（廣西課標(biāo)版）2023版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題能力訓(xùn)練5基本初等函數(shù)、函數(shù)的圖象和性質(zhì)文

〔廣西課標(biāo)版〕2022版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題能力訓(xùn)練5根本初等函數(shù)、函數(shù)的圖象和性質(zhì)文PAGEPAGE20專題能力訓(xùn)練5根本初等函數(shù)、函數(shù)的圖象和性質(zhì)一、能力突破訓(xùn)練1.(2022全國Ⅲ,文7)以下函數(shù)中,其圖象與函數(shù)y=lnx的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱的是()A.y=ln(1-x) B.y=ln(2-x) C.y=ln(1+x) D.y=ln(2+x)2.(2022全國Ⅲ,文9)函數(shù)y=-x4+x2+2的圖象大致為()3.(2022全國Ⅱ,文6)設(shè)f(x)為奇函數(shù),且當(dāng)x≥0時(shí),f(x)=ex-1,那么當(dāng)x<0時(shí),f(x)=()A.e-x-1 B.e-x+1C.-e-x-1 D.-e-x+14.函數(shù)f(x)=lnx+ln(2-x),那么()A.f(x)在區(qū)間(0,2)內(nèi)單調(diào)遞增 B.f(x)在區(qū)間(0,2)內(nèi)單調(diào)遞減C.y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱 D.y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,0)對(duì)稱5.(2022山東濰坊一模,9)偶函數(shù)y=f(x),當(dāng)x∈(-1,0)時(shí),f(x)=2-x.假設(shè)α,β為銳角三角形的兩個(gè)內(nèi)角,那么()A.f(sinα)>f(sinβ) B.f(sinα)>f(cosβ)C.f(cosα)>f(cosβ) D.f(cosα)>f(sinβ)6.函數(shù)f(x)=xln(1+x)+x2,x≥0,-xln(1A.(-∞,-1]∪[1,+∞) B.[-1,0]C.[0,1] D.[-1,1]7.(2022全國Ⅱ,文12)f(x)是定義域?yàn)?-∞,+∞)的奇函數(shù),滿足f(1-x)=f(1+x).假設(shè)f(1)=2,那么f(1)+f(2)+f(3)+…+f(50)=()A.-50 B.0 C.2 D.508.(2022湖南常德檢測(cè),11)f(x)是R上的偶函數(shù),fx+π2=-f(x),當(dāng)0≤x≤π2時(shí),f(x)=sinx,那么函數(shù)y=f(x)-lgA.12 B.10 C.6 D.59.假設(shè)函數(shù)f(x)=xln(x+a+x2)為偶函數(shù),那么a=10.函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且在區(qū)間[0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增.假設(shè)實(shí)數(shù)a滿足f(log2a)+f(log12a)≤2f(1),那么a的取值范圍是11.設(shè)奇函數(shù)y=f(x)(x∈R),滿足對(duì)任意t∈R都有f(t)=f(1-t),且當(dāng)x∈0,12時(shí),f(x)=-x2,那么f(3)+f-12.假設(shè)f(x)+3f1x=x+3x-2log2x對(duì)x∈(0,+∞)恒成立,且存在x0∈[2,4],使得f(x0)>m成立,那么m的取值范圍為13.假設(shè)不等式3x2-logax<0在x∈0,13內(nèi)恒成立,求實(shí)數(shù)二、思維提升訓(xùn)練14.定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足:f(x+1)=f(x-1),且當(dāng)-1<x<0時(shí),f(x)=2x-1,那么f(log220)等于()A.14 B.-14 C.-1515.(2022山東菏澤三模,6)函數(shù)圖象如下圖,那么其對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式可能是()A.y=2x-x2-1B.y=2xsinxC.y=xD.y=(x2-2x)ex16.(2022黑龍江大慶質(zhì)檢,12)定義在R上的函數(shù)f(x)同時(shí)滿足:①對(duì)任意的x∈R,都有f(x+1)=f(x);②當(dāng)x∈(1,2]時(shí),f(x)=2-x.假設(shè)函數(shù)g(x)=f(x)-logax(a>0,且a≠1)恰有3個(gè)零點(diǎn),那么a的取值范圍是()A.0,14C.(2,3] D.(3,4]17.函數(shù)f(x)=|x|+2,x<1,x+2x,x≥1.設(shè)a∈R,假設(shè)關(guān)于xA.[-2,2] B.[-23,2]C.[-2,23] D.[-23,23]18.如圖,邊長為1的正方形ABCD,其中邊DA在x軸上,點(diǎn)D與坐標(biāo)原點(diǎn)重合.假設(shè)正方形沿x軸正向滾動(dòng),先以A為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn),當(dāng)B落在x軸上時(shí),再以B為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn),如此繼續(xù),當(dāng)正方形ABCD的某個(gè)頂點(diǎn)落在x軸上時(shí),那么以該頂點(diǎn)為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn).設(shè)頂點(diǎn)C(x,y)滾動(dòng)時(shí)形成的曲線為y=f(x),那么f(2019)=.

19.a∈R,函數(shù)f(x)=x2+2x+a-2,x≤0,-x2+2x-2a,x>20.函數(shù)f(x)=ex-e-x(x∈R,且e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).(1)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性與單調(diào)性;(2)是否存在實(shí)數(shù)t,使不等式f(x-t)+f(x2-t2)≥0對(duì)一切x都成立?假設(shè)存在,求出t的值;假設(shè)不存在,請(qǐng)說明理由.

專題能力訓(xùn)練5根本初等函數(shù)、函數(shù)的圖象和性質(zhì)一、能力突破訓(xùn)練1.B解析設(shè)所求函數(shù)的圖象上點(diǎn)P(x,y)關(guān)于x=1對(duì)稱的點(diǎn)為Q(2-x,y),由題意知點(diǎn)Q在y=lnx的圖象上,所以y=ln(2-x),應(yīng)選B.2.D解析當(dāng)x=0時(shí),y=2>0,排除A,B;當(dāng)x=12時(shí),y=-124+122+2>3.D解析∵f(x)是奇函數(shù),∴f(-x)=-f(x).當(dāng)x<0時(shí),-x>0,f(-x)=e-x-1=-f(x),即f(x)=-e-x+1.應(yīng)選D.4.C解析f(x)=lnx+ln(2-x)=ln(-x2+2x),x∈(0,2).當(dāng)x∈(0,1)時(shí),x增大,-x2+2x增大,ln(-x2+2x)增大,當(dāng)x∈(1,2)時(shí),x增大,-x2+2x減小,ln(-x2+2x)減小,即f(x)在區(qū)間(0,1)內(nèi)單調(diào)遞增,在區(qū)間(1,2)內(nèi)單調(diào)遞減,故排除選項(xiàng)A,B;因?yàn)閒(2-x)=ln(2-x)+ln[2-(2-x)]=ln(2-x)+lnx=f(x),所以y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱,故排除選項(xiàng)D.應(yīng)選C.5.B解析根據(jù)題意,得當(dāng)x∈(-1,0)時(shí),f(x)=2-x=12x,那么f(x)在區(qū)間(-1,0)內(nèi)為減函數(shù).又f(x)為偶函數(shù),那么f(x假設(shè)α,β為銳角三角形的兩個(gè)內(nèi)角,那么α+β>90°,即α>90°-β,所以sinα>sin(90°-β)=cosβ,所以f(sinα)>f(cosβ).6.D解析設(shè)x>0,那么-x<0,f(-x)=xln(1+x)+x2=f(x),所以函數(shù)f(x)為偶函數(shù),且當(dāng)x≥0時(shí),易知f(x)=xln(1+x)+x2為增函數(shù),所以不等式f(-a)+f(a)≤2f(1)等價(jià)于2f(a)≤2f(1),即f(a)≤f(1),亦即f(|a|)≤f(1),那么|a|≤1,解得-1≤a≤1,應(yīng)選D.7.C解析∵f(-x)=f(2+x)=-f(x),∴f(x+4)=f[(x+2)+2]=-f(x+2)=f(x).∴f(x)的周期為4.∵f(x)為奇函數(shù),∴f(0)=0.∵f(2)=f(1+1)=f(1-1)=f(0)=0,f(3)=f(-1)=-f(1)=-2,f(4)=f(0).∴f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=0.∴f(1)+f(2)+…+f(50)=f(49)+f(50)=f(1)+f(2)=2.8.B解析由fx+π2=-f(x),可得函數(shù)f(x)的周期為π,作出函數(shù)y=f(x)與y=lg|x|的圖象,由圖象可知,當(dāng)又函數(shù)y=f(x)與y=lg|x|均為偶函數(shù),所以函數(shù)y=f(x)-lg|x|的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是10.9.1解析∵f(x)是偶函數(shù),∴f(-1)=f(1).又f(-1)=-ln(-1+a+1)=lna+1+1a,f(1)=因此ln(a+1+1)-lna=ln(a+1于是lna=0,∴a=1.10.12,2解析由題意知a>0,log12a=log2a-1∵f(x)是R上的偶函數(shù),∴f(log2a)=f(-log2a)=f(log12a∵f(log2a)+f(log12a)≤2∴2f(log2a)≤2f(1),即f(log2a)≤f(1).又f(x)在區(qū)間[0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增,∴|log2a|≤1,-1≤log2a≤1,∴a∈1211.-14解析根據(jù)對(duì)任意t∈R都有f(t)=f(1-t)可得f(-t)=f(1+t),即f(t+1)=-f(t),進(jìn)而得到f(t+2)=-f(t+1)=-[-f(t)]=f(t),得函數(shù)y=f(x)的一個(gè)周期為2,那么f(3)=f(1)=f(0+1)=-f(0)=0,f-32=f12=-14,所以f(3)+f-3212.(-∞,6)解析在f(x)+3f1x=x+3x-2log2x中,以1x代替x,得f1x+3f(x)=1x+3x+2log2x,消去f1x,得f(x假設(shè)x∈[2,4],那么f(x)單調(diào)遞增,f(x)max=f(4)=6,故m<6.13.解由題意知3x2<logax在x∈0,1在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi),分別作出函數(shù)y=3x2和y=logax的圖象.觀察兩函數(shù)圖象,當(dāng)x∈0,13時(shí),假設(shè)a>1,函數(shù)y=logax的圖象顯然在函數(shù)y=3當(dāng)0<a<1時(shí),由圖可知,y=logax的圖象必須過點(diǎn)13那么loga13≥13,所以a≥127,所以綜上,實(shí)數(shù)a的取值范圍為127≤a<1二、思維提升訓(xùn)練14.D解析由f(x+1)=f(x-1)可知函數(shù)f(x)是周期為2的周期函數(shù),所以f(log220)=f(2+log25)=f(log25)=f(log25-2)=-f(2-log25)=-(22-log25-1)15.D解析y=2xsinx為偶函數(shù),其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,故排除B;函數(shù)y=xlnx的定義域?yàn)閧x|0<x<1,或?qū)τ趛=2x-x2-1,當(dāng)x=-2時(shí),y=2-2-(-2)2-1<0,故排除A.16.C解析由題意,得方程f(x)=logax(a>0,且a≠1)有3個(gè)解,所以函數(shù)y=f(x)和y=logax的圖象有3個(gè)交點(diǎn).因?yàn)閷?duì)任意的x∈R,都有f(x+1)=f(x),所以函數(shù)y=f(x)是周期為1的函數(shù).又當(dāng)x∈(1,2]時(shí),f(x)=2-x,可畫出函數(shù)y=f(x)的圖象,如下圖.假設(shè)函數(shù)y=logax的圖象與函數(shù)y=f(x)的圖象有交點(diǎn),那么需滿足a>1.結(jié)合圖象可得,要使兩函數(shù)的圖象有3個(gè)交點(diǎn),那么需loga2<117.A解析由f(x)=|x|+2,x<1,x+∵關(guān)于x的不等式f(x)≥x2+a∴關(guān)于x的不等式-f(x)≤x2+a≤f(x)在R即關(guān)于x的不等式-x2-f(x)≤a≤f(x)-x2在R令p(x)=-x2-f(x那么p(x)=x當(dāng)x<0時(shí),p(x)<-2,當(dāng)0≤x<1時(shí),-72<p(x)≤-當(dāng)x≥1時(shí),p(x)≤-23,當(dāng)且僅當(dāng)x=233綜上所述,p(x)max=-2.令t(x)=f(x)-x2,那么t(x)=當(dāng)x<0時(shí),t(x)>2,當(dāng)0≤x<1時(shí),2≤t(x)<52,當(dāng)x≥1時(shí),t(x)≥2,當(dāng)且僅當(dāng)x=2時(shí)取等號(hào)綜上所述,t(x)min=2.∵關(guān)于x的不等式-x2-f(x)≤a≤f(x)-x2在R上恒成立,∴-2≤a≤2.應(yīng)選18.0解析由題意,得f(x)是周期為4的函數(shù),所以f(2022)=f(4×504+3)=f(3).由題意,得當(dāng)x=3時(shí),點(diǎn)C恰好在x軸上,所以f(3)=0,故f(2022)=0.19.18,2解析當(dāng)x>0時(shí),f(x)≤|x|可化為-x2+2x-2a≤x,即x-122+2當(dāng)-3≤x≤0時(shí),f(x)≤|x|可化為x2+2x+a-2≤-x,即x2+3x+a-2≤0.對(duì)于函數(shù)y=x2+3x+a-2,其圖象的對(duì)稱軸方程為x=-32因?yàn)楫?dāng)-3≤x≤0時(shí),y≤0,所以當(dāng)x=0時(shí),y≤0,即a-2≤0,所以a≤