第一章預(yù)備知識單元檢測-高一上學(xué)期數(shù)學(xué)北師大版（2019）必修第一冊

第一章預(yù)備知識單元檢測一、單選題1．下列語言敘述中，能表示集合的是（

）A．?dāng)?shù)軸上離原點距離很近的所有點B．德育中學(xué)的全體高一學(xué)生C．某高一年級全體視力差的學(xué)生D．與大小相仿的所有三角形2．已知集合，，則集合中所有的元素之和為（

）A．0 B．2 C． D．3．已知集合，，若，則實數(shù)a組成的集合為（

）A． B．C． D．4．命題“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，5．若，，則下列不等式一定正確的是（

）A． B． C．D．6．已知正數(shù)滿足，則的最小值為（

）A．36 B．42 C．49 D．67．若一元二次不等式的解集為，則（

）A． B． C． D．8．下列選項中，是“不等式在上恒成立”的一個必要不充分條件的是（

）A． B．C． D．二、多選題9．如圖，為全集，是的三個子集，則陰影部分所表示的集合是（

）A． B．C． D．10．下列說法正確的是（

）A．“”是“”的充分不必要條件B．“”是“”的必要不充分條件C．命題“，”的否定是“，”D．D．已知，方程有一個根為1的充要條件是11．下列不等式中正確的是（

）A．已知，則有 B．已知，，，則C．已知，則 D．已知，，則12．下列命題正確的是（

）A．若，，則B．若，則的最大值是C．若，，，則的最小值是9D．關(guān)于的不等式的解集為，則不等式的解集三、填空題13．滿足的集合有_________個14．若關(guān)于的不等式的解集為，則___________．15．某班有50名同學(xué)，參加數(shù)學(xué)競賽的有36人，參加化學(xué)競賽的有20人，兩種競賽都不參加的有8人，則兩種競賽都參加的有________人.16．《幾何原本》中的幾何代數(shù)法是以幾何方法研究代數(shù)問題，這種方法是后西方數(shù)學(xué)家處理問題的重要依據(jù)，通過這一原理很多的代數(shù)公理或定理都能夠通過圖形實現(xiàn)證明，也稱之為無字證明，現(xiàn)有圖形如圖所示，為線段上的點，且為的中點，以為直徑作半圓，過點作的垂線交半圓于，連結(jié)，過點作的垂線，垂足為，若不添加輔助線，則該圖形可以完成的所有無字證明為_________．（填寫序號）①②③④四、解答題17．已知集合，，.(1)求；(2)若，求m的取值范圍.18．已知x，y都是正實數(shù)，(1)若，求的最小值．(2)若，求的最大值；19．已知集合，或.(1)當(dāng)時，求；(2)當(dāng)時，若“”是“”的充分條件，求實數(shù)a的取值范圍.20．解答下列問題(1)設(shè)，，，比較與的大小；(2)已知，，求的取值范圍.21．已知函數(shù)，其中.(1)若不等式的解集為，求的值；(2)求解關(guān)于的不等式.22．為提高隧道車輛通行能力，研究了隧道內(nèi)的車流速度（單位：千米/小時）和車流密度（單位：輛/千米）所滿足的關(guān)系式：．研究表明：當(dāng)隧道內(nèi)的車流密度達(dá)到120輛/千米時造成堵塞，此時車流速度為0千米/小時．(1)若車流速度千米/小時，求車流密度的取值范圍；(2)隧道內(nèi)的車流量（單位時間內(nèi)通過隧道的車輛數(shù)，單位：輛/小時）滿足，求隧道內(nèi)車流量的最大值，并指出車流量最大時的車流密度輛/千米．答案1．B2．D3．D4．A5．D6．C7．A8．A9．AC10．AD11．AD12．BD13．714．-1015．16．①③17．（1），所以A∩B={x|3≤x＜7}，A∪B={x|2＜x≤9}（2）因為，所以，若，則，解得：，若，則，解得：，所以m的取值范圍為：18．（1）．當(dāng)且僅當(dāng)，時等號成立．所以的最小值為．（2），∴．當(dāng)且僅當(dāng)，時等號成立．所以的最大值為6．19．（1）當(dāng)時，由不等式，得，故，又或，所以；（2）若“”是“”的充分條件，等價于，因為，由不等式，得，又或，要使，則或，又因為，解得.綜上可得實數(shù)a的取值范圍為{x|0＜x≤2}20．（1）解：因為-（）==，所以；（2）解：，，令，所以，解得，所以，，所以，即.21．（1）由題意可知，方程的兩根分別為、且，則，解得，合乎題意.（2）①當(dāng)時，由可得；②當(dāng)時，令有，故：當(dāng)時，由可得；當(dāng)時，，由可得或；當(dāng)時，由可得；當(dāng)時，，由可得或.綜上所述，當(dāng)時，原不等式的解集為；當(dāng)時，原不等式的解集為；當(dāng)時，原不等式的解集為；當(dāng)時，原不等式的解集為；當(dāng)時，原不等式的解集為.22．（1）由題意知，當(dāng)（輛/千米）時，（千米/小時），代入得，所以當(dāng)時，，易知符合題意；當(dāng)時，，解得，所以．綜上，車流密度的取值范圍是{x|0＜x≤56}（2）由（1）知所以當(dāng)時，