2023年新課標八年級數學競賽培訓平行截割

平行截割一、填空題1．如圖,在平行四邊形ABCD中,Ｍ、N為AＢ的三等分點,DＭ、ＤＮ分別交AC于Ｐ、Ｑ兩點，則AP:PQ：ＱＣ=．2．如圖,△ABＣ中有菱形ＡＭPN，假如,則．３.如圖,ＡD是BＣ邊上的中線，F(xiàn)是AＤ上一點,ＣＦ的延長線交AB于點E,若,則；，則.４.如圖，已知點D為△AＢC中ＡC邊的中點,ＡE∥BＣ,ＥD交AB于點G,交ＢＣ的延長線于點F,若3，BC＝８,則AＥ的長為.5.如圖,在平行四邊形ABＣD中,AＢ=4cm，BC=1cm，Ｅ是ＣD邊上一動點,AE、ＢC的延長線交于點F,設DE=x(ｃm)，BF=ｙ(ｃｍ）,用x的代數式表達y得.6.如圖,在梯形ＡBCD中.ＡＢ∥CD,AB＝3CＤ，Ｅ是對角線AＣ的中點,BE延長后交AD于F，那么．7．如圖，平行四邊形ABCD的對角線交于Ｏ點,過O任作一直線與CD、BＣ的延長線分別交于F、E點，設BC=ａ，CD=ｂ，ＣＥ=c，則CＦ=．如圖，在梯形ABCD中,AD∥BC,AＤ=ａ,BC=b，Ｅ、Ｆ分別是ＡD、BＣ的中點,且AF交ＢE于P，CＥ交DＦ于Q,則ＰQ的長為.如圖,工地上豎立著兩根電線桿AB、CD,它們相距15m，分別自兩桿上高出地面4m、6m的Ａ、C處,向兩側地面上的E、D；Ｂ、F點處，用鋼絲繩拉緊,以固定電線桿，那么鋼絲繩AD與BＣ交點P離地面的高度為m.10.如圖,在△ABＣ中，M是AC的中點,P，Ｑ是BC的三等分點．AＰ、ＡQ分別交BM于D、E兩點，則ＢD:DE：EM=.11.如圖,在梯形ABCＤ中，ＡD∥BＣ,AＤ＝３，ＢC=9,ＡB＝6,ＣD=4,若ＥF∥BC,且梯形AEＦD與梯形ＥBCF的周長相等,則EF的長為.如圖,在?ABＣD中,E、F分別是邊AD、BC的中點,AC分別交BＥ、DF于G、Ｈ，試判斷下列結論:①△ABＥ≌△CDＦ;②AＧ＝ＧH=ＨC;③；④S△AＢE=S△AＧE,其中對的的結論是.如圖，已知△ABC,,,ＡＤ、BE交于F，則的值是.其中對的比例式的個數有.１5.如圖，BD、CE是△ＡBＣ的中線，Ｐ、Ｑ是BＤ、CE的中點，則等于．１６.如圖,在平行四邊形AＢCD中，Ｏ1、O2、Ｏ３分別是對角線ＢD上的三點,且ＢO１＝O１Ｏ２=O2Ｏ3＝O３D，連接AO1并延長交BC于點E,連接EＯ3并延長交ＡＤ于點F,則ＡF:DF等于.如圖，在△ＡＢC中,AＢ=AC，D在AB上,Ｅ在AC的延長線上,BD=3CE,DE交BC于F,則DF：FE等于.1８.如圖，△ABC中,ＡE：EＢ＝１：3,ＢＤ:DC=2：１，AD與ＣE相交于F,則的值為.二、解答題19．如圖,BD、ＢE分別是∠ＡBC與它的鄰補角∠AＢP的平分線,AＥ⊥BE，AD⊥ＢD,E、D為垂足．

（１)求證：四邊形AＥＢD是矩形；（2)若，F(xiàn)、G分別為ＡE、AD上的點,FG交AB于點H,且,求證:△AHG是等腰三角形.如圖所示，梯形ABCＤ中,AＤ∥BC,ＡB=DC.

（1）Ｐ，E,Ｆ分別是BC，AC,BD的中點，求證:ＡB＝ＰE＋PF;

（2)假如P是BＣ上的任意一點（中點除外)，PＥ∥AＢ，PF∥DC，那么AB=PE+PF,這個結論還成立嗎?假如成立，請證明;若不成立，請說明理由．如圖,在四邊形ABCD中,AＣ與BD相交于點O,直線l平行于BD，且與AB、DC、BC、AD及AC的延長線分別相交于點M、Ｎ、Ｒ、S和P，求證：PＭ?PN=PR?ＰS．已知:如圖，在梯形ABCD中，AB∥CＤ，,Ｅ是AＢ上一點，ＡＥ=２BE,M是腰BＣ的中點,連接ＥＭ并延長交DC的延長線于點F，連接DB交ＥF于點Ｎ．

求證:BＮ:NＤ=1：10.如圖，梯形ABＣD中，ＡD∥ＢC，EF通過梯形對角線的交點O,且EF∥AD.?(１)求證：OE=ＯＦ，已知：如圖，AB⊥BD，CＤ⊥BD，垂足分別為B、D，AD和BＣ相交于點E，EF⊥BD，垂足為F,我們可以證明成立（不規(guī)定考生證明)．若將圖中的垂線改為斜交，如圖,AB∥CD，AD,ＢC相交于點E,過點E作EF∥AＢ交BＤ于點F,則:還成立嗎？假如成立,請給出證明；假如不成立，請說明理由；請找出S△ＡＢD，S△ＢＥD和Ｓ△BＤＣ間的關系式，并給出證明．如圖，ＡB∥EF∥ＣD，已知ＡC+BＤ=2４0，BＣ=10０，EC+ED=１92，求ＣF．如圖,已知在平行四邊形ABCD中，Ｅ為AＢ邊的中點,,FE與AＣ相交于Ｇ，求證:如圖，已知M、Ｎ為△ABＣ的邊BC上的兩點，且滿足ＢM=ＭN=ＮC,一條平行于AC的直線分別交ＡB、AM和ＡN的延長線于點D、Ｅ和Ｆ,求證:ＥＦ=３DE.如圖,在平行四邊形ＡBCＤ中,P1,P２，…,Pｎ是BＤ的n等分點,連接AＰ２并延長交BC于點E,連接AＰn－2并延長交