(shí)減少的;?③兩個(gè)人的年齡的倍數(shù)是發(fā)生變化的;3.歸一問(wèn)題的基本特點(diǎn)：?jiǎn)栴}中有一個(gè)不變的量，一般是那個(gè)“單一量”，題目一般用“照這樣的速度”……等詞語(yǔ)來(lái)表達(dá)。?關(guān)鍵問(wèn)題：根據(jù)題目中的條件擬定并求出單一量；

4．植樹(shù)問(wèn)題?基本類(lèi)型:在直線或者不封閉的曲線上植樹(shù)，兩端都植樹(shù)在直線或者不封閉的曲線上植樹(shù),兩端都不植樹(shù),在直線或者不封閉的曲線上植樹(shù),只有一端植樹(shù),封閉曲線上植樹(shù)?基本公式：棵數(shù)=段數(shù)+1?棵距×段數(shù)＝總長(zhǎng)

棵數(shù)=段數(shù)-1?棵距×段數(shù)＝總長(zhǎng)

棵數(shù)=段數(shù)?棵距×段數(shù)=總長(zhǎng)?關(guān)鍵問(wèn)題：擬定所屬類(lèi)型,從而擬定棵數(shù)與段數(shù)的關(guān)系

5．雞兔同籠問(wèn)題?基本概念:雞兔同籠問(wèn)題又稱(chēng)為置換問(wèn)題、假設(shè)問(wèn)題，就是把假設(shè)錯(cuò)的那部分置換出來(lái)；

基本思緒:?①假設(shè)，即假設(shè)某種現(xiàn)象存在(甲和乙同樣或者乙和甲同樣)：?②假設(shè)后，發(fā)生了和題目條件不同的差，找出這個(gè)差是多少;?③每個(gè)事物導(dǎo)致的差是固定的,從而找出出現(xiàn)這個(gè)差的因素;

④再根據(jù)這兩個(gè)差作適當(dāng)?shù)恼{(diào)整,消去出現(xiàn)的差。

基本公式:

①把所有雞假設(shè)成兔子：雞數(shù)=（兔腳數(shù)×總頭數(shù)-總腳數(shù)）÷(兔腳數(shù)－雞腳數(shù)）?②把所有兔子假設(shè)成雞：兔數(shù)＝(總腳數(shù)一雞腳數(shù)×總頭數(shù))÷(兔腳數(shù)一雞腳數(shù)）?關(guān)鍵問(wèn)題：找出總量的差與單位量的差。6．盈虧問(wèn)題

基本概念：一定量的對(duì)象，按照某種標(biāo)準(zhǔn)分組,產(chǎn)生一種結(jié)果：按照另一種標(biāo)準(zhǔn)分組，又產(chǎn)生一種結(jié)果,由于分組的標(biāo)準(zhǔn)不同,導(dǎo)致結(jié)果的差異，由它們的關(guān)系求對(duì)象分組的組數(shù)或?qū)ο蟮目偭浚?基本思緒:先將兩種分派方案進(jìn)行比較,分析由于標(biāo)準(zhǔn)的差異導(dǎo)致結(jié)果的變化,根據(jù)這個(gè)關(guān)系求出參與分派的總份數(shù)，然后根據(jù)題意求出對(duì)象的總量．

基本題型：?①一次有余數(shù)，另一次局限性;

基本公式：總份數(shù)=(余數(shù)＋局限性數(shù)）÷兩次每份數(shù)的差

②當(dāng)兩次都有余數(shù);

基本公式：總份數(shù)=(較大余數(shù)一較小余數(shù))÷兩次每份數(shù)的差?③當(dāng)兩次都局限性；?基本公式:總份數(shù)＝（較大局限性數(shù)一較小局限性數(shù))÷兩次每份數(shù)的差

基本特點(diǎn)：對(duì)象總量和總的組數(shù)是不變的。?關(guān)鍵問(wèn)題:擬定對(duì)象總量和總的組數(shù)。

7.牛吃草問(wèn)題?基本思緒：假設(shè)每頭牛吃草的速度為“１”份,根據(jù)兩次不同的吃法,求出其中的總草量的差；再找出導(dǎo)致這種差異的因素,即可擬定草的生長(zhǎng)速度和總草量。?基本特點(diǎn):原草量和新草生長(zhǎng)速度是不變的；?關(guān)鍵問(wèn)題:擬定兩個(gè)不變的量。?基本公式:?生長(zhǎng)量＝(較長(zhǎng)時(shí)間×長(zhǎng)時(shí)間牛頭數(shù)-較短時(shí)間×短時(shí)間牛頭數(shù))÷(長(zhǎng)時(shí)間-短時(shí)間）;

總草量＝較長(zhǎng)時(shí)間×長(zhǎng)時(shí)間牛頭數(shù)-較長(zhǎng)時(shí)間×生長(zhǎng)量；８．周期循環(huán)與數(shù)表規(guī)律

周期現(xiàn)象:事物在運(yùn)動(dòng)變化的過(guò)程中,某些特性有規(guī)律循環(huán)出現(xiàn)。?周期:我們把連續(xù)兩次出現(xiàn)所通過(guò)的時(shí)間叫周期。?關(guān)鍵問(wèn)題：擬定循環(huán)周期。?閏年：一年有3６6天；

①年份能被4整除；②假如年份能被１0０整除,則年份必須能被400整除;?平年:一年有３６5天。

①年份不能被４整除;②假如年份能被10０整除，但不能被400整除；?9.平均數(shù)?基本公式：①平均數(shù)=總數(shù)量÷總份數(shù)?總數(shù)量＝平均數(shù)×總份數(shù)?總份數(shù)=總數(shù)量÷平均數(shù)?②平均數(shù)＝基準(zhǔn)數(shù)＋每一個(gè)數(shù)與基準(zhǔn)數(shù)差的和÷總份數(shù)?基本算法:

①求出總數(shù)量以及總份數(shù)，運(yùn)用基本公式①進(jìn)行計(jì)算.?②基準(zhǔn)數(shù)法：根據(jù)給出的數(shù)之間的關(guān)系,擬定一個(gè)基準(zhǔn)數(shù)；一般選與所有數(shù)比較接近的數(shù)或者中間數(shù)為基準(zhǔn)數(shù);以基準(zhǔn)數(shù)為標(biāo)準(zhǔn),求所有給出數(shù)與基準(zhǔn)數(shù)的差;再求出所有差的和；再求出這些差的平均數(shù);最后求這個(gè)差的平均數(shù)和基準(zhǔn)數(shù)的和，就是所求的平均數(shù)，具體關(guān)系見(jiàn)基本公式。

１0．抽屜原理

抽屜原則一:假如把（n＋１)個(gè)物體放在n個(gè)抽屜里,那么必有一個(gè)抽屜中至少放有2個(gè)物體。?例:把４個(gè)物體放在3個(gè)抽屜里，也就是把4分解成三個(gè)整數(shù)的和，那么就有以下四種情況：

①4=４＋0＋０

②４＝３＋1+0

③4=2＋2+0

④4=２+1+1

觀測(cè)上面四種放物體的方式,我們會(huì)發(fā)現(xiàn)一個(gè)共同特點(diǎn)：總有那么一個(gè)抽屜里有２個(gè)或多于2個(gè)物體,也就是說(shuō)必有一個(gè)抽屜中至少放有２個(gè)物體。?抽屜原則二：假如把ｎ個(gè)物體放在ｍ個(gè)抽屜里,其中n>m，那么必有一個(gè)抽屜至少有：?①k=[n／ｍ

］+1個(gè)物體：當(dāng)ｎ不能被m整除時(shí)。

②ｋ=n/m個(gè)物體：當(dāng)ｎ能被m整除時(shí)。

理解知識(shí)點(diǎn):[Ｘ]表達(dá)不超過(guò)Ｘ的最大整數(shù)。?例[4.3５1]=4；[0.32１]=0;[2.９999]=2;

關(guān)鍵問(wèn)題:構(gòu)造物體和抽屜。也就是找到代表物體和抽屜的量,而后依據(jù)抽屜原則進(jìn)行運(yùn)算。11．定義新運(yùn)算

基本概念:定義一種新的運(yùn)算符號(hào),這個(gè)新的運(yùn)算符號(hào)包具有多種基本（混合）運(yùn)算。?基本思緒：嚴(yán)格按照新定義的運(yùn)算規(guī)則，把已知的數(shù)代入,轉(zhuǎn)化為加減乘除的運(yùn)算,然后按照基本運(yùn)算過(guò)程、規(guī)律進(jìn)行運(yùn)算。

關(guān)鍵問(wèn)題：對(duì)的理解定義的運(yùn)算符號(hào)的意義。?注意事項(xiàng)：①新的運(yùn)算不一定符合運(yùn)算規(guī)律，特別注意運(yùn)算順序。?②每個(gè)新定義的運(yùn)算符號(hào)只能在本題中使用。?12.數(shù)列求和?等差數(shù)列:在一列數(shù)中，任意相鄰兩個(gè)數(shù)的差是一定的，這樣的一列數(shù)，就叫做等差數(shù)列。

基本概念:首項(xiàng)：等差數(shù)列的第一個(gè)數(shù)，一般用a１表達(dá)；?項(xiàng)數(shù)：等差數(shù)列的所有數(shù)的個(gè)數(shù)，一般用n表達(dá);?公差：數(shù)列中任意相鄰兩個(gè)數(shù)的差,一般用d表達(dá);?通項(xiàng)：表達(dá)數(shù)列中每一個(gè)數(shù)的公式，一般用ａn表達(dá);

數(shù)列的和:這一數(shù)列所有數(shù)字的和，一般用Sn表達(dá).?基本思緒：等差數(shù)列中涉及五個(gè)量：ａ１

,ａｎ，

d，

ｎ,ｓn，,通項(xiàng)公式中涉及四個(gè)量，假如己知其中三個(gè)，就可求出第四個(gè)；求和公式中涉及四個(gè)量,假如己知其中三個(gè)，就可以求這第四個(gè)。?基本公式:通項(xiàng)公式：an

=

a１+（n－1)d；

通項(xiàng)=首項(xiàng)+（項(xiàng)數(shù)一１)

公差；?數(shù)列和公式：sｎ,=

(a1+

an)n2；?數(shù)列和=（首項(xiàng)＋末項(xiàng))項(xiàng)數(shù)2；

項(xiàng)數(shù)公式:n=

(an＋

a1)ｄ＋1;?項(xiàng)數(shù)=(末項(xiàng)-首項(xiàng))公差＋１;

公差公式：d

=（ａn－a1））(ｎ-1）;?公差=（末項(xiàng)－首項(xiàng))（項(xiàng)數(shù)-１）；?關(guān)鍵問(wèn)題：擬定已知量和未知量,擬定使用的公式；??13．二進(jìn)制及其應(yīng)用

十進(jìn)制:用0～9十個(gè)數(shù)字表達(dá)，逢10進(jìn)１；不同數(shù)位上的數(shù)字表達(dá)不同的含義，十位上的2表達(dá)20，百位上的2表達(dá)20０。所以23４=20０+30+4=2102+３1０+4。?=Aｎ1０n-１＋Aｎ-11０n-2+An-２10ｎ-3+Aｎ-310ｎ-4+Ａｎ-410ｎ-5+Ａn-610n-7+……＋A3１02+A2101＋A1１00?注意：N0=1；N1=N(其中Ｎ是任意自然數(shù)）?二進(jìn)制：用0～1兩個(gè)數(shù)字表達(dá),逢2進(jìn)1;不同數(shù)位上的數(shù)字表達(dá)不同的含義。?（2）=

An2ｎ－1+An-12n-２+An-22n-3＋Aｎ-32ｎ－４+An－４2n-5+An-62n-７?+……＋Ａ32２+Ａ221+Ａ120

注意：An不是0就是1。

十進(jìn)制化成二進(jìn)制：?①根據(jù)二進(jìn)制滿(mǎn)2進(jìn)１的特點(diǎn),用2連續(xù)去除這個(gè)數(shù),直到商為0，然后把每次所得的余數(shù)按自下而上依次寫(xiě)出即可。

②先找出不大于該數(shù)的2的ｎ次方，再求它們的差,再找不大于這個(gè)差的2的ｎ次方,依此方法一直找到差為0,按照二進(jìn)制展開(kāi)式特點(diǎn)即可寫(xiě)出。14.加法乘法原理和幾何計(jì)數(shù)

加法原理:假如完畢一件任務(wù)有ｎ類(lèi)方法,在第一類(lèi)方法中有ｍ１種不同方法，在第二類(lèi)方法中有m2種不同方法……,在第n類(lèi)方法中有mn種不同方法,那么完畢這件任務(wù)共有：m１+

m2.......

+mn種不同的方法。?關(guān)鍵問(wèn)題:擬定工作的分類(lèi)方法。

基本特性：每一種方法都可完畢任務(wù)。?乘法原理:假如完畢一件任務(wù)需要提成ｎ個(gè)環(huán)節(jié)進(jìn)行,做第1步有m1種方法，不管第１步用哪一種方法,第２步總有ｍ２種方法……不管前面n-１步用哪種方法，第n步總有mn種方法，那么完畢這件任務(wù)共有：ｍ1×m2.．．....

×mn種不同的方法。?關(guān)鍵問(wèn)題:擬定工作的完畢環(huán)節(jié)。

基本特性:每一步只能完畢任務(wù)的一部分。?直線：一點(diǎn)在直線或空間沿一定方向或相反方向運(yùn)動(dòng),形成的軌跡。?直線特點(diǎn)：沒(méi)有端點(diǎn)，沒(méi)有長(zhǎng)度。

線段:直線上任意兩點(diǎn)間的距離。這兩點(diǎn)叫端點(diǎn)。?線段特點(diǎn)：有兩個(gè)端點(diǎn)，有長(zhǎng)度。

射線：把直線的一端無(wú)限延長(zhǎng)。?射線特點(diǎn)：只有一個(gè)端點(diǎn);沒(méi)有長(zhǎng)度。?①數(shù)線段規(guī)律：總數(shù)=1＋2+3+…+(點(diǎn)數(shù)一1）;?②數(shù)角規(guī)律=1+2+3＋…+（射線數(shù)一1);

③數(shù)長(zhǎng)方形規(guī)律:個(gè)數(shù)=長(zhǎng)的線段數(shù)×寬的線段數(shù)：?④數(shù)長(zhǎng)方形規(guī)律:個(gè)數(shù)=1×1＋2×2＋3×３+…+行數(shù)×列數(shù)

1５.質(zhì)數(shù)與合數(shù)

質(zhì)數(shù)：一個(gè)數(shù)除了１和它自身之外,沒(méi)有別的約數(shù)，這個(gè)數(shù)叫做質(zhì)數(shù),也叫做素?cái)?shù)。

合數(shù):一個(gè)數(shù)除了１和它自身之外，尚有別的約數(shù)，這個(gè)數(shù)叫做合數(shù)。?質(zhì)因數(shù)：假如某個(gè)質(zhì)數(shù)是某個(gè)數(shù)的約數(shù),那么這個(gè)質(zhì)數(shù)叫做這個(gè)數(shù)的質(zhì)因數(shù)。

分解質(zhì)因數(shù)：把一個(gè)數(shù)用質(zhì)數(shù)相乘的形式表達(dá)出來(lái)，叫做分解質(zhì)因數(shù)。通常用短除法分解質(zhì)因數(shù)。任何一個(gè)合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)的結(jié)果是唯一的。

分解質(zhì)因數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)表達(dá)形式:N=，其中ａ1、a2、a3……aｎ都是合數(shù)N的質(zhì)因數(shù)，且a1＜a2＜a3<……＜an。

求約數(shù)個(gè)數(shù)的公式:Ｐ=(r1＋１)×(r2+1）×（ｒ3+1）×……×(ｒn+1)?互質(zhì)數(shù):假如兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)是1,這兩個(gè)數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)。１6．約數(shù)與倍數(shù)?約數(shù)和倍數(shù):若整數(shù)a可以被b整除，a叫做ｂ的倍數(shù)，b就叫做a的約數(shù)。?公約數(shù):幾個(gè)數(shù)公有的約數(shù),叫做這幾個(gè)數(shù)的公約數(shù);其中最大的一個(gè),叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)。

最大公約數(shù)的性質(zhì)：

1、

幾個(gè)數(shù)都除以它們的最大公約數(shù),所得的幾個(gè)商是互質(zhì)數(shù)。?2、

幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)都是這幾個(gè)數(shù)的約數(shù)。?3、

幾個(gè)數(shù)的公約數(shù),都是這幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)的約數(shù)。

４、

幾個(gè)數(shù)都乘以一個(gè)自然數(shù)m，所得的積的最大公約數(shù)等于這幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)乘以ｍ。?例如：12的約數(shù)有1、2、3、4、６、12;

18的約數(shù)有：1、2、3、６、9、18;

那么１2和18的公約數(shù)有：1、2、3、6;

那么１2和18最大的公約數(shù)是：6,記作(12,１8)=6;

求最大公約數(shù)基本方法：?1、分解質(zhì)因數(shù)法:先分解質(zhì)因數(shù)，然后把相同的因數(shù)連乘起來(lái)。

２、短除法：先找公有的約數(shù),然后相乘。

3、輾轉(zhuǎn)相除法：每一次都用除數(shù)和余數(shù)相除,可以整除的那個(gè)余數(shù),就是所求的最大公約數(shù)。?公倍數(shù):幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)；其中最小的一個(gè),叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。?12的倍數(shù)有：1２、24、36、48……；?1８的倍數(shù)有:18、3６、５4、72……；

那么12和18的公倍數(shù)有：36、7２、108……;

那么１2和１8最小的公倍數(shù)是36，記作[１2，18]=３６;?最小公倍數(shù)的性質(zhì)：

1、兩個(gè)數(shù)的任意公倍數(shù)都是它們最小公倍數(shù)的倍數(shù)。

2、兩個(gè)數(shù)最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的乘積等于這兩個(gè)數(shù)的乘積。?求最小公倍數(shù)基本方法：1、短除法求最小公倍數(shù);2、分解質(zhì)因數(shù)的方法?17．?dāng)?shù)的整除

一、基本概念和符號(hào):?1、整除：假如一個(gè)整數(shù)ａ,除以一個(gè)自然數(shù)b，得到一個(gè)整數(shù)商c,并且沒(méi)有余數(shù)，那么叫做a能被b整除或b能整除a,記作b|a。?2、常用符號(hào)：整除符號(hào)“|”，不能整除符號(hào)“”；由于符號(hào)“∵”,所以的符號(hào)“∴”;二、整除判斷方法:?1.

能被２、5整除：末位上的數(shù)字能被２、5整除。?2.

能被4、2５整除:末兩位的數(shù)字所組成的數(shù)能被４、2５整除。?3.

能被8、12５整除:末三位的數(shù)字所組成的數(shù)能被8、12５整除。

4.

能被3、9整除:各個(gè)數(shù)位上數(shù)字的和能被3、９整除。

5.

能被7整除：

①末三位上數(shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成數(shù)之差能被7整除。

②逐次去掉最后一位數(shù)字并減去末位數(shù)字的２倍后能被7整除。

6.

能被11整除:?①末三位上數(shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成的數(shù)之差能被1１整除。

②奇數(shù)位上的數(shù)字和與偶數(shù)位數(shù)的數(shù)字和的差能被1１整除。?③逐次去掉最后一位數(shù)字并減去末位數(shù)字后能被１１整除。?7．

能被13整除：

①末三位上數(shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成的數(shù)之差能被13整除。

②逐次去掉最后一位數(shù)字并減去末位數(shù)字的9倍后能被1３整除。

三、整除的性質(zhì):

1.

假如a、b能被c整除,那么（a＋ｂ)與（a-b)也能被c整除。?2.

假如a能被b整除，c是整數(shù),那么ａ乘以c也能被ｂ整除。

３．

假如a能被b整除,ｂ又能被c整除,那么a也能被ｃ整除。?4.

假如a能被b、c整除,那么ａ也能被b和c的最小公倍數(shù)整除。１8.余數(shù)及其應(yīng)用

基本概念：對(duì)任意自然數(shù)ａ、b、q、ｒ,假如使得ａ÷ｂ=q……r,且０<r<b，那么r叫做a除以ｂ的余數(shù),ｑ叫做a除以b的不完全商。?余數(shù)的性質(zhì):

①余數(shù)小于除數(shù)。?②若a、b除以c的余數(shù)相同，則ｃ|a-ｂ或ｃ｜b-a。

③a與b的和除以ｃ的余數(shù)等于a除以c的余數(shù)加上b除以c的余數(shù)的和除以c的余數(shù)。?④ａ與b的積除以c的余數(shù)等于a除以ｃ的余數(shù)與b除以ｃ的余數(shù)的積除以c的余數(shù)。

1９．余數(shù)、同余與周期

一、同余的定義：

①若兩個(gè)整數(shù)a、b除以ｍ的余數(shù)相同，則稱(chēng)ａ、b對(duì)于模ｍ同余。?②已知三個(gè)整數(shù)a、b、ｍ，假如ｍ|a-b,就稱(chēng)ａ、ｂ對(duì)于模m同余，記作ａ≡b(mod

m)，讀作a同余于b模m。?二、同余的性質(zhì)：

①自身性:a≡a(mod

m);?②對(duì)稱(chēng)性：若a≡b（mod

m),則b≡a(ｍod

m)；?③傳遞性：若a≡b(moｄ

m),ｂ≡ｃ(mod

m)，則a≡

ｃ(mod

m)

④和差性：若a≡b(mod

m）,c≡d(mｏd

m)，則a+c≡b+d(mod

m），a-ｃ≡b-ｄ(mod

m);?⑤相乘性:若a≡

ｂ(mｏd

m),c≡d(mｏd

m),則a×c≡

b×d（mｏｄ

m）;

⑥乘方性:若ａ≡b(ｍod

m),則aｎ≡ｂn（mod

m)；

⑦同倍性：若a≡

b(mｏd

m),整數(shù)c，則ａ×c≡

b×ｃ(moｄ

m×c);三、關(guān)于乘方的預(yù)備知識(shí):?①若A=a×b,則MＡ＝Ma×b＝（Ma)ｂ?②若Ｂ=c＋ｄ則MＢ=Mｃ+ｄ=Mc×Md

四、被３、9、11除后的余數(shù)特性:

①一個(gè)自然數(shù)M,n表達(dá)Ｍ的各個(gè)數(shù)位上數(shù)字的和，則M≡n(mｏd

9)或（mｏｄ

３）；

②一個(gè)自然數(shù)M，Ｘ表達(dá)M的各個(gè)奇數(shù)位上數(shù)字的和，Ｙ表達(dá)M的各個(gè)偶數(shù)數(shù)位上數(shù)字的和,則M≡Y－Ｘ或M≡11-(X－Ｙ）(ｍod

11);?五、費(fèi)爾馬小定理:假如ｐ是質(zhì)數(shù)（素?cái)?shù))，ａ是自然數(shù)，且ａ不能被ｐ整除，則ap-1≡1(ｍod

p)?20．分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用?基本概念與性質(zhì):

分?jǐn)?shù):把單位“１”平均提成幾份,表達(dá)這樣的一份或幾份的數(shù)。

分?jǐn)?shù)的性質(zhì):分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘以或除以相同的數(shù)（0除外)，分?jǐn)?shù)的大小不變。?分?jǐn)?shù)單位：把單位“１”平均提成幾份,表達(dá)這樣一份的數(shù)。

百分?jǐn)?shù)：表達(dá)一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)百分之幾的數(shù)。

常用方法:

①逆向思維方法:從題目提供條件的反方向(或結(jié)果)進(jìn)行思考。

②相應(yīng)思維方法:找出題目中具體的量與它所占的率的直接相應(yīng)關(guān)系。

③轉(zhuǎn)化思維方法:把一類(lèi)應(yīng)用題轉(zhuǎn)化成另一類(lèi)應(yīng)用題進(jìn)行解答。最常見(jiàn)的是轉(zhuǎn)換成比例和轉(zhuǎn)換成倍數(shù)關(guān)系；把不同的標(biāo)準(zhǔn)（在分?jǐn)?shù)中一般指的是一倍量）下的分率轉(zhuǎn)化成同一條件下的分率。常見(jiàn)的解決方法是擬定不同的標(biāo)準(zhǔn)為一倍量。?④假設(shè)思維方法：為了解題的方便，可以把題目中不相等的量假設(shè)成相等或者假設(shè)某種情況成立，計(jì)算出相應(yīng)的結(jié)果,然后再進(jìn)行調(diào)整，求出最后結(jié)果。

⑤量不變思維方法：在變化的各個(gè)量當(dāng)中,總有一個(gè)量是不變的，不管其他量如何變化，而這個(gè)量是始終固定不變的。有以下三種情況：A、分量發(fā)生變化，總量不變。B、總量發(fā)生變化,但其中有的分量不變。C、總量和分量都發(fā)生變化,但分量之間的差量不變化。⑥替換思維方法：用一種量代替另一種量，從而使數(shù)量關(guān)系單一化、量率關(guān)系明朗化。

⑦同倍率法：總量和分量之間按照同分率變化的規(guī)律進(jìn)行解決。?⑧濃度配比法：一般應(yīng)用于總量和分量都發(fā)生變化的狀況。

21．分?jǐn)?shù)大小的比較

基本方法：

①通分分子法：使所有分?jǐn)?shù)的分子相同,根據(jù)同分子分?jǐn)?shù)大小和分母的關(guān)系比較。?②通分分母法:使所有分?jǐn)?shù)的分母相同,根據(jù)同分母分?jǐn)?shù)大小和分子的關(guān)系比較。?③基準(zhǔn)數(shù)法:擬定一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，使所有的分?jǐn)?shù)都和它進(jìn)行比較。?④分子和分母大小比較法：當(dāng)分子和分母的差一定期,分子或分母越大的分?jǐn)?shù)值越大。

⑤倍率比較法：當(dāng)比較兩個(gè)分子或分母同時(shí)變化時(shí)分?jǐn)?shù)的大小,除了運(yùn)用以上方法外,可以用同倍率的變化關(guān)系比較分?jǐn)?shù)的大小。(具體運(yùn)用見(jiàn)同倍率變化規(guī)律)

⑥轉(zhuǎn)化比較方法:把所有分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成小數(shù)(求出分?jǐn)?shù)的值）后進(jìn)行比較。

⑦倍數(shù)比較法:用一個(gè)數(shù)除以另一個(gè)數(shù),結(jié)果得數(shù)和１進(jìn)行比較。

⑧大小比較法:用一個(gè)分?jǐn)?shù)減去另一個(gè)分?jǐn)?shù),得出的數(shù)和0比較。

⑨倒數(shù)比較法：運(yùn)用倒數(shù)比較大小,然后擬定原數(shù)的大小。

⑩基準(zhǔn)數(shù)比較法:擬定一個(gè)基準(zhǔn)數(shù),每一個(gè)數(shù)與基準(zhǔn)數(shù)比較。

22．完全平方數(shù)?完全平方數(shù)特性：

1.

末位數(shù)字只能是:0、1、4、５、6、9;反之不成立。?２.

除以３余0或余1；反之不成立。?3.

除以4余0或余１;反之不成立。?4.

約數(shù)個(gè)數(shù)為奇數(shù)；反之成立。

5.

奇數(shù)的平方的十位數(shù)字為偶數(shù);反之不成立。?６．

奇數(shù)平方個(gè)位數(shù)字是奇數(shù)；偶數(shù)平方個(gè)位數(shù)字是偶數(shù)。?7.

兩個(gè)相臨整數(shù)的平方之間不也許再有平方數(shù)。

平方差公式：Ｘ2-Y2=(X-Y)(X+Ｙ）?完全平方和公式：(X+Y）２=X2+2ＸY+Y２?完全平方差公式：（X-Ｙ)2＝X2-2ＸY+Ｙ223.比和比例?比:兩個(gè)數(shù)相除又叫兩個(gè)數(shù)的比。比號(hào)前面的數(shù)叫比的前項(xiàng)，比號(hào)后面的數(shù)叫比的后項(xiàng)。?比值:比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)的商，叫做比值。?比的性質(zhì):比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘以或除以相同的數(shù)（零除外),比值不變。

比例：表達(dá)兩個(gè)比相等的式子叫做比例。a:b=ｃ:d或?比例的性質(zhì):兩個(gè)外項(xiàng)積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)積(交叉相乘)，ad=ｂc。?正比例：若A擴(kuò)大或縮小幾倍，B也擴(kuò)大或縮小幾倍(AB的商不變時(shí))，則A與B成正比。?反比例:若A擴(kuò)大或縮小幾倍,B也縮小或擴(kuò)大幾倍(ＡB的積不變時(shí)）,則A與Ｂ成反比。?比例尺：圖上距離與實(shí)際距離的比叫做比例尺。

按比例分派：把幾個(gè)數(shù)按一定比例提成幾份，叫按比例分派。

24.綜合行程?基本概念：行程問(wèn)題是研究物體運(yùn)動(dòng)的,它研究的是物體速度、時(shí)間、路程三者之間的關(guān)系．

基本公式:路程＝速度×?xí)r間;路程÷時(shí)間=速度;路程