拼圖與勾股定理全國(guó)優(yōu)質(zhì)課課件

拼圖與勾股定理全國(guó)優(yōu)質(zhì)課課件第一頁(yè)，共三十五頁(yè)，2022年，8月28日一、教材分析二、教法選擇三、學(xué)法指導(dǎo)四、課程設(shè)計(jì)五、相關(guān)說(shuō)明課題:拼圖與勾股定理第二頁(yè)，共三十五頁(yè)，2022年，8月28日一、教材分析1、教材的地位和作用勾股定理有著悠久的歷史，是人類(lèi)最偉大的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)之一。但是由于教材在編寫(xiě)過(guò)程中遵循了簡(jiǎn)約性的原則，在學(xué)習(xí)勾股定理知識(shí)的過(guò)程中，沒(méi)能更深入地介紹它產(chǎn)生、發(fā)展的歷史背景、多樣的驗(yàn)證方法，以及在人類(lèi)文化發(fā)展史上的貢獻(xiàn)。因此在學(xué)生完成了《勾股定理》這章的學(xué)習(xí)之后，設(shè)置了《拼圖與勾股定理》的課題學(xué)習(xí)，它屬于《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中所規(guī)定的“實(shí)踐與綜合應(yīng)用”領(lǐng)域的內(nèi)容，是對(duì)課本知識(shí)進(jìn)一步的延伸和拓展，讓學(xué)生更全面的認(rèn)識(shí)勾股定理，了解拼圖與定理證明之間的內(nèi)在聯(lián)系，通過(guò)經(jīng)歷綜合應(yīng)用知識(shí)解決問(wèn)題的過(guò)程，領(lǐng)會(huì)其中的數(shù)學(xué)思想方法，以開(kāi)拓學(xué)生視野，激發(fā)他們的創(chuàng)新意識(shí)和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。第三頁(yè)，共三十五頁(yè)，2022年，8月28日一、教材分析2、教學(xué)目標(biāo)<1>通過(guò)對(duì)幾種常見(jiàn)的勾股定理驗(yàn)證方法，進(jìn)行分析和欣賞。理解數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想方法，進(jìn)一步感悟勾股定理的文化價(jià)值。<２>

通過(guò)拼圖活動(dòng)，嘗試驗(yàn)證勾股定理，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐和創(chuàng)新能力。<３>讓學(xué)生經(jīng)歷查詢資料、自主探究、合作交流、觀察比較、計(jì)算推理、動(dòng)手操作等過(guò)程，獲得一些研究問(wèn)題的方法，取得成功和克服困難的經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)，增進(jìn)他們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心。第四頁(yè)，共三十五頁(yè)，2022年，8月28日3、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)難點(diǎn)：重點(diǎn)：<1>分析和欣賞幾種常見(jiàn)的驗(yàn)證勾股定理的方法。<2>嘗試?yán)谩拔迩砂濉逼磮D，驗(yàn)證勾股定理。<1>“數(shù)形結(jié)合”思想方法的理解和應(yīng)用。<2>通過(guò)拼圖，探求驗(yàn)證勾股定理的新方法。第五頁(yè)，共三十五頁(yè)，2022年，8月28日二、教法選擇選用學(xué)生喜愛(ài)的幾種拼證方法進(jìn)行分析、比較、欣賞，探討勾股定理的文化價(jià)值，同時(shí)，設(shè)計(jì)利用“五巧板”拼出不同圖形驗(yàn)證勾股定理的實(shí)踐活動(dòng)。以達(dá)到突出重點(diǎn)的目的。在多種拼法的比較和欣賞中，滲透數(shù)形結(jié)合思想，以突破本節(jié)課教學(xué)難點(diǎn)。在教法上，我采用活動(dòng)探究式教學(xué)法及CAI輔助教學(xué)法。第六頁(yè)，共三十五頁(yè)，2022年，8月28日三、學(xué)法指導(dǎo)在學(xué)法上，充分發(fā)揮學(xué)生在教學(xué)中的主體作用，采取讓學(xué)生通過(guò)動(dòng)手實(shí)踐，合作探究的方式進(jìn)行學(xué)習(xí)?！安僮鳎伎肌钡姆绞椒习四昙?jí)學(xué)生認(rèn)知水平，適應(yīng)其思維發(fā)展規(guī)律及心理特征。第七頁(yè)，共三十五頁(yè)，2022年，8月28日四、課程設(shè)計(jì)驗(yàn)證方法的收集與整理探究成果的交流與展示小結(jié)反思，課題拓展文化價(jià)值的了解與探討嘗試拼圖，驗(yàn)證定理驗(yàn)證過(guò)程的分析與欣賞第八頁(yè)，共三十五頁(yè)，2022年，8月28日1．課前自主探究活動(dòng)

第九頁(yè)，共三十五頁(yè)，2022年，8月28日《勾股定理證明方法匯總》1．課前自主探究活動(dòng)方法種類(lèi)及歷史背景驗(yàn)證定理的具體過(guò)程知識(shí)運(yùn)用及思想方法探究報(bào)告具體的做法是：請(qǐng)各個(gè)學(xué)習(xí)小組從網(wǎng)絡(luò)或書(shū)籍上，盡可能多的尋找和了解驗(yàn)證勾股定理的方法。第十頁(yè)，共三十五頁(yè)，2022年，8月28日

2．

探究成果的

交流與展示第十一頁(yè)，共三十五頁(yè)，2022年，8月28日三國(guó)時(shí)期吳國(guó)數(shù)學(xué)家趙爽在為《周髀算經(jīng)》作注解時(shí)，創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖”，也稱為“弦圖”，這是我國(guó)對(duì)勾股定理最早的證明。2002年世界數(shù)學(xué)家大會(huì)在北京召開(kāi)，這屆大會(huì)會(huì)標(biāo)的中央圖案正是經(jīng)過(guò)藝術(shù)處理的“弦圖”，標(biāo)志著中國(guó)古代數(shù)學(xué)成就。方法一第十二頁(yè)，共三十五頁(yè)，2022年，8月28日約公元263年，三國(guó)時(shí)代魏國(guó)的數(shù)學(xué)家劉徽為古籍《九章算術(shù)》作注釋時(shí)，用“出入相補(bǔ)法”證明了勾股定理。方法二第十三頁(yè)，共三十五頁(yè)，2022年，8月28日希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得（Euclid，公元前330～公元前275）在巨著《幾何原本》給出一個(gè)公理化的證明。1955年希臘為了紀(jì)念二千五百年前古希臘在勾股定理上的貢獻(xiàn)，發(fā)行了一張郵票，圖案是由三個(gè)棋盤(pán)排列而成。方法三第十四頁(yè)，共三十五頁(yè)，2022年，8月28日其它方法aabbcc<4>美國(guó)第二十任總統(tǒng)伽菲爾德的證法，被稱為“總統(tǒng)證法”。如圖，梯形由三個(gè)直角三角形組合而成，利用面積公式，列出代數(shù)關(guān)系式得：化簡(jiǎn)為：<5>意大利著名畫(huà)家達(dá)·芬奇的證法：第十五頁(yè)，共三十五頁(yè)，2022年，8月28日<6>在印度、在阿拉伯世界和歐洲出現(xiàn)的一種拼圖證明。做法是將一條垂直線和一條水平線，將較大直角邊的正方形分成4分。之后依照?qǐng)D七中的顏色，將兩個(gè)直角邊的正方形填入斜邊正方形之中，便可完成定理的證明<7>據(jù)傳是當(dāng)年畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)勾股定理時(shí)做出的證明。將4個(gè)全等的直角三角形拼成邊長(zhǎng)為(a＋b)的正方形ABCD，使中間留下邊長(zhǎng)c的一個(gè)正方形洞．畫(huà)出正方形ABCD．移動(dòng)三角形至圖2所示的位置中，于是留下了邊長(zhǎng)分別為a與b的兩個(gè)正方形洞．則圖1和圖2中的白色部分面積必定相等，所以c2=a2+b2圖1圖2第十六頁(yè)，共三十五頁(yè)，2022年，8月28日3．驗(yàn)證過(guò)程的分析與欣賞

第十七頁(yè)，共三十五頁(yè)，2022年，8月28日問(wèn)題思考<1>運(yùn)用了哪些數(shù)學(xué)知識(shí)？<2>體現(xiàn)了哪些數(shù)學(xué)思想方法？<3>這種方法與其他方法比較，有什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn)？對(duì)某一驗(yàn)證方法第十八頁(yè)，共三十五頁(yè)，2022年，8月28日三種類(lèi)型：第一種類(lèi)型：以趙爽的“弦圖”為代表，用幾何圖形的截、割、拼、補(bǔ)，來(lái)證明代數(shù)式之間的恒等關(guān)系。體現(xiàn)了以形證數(shù)、形數(shù)統(tǒng)一、代數(shù)和幾何的緊密結(jié)合。第十九頁(yè)，共三十五頁(yè)，2022年，8月28日cb

a由面積計(jì)算得展開(kāi)得化簡(jiǎn)得第二十頁(yè)，共三十五頁(yè)，2022年，8月28日aabbcc美國(guó)第二十任總統(tǒng)伽菲爾德的證法，被稱為“總統(tǒng)證法”。如圖，梯形由三個(gè)直角三角形組合而成，利用面積公式，列出代數(shù)關(guān)系式得：化簡(jiǎn)為：意大利著名畫(huà)家達(dá)·芬奇的證法：第二十一頁(yè)，共三十五頁(yè)，2022年，8月28日據(jù)傳是當(dāng)年畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)勾股定理時(shí)做出的證明。將4個(gè)全等的直角三角形拼成邊長(zhǎng)為(a＋b)的正方形ABCD，使中間留下邊長(zhǎng)c的一個(gè)正方形洞．畫(huà)出正方形ABCD．移動(dòng)三角形至圖2所示的位置中，于是留下了邊長(zhǎng)分別為a與b的兩個(gè)正方形洞．則圖1和圖2中的白色部分面積必定相等，所以c2=a2+b2圖1圖2第二十二頁(yè)，共三十五頁(yè)，2022年，8月28日第二種類(lèi)型：以劉徽的“青朱出入圖”為代表，證明不需用任何數(shù)學(xué)符號(hào)和文字，更不需進(jìn)行運(yùn)算，隱含在圖中的勾股定理便清晰地呈現(xiàn)，整個(gè)證明單靠移動(dòng)幾塊圖形而得出，被稱為“無(wú)字證明”。

第二十三頁(yè)，共三十五頁(yè)，2022年，8月28日在印度、在阿拉伯世界和歐洲出現(xiàn)的一種拼圖證明。做法是將一條垂直線和一條水平線，將較大直角邊的正方形分成4分。之后依照?qǐng)D中的顏色，將兩個(gè)直角邊的正方形填入斜邊正方形之中，便可完成定理的證明。第二十四頁(yè)，共三十五頁(yè)，2022年，8月28日第三種類(lèi)型：以歐幾里得的證明方法為代表，運(yùn)用歐氏幾何的基本定理進(jìn)行證明，反映了勾股定理的幾何意義。第二十五頁(yè)，共三十五頁(yè)，2022年，8月28日如圖，過(guò)A點(diǎn)畫(huà)一直線AL使其垂直于DE，并交DE于L，交BC于M。通過(guò)證明△BCF≌△BDA，利用三角形面積與長(zhǎng)方形面積的關(guān)系，得到正方形ABFG與矩形BDLM等積，同理正方形ACKH與矩形MLEC也等積，于是推得。第二十六頁(yè)，共三十五頁(yè)，2022年，8月28日以上的證明方法都從幾何圖形的面積變化入手，運(yùn)用了數(shù)形結(jié)合的思想方法，其中第一、二種類(lèi)型還與拼圖有著密切的關(guān)系。第二十七頁(yè)，共三十五頁(yè)，2022年，8月28日4.勾股定理的文化價(jià)值(1)勾股定理是聯(lián)系數(shù)學(xué)中數(shù)與形的第一定理。(2)勾股定理反映了自然界基本規(guī)律,有文明的宇宙“人”都應(yīng)該認(rèn)識(shí)它，因而勾股定理圖被建議作為與“外星人”聯(lián)系的信號(hào)。(3)勾股定理導(dǎo)致不可通約量的發(fā)現(xiàn)，引發(fā)第一次數(shù)學(xué)危機(jī)。(4)勾股定理公式是第一個(gè)不定方程，為不定方程的解題程序樹(shù)立了一個(gè)范式。第二十八頁(yè)，共三十五頁(yè)，2022年，8月28日5.嘗試拼圖，驗(yàn)證勾股定理第二十九頁(yè)，共三十五頁(yè)，2022年，8月28日abcabc第三十頁(yè)，共三十五頁(yè)，2022年，8月28日6.小結(jié)反思,課題拓展我最大的收獲；我表現(xiàn)較好的方面；我學(xué)會(huì)了哪些知識(shí)；我還有哪些疑惑……學(xué)生反思：第三十一頁(yè)，共三十五頁(yè)，2022年，8月28日（1）寫(xiě)數(shù)學(xué)日記并發(fā)揮你的聰明才智，去探索勾股定理、去研究勾股定理，你又有什么新的發(fā)現(xiàn)？（2）嘗試用七巧板拼圖，你能驗(yàn)證勾股定理嗎？課題拓展：第三十二頁(yè)，共三十五頁(yè)，2022年，8月28日評(píng)價(jià)表評(píng)價(jià)項(xiàng)目因素優(yōu)良中差參與活動(dòng)做事有計(jì)劃查閱、整理資料與人合作提出問(wèn)題并詢問(wèn)大膽嘗試并表達(dá)自己的看法傾聽(tīng)別人的發(fā)言討論與發(fā)言思維水平有條理地表達(dá)自己的意見(jiàn)解決問(wèn)題的過(guò)程清楚善于用不同的方法解決問(wèn)題獨(dú)立思考總評(píng)第三十三頁(yè)，共三十五頁(yè)，2022年，8月28日